Гипотеза Римана.
1. Введение.
Как появилась на свет дзета–функция: ξ(s)= ∑_(n=1)^∞▒〖 1/n^s 〗 = ∏_p▒1/(1-p^(-s) ) ?
Леонард Эйлер, используя гармонический ряд, написал формулу для функции, которую в последствии назвали «дзета-функцией Эйлера», так как для её обозначения он применил греческую букву ξ (дзета):
ξ(s)= ∑_(n=1)^∞▒〖 1/n^s 〗= 1/1^s +1/2^s +1/3^s +1/4^s +1/5^s +⋯+1/n^s , где s > 1 (1)
Леонард Эйлер вывел и формулу, в дальнейшем названную «эйлеровым произведением»:
∏_p▒1/p^s =(1/1^s +1/2^s +1/4^s +1/8^s +⋯)(1/1^s +1/3^s +1/9^s +1/〖27〗^s +⋯)(1/1^s +1/p^s +1/(p^2 )^s +1/(p^3 )^s +⋯) (2)
Выполнив преобразование, Леонард Эйлер получил, что дзета-функцию можно представить в виде бесконечного произведения, составленного из простых чисел.
ξ(s)= ∑_(n=1)^∞▒〖 1/n^s 〗 = ∏_p▒1/(1-p^(-s) ) (3)
Таким образом, Л.Эйлер своей формулой связал целые и простые числа.
Эту формулу и использовал Бернхард Риман в 1859 году при написании работы: «О количестве простых чисел, меньших данной величины».
Для того, чтобы найти функцию распределения простых чисел, он применил формулу Эйлера не только для действительной, но и для комплексной переменной. Поэтому она и получила название «дзета-функция Римана».
У этой функции два вида нулей.
Первый вид – чётные отрицательные числа: s = -2, -4,-6, -8, и так далее, которые называются тривиальными нулями дзета-функции.
Второй вид нулей – не тривиальные, вычислить их очень трудно, они находятся на так называемой критической полосе комплексных чисел, действительная часть которых больше нуля, но меньше единицы: 0≤Re(s) ≤1 .
В этой полосе и находятся все простые числа.
В своей работе ««О количестве простых чисел, меньших данной величины» Бернхард Риман сделал утверждение, что все нетривиальные нули дзета–функции имеют вид: 1/2± iy , то есть они лежат на прямой Re(s)= 1/2 .
«Все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную ½» Далее он пишет: «Хотелось бы, конечно, иметь строгое доказательство этого факта, но после нескольких недолгих бесплодных попыток я отложил поиск такого доказательства, поскольку этого не требуется для непосредственных целей моего исследования».


Рисунок 1.

Подтверждению или опровержению утверждения Б.Римана, что все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную ½, и посвящена данная работа, но не на основе комплексной функции комплексных переменных, а на основе волновой арифметики.

2. Распределение чисел по струнам.
Построим таблицу из натуральных чисел N, за исключением числа 1, расположив их в шести столбцах:
N2 = 6 * n – 4; N3 = 6 * n – 3; N4 = 6 * n – 2; N5 = 6 * n – 1; N6 = 6 * n ; N7 = 6 * n + 1,
где подстрочный индекс указывает на принадлежность к соответствующему столбцу, а n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … , ∞ .
Простые числа будут находиться в столбцах: N5 = 6 * n – 1 и N7 = 6 * n + 1 , кроме чисел 2 и 3.
Разложение чисел на шесть столбцов (струн) представим в таблице 1.
Таблица 1. Разложение чисел на шесть столбцов (струн).
n N2 = 6*n - 4 N3 = 6*n - 3 N4 = 6*n - 2 N5=6*n - 1 N6 = 6*n N7=6*n + 1
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

