Нормальная последовательность — это бесконечная последовательность (в некотором конечном алфавите), в которой каждая строка одинаковой длины встречается с одинаковой частотой. Дизъюнктивная последовательность — это бесконечная последовательность, для которой каждая конечная строка является подстрокой.

Нетрудно представить вселенную с совершенно другими законами физики. Причем эти законы мы будем описывать на языке математики. Но возможно ли представить мир с другой математикой? Математика изучает приемы мышления в самом глубоком и широком смысле. Может ли человек своим мышлением помыслить какое-то другое мышление? Кажется, что законы мышления, законы математики абсолютно универсальны и иное в принципе невозможно. Кажется, что даже сам Бог, если он существует, не сможет нарушить эти законы и не сможет понять, почему они такие.

/^1?$|^(11+?)\1+$/ — этим регулярным выражением можно проверить на простоту число, записанное в унарной систем счисления. Если число составное, то регулярное выражение соответствует, если простое — не соответствует.

Гипотеза Била — гипотеза в теории чисел, обобщение великой теоремы Ферма. Предложена в 1993 году техасским миллиардером и математиком-любителем Эндрю Билом (англ. Andrew Beal), который учредил премию за её доказательство или опровержение в 100 тыс. долларов, а в 2013 году увеличил эту премию до 1 млн долларов.

Наваял тут трактат о логике и основаниях математики. Расскажите, пожалуйста, в чём я не прав.

В игре «Что? Где? Когда?» в каждом раунде волчок останавливается в секторе номер N, где N равновероятно принимает одно из значений 1, 2, …, 13. Выпавшим считается первый из секторов по часовой стрелке, который ранее не выпадал. Найти вероятность того, что после шести раундов сыграют (в любом порядке) сектора 1, 2, …, 6.

Игра происходит в двумерном мире, который состоит из блоков размером 1×1. Остров игрока представляет собой набор столбцов различной высоты, состоящих из блоков камня и окруженный морем. Над островом прошёл сильный дождь, который заполнил водой все низины, а не поместившаяся в них вода стекла в море, не увеличив его уровень. Придумайте алгоритм, который по заданному ландшафту острова определяет, сколько блоков воды осталось после дождя в низинах на острове.

Почему ртуть, в отличие от всех металлов, в том числе и соседей по таблице Менделеева, жидкая при нормальных условиях?

Подмножество H группы G называется подгруппой, если оно само является группой относительно операции группы G. Докажите, что единица группы H совпадает с единицей группы G; обратный элемент в H совпадает с обратным элементом в G.

Комплексные числа можно определять разными способами: Как множество упорядоченных пар вещественных чисел. Путем удвоения (процедура Кэли-Диксона) алгебры R. Как двумерную коммутативную алгебру над полем R. Как факторкольцо. Через матрицы поворота. Какие еще способы есть? Какой способ более простой и естественный?

Вы можете смотреть розыгрыш лотереи в студии в прямом эфире, а можете смотреть в записи. В первом случае события случайны, во втором уже есть записанное видео с предопределенным концом. Но какая разница, если вы просто зритель?