Александр Александрович Кириллов

О своем пути в математику, математической физике и теории представлений групп «ТрВ-Наука» рассказал замечательный ученый, доктор физико-математических наук, профессор факультета математики Пенсильванского университета (США), главный научный сотрудник ИППИ РАН Александр Александрович Кириллов. Беседовала Наталия Демина.

Как вы пришли в математику? Почему выбрали профессию математика, не физика, химика? Почему именно профессию ученого?

Cлово «ученый» я предпочитаю не произносить, оно немного высокопарно звучит. И я думаю, что мало кто, выбирая профессию, думает, что он будет ученым. Это как-то немного претенциозно. Нельзя говорить, что «я стану фельдмаршалом»…

А если ваши родители — ученые?

А мои родители не занимались наукой. Мой отец был военным, у него было неполное начальное образование, а мама, действительно, окончила МГУ, но она была первым человеком в своей семье, кто получил высшее образование. Она родилась в Марьиной Роще, как и мой отец, была простой мещанкой. А потом, когда появилась возможность, поступила в Московский университет. Тогда еще медицинский факультет был внутри университета. Затем долгое время его не было, а сейчас, кажется, снова есть. То, что сейчас называется «Первый мед», считался медицинским факультетом МГУ. Вот она его окончила и долгое время работала врачом. В нашей семье она была главной интеллектуальной силой.

А я стал математиком поневоле. До какого-то времени я хотел стать летчиком, потому что любил высоту и скорость, любил прыгать с тарзанки и так далее, полет мне всегда очень нравился. Но потом, классу к 4-5 у меня испортилось зрение, потому что я много читал в постели, что обычно строго запрещается…

С фонариком?

Честно говоря, не помню, как именно, но помню, что читал в постели. И близорукость классу к 10 дошла до -4.5, а потом остановилась. И примерно до 2000 года я носил очки с –4.5, а в 2000 году у меня случилась катаракта. Я, будучи в Америке, ее вылечил и заодно избавился от близорукости. Сейчас хожу без очков. Эти (показывает свои солнцезащитные очки) я ношу от солнца и для волейбола, а так хожу без очков. Читаю в специальных «очках для чтения».

В США есть интересная особенность — там очки для близоруких считаются лечебным средством и стоят довольно дорого, но главное, что их не дают без рецепта врача, а визит к врачу тоже стоит довольно дорого. Меньше 200 долларов не заплатишь. А очки для дальнозоркости считаются ширпотребом, потому что у каждого к старости возникает дальнозоркость, и продаются они в магазине по цене 5 долларов, а если в «долларовом» магазине, то за доллар. Я такими очками в основном и пользуюсь.

Какие книги в детстве произвели на вас самое сильное впечатление? Были ли среди них научно-популярные?

Были, конечно. Прежде всего, я рекомендую книжку «Волшебный двурог», написал ее Сергей Бобров — довольно известный человек, с необычной биографией. Не буду про него рассказывать, кому интересно, тот почитает о нем сам. Уже после смерти В.И. Арнольда я выяснил, что книга некоторым образом писалась для него, хотя героя книги зовут Илюша Камов. Бобров был приятелем отца Арнольда, знал Владимира Игоревича Арнольда еще мальчиком. Написана она довольно любопытно — по стилю очень похожа на «12 стульев» и «Золотой теленок», но про математику. И для молодого человека это было очень увлекательное чтение. Я до сих пор помню наизусть разные цитаты, например, такую: «Интересно, имеет ли эта штука если не смысл, то хотя бы начало», — сказал кролик, споткнувшись о хвост здоровенного удава».

Немного похоже на Винни-Пуха?

Да, похоже. И вот представляешь себя маленьким мальчиком, который спотыкается о хвост удава и задает такой вопрос: «Есть ли здесь если не смысл, то хотя бы начало?».

А.А. Кириллов, ректор МГУ И.Г. Петровский и В.И. Арнольд. 1961 г.

А еще какие-то книги нравились?

В то время появилось очень много книг из «Библиотечки школьного математического кружка».

Какое время это было?

Я учился в школе с 1944 по 54 год. Пошел в школу во время войны, а оканчивал ее уже после. Конечно, в течение войны книги не издавали, были еще довоенные. Я не помню, были ли эти книги довоенными. Кружки-то точно начались до войны, математические олимпиады начались до войны, а вот книги — не помню. По-моему, эти книги появились в 48-49 годах. Я всегда говорил, что нашему поколению повезло, что эти книжки, ценой 10-15 копеек, продавались довольно широко, и любой школьник мог их купить. Там хорошие математики писали хорошим языком об интересных задачах по математике. Я это читал, и мне всё нравилось.

У вас сразу выбор пал на математику, или еще другие предметы нравились?

Примерно до 5-6 класса я не выделял математику среди остальных наук. Мне всё давалось очень нелегко, как мне казалось, и моим приятелям — тоже. Но математика никогда не вызывала никаких трудностей. Многие говорят, что важно иметь хорошего учителя. Не хочу обижать нашу учительницу, но у меня была совершенно средняя учительница, и никакого влияния на меня она не оказала.

А школа была тоже обычной?

Да, школа была обычной, по той простой причине, что «необычных» школ в то время просто не было. Все математические и прочие школы появились уже в 60-е годы и даже позже, а я окончил школу в 1954-м. Конечно, были такие школы как 57-я школа на Арбате, которая потом стала знаменитой. Думаю, что она и в те годы была лучше — например, учителя были лучше или другие какие-то отличия были. Но я учился в самой обычной школе. А вот книжки, действительно, повлияли. Ну и учительница, понимая, что я по математике знаю больше нее, ко мне особенно не приставала. Это была моя первая учительница до 7-го класса. Та, которая была после 8-го, тоже сразу поняла, что со мной лучше не связываться и оставить меня в покое. Я тоже к ней никаких претензий не имел — честно делал домашние работы, писал контрольные и прочее. И она понимала, и я понимал, что мы с ней на разных уровнях — я думаю об одном, а она этого и понять не может.

И с 5-го класса я начал участвовать в олимпиадах. Это тоже оказало большое влияние. Я, честно говоря, в математические кружки боялся ходить. Не то, чтобы даже боялся, а стеснялся. И, по-моему, до 9-го класса я ни в какой кружок не ходил. А на олимпиады я ходить не боялся — ты приходишь, тебя никто ни о чем не спрашивает, тебе дают задачи, ты их решаешь и уходишь. Сам по себе, никто тебя не задевает.

И вот в 5-ом классе я пошел на районную олимпиаду. Задачи там были довольно своеобразные. Например, надо было упростить выражение, где была большая дробь, много чего в числителе, много чего в знаменателе — сложить, умножить, вычесть, были квадратные корни и т.д., но в конце получалась единица. Всё сокращалось и оставалась единица, такой красивый ответ.

Я помню, получил большое удовольствие, написав в конце такую красивую единицу. Еще были какие-то задачи, которые я не запомнил. Я их решил и получил — премии там не давали, а давали грамоту, что ли, уже не помню. В 6-м я тоже получил грамоту, а в 7-м я пошел уже на серьезную вещь — на Московскую олимпиаду. Про нее клеили афиши в центре, а поскольку я жил в центре, то я гулял и видел афиши этой Московской математической олимпиады.

Сейчас такие афиши не расклеивают…

Расклеивают, только про другое. Сейчас и по улицам гулять нельзя — затолкают, а тогда можно было гулять по улицам и встречать не так уж много людей. И я пошел на эту олимпиаду, она проходила в старом здании университета. И тогда я больших успехов не проявил, а получил всего лишь похвальный отзыв. Там были такие градации: 1-я премия, 2-я премия, 3-я премия и похвальный отзыв. Похвальный отзыв давали тем, кто до 3-й премии не дотянул, но что-то сделал, и их надо было отметить. Вот я что-то сделал и отзыв получил. В свое оправдание могу сказать, что олимпиада была сдвоенная — сразу для 7-го и 8-го классов. Но это меня не оправдывает, потому что в 7-м классе я программу 8-го класса немного знал. А в 8-м классе я уже получил 2-ю премию. Причем, первых премий вообще не было. Там иногда бывает так, что первых премий не дают. Так что я был в каком-то смысле лучший в Москве, потому что, хотя и вторая премия, но лучше никого не было. А в 9-м и 10-м мне удавалось получать первую премию. За что на меня потом несколько обижался В.И. Арнольд, потому что он регулярно получал вторую премию.

На самом деле, Арнольд — математик более высокого уровня, чем я. Но, тем не менее, на олимпиаде он почему-то выше второй премии не поднялся. Это я говорю в утешение тем людям, которые на олимпиадах поднимаются не так, как хотелось бы — что это не очень коррелирует с последующими успехами в науке. Бывают на олимпиаде блестящие победители, которые потом в математике никакого следа не оставляют. И бывают люди, которые, действительно, делают в математике серьезные вещи, а на олимпиадах или вообще не участвуют, или не блещут. Кажется, Юрий Иванович Манин никогда не участвовал в олимпиадах…

Как вам кажется, научные олимпиады — это спорт? Или они сейчас превратились в спорт?

Это всегда был немного спорт. Но, с другой стороны, почему бы не быть спорту в математике? Есть спортивный элемент и такая спортивная злость, устремленность, и они полезны. Но другое дело, что бывают натуры, которые не любят соревнований. Они долго могут сидеть и думать, но, если надо срочно с кем-то соревноваться… Ведь известно, что бывает такое: один в турнире играет лучшего второго, но при личной встрече второй первого все время побивает. Так что спортивный элемент и чисто технический — они разные. Тут не нужно обижаться, просто у каждого свои способности и свои трудности.