1 2 3 4 5 6 7
2 8 9 10 11 12 13
3 14 15 16 17 18 19
4 20 21 22 23 24 25
5 26 27 28 29 30 31
6 32 33 34 35 36 37
7 38 39 40 41 42 43
8 44 45 46 47 48 49
9 50 51 52 53 54 55
10 56 57 58 59 60 61
11 62 63 64 65 66 67
12 68 69 70 71 72 73
13 74 75 76 77 78 79
14 80 81 82 83 84 85
15 86 87 88 89 90 91
16 92 93 94 95 96 97
17 98 99 100 101 102 103
18 104 105 106 107 108 109
19 110 111 112 113 114 115
20 116 117 118 119 120 121
21 122 123 124 125 126 127
22 128 129 130 131 132 133
23 134 135 136 137 138 139
24 140 141 142 143 144 145
25 146 147 148 149 150 151
26 152 153 154 155 156 157
27 158 159 160 161 162 163
28 164 165 166 167 168 169
29 170 171 172 173 174 175
30 176 177 178 179 180 181
31 182 183 184 185 186 187
32 188 189 190 191 192 193
33 194 195 196 197 198 199
34 200 201 202 203 204 205
35 206 207 208 209 210 211
36 212 213 214 215 216 217
37 218 219 220 221 222 223
38 224 225 226 227 228 229
39 230 231 232 233 234 235
40 236 237 238 239 240 241
41 242 243 244 245 246 247
42 248 249 250 251 252 253
43 254 255 256 257 258 259
44 260 261 262 263 264 265
45 266 267 268 269 270 271
46 272 273 274 275 276 277
47 278 279 280 281 282 283
48 284 285 286 287 288 289
49 290 291 292 293 294 295
50 296 297 298 299 300 301
51 302 303 304 305 306 307
52 308 309 310 311 312 313
53 314 315 316 317 318 319
54 320 321 322 323 324 325
55 326 327 328 329 330 331
56 332 333 334 335 336 337
57 338 339 340 341 342 343
58 344 345 346 347 348 349
59 350 351 352 353 354 355
60 356 357 358 359 360 361
61 362 363 364 365 366 367

Примечание: жёлтым и зелёным цветом выделены простые числа, причём жёлтым цветом – простые числа-близнецы.
Не трудно заметить, что в каждом столбце разница чисел по строкам равна числу 6.

Только при простых числах-близнецах n = 5, 7, 17, в таблице им соответствуют простые числа-близнецы N = 29 и 31, 41 и 43, 101 и 103.
При простых числах-близнецах n = 31, 41, в таблице им соответствуют лишь составные числа.
При просто простых числах n = 3, 23, 47, в таблице им соответствуют простые числа-близнецы N = 17 и 19, 137 и 139, 281 и 283.
Но есть в таблице простые числа-близнецы N = 71 и 73, 149 и 151, 179 и 181, 191 и 193, 197 и 199, 239 и 241, 269 и 271, 311 и 313 , которым соответствуют только составные числа n. То есть 8 парам из 18 .
В большинстве случаев, в таблице простым числам n соответствуют также простые числа N.
Таким образом, ярко выраженной закономерности о соответствии простых чисел n и N – нет.
3. О сходимости чисел к числу 6.
Преобразуем таблицу 1, в которой представлено разложение чисел на шесть столбцов (струн), следующим образом: значения чисел N в строках разделим на n.
Результат вычислений представим в таблице 2.
Таблица 2.
6 - 4 / n 6 - 3 / n 6 - 2 / n 6 - 1 / n 6 6 + 1 / n
(2) (3) (4) (5) (6) (7)

