Manifold Destiny. A legendary problem and the battle over who solved it.
Sylvia Nasar and David Gruber (The New Yorker, 21.08.2006)
https://www.newyorker.com/magazine/2006/08/28/manifold-destiny

Многообразная судьба. Легендарная задача и битва за приоритет
Сильвия Насар и Дэвид Грубер (Нью Йоркер, 21.08.2006)
Перевод: https://vadda.livejournal.com

Двадцатого июня 2006-го года, вечером, несколько сот физиков, включая одного Нобелевского лауреата, собрались в аудитории отеля "Дружба" в Пекине, чтобы послушать лекцию китайского математика Шин-Тун Яу (Shing-Tung Yau). В конце семидесятых Яу, которому было тогда двадцать с небольшим лет, совершил серию блестящих открытий, которые положили начало революционному продвижению теории струн в физике и принесли ему, наряду с высшей математической наградой — Филдсовской медалью, репутацию выдающегося мыслителя сразу в двух областях науки.

Яу стал профессором математики в Гарварде и директором математических институтов в Пекине и Гонконге, проводя время в постоянных разъездах между Соединенными Штатами и Китаем. Его лекция в отеле "Дружба" была составной частью международной конференции, посвященной теории струн, которую Яу организовал при поддержке правительства КНР. Одной из целей конференции была демонстрация достижений китайских ученых в области теоретической физики (более шести тысяч студентов слушали вступительную речь, представленную близким другом Яу Стивеном Хокингом в Великом Дворце Народов). Доклад Яу был посвящен проблеме, о которой большинство слушателей имели смутное представление, а именно — гипотезе Пуанкаре. Эта столетней давности головоломка о свойствах трехмерных сфер, в представлении многих математиков является своего рода Святым Граалем — как в силу того большого влияния, которое эта гипотеза оказывает на математику и космологию, так и потому, что в течение столь долгого времени доказать ее не удавалось никому.

Яу, коренастый человек пятидесяти семи лет, стоял за кафедрой в майке-безрукавке и очках в толстой черной оправе и рассказывал собравшимся о том, как два его ученика, Си-Пинь Чжу (Xi-Ping Zhu) и Хуай-Донг Као (Huai-Dong Cao) несколько недель назад завершили доказательство гипотезы Пуанкаре. "Я полностью уверен в результатах их работы", сказал Яу. "Китайские математики могут по праву гордиться таким замечательным успехом". Он также сказал, что Чжу и Као были в большой степени обязаны своим успехом его давнишнему американскому коллеге, Ричарду Гамильтону, внесшему огромный вклад в решение проблемы Пуанкаре. Он также упомянул имя Григория Перельмана, чье участие, по признанию самого Яу, было также немаловажно. Тем не менее Яу сказал: "В работе Перельмана, несомненно блестящей, многие ключевые аспекты доказательства представлены схематично, некоторые — лишь обозначены, а некоторые — просто отсутствуют". Он также добавил: "Мы бы хотели получить некоторые комментарии от Перельмана. Но он живет в Санкт-Петербурге и отказывается общаться с другими людьми".

В течение полутора часов Яу обсуждал некоторые технические детали доказательства, приведенного его учениками. По окончании его речи никто не задал ни одного вопроса. Но этой же ночью в блоге одного бразильского физика появилась следующая запись: "Похоже, что Китай скоро займет лидирующие позиции и в математике".

Григорий Перельман и в самом деле — настоящий отшельник. В прошлом декабре он уволился из института математики им. Стеклова в Санкт-Петербурге; у него мало друзей; он живет со своей матерью в квартире на окраине города. Несмотря на то, что он никогда прежде не соглашался на интервью, он был сердечен и искренен с нами, когда, в конце июня, мы нанесли ему визит — вскоре после конференции Яу в Пекине. Он устроил нам настоящую пешую экскурсию по городу. "Я ищу новых друзей — и необязательно математиков", сказал Григорий. За неделю до конференции Перельман потратил долгие часы, обсуждая гипотезу Пуанкаре с сэром Джоном Боллом (John M. Ball), пятидесятивосьмилетним президентом Международного Математического Союза (International Mathematical Union) — авторитетной математической организации. Их встреча, проходившая в конференц-центре величественного здания на берегу Невы, была в высшей степени необычной. В конце мая комитет в составе девяти выдающихся математиков проголосовал за вручение Перельману Филдсовской медали за его работу над решением задачи Пуанкаре. Болл отправился в Санкт-Петербург с тем, чтобы убедить Григория принять награду во время проходящей раз в четыре года торжественной церемонии, которую комитет ММС планировал провести 22-го августа в Мадриде.