Как дальше развивались события после побед на олимпиадах?

Ну, я при своих -4.5 о карьере летчика забыл. К концу 10-го класса я понимал, что математика у меня идет лучше всего, что я пойду на мехмат МГУ, потому что мне это интересно. Не потому, что я могу стать великим ученым, а потому, что мне это интересно. Тогда же вообще было немного другое отношение к выбору профессии… Это сейчас люди понимают, что надо идти в бизнес, на большую зарплату и что-то еще. Или как говорят в Америке — найти работу на миллион долларов, чтобы сбылась американская мечта. Я всем объясняю, что это это выражение сложилось в начале XX века, когда миллион долларов примерно равнялся нынешним 150 миллионов. Американская мечта — это иметь 150 000 000 долларов, вот тогда, действительно, ты живешь на другом уровне. Считается, что каждый американец может реализовать такую мечту.

У нас в Союзе было всё по-другому. У всех было всё более-менее одинаково, за богатство скорее осуждали, чем гордились им. Быть богаче других… Во-первых, непонятно, каков источник этого богатства — ведь легального источника не было, а те люди, которые жили хорошо, были всякими партийными деятелями. У них был паек, какие-то конверты. Зарплата формально у них была невысокая, а выставлять напоказ все остальное они боялись. Автомобилей почти ни у кого не было. Были, конечно, дачи и квартиры, но такого социального разделения по бедности и богатству, как сейчас, не было. И поэтому, когда и я, и мои знакомые думали, кем быть, то выбирали то, что интересно, а не то, что дает больше денег. «Больше денег» — у нас такого понятия не существовало, потому что зарплаты были более-менее одинаковые, будь ты химиком, физиком или математиком. Ты получал зарплату научного сотрудника 105 рублей и всё.

Как складывалась ваша учеба на мехмате? Какие преподаватели вам наиболее запали в душу?

Об этом я рассказывал в своих воспоминаниях в сборнике проекта «Российские математики 20 века». Первая часть этого сборника вышла лет 5 назад под редакцией Я.Г. Синая, и там, в основном, перечислены русские математики XX-го века, которых уже нет в живых. На момент написания были еще живы И.М. Гельфанд, М.И. Вишик, может быть, еще кто-то. В общем, пара-тройка человек были живы. Остальных 30 человек уже не было в живых. В первом выпуске было так: про каждого была короткая биографическая или автобиографическая статья, и две-три работы, не очень длинных. И даже при такой краткости всё это собралось в большой том на 600 или 800 страниц.

А вот во второй части решили так: математические работы сейчас общедоступны, но если статьи какого-то математика было трудно достать, то несколько его работ в сборник помещали. Во вторую часть вошли 33 человека, в том числе и я. Сейчас решили, что лучше ограничиться тем, что человек про себя сам может рассказать. Мы сами написали свои биографии и немного рассказали о себе, ответив на те вопросы, которые были предложены.

Сначала вы были алгебраистом, потом стали математическим физиком. Чем был мотивирован ваш переход в другую область математики, и как эту эволюцию можно сопоставить с эволюцией С.П. Новикова и В.И. Арнольда?

Строго говоря, алгебраистом я никогда и не был. Серьезно заниматься математикой я начал на I курсе под руководством Анатолия Георгиевича Витушкина, это был анализ с уклоном в теорию функций вещественного переменного, которая в СССР была высоко развита. Две страны занимались этим углубленно — СССР и Польша. Для этой школы было характерно представление, что читать ничего не надо, а надо решать трудные задачи. Известно, что есть некоторые трудные задачи, которые были поставлены лет 20 назад, и до сих пор никто не может их решить. Есть формулировка этих задач, надо сидеть и думать, а читать — это, так сказать, «от лукавого». Но, тем не менее, такая школа была, и мы, действительно, восстановили многие факты из довольно трудной теории функций вещественного переменного, которую «наперед взятый» математик, может быть, даже и не сделает. А на 1-ом курсе мозги еще свежие, всё это так быстро воспринимается, поэтому легче делать на 1-ом курсе, чем на старших. Те же самые вещи в старшем возрасте воспринимать труднее.

Потом я перешел к Евгению Борисовичу Дынкину, который читал у нас курс алгебры. Очень хороший преподаватель, очень увлекает. Он у нас вел семинар, который сначала был посвящен группам Ли, а потом он сам постепенно стал переходить к теории вероятностей — по технической совершенно причине: его взяли в университет на кафедру «Теории вероятностей». И он посчитал себя обязанным заниматься теорией вероятностей. И, действительно, он внес вклад в теорию вероятностей: он придумал, что такое «Марковские процессы» и в ней много, чего сделал. Хотя то, чем он сначала стал знаменит: в теории полупростых алгебр Ли он изобрел понятие «простого корня».

Сам корень был изобретен раньше, а он придумал, что простой корень — это важная вещь, и вместо системы корней предложил изучать множество простых корней. Вот так имя Дынкина вошло в историю математики. Есть такие «диаграммы Дынкина», которые, впрочем, на Западе иногда именуют диаграммами Кокстера, а иногда Coxeter — Dynkin diagram. На самом деле, они были придуманы независимо друг от друга Кокстером и Дынкиным. Кокстером — раньше, Дынкиным — позже, но именно к полупростым группам их применял Дынкин, и это нашло применение и в физике, и стало популярно. Дынкин вошел в историю как автор «диаграмм Дынкина».

И вот я пошел на семинар Дынкина, и первый и второй, и даже третий год я был в этом семинаре. А на третьем у меня был научный руководитель Феликс Александрович Березин, замечательный математик, который рано погиб — утонул в 1980 году в лодочном походе — он изобрел супер-математику, о которой я говорил на Летней школе в Дубне. Он тоже был учеником И.М. Гельфанда, и он привел меня на семинар Гельфанда. И тут я понял, что эта наука, пожалуй, будет посерьезнее, чем мы слушали у Дынкина.

Я собираюсь как-нибудь собрать и опубликовать сборник «Анекдотов семинаров Гельфанда». Мне, например, понравился такой: «Человек видит своего знакомого, который мчится по улице, и спрашивает: «Ты куда несешься? — Да вот, бегу за трамваем, экономлю 15 копеек. — Дурак, беги за такси, сэкономишь 3 рубля». Мораль тут такая: если уж хочешь кому-то подражать, то лучше уж большому ученому, чем среднему.

Интересно… Вам надо обязательно это осуществить. А это у вас записано или…

Кое-что записано, но как-то все время не доходят руки…

А вспомните еще что-нибудь?

Сейчас не буду, но кое-что у меня записано, надо сесть и повспоминать по-настоящему. Я думаю, что очень скоро я это сделаю, потому что есть очень сильный повод: один из моих знакомых, Миша Шубин, тоже ученик Гельфанда, он пришел на семинар позже, он был моложе, чем я. Он примерно с 1963 года аккуратно записывал все, что было на семинаре. С 63 года до самого конца этого семинара, т.е., примерно до 1990 или 89-го года, в течение почти 30 лет. И сейчас эти записи Шубина выложены на сайте Независимого университета, каждый желающий может с ними познакомиться. Я посмотрел анонс этого сайта. Очень хорошо, что там есть именной указатель — все имена, которые употребляются в этих записях, отмечены в этом указателе, на каких страницах упоминаются. И моя фамилия там не меньше 30 раз, а может, и больше, упоминается. Так что, по-видимому, я смогу восстановить всё, что я говорил на семинаре Гельфанда, за много лет, и вспомнить более-менее сам семинар, что там было.

А для вас участие в этом семинаре не было проблематичным? Рассказывают, что Гельфанд часто специально мог доводить людей?

Да, об этом я тоже написал в статье книги «Российские математики». Этому есть основания — действительно, некоторые из моих знакомых всерьез обижаются на Гельфанда, считая, что он себя вел некорректно, обижал людей. На это я могу ответить так, что те случаи, которые я наблюдал — я в своих воспоминаниях два таких случая упоминаю. Но в обоих случаях обижаемые не обижались. В одном случае это был Георгий Евгеньевич Шилов, ученик Гельфанда и в то время уважаемый профессор, другой — Марк Аронович Наймарк, тоже известный ученый, соавтор Гельфанда. В обоих случаях «обижаемый» нисколько не обижался на форму, хотя форма нас, студентов, несколько коробила. Вот Шилову он сказал так (Шилов задал какой-то вопрос докладчику): «Георгий Евгеньевич, вот ты слушал, слушал — и ничего не понял!». Конечно, студентам слышать такое о своем профессоре Шилове было немного дико. Но Шилов на это, надо сказать, покаянно кивал головой и соглашался. И потом, когда Гельфанд что-то такое сказал, нам всем постепенно стало ясно, что, действительно, надо было понять, а он не понял. Мы тоже, может быть, не всё поняли, но вот он тоже, так сказать, промашку дал.

То есть, намеренного остракизма не было?

Нет, нет.

Либо, если он и был, то по делу?