2 3 4 5 6 7
4 4,5 5 5,5 6 6,5
4,666666667 5 5,333333333 5,666666667 6 6,333333333
5 5,25 5,5 5,75 6 6,25
5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2
5,333333333 5,5 5,666666667 5,833333333 6 6,166666667
5,428571429 5,571428571 5,714285714 5,857142857 6 6,142857143
5,5 5,625 5,75 5,875 6 6,125
5,555555556 5,666666667 5,777777778 5,888888889 6 6,111111111
5,6 5,7 5,8 5,9 6 6,1
5,636363636 5,727272727 5,818181818 5,909090909 6 6,090909091
5,666666667 5,75 5,833333333 5,916666667 6 6,083333333
5,692307692 5,769230769 5,846153846 5,923076923 6 6,076923077
5,714285714 5,785714286 5,857142857 5,928571429 6 6,071428571
5,733333333 5,8 5,866666667 5,933333333 6 6,066666667
5,75 5,8125 5,875 5,9375 6 6,0625
5,764705882 5,823529412 5,882352941 5,941176471 6 6,058823529
5,777777778 5,833333333 5,888888889 5,944444444 6 6,055555556
5,789473684 5,842105263 5,894736842 5,947368421 6 6,052631579
5,8 5,85 5,9 5,95 6 6,05
5,80952381 5,857142857 5,904761905 5,952380952 6 6,047619048
5,818181818 5,863636364 5,909090909 5,954545455 6 6,045454545
5,826086957 5,869565217 5,913043478 5,956521739 6 6,043478261
5,833333333 5,875 5,916666667 5,958333333 6 6,041666667
5,84 5,88 5,92 5,96 6 6,04
5,846153846 5,884615385 5,923076923 5,961538462 6 6,038461538
5,851851852 5,888888889 5,925925926 5,962962963 6 6,037037037
5,857142857 5,892857143 5,928571429 5,964285714 6 6,035714286
5,862068966 5,896551724 5,931034483 5,965517241 6 6,034482759
5,866666667 5,9 5,933333333 5,966666667 6 6,033333333
5,870967742 5,903225806 5,935483871 5,967741935 6 6,032258065
5,875 5,90625 5,9375 5,96875 6 6,03125
5,878787879 5,909090909 5,939393939 5,96969697 6 6,03030303
5,882352941 5,911764706 5,941176471 5,970588235 6 6,029411765
5,885714286 5,914285714 5,942857143 5,971428571 6 6,028571429
5,888888889 5,916666667 5,944444444 5,972222222 6 6,027777778
5,891891892 5,918918919 5,945945946 5,972972973 6 6,027027027
5,894736842 5,921052632 5,947368421 5,973684211 6 6,026315789
5,897435897 5,923076923 5,948717949 5,974358974 6 6,025641026
5,9 5,925 5,95 5,975 6 6,025
5,902439024 5,926829268 5,951219512 5,975609756 6 6,024390244
5,904761905 5,928571429 5,952380952 5,976190476 6 6,023809524
5,906976744 5,930232558 5,953488372 5,976744186 6 6,023255814
5,909090909 5,931818182 5,954545455 5,977272727 6 6,022727273
5,911111111 5,933333333 5,955555556 5,977777778 6 6,022222222
5,913043478 5,934782609 5,956521739 5,97826087 6 6,02173913
5,914893617 5,936170213 5,957446809 5,978723404 6 6,021276596
5,916666667 5,9375 5,958333333 5,979166667 6 6,020833333
5,918367347 5,93877551 5,959183673 5,979591837 6 6,020408163
5,92 5,94 5,96 5,98 6 6,02
5,921568627 5,941176471 5,960784314 5,980392157 6 6,019607843
5,923076923 5,942307692 5,961538462 5,980769231 6 6,019230769
5,924528302 5,943396226 5,962264151 5,981132075 6 6,018867925
5,925925926 5,944444444 5,962962963 5,981481481 6 6,018518519
5,927272727 5,945454545 5,963636364 5,981818182 6 6,018181818
5,928571429 5,946428571 5,964285714 5,982142857 6 6,017857143
5,929824561 5,947368421 5,964912281 5,98245614 6 6,01754386
5,931034483 5,948275862 5,965517241 5,982758621 6 6,017241379
5,93220339 5,949152542 5,966101695 5,983050847 6 6,016949153
5,933333333 5,95 5,966666667 5,983333333 6 6,016666667
5,93442623 5,950819672 5,967213115 5,983606557 6 6,016393443

Все ряды 6-4/n , 6-3/n , 6-2/n , 6-1/n , 6 и 6+1/n сходятся к числу 6 и на графике 1 это наглядно видно.
График 1. График сходимости чисел к числу 6.

Таким образом, 〖lim〗┬(n→∞)⁡(6-4/n)→6 (4)
〖lim〗┬(n→∞)⁡(6-3/n)→6 (5)
〖lim〗┬(n→∞)⁡(6-2/n)→6 (6)
〖lim〗┬(n→∞)⁡(6-1/n)→6 (7)
〖lim〗┬(n→∞)⁡(6+1/n)→6 (8)
График 2. График сходимости -4 /n, -3 /n, -2 /n, -1 /n и +1 /n к 0.

