Доказательство гипотезы Коллатца — возможно, самая простая задача, с которой до сих пор никто не справился. Понять её суть может даже школьник, а вот над решением бьются величайшие математики уже почти сотню лет. Что это за гипотеза и чем она примечательна, расскажет Дерек Маллер в новом видео.

Теплым весенним утром Джун Ху шел в зал Макдоннелла Пристонского университета, где его ждали студенты. Однако он не был уверен, что идет в нужном направлении. Ху работает в элитарном Институте перспективных исследований, который располагается неподалеку от студгородка Принстона. Будучи сотрудником института, Ху не обязан преподавать. Тем не менее, он вызвался прочитать студентам продвинутый курс по коммутативной алгебре.

Математика отличается прежде всего неопределенностью предмета исследования. Объект, который она изучает, имеет ускользающую природу: вроде бы математика не занимается исследованием реального мира, и в то же время без математики его понимание невозможно. Один из подходов к обоснованию предмета математики получил название математического платонизма. Насколько он плодотворен и полезен с когнитивной точки зрения?

По мере накопления человеческого опыта представления о времени менялись. В 20 веке благодаря Эйнштейну стало понятно — время относительно, оно не может быть одинаковым везде и для всех. Выяснилось, что время может течь по-разному, в зависимости от нашего личного восприятия, а также от скорости движения. Мы узнаем, как это все возможно, кроме того, поговорим о парадоксах и "фокусах", которые могут происходить со временем, расскажем, что такое пространство-время, а также попробуем измерить самые малые временные промежутки. Как течет время далеко от Земли, может ли оно остановиться или пойти другим путем, как, где и почему искривляется пространство-время, возможно ли повторение времени, то есть возвращение во "вчера"? Сможем ли мы когда-нибудь отправиться в прошлое и будущее, и к каким парадоксам это может привести?

Энтропия. Пожалуй, это одно из самых сложных для понимания понятий, с которым вы можете встретиться в курсе физики, по крайней мере если говорить о физике классической. Мало кто из выпускников физических факультетов может объяснить, что это такое. Большинство проблем с пониманием энтропии, однако, можно снять, если понять одну вещь. Энтропия качественно отличается от других термодинамических величин: таких как давление, объём или внутренняя энергия, потому что является свойством не системы, а того, как мы эту систему рассматриваем. К сожалению в курсе термодинамики её обычно рассматривают наравне с другими термодинамическими функциями, что усугубляет непонимание.

Химики показали, что в гидротермальных источниках при температуре свыше 80 градусов может происходить абиогенный синтез органических веществ, в частности аминокислот, из угарного газа, цианистого водорода и других неорганических соединений. Это открытие — важный аргумент в пользу гипотезы, согласно которой жизнь на Земле зародилась в горячих вулканических источниках.

Начав двигаться, тело имеет тенденцию продолжать движение. Первый закон механики Ньютона гласит: если тело движется, то при отсутствии внешних воздействий оно так и будет двигаться дальше прямолинейно и равномерно до тех пор, пока оно не подвергнется воздействию внешней силы. Эту тенденцию называют линейным импульсом. Аналогично вращающееся вокруг своей оси тело при отсутствии тормозящих вращение сил так и будет продолжать вращаться, поскольку вращающееся тело обладает неким количеством движения, выражающимся в форме углового момента количества движения или, кратко, момента импульса или момента вращения.

Существует ли в мире предопределенность? Как связаны свобода и ответственность? Почему живое способно к усложнению и развитию, а неживое только лишь к устойчивым формам? Как связано творчество (появление нового) и процесс эволюции? О принципах устойчивого неравновесия и квантовой механики доктор физико-математических наук Ростислав Полищук и кандидат биологических наук Борис Режабек.

Отрывок из книги книга Дэвида Дарлинга и Агниджо Банерджи «Эта странная Математика — на краю бесконечности и за ним» о том, как Гедель доказал существование Бога и почему пифагорейцы утопили математика Гиппаса.

Множество действительных чисел. Предел последовательности. Предел функции. Монотонные функции и их односторонние пределы. Число e. О-большое и о-малое. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Эквивалентные функции. Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность. Теорема Кантора — Гейне. Обратная функция. Показательная функция.

Мнимые числа, несмотря на своё название, вполне реальны. По крайней мере, в той же степени, что и отрицательные числа, иррациональные или ноль. Хоть их не найти на привычной нам числовой оси, мнимые числа позволяют справляться с задачами, над которыми сотни лет бились умнейшие математики, а их состоятельность проверена на практике учёными и инженерами.

До реформы орфографии 1918 года на конце слов после согласных зачем-то всегда писали Ъ. На кой вообще ер этот был нужен? Большинство думает, что-де твёрдый знак обозначал твёрдость, в то время как мягкий закономерно — мягкость. Но на самом же деле всё совсем не так! На разных ступенях истории отечественного письма Ъ надобился для разных целей. Каких же? — узнаете из этого видео.

«Он кушает», «я кушаю». Наверняка вы слышали, что эти слова якобы звучат слащаво, манерно. Что они детские. Что они «мещанские». Что их раньше говорили только лакеи своим господам. Но знали ли вы, что вся эта стилистика почти полностью выдумана с нуля без опоры на действительное употребление? Это просто нонсенс! И что сейчас твердят разные словари, справочники, учителя в школе, gramota.ru — это как fake news, только fake stylistics. Так не говорили ни в XIX в., ни в XX, не будут и в XXI. Вашему вниманию история-доказательство того, что под видом повышения грамотности можно со скоростью мема распространять любой бред, вагон вранья с толикой правды — и проверять подлинность сказанного не будут десятилетиями.

«Я живу в Кемерове», «живу в Иванове», «живу в Орехове-Зуеве» — многие считают, что это «искажение русского языка», что это «звучит не по-русски». И надо, мол, говорить только: «живу в Кемерово», «работаю в Иваново», «нахожусь в Орехово-Зуево». Но знали ли вы, что ещё в середине XIX в. поголовно все говорили только «в Кемерове», «в Купчине», а некоторые даже уважаемые и образованные люди могли сказать: «нахожусь в Монаке» или «в Сан-Франциске»? Да и даже если вас не интересует язык прошлого, всё равно сейчас склонение — это по литературным нормам правильно. Разберём же историю этого животрепещущего речевого нюанса!