Ну, я не могу сказать это со 100% уверенностью, потому что я не на всех семинарах был. Старался быть всегда, но иногда я уезжал, иногда болел, так что не могу сказать, что всегда был. И потом — я пришел на семинар на 3 курсе, до меня он шел лет 5 или больше, так что… Но, в общем, действительно, у Гельфанда была репутация человека, который «не лез за словом в карман», как сказать… Есть люди, которые вежливы во всех обстоятельствах, и даже явному дураку не скажут, что он — дурак. Постараются смягчить слова, а Гельфанд мог так сказать. У него было много недоброжелателей. Характерно то, что его выбрали в академию по воле светлого стечения обстоятельств. Он стал член-корром в 1953 году, когда все поменялось после смерти Сталина, никто не знал, куда дальше пойдет Россия. А академиком он стал в 1991 году, когда тоже всё менялось. Неизвестно, если бы не было этих двух критических моментов в развитии России, стал бы он вообще членом академии, потому что очень много академиков не хотели его избрания.

Вы можете назвать его своим учителем?

Тут я могу сказать так: пожалуй, я поставлю вопрос немного по-другому. Гельфанд еще в 1967 году основал журнал «Функциональный анализ и его приложения». Назывался он «ФА и его приложения» только потому, что уже был английский журнал «Функциональный анализ», а названия нельзя было дублировать.

Многие спрашивали, что такое функциональный анализ. По содержанию этот журнал был много шире, чем традиционный смысл, который вкладывается в функциональный анализ. Узкий смысл функционального анализа — это часть математики, которая занимается функционалами. Что такое функционал? Это функция на множестве функций. Скажем, если мы взяли интеграл от функции, это будет функционал от этой функции. И вот выяснилось, что эта часть математики довольно популярна и довольно богата по применениям.

Я думаю, что изобрел его — в какой-то степени — польский ученый Банах, и он вел семинар по функциональному анализу до войны в Польше. Умер он в 1945 году, и польская школа функционального анализа на этом более-менее закончилась, хотя до этого там было много блестящих ученых. Некоторые потом переехали в Америку и продолжали работать, но школа Банаха на этом более-менее закончилась. А в России это продолжали Гельфанд, Крейн и еще много людей. Колмогоров внес свой вклад в функциональный анализ. Он, кстати, предложил новый курс «Анализ-3», потому что это анализ, который преподается на 3 курсе. На первом курсе — «Анализ-1», на втором — «Анализ-2» и на третьем — «Анализ-3», который, по сути, был «Функциональный анализ». И вот, когда Гельфанд основал журнал «Функциональный анализ», то статьи, которые там печатались, включали в себя всю математику и еще немножко.

И я помню, что, когда я еще был молодым человеком, в 1967 году мне был 31 год, меня включили в состав редколлегии и я, как редактор, должен был рецензировать статьи и решать, какая из них годится, а какая — не годится. Я спрашивал у Гельфанда — годится ли такая-то статья или нет. Он спрашивал: «Хорошая?» Я отвечал: «Хорошая». Он: «Тогда годится». Израиль Моисеевич верил моей экспертизе и не спрашивал, на какую тему статья. Он считал, что всякая хорошая статья по математике является статьей по функциональному анализу.

Мы с вами не договорили — с чем связан ваш переход из алгебры в математическую физику в итоге?

Я думаю, потому, что я нигде не пишу, что я — специалист по математической физике. В университете я числился по кафедре «Теории функций и функционального анализа». Но много моих друзей-математиков были связаны с математической физикой. Сергей Петрович Новиков — известное дело, долгое время был чистым топологом, прославился на этом деле, и потом, это было в Баку, семьдесят какой-то год, не помню, он прославился тем, что сделал шокирующее заявление. Делая программный доклад на Всесоюзной конференции по топологии, а может, даже на Международной, заявил, что алгебраическая топология как наука кончилась. И на вопрос: «А что же делать?» ответил, что можно, например, переходить в математическую физику.

В.И. Арнольд таких заявлений не делал, но вся его деятельность была связана с тем, что «Математика — это слуга наук, и она должна объяснить каждой науке, что на самом деле эта наука делает». Путем того, что сформулировать это в математических терминах. И это, действительно, очень часто проясняет ситуацию. Например, механики, классические механики, они сами все придумали, но только после того, как это было изложено на языке симплетической геометрии, стало понятно, что на самом деле было сделано. Был изобретен новый язык, была изобретена новая форма изложения, и теперь классические работы стало можно изложить в двух словах — что раньше занимало тома, теперь можно изложить коротко. Конечно, это было принято не сразу, с большим сопротивлением. Арнольд читал курс механики на Мехмате, и старые механики были очень против и говорили, что «это — профанация науки, это замещает словесной эквилибристикой такие классические понятия» и т.д. Но, в конце концов, всё утряслось и сейчас учебник Арнольда считается каноническим учебником по механике.

А.А. Кириллов в Летней школе «Современная математика». Июль 2012 г. Фото Н. Деминой.

Можно считать, что математическая физика — это мост между физикой и математикой? Или это мост между математикой с другими науками?

Математическая физика — это живая наука, и она меняется все время. Лучше сказать, что в разное время разные вещи назывались математической физикой. Когда я только начинал учиться на мехмате, матфизика была синонимом уравнений в частных производных, как они назывались — «Уравнения математической физики». Потому, что большинство уравнений математической физики — действительно, уравнения в частных производных. Но тогда считалось, что это и есть более-менее одно и то же, что исследователи в области матфизики — это физики, которые изучают свою физику с помощью математических методов, а именно — с помощью уравнений в частных производных.

Сейчас физики используют такую математику, которая не всякому математику придет в голову. Математическая культура физиков выросла необычайно. Но я не говорю про всех физиков. Еще раньше были физики, например, Л.Д. Ландау — очень яркий представитель физики, который знал математику лучше, чем средний математический академик, скажем так. Поэтому он всегда несколько пренебрежительно относился к математике, говоря: «Если мне нужна будет математика, я ее сам и придумаю, зачем мне учить какие-то математические работы». А потом выяснилось, что некоторые научные идеи возникли в математике раньше, чем в физике, а иногда одновременно.

Скажем, квантовая механика и спектральная теория операторов возникли одновременно и независимо, это было такое счастливое стечение обстоятельств. Математики разработали спектральную теорию операторов, а в это время Шрёдингер и Гейзенберг придумали квантовую механику, и эти две теории так удачно сошлись. Сейчас физики работают над теорией струн, а математики до сих пор не могут придумать адекватного аппарата. Кое-что придумали, и довольно много придумали — уже там есть такие понятия, которые с точки зрения математики являются, может быть, слишком абстрактными, но физики говорят, что это нужно и без этого нельзя.

Как вы относитесь к теории струн? Говорят, сейчас она сдает свои позиции или это неверное суждение?

Нет, она своих позиций не сдает. У нее есть один существенный недостаток — нет экспериментальных подтверждений. И этому есть основания — теория струн занимается объектами, размер которых 10^-18 см, а размер атома — 10^-8, размер электрона — 10^-12, поэтому это еще на несколько порядков меньше…

Это даже не нано? Это какое-то нано-нано-нано.

Совершенно верно, это не нано, а много меньше. Поэтому в принципе непонятно — когда мы дойдем до умения экспериментировать с такими величинами, насколько уйдет вперед наука и что там впереди будет — трудно сказать. Хотя, с другой стороны — продвижение довольно быстрое. Скажем, 100 лет назад астрономы исследовали только Солнечную систему и немного — звезды. Сейчас мы настолько много знаем про Солнечную систему и про звезды, что куда там тем древним. И Большой адронный коллайдер…

Вас интересует то, что происходит на БАКе, как ученого?

Конечно, интересует!

Вы понимаете основные идеи происходящего там?

Я ничего не понимаю в технологии, но, скажем, что такое бозон Хиггса — я более-менее представляю теоретическую часть.

На первый взгляд, сама аксиоматика Хиггса кажется довольно искусственной. Как говорили про квантовую механику — многие считали, что «не может же Бог играть в кости», поэтому квантовая механика — какая-то подозрительная наука. Но потом все-таки признали, что такое описание правильное. Вот и математическая теория бозона Хиггса кажется довольно искусственной. Некоторые предположения, как говорят физики, «вставлены руками», ни откуда не следуют. Если оправдается эта теория, то это будет означать, что мир так и устроен. Я, например, был бы удивлен, если бы мир оказался именно таким. И многие другие — тоже. Но — посмотрим. Пока еще окончательных подтверждений нет.

И потом, мы говорим «бозон» в единственном числе, а ведь их там много. И что будет — непонятно. Но мне кажется, что струнная теория — это очень правильная теория хотя бы потому, что, закрывая глаза на возможные существующие и несуществующие применения, такое количество чисто математических результатов вытащено оттуда, что, разумеется, это — очень богатая вещь. Так же, как Ньютон ввел дифференциальные уравнения и помимо решений уравнений механики, помимо исчисления орбит светил и т.д. много инженерных задач решаются дифференциальными уравнениями. Это такой аппарат, который сейчас применяется повсюду. Так же и в струнной теории — там, особенно в алгебраической геометрии, произошли прорывы.

А.А. Кириллов в Летней школе «Современная математика». Июль 2012 г.

Некоторые задачи, которые считались неприступными, теперь вполне решаются и получают конкретные ответы. Есть такая «гипотеза Новикова» по алгебраической геометрии — Сергея Петровича Новикова. Сейчас она практически подтверждена во многих случаях, не знаю ни одного случая, когда она была бы опровергнута. Во всяком случае, понятно, что это правильная по существу гипотеза, потому что ее можно сформулировать на языке современной физики. Это чисто алгебраическое тождество, оно связано с какими-то физическими закономерностями. Поэтому это — правильное тождество.