График 3. График сходимости -1 /n и +1 /n к 0.


4. Приведение таблицы разложения натуральных чисел к гипотезе Римана.
Ещё раз преобразуем таблицу 1, в которой представлено разложение чисел на шесть столбцов (струн), следующим образом: возьмём всего три столбца чисел N5 = 6 * n – 1; N6 = 6 * n ; N7 = 6 * n + 1 и значения чисел N в строках разделим на 12n.
Результат вычислений представим в таблице 3.
Таблица 3.
n 1/2 - 1 / 12n -1 / 12n 1/2 + 0 / 12n +1 / 12n 1/2 + 1 / 12n
(1) (5) (6) – (5) (6) (6) +(5) (7)

1 0,416666667 -0,083333333 0,5 0,083333333 0,583333333
2 0,458333333 -0,041666667 0,5 0,041666667 0,541666667
3 0,472222222 -0,027777778 0,5 0,027777778 0,527777778
4 0,479166667 -0,020833333 0,5 0,020833333 0,520833333
5 0,483333333 -0,016666667 0,5 0,016666667 0,516666667
6 0,486111111 -0,013888889 0,5 0,013888889 0,513888889
7 0,488095238 -0,011904762 0,5 0,011904762 0,511904762
8 0,489583333 -0,010416667 0,5 0,010416667 0,510416667
9 0,490740741 -0,009259259 0,5 0,009259259 0,509259259
10 0,491666667 -0,008333333 0,5 0,008333333 0,508333333
11 0,492424242 -0,007575758 0,5 0,007575758 0,507575758
12 0,493055556 -0,006944444 0,5 0,006944444 0,506944444
13 0,493589744 -0,006410256 0,5 0,006410256 0,506410256
14 0,494047619 -0,005952381 0,5 0,005952381 0,505952381
15 0,494444444 -0,005555556 0,5 0,005555556 0,505555556
16 0,494791667 -0,005208333 0,5 0,005208333 0,505208333
17 0,495098039 -0,004901961 0,5 0,004901961 0,504901961
18 0,49537037 -0,00462963 0,5 0,00462963 0,50462963
19 0,495614035 -0,004385965 0,5 0,004385965 0,504385965
20 0,495833333 -0,004166667 0,5 0,004166667 0,504166667
21 0,496031746 -0,003968254 0,5 0,003968254 0,503968254
22 0,496212121 -0,003787879 0,5 0,003787879 0,503787879
23 0,496376812 -0,003623188 0,5 0,003623188 0,503623188
24 0,496527778 -0,003472222 0,5 0,003472222 0,503472222
25 0,496666667 -0,003333333 0,5 0,003333333 0,503333333
26 0,496794872 -0,003205128 0,5 0,003205128 0,503205128
27 0,49691358 -0,00308642 0,5 0,00308642 0,50308642
28 0,49702381 -0,00297619 0,5 0,00297619 0,50297619
29 0,497126437 -0,002873563 0,5 0,002873563 0,502873563
30 0,497222222 -0,002777778 0,5 0,002777778 0,502777778
31 0,497311828 -0,002688172 0,5 0,002688172 0,502688172
32 0,497395833 -0,002604167 0,5 0,002604167 0,502604167
33 0,497474747 -0,002525253 0,5 0,002525253 0,502525253
34 0,49754902 -0,00245098 0,5 0,00245098 0,50245098
35 0,497619048 -0,002380952 0,5 0,002380952 0,502380952
36 0,497685185 -0,002314815 0,5 0,002314815 0,502314815
37 0,497747748 -0,002252252 0,5 0,002252252 0,502252252
38 0,497807018 -0,002192982 0,5 0,002192982 0,502192982
39 0,497863248 -0,002136752 0,5 0,002136752 0,502136752
40 0,497916667 -0,002083333 0,5 0,002083333 0,502083333
41 0,49796748 -0,00203252 0,5 0,00203252 0,50203252
42 0,498015873 -0,001984127 0,5 0,001984127 0,501984127
43 0,498062016 -0,001937984 0,5 0,001937984 0,501937984
44 0,498106061 -0,001893939 0,5 0,001893939 0,501893939
45 0,498148148 -0,001851852 0,5 0,001851852 0,501851852
46 0,498188406 -0,001811594 0,5 0,001811594 0,501811594
47 0,49822695 -0,00177305 0,5 0,00177305 0,50177305
48 0,498263889 -0,001736111 0,5 0,001736111 0,501736111
49 0,49829932 -0,00170068 0,5 0,00170068 0,50170068
50 0,498333333 -0,001666667 0,5 0,001666667 0,501666667
51 0,498366013 -0,001633987 0,5 0,001633987 0,501633987
52 0,498397436 -0,001602564 0,5 0,001602564 0,501602564
53 0,498427673 -0,001572327 0,5 0,001572327 0,501572327
54 0,49845679 -0,00154321 0,5 0,00154321 0,50154321
55 0,498484848 -0,001515152 0,5 0,001515152 0,501515152
56 0,498511905 -0,001488095 0,5 0,001488095 0,501488095
57 0,498538012 -0,001461988 0,5 0,001461988 0,501461988
58 0,498563218 -0,001436782 0,5 0,001436782 0,501436782
59 0,498587571 -0,001412429 0,5 0,001412429 0,501412429
60 0,498611111 -0,001388889 0,5 0,001388889 0,501388889
61 0,49863388 -0,00136612 0,5 0,00136612 0,50136612

