/^1?$|^(11+?)\1+$/ — этим регулярным выражением можно проверить на простоту число, записанное в унарной систем счисления. Если число составное, то регулярное выражение соответствует, если простое — не соответствует.
Унарная система счисления — непозиционная система счисления с единственной цифрой. В качестве единственной цифры обычно используется 1.