Мне импонирует то, что вы везде стремитесь видеть середину: не физику и математику отдельно, а как бы общее…

Нет, все-таки физика и математика — совершенно разные вещи. Потому что физика изучает окружающий нас мир. Математика — строит модели, она вводит математические аксиомы и следствия из них. Другое дело, что если наугад выводить аксиомы и не выводить следствия, то это занятие вряд ли приведет к чему-нибудь полезному. Одно из высказываний, которое цитировали на семинарах Гельфанда, это известная цитата Козьмы Пруткова: «Бросая в воду камни, наблюдай круги, ими образуемые. Иначе твое бросание будет пустой забавой». Заключение, конечно, немного юмористическое, но на самом деле, замечание глубокое. Выдумывая аксиомы и выводя из них следствия, все-таки думай, как это связано с нашей природой.

Ваша текущая работа как-то связана с какими-то реалиями мира?

Связана. Но как — это объяснять слишком долго, это я не буду делать.

Скажите хотя бы несколько слов об области своих исследований…

Моя область называется теория представления групп. Это в широком смысле — часть функционального анализа, в широком смысле функционального анализа. Но в то же время, это — часть гармонического анализа, которая употребляется более-менее везде. Я не специалист, но могу сказать так: это математический способ изучать симметрию в природе. Все знают, что бывает симметрия, и все знают, что хорошо бы ее использовать.

Есть замечательные примеры использования симметрии. Например, имеется круглый стол. Важно не то, что он круглый, а то, что он центрально симметричен. Игра такая: первый человек кладет монету на стол. Второй кладет вторую монету, третий кладет третью монету. Потом первый опять кладет монету, второй, третий… Первый, кому некуда положить монету — проигрывает. Математическая теорема: начинающий имеет выигрышную стратегию. А именно: он имеет возможность положить монету точно в центр стола. После этого куда бы монетку не положит другой, первый имеет возможность положить ее симметрично. И ясно, что он никогда не проиграет. Вот несколько неожиданный пример применения симметрии.

Менее понятный, может быть, но зато более полезный пример: все знают, что такое периодическая система Менделеева. Хотя за границей ее называют просто «периодической системой», без указания Менделеева.

Известно, что наша Вселенная симметрична относительно вращения. Т.е., все законы выдерживают вращение. Если всё повернуть, то законы не могут измениться, они продолжают действовать так же. Так вот, если это подробно проанализировать, то отсюда вытекает периодическая система элементов Менделеева.

Когда я впервые об этом узнал, этот факт меня потряс. Чтобы было чуть более понятно, скажу так: периодическая система элементов Менделеева — она, конечно, Менделеева, поскольку он в какой-то степени ее придумал, но она совсем не периодическая. Что математики называют периодическим? То, что повторяется через правильные периоды. А там: в первом периоде — 2 элемента, во втором — 8, в третьем — опять 8, потом — 18, потом — 32… Какая же это периодическая система?

Но, если вы подробно посмотрите на эти числа: 2, 8, 18, 32 и следующее 50, то не каждый школьник и не каждый взрослый… Не каждый научный журналист догадается: 2, 8, 18, 32, 50. Пока не очень понятно? Разделите их пополам и напишите получившееся внизу: 1, 4, 9, 16… Получается последовательность квадратов. Ясно, что это не случайно. По крайней мере, если бы сделать следующий период, он оказался бы 72, а здесь 36, то ясно, что закономерность видна. Так вот, оказывается, что это связано с теорией представлений некоторой группы вращений, а более точно — вращений четырехмерного пространства. Но это уже более тонкие понятия, которые объяснить на словах трудно. И неприводимые представления вот этой группы О₄, они как раз имеют размерность 1, 2, 4, 1, 4, 9 и т.д. А еще есть понятие «спина», и поэтому каждое число на самом деле удваивается, потому что оно может иметь два положения спина. И получаются удвоенные квадраты. Вот объяснение, почему периоды имеют такую длину.

Интересно! Еще вопрос такой: нуждаетесь ли вы в гипотезе Бога? Видите ли вы что-то необычное, нерациональное в устройстве мира, или вам кажется, что все можно объяснить каким-то случайным подбором?

Честно говоря, я — человек, воспитанный в атеистической атмосфере, я — продукт советской эпохи и нас долго отучали от всяческой религии и довольно успешно отучили. Я до сих пор думаю, что 90% людей, которые сейчас стали православными, на самом деле говорят об этом лишь для показухи. Люди, которые прожили 70 лет при Советской власти, по-видимому, лишены религиозного чувства,. Кроме тех, кто… Вот Иван Петрович Павлов всегда был религиозен. И до Советской власти, и при Советской власти, а если бы жил дальше, то и после Советской власти.

Встречалось ли вам в ваших исследованиях такое, что вы не можете объяснить рационально? Или всему можно найти ответ, только он пока не найдет?

Вообще, математики обычно скептически относятся к существованию Бога, потому что очень трудно придумать его математическую модель. Математики плохо представляют себе вещи, которые нельзя «математизировать».

А я, наоборот, думала, что среди математиков много верующих, потому что они легко могут придумать аксиому Бога.

Придумать аксиому — это не математика.

Просто я встречала много верующих математиков и мало — верующих физиков. Все время думала, что математики в этом плане — большие идеалисты.

Поговорите с верующим математиком, вот мой совет.

Извините, мы отвлеклись. Очень интересна ваша точка зрения по поводу математики и веры!

То, что я не верующий, считаю, скорее, своим недостатком, чем достоинством…

Ваша юность совпала со временем, когда умер Сталин. Считаете ли вы себя «шестидесятником»? Вообще, как повлияла на вас смерть Сталина?

Мне было 16 лет, когда умер Сталин. Как человеческая личность, я был еще недозревшим. Чувства печали по этому поводу у меня не было, но не было и чувства облегчения, которое многие испытывали, потому что все эти сталинские ужасы как-то прошли мимо меня. Я жил в Москве, в довольно благополучной семье. Вот война — это, действительно, ужасная вещь. Только потом поняли, что вина Сталина очень велика. Такой объективны.й факт, что советских людей погибло в 20 раз больше, чем немцев, это все-таки вещь, которую надо постоянно повторять и повторять. Хотя говорят, что не нужно бередить прошлое, но это факт, о котором надо говорить снова и снова. Что же это за система, которая побеждает такой ценой? И хорошо ли это — побеждать такой ценой?

А ведь 20 миллионов — это еще не устоявшаяся цифра, идут споры, сколько еще плюс-минус… Некоторые историки говорят, что погибших было гораздо больше. Эти публикации вызывают до сих пор споры и конфликты…

К сожалению, в России — это традиция. Людей не считают. Вот чем США выгодно отличаются от России? Я, честно говоря, не все стороны Америки считаю положительными, но одна вещь безусловна: в корейской, например, войне нет ни одного неизвестного убитого. Известны имена всех погибших.

Также, наверное, и во вьетнамской?

Там, видимо, тоже да. В нашей же войне столько людей, которые называются «пропавшие без вести», и что это значит — никто не знает. И даже никто не пытается узнать. Там, где погибла армия Власова, — а ведь погибли совершенно зазря, их послали в гиблое место, без всякой помощи, безо всего, только потому, что кому-то хотелось что-то такое проявить, — до сих пор в лесах лежат кости!

— Как вообще живется в Америке? Как Вы туда переехали? Чем это было вызвано?

— Честно говоря, я не хочу говорить, что переехал в США навсегда. Я временно работаю в Америке. Потому что, когда я начал регулярно ездить за границу после перестройки, наше университетское начальство было недовольно.

— А Вы были до этого выездным?

— Сложный вопрос. Первый раз в жизни я выехал за границу в 1962 году, во время хрущевской оттепели, на математический конгресс. Туда обычно приглашает докладчиков специальная комиссия, которая специально создается самим Конгрессом. От СССР традиционно ездила делегация, которая состояла из нескольких академиков академий наук СССР и союзных республик и нескольких «математиков в штатском», как тогда говорили. Общим числом порядка 20 человек. Эти люди согласовывались во всех инстанциях и, как правило, не имели никакого отношения к тому списку, который присылал комитет и кого он приглашал.

Но в 1962 году оттепель достигла такого уровня, что решили все-таки прислушаться к мнению зарубежных товарищей и впервые планировали послать большую делегацию советских математиков, человек 200 по-моему. Идея была очень хорошая, и даже придумали, как это надо сделать. Конгресс проводился в Стокгольме, и решили, что поскольку Стокгольм близко от Москвы, от СССР, то можно для экономии валюты просто послать корабль, на котором наша делегация будет жить. Фактически будут жить на советской земле, не надо тратить валюту и пр. Основное препятствие — надо было тратить валюту, а ее было немного, как говорится начальству не хватало, зачем же еще на подчиненных тратить.

В процессе согласования эти 200 человек «усохли» не до обычных 20, а всё-таки до 50. Поехали 50 человек. Они разделились на две группы: одни были академики и «математики в штатском», которые ехали за счет государства, и еще была туристская группа. Официально считалась научным туризмом. Формально мы покупали путевки, которых не было, но называлось это научным туризмом. То есть, мы ехали за свои деньги. И впервые были включены 6 или 8 молодых математиков, которые раньше никогда не выезжали за рубеж. Там были Л. Фаддеев, мы с В. Арнольдом и, по-моему, Я. Синай и Ю. Манин.

Однажды я уже отвечал на этот вопрос и даже взял список докладчиков этого Стокгольмского конгресса, но с удивлением обнаружил там людей, которых не было на конгрессе. Это был список тех, кого пригласили, но поехали далеко не все, так что я этих шестерых назвал, а дополнительные фамилии — их не было на конгрессе. Вообще, установить кто был, кто не был сейчас не так просто.