1891 30,10864468 -0,391355321 30,5 0,391355321 30,89135532

n 1/2 - 1 / 12n -1 / 12n 1/2 + 0 / 12n +1 / 12n 1/2 + 1 / 12n

График 4. График сходимости 1/2 - 1 / 12n и 1/2 - 1 / 12n к ½ .



График 5. График сходимости -1 / 12n и +1 / 12n к 0.


Таким образом, весь натуральный ряд чисел, за исключением числа 1, можно представить следующим образом:
N_2=12*n*(1/2-1/(3*n)) (9)
N_3=12*n*(1/2-1/(4*n)) (10)
N_4=12*n*(1/2-1/(6*n)) (11)
N_5=12*n*(1/2-1/(12*n)) (12)
N_6=12*n*(1/2±0/(12*n)) (13)
N_7=12*n*(1/2+1/(12*n)) (14)
Гипотезе Римана соответствует последних три формулы (12), (13) и (14):
N_5=12*n*(1/2-1/(12*n)) (12)
N_6=12*n*(1/2±0/(12*n)) (13)
N_7=12*n*(1/2+1/(12*n)) (14)
Если преобразовать эти формулы: разделить на 12n , - можно получить следующие формулы:
N_5/(12*n)=(1/2-1/(12*n)) (15)
N_6/(12*n)=├ 1/2┤ (16)
N_7/(12*n)=(1/2+1/(12*n)) (17)
где n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … , ∞ .
И сделать вывод, что Б.Риман прав: в этих формулах есть число, равное ½.
График 6. График N5 / 12n , N6/ 12n и N7 / 12n.


Но в этих формулах комплексных чисел вида: 1/2± iy , - нет, а есть только действительные числа, следовательно, гипотеза Римана неверна.


5. Заключение.
Бернхард Риман при помощи комплексной функции комплексного переменного сумел доказать, что все простые числа располагаются на «критической полосе» комплексных чисел, действительная часть которых больше нуля, но меньше единицы.
При помощи волновой арифметики сделать это гораздо проще. Без использования комплексных чисел и комплексных функций.




6. Список литературы для чтения.

Дербишир Джон .«Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике». Москва, «Астрель», 2010 г., 463 стр. ISBN: 978-5-271-25422-2.
Колодин А.В. «Простые числа». Москва, Bookscriptor, 2017г., 74 стр.. ISBN 978-5-9500307-7-2.
Мир математики: Т. 3: Энрике Грасиан. «Простые числа. Долгая дорога к бесконечности». Москва, 2014 г., 144 стр.. ISBN 978-5-9774-0637-6(т. 3).
Мир математики: Т. 25: Хоакин Наварро. «Неуловимые идеи и вечные теоремы. Великие задачи математики». Москва, 2014 г., 160 стр.. ISBN 978-5-9774-0720-5 (т. 25).