Опыт создания учебников для средней школы учеными-математиками двадцатого века я считаю трагическим. Мой дорогой учитель, Андрей Николаевич Колмогоров, долго убеждал меня в необходимости дать наконец школьникам "настоящий" учебник геометрии, критикуя все существовавшие за то, что в них такие понятия, как "угол величиной в 721 градус", остаются без точного определения.

Я собираюсь рассказать сегодня о довольно грустных обстоятельствах, связанных с положением математического образования во всем мире. Больше всего я знаю положение, естественно, в России, а также во Франции и в Соединенных Штатах. Но процессы, о которых я буду говорить, примерно одновременно идут во всем мире. Они несколько невероятны, но то, что я буду рассказывать, как бы это ни было невероятно, — чистая правда.

Математика — это не только замечательная точная наука, но еще и удивительные человеческие судьбы. Девушка из Ирана по имени Мариам Мирзахани стала первой в мире женщиной, получившей Филдсовскую медаль — пожалуй, самую престижную награду в математике. Мариам показала как иранским ученым, так и простым людям, в частности женщинам, — чего может добиться человек собственным умом и собственной настойчивостью.

С развитием технологий растет и потребление энергии. Что же делать человечеству, когда на Земле ее перестанет хватать? Еще в 1959 году американский физик-теоретик Фримен Дайсон предложил гипотетическое астроинженерное сооружение — оболочку вокруг Солнца радиусом 1 а.е. и толщиной 3 м. По задумке, сфера Дайсона позволила бы решить проблему нехватки энергии и перенаселения.

Возможно, в основе широкого разнообразия раскрасок шкуры у животных, наблюдаемого в природе, лежит единый механизм формирования таких структур. Результаты математического моделирования этого механизма открывают биологам новые перспективы для исследований.

Математик Александр Шапеев о методах оптимизации, численном оценивании неопределенностей и быстрых алгоритмах решения.

На лекции будет рассказано о формировании массивных звезд, их эволюции, формировании Сверхновых звезд, и в результате появлении нейтронных звезд и черных дыр. Черные дыры являются мощнейшими источниками излучения в космосе. Среди новых подобных объектов — открытие ультраярких рентгеновских источников.

Ж. Л. Лагранж доказал, что последовательность неполных частных (начиная с некоторого места) периодична, если и только если число x — квадратичная иррациональность. Р. О. Кузьмин доказал, что в последовательности неполных частных почти любого вещественного числа доля d_m равных m неполных частных одинакова (для типичных вещественных чисел). Доля d_m убывает при m→∞ как 1/m^2 и её величина была предсказана Гауссом (ничего не доказавшим). В. И. Арнольда высказал (лет 20 назад) гипотезу, что статистика Гаусса–Кузьмина d_m выполняется также для периодов цепных дробей корней квадратных уравнений x^2+px+q=0 (с целыми p и q): если выписать вместе неполные частные, составляющие периоды всех цепных дробей корней таких уравнений с p^2+q^2≤R^2, то доля неполного частного m среди них будет стремиться к числу d_m при R→∞. В. А. Быковский со своими хабаровскими учениками доказали недавно эту давнюю гипотезу. Несмотря на это, вопрос о статистике не букв, а составленных из них слов [a_k+1, a_k+2,…, a_k+T], которые являются периодами цепных дробей каких-либо корней x уравнений x^2+px+q=0 далеко не решён.

Фракталы можно в первом приближении описать как множества дробной размерности. В курсе в основном рассказано про ковер Серпинского (размерности log[2]⁡3=1.585…) и ковер Аполлония размерности 1.308… (точное значение неизвестно!).

Революционные открытия последних 15 лет в области космологии сделали эту область астрофизики одной из наиболее точных наук. Существенную роль в понимании природы Вселенной сыграла радиоастрономия, история которой связана с уникальными астрофизическими экспериментами. Достаточно вспомнить открытие и исследование радиогалактик и квазаров, пульсаров, атомарных и молекулярных линий, гравитационных линз и сверхмассивных черных дыр. Однако, на мой взгляд, самыми важными событиями стали открытие реликтового излучения и обнаружение его неоднородностей. Это привело к построению картины мира начала XXI века, на которую ориентируется современное естествознание. Мы познакомимся с методами исследования реликтового излучения и определения глобальных параметров Вселенной, а также обсудим нерешенные загадки Вселенной.