Это был мой первый выезд за границу. .Нам объясняли, что по одному ходить по Стокгольму нельзя, возможны провокации, что весь мир к нам враждебен и не дай бог выйти одному на улицу. Четко помню, как мы с Арнольдом жили в одной комнате и договорились однажды пойти погулять. Вышли — и у меня, да и у него тоже, как он потом признался, было чувство, что вот ты идешь, а вокруг — капитализм! Что это значит, я не знаю, до сих пор не могу объяснить, но вот такое чувство было. Хотя на самом деле — тот же воздух, такие же люди.

Сейчас-то я понимаю, что это ерунда, идеологические заморочки, а тогда это было очень серьезно. А потом случилось неожиданное и непредсказуемое — я поехал в 1968 году на семестр во Францию.

До сих пор я не знаю точного объяснения, почему я туда поехал, кто разрешил. У меня есть гипотеза, которая мне нравится, но я вовсе не настаиваю, что она справедлива, потому что доказательств у меня нет. Гипотеза у меня вот какая — в своей статье про российских математиков я ее упомянул: дело в том, что у французов довольно сложная разработанная бюрократия. И каждый приказ, который издается по французскому министерству, департаменту или чему-то еще полагается снабжать ссылками на все документы, на которых он основан.

В результате приглашение, которое я получил, выглядело примерно так: парижский университет приглашает меня для чтения лекций на основании приказа декана факультета такого-то, изданного на основании приказа ректора такого-то, который издан на основании такой-то статьи чего-то там еще и на основании декрета такого-то, и в конце подпись — де Голль. Конечно, де Голль никакого представления не имел, что я был во Франции, подпись де Голля была обычная такая факсимильная печатка, которую полагалось на всех его распоряжениях ставить. Но я представил себе чиновников МИДа, которые видят эту бумагу и решают для себя трудный вопрос: разрешить или отказать? В то время с де Голлем в частности и с Францией в целом была дружба. Я так и вижу этого чиновника, который думает: отказать всегда проще и надежнее, но в данном случае как бы чего не вышло… Спросят еще — ты что, не видел подпись де Голля? Что же ты отказываешь! И, может быть, это сыграло какую-то роль. Хотя я-то понимал, что де Голль здесь не при чем, но чиновник есть чиновник — если он видит подпись президента Франции, он встает по струнке. Вот это мое объяснение.

Я был приглашен на 6 месяцев, должен был ехать на семестр, который начинался в январе и заканчивался в июне. Но до какого-то марта — как сейчас помню, я поехал в понедельник — я не знал, пустят меня или нет. Документы ушли, ни ответов, ни приветов. Никто ничего не знает. И вот накануне отъезда я узнаю, что мне можно приехать, получить паспорт и лететь. Я получил паспорт, улетел, и буквально на следующий день до мехмата дошло постановление ЦК «Об упорядочении работы с механико-математическим факультетом». Дело в том, что тогда было знаменитое письмо «99 математиков» в защиту Есенина-Вольпина, которое подписали 99 математиков и которое было довольно-таки невинным. Они написали, что считают неправильным заключать человека в психиатрическую больницу за его высказывания.

— А Вы тоже подписали?

— Я тоже подписал.

— Да уж… Еще бы один день, и Вас просто…

— Понимаете, подписали и подписали. Бумага была и ушла, и всё. А потом уже за границей начался шум, началось разбирательство. И дошло дело до ЦК, заседала там какая-то ответственная группа и приняла решение, грубо говоря, о наведении порядка в математике. И вот как раз на следующий день после моего отлета эта бумага дошла до Московского университета, и начался большой шум. Всем членам партии дали строгие выговоры, но из партии не исключили. Поскольку я человек беспартийный, про меня на первое время вообще забыли. А два человека из мехмата — я и Сергей Васильевич Фомин — оказались в это время за границей. Но тут что можно сделать? Нельзя же из-за границы требовать человека назад. Сергей Васильевич получил свой выговор, так как он был членом партии, а я недели две вообще не знал обо всей той заварухе, которая была в Москве. До Франции новости доходят не сразу, в газетах это особенно не публиковалось, по-моему. Но через некоторое время я это узнал от жены, она мне звонила.

— А Вы один поехали, без жены?

— А кто бы меня пустил с женой? Ах, но вы же не жили в том времени! Поехать с женой не мог даже академик.

Свадебная фотография А.А. Кириллова и его жены. 1960. Фото семейного архива

— У Вас не было желания остаться и потом жену перетянуть? Или Вы не почувствовали разницы, где заниматься математикой?

— Желания остаться не было, для меня жизнь за границей была совершенно незнакомой вещью. Я привык жить у себя России, а как я там за границей буду, кто знает? Вот после семестра, проведенного во Франции. На самом деле это был не семестр. Я уехал в начале марта, и в июле я вернулся обратно. Пять месяцев, четыре с половиной точнее. И, надо сказать, что не случайно советская власть боялась западной пропаганды. Действительно, я понял, что Запад не так страшен, как его малюют. Ощущение, что «вокруг капитализм», у меня совершенно исчезло. Я понял, что во Франции доброжелательные люди, более доброжелательные, чем в России. Язык не такой уж бесконечно трудный. У нас, кстати, в аспирантуре хорошо преподавали французский, и я лекции свои читал по-французски. Первая лекция была ужасна, ко второй было уже лучше, а к концу первого месяца я понял, что мне не хватает словарного запаса, грамматических форм, есть там такое «будущее в прошедшем», — не хватает, хочется сказать, а я забыл, как. Так что если бы я 6 месяцев пробыл, то было еще лучше, а если бы год — то превратился бы во французского профессора. Что и нормально, в общем-то.

Да, когда нужно — для работы, для жизни — его просто осваиваешь… По опыту переезда в Америку: было ли что-то такое необычное? Вообще — какие плюсы, какие минусы?

Погодите. Сначала о Франции. Во-первых, было очень важно, что я познакомился со многими математиками, с которыми не имел возможности познакомиться никаким другим способом. Потому что в Москве, только начиная с 60-х годов, стали появляться иностранцы. До этого их просто не было, по-видимому. Или были в таком количестве, что его можно считать пренебрежимо малым. Но в 60-е, особенно в 68-ом году по Москве уже ходили иностранцы, особенно по улице Горького. Но, конечно, к ним опасались подходить. На них смотрели — кто с уважением, кто с презрением, кто с ненавистью, кто как, в зависимости от воспитания и идеологии — но подойти обычно не решались.

А для математиков… Как узнают, что человек — математик? Скорее всего, он не был математиком. Но уже начали появляться математики, которые приезжали в Москву специально — поговорить с математиками. И большинство из них приходили на семинар Гельфанда, потому что все знали про этот всемирно известный семинар, и всем хотелось на нем или сделать доклад или просто побывать. Вот таким образом я некоторых математиков узнал до своего первого отъезда во Францию. До отъезда в Стокгольм я почти и не успел, потому что их еще было совсем мало.

Но в Стокгольме я тоже познакомился с математиками и поразился, насколько они просты в обращении, насколько с ними можно совершенно спокойно говорить о математике. На английском — совершенно точно, на французском — хотя и с трудом, но смогу. Ну, в крайнем случае можно писать. И сразу выяснилось, что есть люди, которые занимаются близкими мне вещами, и хотелось с ними побольше поговорить, побольше узнать и т.д. И во Франции мне это удалось: я поездил по разным университетам, посмотрел саму страну. Вообще Франция — прекрасная страна, мы были лишены возможности ее видеть. Сейчас вообще всё можно посмотреть: есть и кино, и Википедия, и журналы, и книги, всё, что хочешь. А тогда для нас это был закрытый мир.

Мы знали, что есть Париж. Все видели французских импрессионистов, но никто из нас не представлял, что такое живые французские улицы. Ни фотографий, ничего такого не печаталось. Так что, с одной стороны, это было открытием нового мира, а с другой стороны, никакого желания переехать на Запад не было, так как это считалось чем-то невозможным. Вот можно на Луну поехать или нельзя? Это даже не обсуждается, так что у меня и в мыслях не было такого. Даже когда я поехал в первый раз работать в Америку в 94 году, а первый раз я был там в 90-м, для меня это тоже было чудом. После 1968 года, после того, как ЦК «навел порядок» в математике, до 1988 года меня не выпускали. Двадцать лет. В 1988 году мне удалось поехать в Данию, потому что там была конференция специально по методу орбит, который я придумал.

В 88 году мне удалось поехать в Данию, потому что там была конференция специально по методу орбит, который я придумал. Само по себе мне это не помогло бы, но туда хотел поехать мой коллега по кафедре и написанию книжки Алеша Гвишиани, который «по совместительству» был внуком Косыгина. Мы подали документы одновременно, и Алеша аккуратно подвигал мои документы вместе со своими. Когда мои застревали, а его проходили вперед, он приходил, и передвигал их, куда надо. Но, правда, бюрократию так просто не победишь — в одном месте они придумали хитрый ход: мои документы пустили вперед, а его задержали. Тем самым удалось документы разделить. И на следующем этапе его документы ушли вперед, а мои остались. Но, так или иначе, мне все-таки удалось поехать в Данию, хотя у меня было приглашение на конференцию, которая длилась 3 дня, и на чтение лекций в течение 2 недель. Но в иностранном отделе МГУ мне заявили, что на конференцию приглашение есть, а ни на какое чтение лекций — нет. Письмо лежало у меня в кармане, но я благоразумно не стал его доставать и не стал спорить. Сказал, что хорошо, я поеду на конференцию. А там, может быть, и про лекции договорюсь. А то, если буду качать права, то на этом дело и кончится.