Филдсовская медаль, подобно Нобелевской премии, была учреждена в том числе и для того, чтобы поднять науку над межнациональными разногласиями. Немецкие математики не были допущены на первый конгресс ММС в 1924-м году, и, хотя запрет был вскоре снят, травма, вызванная этим решением, привела к созданию премии Филдса, приза предназначенного быть "как можно более интернациональным и обезличенным".

Филдсовская медаль, которую раз в четыре года вручают как минимум двум и как максимум четырем математикам, предназначена не только для признания прошлых заслуг, но и для поощрения новых свершений; именно поэтому получить ее могут только математики не достигшие сорока лет. В последнее время, в связи с ростом числа профессиональных математиков, медаль Филдса стала еще более престижной наградой. За семьдесят лет было вручено всего лишь сорок четыре медали, из них три — за работы, непосредственно связанные с гипотезой Пуанкаре; никто из математиков еще не отказывался от этой награды. Тем не менее, Перельман заявил Боллу, что не намерен принимать Филдсовскую медаль. Он так и сказал: "Я отказываюсь".

На протяжение восьми месяцев, начиная с ноября 2002-го года, Перельман публиковал доказательство гипотезы Пуанкаре в Интернете, выложив три части своей статьи. Подобно сонету или арии математическое доказательство обладает особой формой и рядом ограничений. Оно начинается с аксиом, общепризнанных утверждений и, путем ряда логических выкладок, приходит к определенному выводу. Если логика доказательства не "протекает", то в результате мы имеем доказанную теорему. В отличие от доказательств в суде или научных результатов, основанных на экспериментальных свидетельствах, доказательство теоремы не подвергается пересмотру и оценке и является окончательным. Математические журналы решают, является ли логика доказательств корректной на основании экспертных оценок новых материалов признанными профессионалами; во избежание предвзятости редакторы журналов должны очень тщательно выбирать экспертов; личность автора обозреваемого материала хранится в секрете. Публикация в специализированном журнале означает, что доказательство является полным, корректным и оригинальным.

Исходя из этих стандартов, доказательство Перельмана выглядело в высшей степени необычным. Оно было очень коротким, что само по себе удивительно для такого амбициозного проекта; логические цепочки, которые могли бы быть развернуты в многостраничные объяснения, зачастую были до предела сжаты. Более того, доказательство не имело прямых упоминаний гипотезы Пуанкаре и содержало массу элегантных результатов, не имевших отношения к основной теме. Но, четыре года спустя, по крайней мере две группы экспертов подтвердили правильность доказательства, при этом не найдя в нем ни одного значительного пропуска или ошибки. Математическое сообщество постепенно приходило к консенсусу: Перельману удалось решить задачу Пуанкаре. Несмотря на это, из-за сложности доказательства и того факта, что Перельман использовал массу сокращений (в том числе в чрезвычайно важных местах своего решения), работа Григория была чрезвычайно уязвима. Очень немногие математики имели достаточный уровень знаний, чтобы суметь оценить и защитить доказательство Перельмана.

