Нормальная последовательность — это бесконечная последовательность (в некотором конечном алфавите), в которой каждая строка одинаковой длины встречается с одинаковой частотой. Дизъюнктивная последовательность — это бесконечная последовательность, для которой каждая конечная строка является подстрокой.

Нетрудно представить вселенную с совершенно другими законами физики. Причем эти законы мы будем описывать на языке математики. Но возможно ли представить мир с другой математикой? Математика изучает приемы мышления в самом глубоком и широком смысле. Может ли человек своим мышлением помыслить какое-то другое мышление? Кажется, что законы мышления, законы математики абсолютно универсальны и иное в принципе невозможно. Кажется, что даже сам Бог, если он существует, не сможет нарушить эти законы и не сможет понять, почему они такие.

Гипотеза Била — гипотеза в теории чисел, обобщение великой теоремы Ферма. Предложена в 1993 году техасским миллиардером и математиком-любителем Эндрю Билом (англ. Andrew Beal), который учредил премию за её доказательство или опровержение в 100 тыс. долларов, а в 2013 году увеличил эту премию до 1 млн долларов.

Наваял тут трактат о логике и основаниях математики. Расскажите, пожалуйста, в чём я не прав.

Комплексные числа можно определять разными способами: Как множество упорядоченных пар вещественных чисел. Путем удвоения (процедура Кэли-Диксона) алгебры R. Как двумерную коммутативную алгебру над полем R. Как факторкольцо. Через матрицы поворота. Какие еще способы есть? Какой способ более простой и естественный?

Математики доказали, что произвольная замкнутая фигура на плоскости может быть сколь угодно близко приближена множеством Жюлиа для подходящего многочлена. Среди прочего, в качестве демонстрации собственной техники, ученым удалось построить достаточно хорошее приближение силуэта кота.

Интуиция подсказывает, что основные структуры в математике должны быть исключительными и математически красивыми. В математике повсюду встречаются группы и кольца, а также их частные случай и расширения — поля, линейные пространства, алгебры. Но почему именно эти структуры? Чем уникальны наборы аксиом группы и кольца?