И вот я приехал туда, пошел в соответствующее датское учреждение и сказал, что я приглашен на конференцию, но еще и для чтения лекций. Нельзя ли мою первоначальную визу на три дня продлить на соответствующие 2 недели? Мне сказали «Конечно!», шлепнули соответствующий штамп и всё. На всякий случай я зашел в советское посольство и сказал, что я сюда приехал по двойному приглашению, датчане не возражают и мне разрешение подписали. На меня посмотрели таким стальным взглядом: «Кто вам разрешил ходить в это датское учреждение?!» — «А что, нельзя?!». На меня опять посмотрели: «Кто вам разрешил?!». Я сказал, что я приехал по приглашению, оно у меня есть, меня с этим приглашением выпустили, я не знал, что нельзя ходить в это учреждение, вот сейчас я к вам пришел и показываю… «Идите, и приходите ко мне завтра утром. Я буду разговаривать с Москвой по поводу вашей… «экстрадиции». Я пришел на другой день и мне сказали, что в Москву послан телекс — что это такое, я до сих пор не знаю — и ждут ответа.

Конференция закончилась, те, кто приехал на конференцию, уехали, а живу в своем отеле и читаю свои лекции. Каждый день аккуратно хожу в посольство и спрашиваю, пришел ли телекс. Мне так же аккуратно говорят, что нет, приходите завтра. После того, как я неделю вот так проходил, и снова пришел, мне строго сказали: «Как, вы еще здесь?» Я говорю: «Но ведь телекса нету!» — «Чтобы духу вашего не было здесь! Завтра же улетайте в Москву!» Я говорю: «Но у меня билета нет и вообще ничего нет». — «Ладно, приходите завтра». Я звоню жене в Москву и говорю, что такое дело и надо опять «включать» Лешу Гвишиани. Что там было и как, я не знаю, но Леше пришлось пойти в соответствующее министерство и что-то там кому-то сказать. В результате, на следующий день, когда я пришел, меня просто не приняли, а еще через день мне буркнули: «Можете оставаться…» Это был 1988 год.

— А какое впечатление на Вас произвела Америка? И что Вы думаете о ней сейчас?

— В США я попал в 1990 году в первый раз, и тоже было такое ощущение чуда — я до последнего момента не верил, что мне разрешат туда поехать. А потом приехал, и всё как-то быстро установилось. У французов, например, есть очень четкое понятие, что иностранцы — это не свои, не французы. И некоторые из иностранцев на них за это обижаются. Я по своему опыту знаю, что, если с французом говорить по-французски, на сколь угодно плохом французском языке, он существенно меняет свое отношение и становится доброжелательным человеком.

В Германии что-то такое есть…

Может, и в Германии что-то такое есть. Конечно, если с французом грубо говорить по-английски, что «ты не понимаешь английского языка и не хочешь понимать, а говоришь только по-своему», он, может быть, тоже что-то такое скажет в ответ. Дескать, вот и катись в свою Англию. Но если с ним говорить по-французски, пусть даже не очень хорошо, он вполне нормально себя ведет и с ним можно договориться, о чем хочешь. Так что Франция произвела на меня самое лучшее впечатление.

В Америке такого отношения нет априори, что вот ты приехал откуда-то, поэтому ты не американец. Там все приехали откуда-то, поэтому там немного другое. Я столкнулся с тем, что свободы выбора там намного больше, чем мы привыкли в России.

Например, я сказал, что мне хочется иметь телефон. Мне ответили, что да, надо обратиться в телефонную компанию и телефон подключат. Никаких проблем, какие были тогда в Москве с подключением телефона, там не было. Я спросил, в какую телефонную компанию нужно обратиться? «В какую хотите», — ответили мне. — «Но в какую все обращаются?» — «Ну, как это все? Я — в одну, он — в другую…». А компаний там десятки и все более-менее равноценные. Надо было выбирать самому и с ними договариваться.

Потом один из тех местных математиков продавал свою старую машину, и мы договорились с Сашей Венцелем, который должен был ехать в тот же университет на весенний семестр, что эту машину мы купим как бы на двоих: я езжу первый семестр, а он — второй. Я покупаю, а потом ему как бы перепродаю. На что он мне сказал: «Ты знаешь, что машина с возрастом дешевеет?» Я сказал: «Конечно». — «Примерно вдвое за год». Я сказал: «Хорошо. Я там буду семестр. Семестр — это треть года. Поэтому я тебе продам ее по цене, которая в корень кубический из двух меньше, чем цена, за которую я ее куплю». На этом мы сошлись. Так и было сделано.

На самом деле машина была продана по смешной цене, что-то меньше тысячи долларов. Она была не новая, я думаю, что даже при желании он не смог бы ее продать дороже. Потому что в Америке, как я понял, ситуация противоположная российской того времени: купить можно всё, что хочешь, а вот продать что-либо трудно. Все лучшие умы Америки думают над этим вопросом: как бы кому-нибудь что-нибудь продать. Человек, который умеет продать, зарабатывает бешеные деньги. Купить — любой дурак купит, если у него есть деньги.

Купив машину, я оказался в таком положении: я поставил ее около входа в свой кондоминиум, где мы жили. На другое утро мне говорят, что приходил кто-то вроде завхоза этого кондоминиума и сказал, что машина стоит незарегистрированная, что так нельзя. Я пошел к нему. Думаю, что сейчас скажу, что приехал из Москвы, он расчувствуется, мы с ним поговорим, и он мне скажет, что надо делать. Прихожу. Говорю, что, мол, я из Москвы и прочее. Вижу, что у него в глазах совершенно тупое безразличие. Машина должна быть зарегистрирована, а откуда я — его совершенно не волнует. Он даже не знает, что такое Москва, думает, что Москва — это одна из трех больших, которые есть в Америке или нескольких маленьких. Ну и что, что из Москвы. А он — из Нью-Йорка, а кто-то из Сингапура… Какая ему разница — машина должна быть зарегистрирована.

Я говорю, что не знаю, как это делается. На что он мне отвечает, что это не его дело, и если машина не будет зарегистрирована, он звонит в полицию, и ее забирают. Я звоню тому человеку, у которого купил машину, и говорю, что попал в такую вот ситуацию. Он отвечает, что да, забыл меня предупредить, что машину нужно регистрировать. Оказалось, что для этого нужно документ о первоначальной покупке, а этот человек покупал ее через банк, и поэтому документ о покупке разделен на две части — одна часть хранится в банке, другая — у него. И ту, которая есть у него, он отдал мне, а та, которая лежит в банке — она осталась в банке. И мы с ним специально ездили в банк, получали тот документ, потом я ездил в автоинспекцию предъявлять документы… В общем, была такая активная возня, я приобщался к американской жизни. А потом оказалось, что всё это преодолимо, и даже, если я не могу объяснить, что мне надо, они охотно слушают и помогают. Если к ним по-человечески, то и они с тобой по-человечески.

— Вам пришлось пройти все пути от лектора до tenure?

— Я приехал на должность visiting professor. Они мне сказали, что будут платить немного, но зато не будут стеснять. Прочитаете один курс и можете свободно ездить по всей Америке. А «немного» — это было 25 тысяч долларов на тогда. За семестр это, действительно, немного, но, поскольку я был не избалован, 25 тысяч в переводе на прежние деньги еще считались не рублями, а тысячами рублей на то время. Невообразимая сумма. Я сказал, что меня это вполне устраивает, и я поездил по Америке, по неделе побывал в четырех крупных университетах: в Йеле, Принстоне, Гарварде и Филадельфии.

— А первый Ваш университет, где вы были visiting professor?

— Это был университет Мэриленда, под Вашингтоном. Вообще, штат Мэриленд, но расположен он почти на территории Вашингтона. Внутри «большого» Вашингтона, но вне административной границы Вашингтона. И — опять же — у меня тогда никаких мыслей, чтобы остаться в Америке, не было. Но для себя я решил так: если даже мне будут платить эти 25 тысяч в семестр, я буду проводить семестр раз в два или три года, и этого мне вполне хватит, чтобы безбедно жить в Москве и работать в Московском университете. Но не тут-то было, наше университетское начальство сказало «нет». Насколько я понимаю сейчас, это была такая чистая и откровенная человеческая зависть. Как это, ты уедешь, а мы — нет. Хотя я никому не запрещал ездить!

— В то время какую должность Вы занимали в МГУ?

— Я был профессором с 1965 года, так что к 90 году я уже 25 лет был профессором МГУ.

— Что Вы преподавали в Мэриленде?

— Там я читал свой собственный спецкурс для преподавателей и аспирантов. Считался я visiting professor, но получал зарплату не как американский профессор, а как visiting professor, что значительно меньше. Я вернулся в Москву и через два года, в 1993 году, еще раз поехал. И в это время в Москве случилась «вторая октябрьская революция». Жена моя страшно перепугалась, потому что по CNN показывали страшные кадры. Но всегда издалека это кажется очень страшным, страшнее, чем изнутри смотреть. И спросила меня, не могу ли я свой визит продлить. Я сказал, что всё образуется, ничего страшного, но она настаивала. Я на всякий случай пошел к нашему chairman и спросил, нельзя ли продлить визит. Он сказал, что, конечно, можно продлить, но не проще ли будет зачислиться на постоянную ставку? Я сказал, что подумаю. Это была осень 93-го. И до весны 94-го мне предложили там работать. А потом я вернулся в Москву, и мне строго сказали, что никаких поездок в течение ближайших 5-6 лет не будет, либо увольняйтесь, либо.