О своем пути в математику, о первых поездках за рубеж, работе в США рассказал замечательный ученый, докт. физ.-мат. наук, профессор факультета математики Пенсильванского университета (США), главный научный сотрудник ИППИ РАН Александр Александрович Кириллов.

Мэрилин вос Савант, рекордсмен мира по IQ — 228 пунктов, — не внесла ничего ни в науку, ни в искусство, а всего лишь ведет колонку вопросов и ответов в журнале Parade. Самые что ни на есть посредственные физики обладают гораздо более высоким коэффициентом интеллекта, чем лауреат Нобелевской премии Ричард Фейнман, которого многие считают последним величайшим американским гением (его IQ составлял «всего лишь» приличные 122 пункта). Исследователи давно пытаются установить взаимосвязь между интеллектом и гением, но интеллекта оказывается явно недостаточно. В издательстве МИФ вышла книга «Взлом креатива» американского эксперта по креативности Майкла Микалко с примерами из работ известных мыслителей и практическими упражнениями по поиску оригинальных идей. Публикуем некоторые главы.

Кто не играл в детстве в игру "назови самое большое число"? Миллионы, триллионы и прочие "-оны" представить в уме уже сложно, но мы с вами попробуем разобрать "мастодонта" в математике — число Грэма.

Каждый день мы пользуемся банковскими картами и даже не подозреваем, как легко с них украсть деньги. На лекции вы узнаете простейшие способы защиты денежного кусочка пластика.

В данной лекции вы узнаете об эволюции аккумуляторов. О том, на каких химических реакциях существуют аккумуляторы. Какие процессы проходят внутри них. И о аккумуляторах будущего.

В наш век информационных технологий нейросети и автоматизация процессов занимает все больше и больше места. О принципах работы нейросети, как с ее помощью автоматизировать экономические процессы и о многом другом расскажет кандидат технических наук, доцент кафедры проектирования и производства электронно-вычислительных средств ПГТУ, Танрывердиев Илья Оруджевич.

Когнитивная психология с самого начала своей истории описывала человека как вычислительную машину. Иван расскажет о ключевых моментах развития этого пути исследования человека, к чему он привёл на сегодняшний день и как учёные моделируют такие таинственные и, как кажется, присущие только человеку процессы, как интуиция, предвидение, инсайт и уверенность.

Предлагаются наброски элементарных доказательств: теоремы Гаусса о построимости правильных многоугольников; теоремы о неразрешимости уравнений в вещественных радикалах; теорем Руффини-Абеля и Галуа о неразрешимости уравнений в комплексных радикалах. Приводимые доказательства не используют термина «группа Галуа» (даже термина «группа»). Несмотря на отсутствие этого термина, идеи приводимых доказательств являются отправными для теории Галуа (которая вместе с теорией групп развилась из опыта группировки корней многочлена, с помощью которой их можно выразить через радикалы). Приводимые идеи являются отправными также для конструктивной теории Галуа, активно развивающейся в настоящее время.

Что такое каустики, знает всякий, кто когда-либо выжигал по дереву, собирая солнечные лучи с помощью линзы, видел световые блики на дне неглубокого водоема от ряби на поверхности воды или наблюдал игру света, отражающегося от дна чашки. Латинское слово «каустик» означает «жгучий», и им называют множество тех точек в пространстве, в которых собирается больше лучей какого-либо светового потока, чем в соседних точках. Скажем, каустика равномерно излучающей сферы это ее центр — в него приходят все лучи. Однако если сферу немного возмутить — сжать в одном направлении и растянуть в другом, то каустика превращается из точки в очень интересную поверхность, о которой, в основном, и пойдет речь.