Математика — это не только замечательная точная наука, но еще и удивительные человеческие судьбы. Девушка из Ирана по имени Мариам Мирзахани стала первой в мире женщиной, получившей Филдсовскую медаль — пожалуй, самую престижную награду в математике.


В 1977 году в Тегеране родилась девочка по имени Мариам Мирзахани (Maryam Mirzakhani). Когда она пошла в школу, с математикой у нее не ладилось. Говорили, что у Мариам не было таланта. Но ей казалось, что талант у нее был, и она принялась усиленно заниматься.

Важно напомнить, что всего через два года после рождения Мариам в Иране произошла революция, монархия была свергнута и провозглашена Исламская республика. Как следствие, например, женщинам нельзя было появляться в публичных местах с непокрытой головой. Носила платок и Мариам.

Так вот, Мариам усиленно занималась и очень скоро оказалась в школе Фарзанеган для одаренных девочек. В Иране с самого начала очень серьезно относились к образованию вообще. И там, в этой школе, с нормальными учителями, выяснилось, что в математике Мариам — гений.

Точнее, как минимум, очень одаренный ребенок. Настолько одаренный, что в 1994 году она стала первым иранским школьником, взявшим золотую медаль на Международной математической олимпиаде. А в 1995 году взяла вторую золотую медаль, решив все задачи на максимальное число баллов.

Нет ничего удивительного, что после такого успеха Мариам легко поступила в Технологический университет имени Шарифа — главное и самое престижное учебное заведение Ирана. Затем было много всего интересного: в 1998 году она пережила аварию автобуса, в которой погибло семеро ее коллег-математиков, одних из лучших в стране. В 1999 году Мирзахани получила степень бакалавра в своем университете и отправилась в Гарвард, где в 2004-м защитила диссертацию.

Диссертация Мирзахани была посвящена любопытному вопросу, связанному с геометрией так называемых гиперболических пространств и их геодезическими. Что такое геодезические? Это аналоги прямых на поверхностях. Прямая в привычной нам геометрии реализует минимум расстояния между двумя точками. То же самое делает геодезическая, правда, если эти две точки расположены достаточно близко.

В общем виде такая кривая задается системой дифференциальных уравнений второго порядка, поэтому между далекими точками может быть не одна геодезическая, а несколько.

Представим себе сферу. На ней решением уравнений геодезических являются большие круги, то есть круги, полученные пересечением сферы с плоскостью, проходящей через ее центр. Если взять два полюса сферы, то между ними существует бесконечное количество геодезических. Легко видеть, что все геодезические на сфере замкнуты и имеют одну длину.


Если сферу начать мять, то замкнутых геодезических будет становиться все меньше и меньше. Геодезические станут портиться: некоторые перестанут быть замкнутыми, а некоторые начнут самопересекаться. Нас интересует вопрос: сколько геодезических выживет? Знаменитая теорема о трех геодезических говорит, что (как следует из названия) выживут три. То есть на любой топологической сфере есть как минимум три геодезические, которые замкнуты и не имеют самопересечений.

Ситуация поменяется, если мы будем говорить о гиперболических поверхностях. Эти поверхности, локально устроенные как гиперболоид (использованный, например, в конструкции Шуховской башни или градирни ТЭЦ), то есть, относительно касательной плоскости, по одному направлению выгнутые ниже плоскости, а по другому — выше.


Оказалось, что на достаточно хороших (математики говорят компактных) поверхностях такого рода число замкнутых геодезических без самопересечений бесконечно. Но, при этом, они все не просто имеют разную длину — для любого числа существует конечное число замкнутых геодезических с длиной не больше .

Так вот, Мирзахани показала, что число таких геодезических растет как , где . Тут означает род поверхности (количество приклеенных к сфере ручек, если кто знаком с такой терминологией). Важно, что для доказательства этой теоремы она воспользовалась методом, который никто в этой области до нее не применял.

Метод оказался настолько успешен, что в 2014 году Мариам стала первой в мире женщиной, получившей Филдсовскую медаль — пожалуй, самую престижную награду в математике.

Мариам Мирзахани умерла 14 июля 2017 года, после почти четырехлетней борьбы с раком. В этот день многие государственные газеты Ирана нарушили табу на изображение женщины без головного убора: они опубликовали фото Мариам на первых страницах.

Это важное событие для Ирана — не только дань памяти выдающемуся математику и человеку, служившему символом национальной гордости (пусть Мариам Мирзахани давно проживала в Америке, президент Ирана публично выразил «глубокую скорбь и печаль» в связи с ее смертью). Речь еще идет о примере, который Мариам показывала как иранским ученым, так и простым людям, в частности женщинам, — чего может добиться человек собственным умом и собственной настойчивостью.