— Это ведь было уже время Ельцина, кажется, свобода и демократия?

— Везде, кроме МГУ. Есть старое высказывание, еще царских времен, что университет всегда был оплотом реакции». И действительно, там были прогрессивные профессора, но начальство всегда было оплотом реакции. Все уже свободно ездили в Израиль, а мне отказали в поездке туда, потому что нельзя сотруднику МГУ ехать в командировку в такую реакционную страну. Мне потом удалось съездить по частному приглашению, хотя я был приглашен в командировку, делал там доклад на конференции, но юридически я ездил как турист, по частному приглашению. И там, кстати, встретился с президентом Академии наук, ему было разрешено туда ездить в командировку, а мне — нет. Потому, что я — сотрудник МГУ, а университет — это идеологический фронт, так сказать. Нельзя куда попало ездить.

— И сейчас какую Вы позицию занимаете? Постоянного профессора?

— Да, с 1994 года я постоянный профессор в университете Пенсильвании. Мне сделали несколько предложений, и самое приятное из них было в Филадельфии. Университет расположен посередине восточного берега, оттуда довольно близко до Вашингтона, еще ближе до Нью-Йорка, совсем близко до Ратгерса и Принстона. Такое место, где скрещение всего на свете, оно мне показалось довольно благожелательным. Там было человек шесть по моей специальности.

— Вы не чувствовали какого-то научного одиночества? Человеческого одиночества?

Нет! В Америке вообще никакого одиночества в принципе быть не может. Вы можете по телефону болтать, скайпа тогда еще не было, а по телефону — можете.

— То есть не было состояния ностальгии?

— Видите ли, я же никогда не уезжал больше чем на год. А год отдохнуть от России, я считаю, даже хорошо. По крайней мере первое время у меня не было ощущения, что я страдаю. Я считал, что достаточно того, что я на лето приезжаю в Москву. Тем более, что в Америке лето не очень приятное. Оно жаркое, влажное и не очень приятное. Хочется уехать. Правда, я уезжал своеобразно. Я уезжал на всё лето, но из него примерно месяц проводил во Франции, месяц — в Германии и месяц — в России.

— А сейчас как у Вас получается? Месяц в России, а остальное время — в Америке?

— Три года у меня не было русского паспорта, потому что я его не продлевал в течение трех лет. Чисто бюрократическая заморочка, и я не мог никуда поехать. Правда, я оформил себе reentry permit, есть такой способ для американцев, которые имеют green card. Они имеют право испросить reentry permit и поехать куда-нибудь, и им разрешено будет вернуться. С green card вы можете ехать, куда хотите, но обратно вернуться будет нельзя, для обратного въезда в Америку надо иметь специальное разрешение — reentry permit.

— А как Вы относитесь к грантовой системе? Сергей Ландо, например, говорил мне, что для математики эта система может быть даже и вредна немного.

— Ну, это вопрос для меня непростой, потому что я никогда в жизни никаких грантов не получал. Почему? Потому что, во-первых, в России грантов тогда еще не было, были другие способы, но надо писать бумаги. Я это ненавижу. Я и за границу ездил гораздо реже, чем хотелось бы, потому что нужно было ходить в иностранный отдел, заполнять автобиографию в трех экземплярах от руки, ходить в партком, профком, комсомол, получать печати, визы всяких руководителей -для меня это ненавистная процедура, поэтому я и ездил так редко. А грант писать — это примерно то же самое. Ты должен долго и нудно описывать, почему ты лучше всех, почему тебе нужно дать деньги. Вот не хочется мне это писать. Больше того. Раз в жизни я баллотировался на выборах в Академию.

— В каком году?

— Год совершенно не помню. Шестьдесят какой-то год.

— Ну, то есть еще до перестройки.

— Да. Эта процедура мне резко не понравилась, потому что там бумаг надо заполнять еще больше, чем для выезда за границу. После этого я решил так: они хотят меня избрать? Пускай избирают. Не хотят? Не надо. Я никаких бумаг подавать не буду. И с тех пор не подаю. Больше того, когда кто-то Фадеева спросил: «А чего это вы не выбираете Кириллова в Академию?», он ответил: «Так там же заявление надо подавать, а он этого делать не будет». А я стоял рядом. Он меня спросил: «Будешь подавать заявление?» Я ответил: «Не буду!» — «Вот видите, что с ним делать?».

— А сейчас бы Вас избрали?

— Не знаю. Это внутренний вопрос Академии. Я думаю, что сейчас, может, и избрали бы, но тогда — нет. Больше того, даже В.И. Арнольда тогда не выбрали. И я присутствовал при таком обсуждении: он не добрал одного голоса при первом своем выдвижении. И кто-то сказал: «Ну, в следующий-то раз он пройдет». На что человек более опытный сказал: «Нет. Если бы он не добрал пять или шесть голосов, в следующий раз их могло бы и не быть. Но вот этот один будет всегда». И, действительно: он несколько раз баллотировался, и его несколько раз блокировали. И он попал в Академию, по-моему, с началом перестройки.

Дело в том, что РАН, как бы это сказать, очень кастовая. Например, почти обязательное условие для выбора туда — чтобы у тебя был кто-то академиком. Или папа, или дядя. Над этим очень потешался Николай Николаевич Боголюбов-старший, который был тогда академиком-секретарем отделения математики. И он любил так говорить, шутя за столом: «Главное занятие Академии — это выбирать своих членов». То, что вызывает наибольший энтузиазм. А к старости он изменил свое мнение и стал говорить так: «Не главное, а единственное занятие Академии — это выбирать своих членов. И к этому они относятся серьезно».

У Новикова — папа-академик и дядя — президент АН, а у Арнольда отец был член-корром, правда педнаук, но всё равно это «котируется». А я в этом смысле «человек безродный». Как и Виктор Васильев. Правда, Витя — сын профессора, это тоже кое-что значит. А я даже не сын профессора, а сын человека с начальным средним образованием.

— Это как раньше: были разночинцы, а были дворяне…

— Да, да.

— Как Вы видите ситуацию в российской науке? Можно ли сравнить ее с ситуацией в китайской, например, двадцать лет назад? И как Вам видится ситуация с математикой?

— Я думаю, что Китай существенно обгоняет Россию в смысле роста. В смысле абсолютной величины мне трудно судить, я в Китае не был. Но в смысле роста он, конечно, заметно обгоняет.

— Имеется в виду в научном смысле?

— В научном, да. Прирост науки в Китае поразителен. Я сужу по китайским аспирантам, которые приезжают в Америку. Многие остаются, другие уезжают обратно в Китай. Но есть непрерывное движение. Есть хорошие, есть способные, есть очень способные. Очень способные, как правило, не возвращаются обратно в Китай, но некоторые — бывает. В этом смысле, я считаю, в России положение тяжелое. Но сейчас оно менее безрадостное, чем три года назад. Я отсутствовал три года.

— И три года ощущаются?

— Ну, после долгого перерыва зашел в Стекловку. По случайной причине Алеша Паршин, мой старый знакомый, ученик Шафаревича, сейчас он заведует половиной его отдела, второй заведует, по-моему, Дмитрий Орлов. Шафаревич перестал заведовать отделом, и отдел разделили на две части. Так вот, Паршин по математическому вопросу недавно прислал е-мейл, и мы с ним пообщались и решили, что, когда я буду в Москве, я к нему зайду, и мы обсудим это более подробно. Вот я и зашел, мы поговорили и по математике и вообще, как говорится, «за жизнь». И он мне рассказал, как сейчас положение в Стекловке, я прошелся по коридору, тоже посмотрел.

Я же был в последний раз в Стекловке старой, еще при Виноградове, — это был, действительно, такой храм науки, куда формально пускали всех, но всё же там был проверяющий у дверей, и войти туда было не так-то просто. Я там бывал несколько раз, да и защищался я там. Как раз в тот год, когда я защищался, а может и несколько лет до и после этого, был такое правило, что нельзя защищаться в собственном вузе. То есть если ты учился в МГУ, то защищаться должен был в совете не МГУ, а в каком-то другом совете. Очередная попытка борьбы со злоупотреблениями была. Ничем она не кончилась, потом вернулись к старой системе.

— Не знала. А когда такое было?

— Я защищался в 1961 году.

— Забавно, что всё повторяется.

— Да. И защищался я в институте Стеклова, точнее, я защищался там, что потом, через несколько лет, стало институтом им. Келдыша. При Стекловке было ОПМ — Отделение прикладной математики, которое было полусекретным, а потом выделилось в отдельный институт и стало называться ИПМ, а потом стало институтом им. Келдыша, потому что директором его с самого начала был Келдыш.

— Это правда, что Вам сразу дали не кандидатскую, а докторскую?

— Да. Для меня это было полнейшей неожиданностью.

— То есть Вы этого не ожидали, это не было подготовлено никак?

— Разумеется, это было подготовлено, такие вещи без подготовки не могут быть. Но, во-первых, я этого не ожидал, и, по-моему, из двух оппонентов один по крайней мере этого тоже не ожидал.

— А кто помог?

— Наверное, идея принадлежала И.М. Гельфанду. Во всяком случае, без его ведома этого быть не могло, конечно.

— Там, действительно, была какая-то прорывная работа, что имело смысл дать сразу докторскую?

— Это не мне судить, но могу сказать, что на эту тему сейчас довольно значительное количество статей.

— А по какой теме Вы защищались?

— «Унитарные представления нильпотентных групп Ли». Но вот то, что я ввел в теорию представлений, называется «Метод орбит в теории представлений». Вот по «Методу орбит», по коприсоединенным орбитам, по отображению моментов, связанных с этим.

— То есть Вам было 25 лет, и Вы стали доктором наук?

— Я защищался в ноябре, когда мне было 25 с половиной, но эта защита растянулась. Потому что формально нельзя было завершить ее в тот же день, потому что к защите докторской другие требования, чем к защите кандидатской. Например, должно быть не два, а три оппонента. И в отзыве передовой организации, тоже надо было заменить «шапку» на отзыв не «кандидатской», а «докторской диссертации». А это всё мгновенно не делается. И защиту приостановили. И продолжили уже в 62 году, по-моему в феврале. С ноября 61-го продолжалась по февраль 62 года. Но второй этап был чисто формальным. Я уже больше не выступал, первые два оппонента уже тоже не выступали, третий быстро сказал что-то такое, прочитали «шапку» из передовой организации, и на этом защита закончилась.

— Можете ли Вы сказать, что это было самое главное научное достижение в Вашей жизни, где Вы, может, решили несколько других важных проблем?

— К сожалению, я думаю, что ничего сравнимого с этим я больше не придумал.

— То есть в таком молодом возрасте столь крупные достижения?

— Ну, рано или поздно человек свое главное достижение получает. В каком возрасте — чаще, я думаю, в молодом возрасте, нежели в старости. Я не знаю человека, который получил бы свой лучший результат, скажем, в 70 лет. Я надеюсь, конечно, что я еще напишу хорошие работы! Я и написал несколько хороших работ после этой защиты, но вот работы, которая оказала бы такое влияние и была широко признана во всем мире, таких больше у меня не было. Вот, например, И.М. Гельфанд считал, что у него было пять работ, которые оказали влияние на мировую математику, и, как он говорит, это довольно стандартно — все великие математики писали примерно по пять таких работ. Ну, кроме тех, которые написали одну, две или три — такие тоже были.

— Правда, что у В.И. Арнольда была такая же ситуация, но ему не дали или не захотели, чтобы он сразу стал доктором?

— Про это ходит много баек. Я на его защите не был, потому что его защита была параллельна моей: я был в ОПМ, а он был в главном Стекловском совете. А банкет у нас был общий. Там по рассказам, которые я слышал, была такая ситуация: кто-то сказал, что неплохо бы ему тоже дать докторскую. По времени моя защита была раньше, поэтому уже знали, что мне предложили дать докторскую, и слух об этом просочился туда (где защищался Арнольд).

— Банкет Вы перенесли на несколько дней после защиты?

— Он был в тот же день, вечером.

— То есть по времени в этот же день была Ваша защита, а потом.

— Да. Я помню, что я защищался днем и даже чуть не опоздал на свою защиту, потому что у меня в это время был экзамен и меня Березин просто за руку вытащил на защиту, потому что я никак не мог объяснить студентке, что она больше тройки не заслуживает. А я считаю, что это очень важно- объяснить человеку, что он получил ту отметку, которая ему положена. В общем, меня Березин притащил на эту защиту, и было это то ли в час дня, то ли что-то около этого. Арнольд защищался в этот же день, но то ли в два, то ли в три часа. В том же здании, но в другом совете.

Там была ситуация какая: Арнольд свою знаменитую работу сделал, когда был на третьем курсе мехмата МГУ. Это была т.н. «Тринадцатая проблема Гильберта», которую почти решил А.Н. Колмогоров, совершенно неожиданно для всех. Но потом были дебаты, потому что Гильберт свои проблемы формулировал не с такой скрупулезной точностью, с какой сейчас институт Клея формулирует свои миллионные проблемы. Грубо говоря, там был такой вопрос: «Нельзя ли функцию трех переменных свести к функциям двух переменных?» Скажем, написать, что эта функция равняется функции от двух переменных, каждая из которых является функцией… вот так: F(х,у,z) можно ли ее записать в таком виде: F₁(F₂(х, у), F₃(y, z). Оказывается, что многие можно, но все нельзя. Ну и вот такого рода варианты. Но не сказано было, какие функции.

Во времена Гильберта под словом «функция» понимались только аналитические функции, или функции, которые аналитические почти всюду, кроме отдельных точек или чего-нибудь еще. И уж во всяком случае, гладкие функции. Хотя уже в то время было известно, что бывают непрерывные функции, которые недифференцируемы и т.д. Такие функции математиками всерьез не воспринимались. И поэтому, когда Колмогоров придумал свой метод, позволявший свести функцию трех переменных к функции даже двух переменных и сложению, больше ничего не надо было, одного переменного и сложению, но в конструкции использовались функции, которые непрерывны, но производных не имеют. И поэтому многие считали, что это вовсе даже не проблема Гильберта. Потому что для гладких функций уже давно было понятно, что ответ отрицательный.

И Витушкин, который был нашим общим учителем, занимался этим вопросом и пытался доказать, что гладкость мешает функции быть представимой в виде супер-позиции. Грубо говоря, у функции трех переменных гораздо больше частных производных, чем у функции двух переменных. Поэтому нельзя выразить функцию трех переменных через функцию меньшего числа переменных. Оказывается, что в функции трех переменных, грубо говоря, гораздо больше информации, чем в функции двух переменных. И даже чем в двух функциях, трех функциях от двух переменных — любом числе функций от двух переменных. Но, если производных нет, тогда этот аргумент отпадает, и непрерывная функция содержит столько информации, что уже достаточно одного аргумента, она уже все в себе содержит.

— Получается такая коллизия: у Вас общий банкет, Вы были уже почти доктор, а он (Арнольд) — не доктор. У Вас была какая-то ревность?

— Ничего не было. Все понимали, что Арнольд — великий математик. Тогда еще трудно было сказать, насколько я велик, а Арнольд — нет. Но что он не хуже, все понимали с самого начала.

— А Вы осознавали, что на голову опережаете современников?

— Нет, ничего подобного. Нет у математиков такого «на голову опережения». Есть математики, которые довольно узки и понимают свою часть и абсолютно не понимают, что делает их сосед, коллега и т.д.

— А Вы широко видите математику или узко? И какую математику?

— Я понимаю довольно много. Не скажу, что всё.

— Порой ученых делят на «птиц» и «лягушек», птица видит свою область с высоты, а лягушка — локально.

— И то, и другое плохо. Потому что кто-то говорил, что есть две опасности: знать всё ни о чем или знать обо всем, но ничего. И то и другое — плохо.

— Но Вы скорее к какому «лагерю» ближе? Который широко видит?

— Я считаю, что надо постараться знать всё, но быть специалистом в чем-нибудь одном, потому что сил человеческих не хватает быть специалистом во всём. Последним универсальным математиком, считается, был Пуанкаре, который знал всё.

— Разве Арнольд не был универсальным?

— Арнольд не был универсальным математиком в том смысле, что уже много есть областей, которыми он не занимался. Просто человеческого мозга не хватит, чтобы всё охватить. Хотя понимал он, я думаю, почти всё. Просто не всё ему было одинаково интересно.

— Можете сказать про себя, что Вы тоже всё понимаете?

— Не могу сказать. Я слаб в математической логике, например. Я знаю основные вещи, но не очень глубоко. Есть еще какие-то другие вещи, сейчас мне трудно сказать, но, если бы передо мной был список — по-моему, Американское общество его предложило, разделения математики на такие вот параграфы. Там 60 больших разделов и еще много подразделов. Вот если на него взглянуть, я сразу могу сказать, что вот это мне неинтересно, этого я не знаю.

Но основные вещи, конечно, математик должен понимать. Потому что никогда не знаешь на самом деле, что тебе нужно будет, если ты математик такой, о котором говорится, что «математика — слуга всех наук», и если тебя спросит человек из какой-нибудь другой науки, что математика может сделать, ты заранее никогда не знаешь, какой раздел математики может понадобиться. Так что если уж ты — представитель математики, ты отвечаешь за математику.

— А как Вы повышаете свое самообразование? Приходится по-прежнему много читать, наверное?

— Я не думаю, чтобы человек самостоятельно, направленно работал над своим совершенствованием. Так не получается. Просто — насколько остальная жизнь позволяет — я читаю, что происходит нового в математике. Просматриваю новые журналы. Очень важно ездить на конгрессы и конференции, с людьми разговаривать. Это единственный способ поддерживать себя в тонусе. Если ты сидишь у себя в кабинете, то, сколько бы ни читал, чего-нибудь да не прочтешь. А на конгрессе, глядишь, кто-нибудь и скажет, что вот такая лекция, а ты и не был — вот и послушал.

Даже на Летней школе в Дубне я учусь, здесь проходят очень интересные лекции. Видели, наверное, что на моей лекции сидели преподаватели, и на лекциях других преподавателей тоже сидят преподаватели, им тоже интересно.

— Чем Вам нравятся летние математические школы?

— Всякая возможность неформально общаться с людьми: играть в волейбол, купаться и при этом одновременно заниматься математикой — мне кажется очень привлекательной. Если бы так можно было жить весь год, люди так бы и жили. Но, к сожалению, надо еще и работать.

— Спасибо большое за интервью!

«Троицкий вариант — Наука»
21 мая и 4 июня 2013 года