В 2003-м году Перельман поехал в США и прочел там серию лекций, посвященных доказательству теоремы, после чего вернулся в Санкт-Петербург. С тех пор все его контакты с коллегами, не считая переписки по e-mail, были сведены к минимуму. По неизвестным причинам Перельман даже не предпринял попыток опубликовать свою статью. Несмотря на это, практически никто не сомневался, что Григорий, которому 13-го июня 2006-го года исполнилось 40, по праву заслуживал Филдсовскую медаль. Болл планировал превратить очередной конгресс ММС в настоящее историческое событие. В работе конгресса должны были принять участие более трех тысяч математиков, король Испании Хуан Карлос дал согласие председательствовать на церемонии вручения наград. Информационный бюллетень ММС предсказывал, что конгресс останется в истории как "момент, когда гипотеза стала теоремой". Болл, полный решимости уговорить Перельмана принять участие в конгрессе, решил отправиться в Санкт-Петербург.

Болл намеревался держать факт своего визита в тайне — имена лауреатов Филдсовской премии становятся известны только на церемонии вручения, поэтому конференц-центр, в котором он встретился с Перельманом, был безлюден. На протяжении десяти часов, в течение двух дней, Болл пытался уговорить Григория принять награду. Перельман, худощавый, лысеющий мужчина с курчавой бородой, густыми бровями и сине-зелеными глазами, вежливо слушал. Он не говорил по-английски в течение трех лет, но это не мешало ему очень точно и связно возражать на аргументы Болла. Болл и Перельман в какой-то момент покинули конференц-центр и отправились в длинную прогулку по городу — любимый вид отдыха Перельмана. Две недели спустя Григорий подвел итог той встречи: "Он предложил мне три альтернативы: принять и приехать; принять и не приехать, в этом случае награда будет выслана позже; или отказаться. С самого начала я сказал ему, что выбираю третье". Филдсовская медаль, по словам Григория, его совершенно не интересовала. "Это не имеет никакого значения", сказал он. "Всем понятно, что если доказательство верно, то никакого другого признания заслуг не требуется".

С того момента, как гипотеза Пуанкаре была сформулирована более ста лет назад, сообщения о ее доказательстве появлялись почти ежегодно. Анри Пуанкаре, двоюродный брат Раймона Пуанкаре, президента Франции во время Первой мировой войны, был также одним из талантливейших математиков девятнадцатого века. Худой, близорукий, известный своей невероятной рассеянностью человек, Пуанкаре сформулировал знаменитую задачу за восемь лет до своей смерти, в 1904-м году. Формулировка проблемы, в качестве побочного вопроса, была засунута в конец шестидесятипятистраничной статьи.

Пуанкаре не смог добиться сколько-нибудь заметного прогресса в решении этой проблемы. “Cette question nous entraînerait trop loin” ("Этот вопрос уводит нас далеко в сторону"), писал он. Пуанкаре был основателем топологии — науки, также называемой "геометрией резинового листа" из-за ее ориентации на исследование внутренних свойств различных пространств. С точки зрения тополога, не существует разницы между бубликом и кофейной кружкой с ручкой. Оба эти объекта имеют дырку и могут быть трансформированы друг в друга без нарушения целостности. Для описания этого абстрактного топологического пространства, Пуанкаре использовал слово "многообразие" ("manifold"). Простейшее двумерное многообразие — поверхность футбольного мяча, которая, для тополога, является сферой — даже есле ее растянуть или скомкать. Доказательством того, что объект представляет собой двумерное многообразие (так называемую "two-sphere"), является то, что объект — односвязный ("simply connected"), то есть в нем нет дыр. В отличие от футбольного мяча, бублик не является сферой. Если вы накинете лассо на футбольный мяч и начнете его затягивать, в результате вам удастся стянуть узел лассо в точку, при этом лассо будет все время находиться по поверхности мяча. Если вы завяжете лассо вокруг дужки бублика, стянуть его в точку, не разрушая целостности бублика, вам не удастся.

Свойства двумерных многообразий были хорошо известны уже в середине девятнадцатого века. Однако оставалось неясным, справедливо ли для трех измерений то, что истинно в случае двух измерений. Пуанкаре предположил, что все замкнутые односвязные трехмерные многообразия (финитные многообразия без дырок) — являются сферами. Эта гипотеза имела особенно важное значение для ученых, исследующих самое большое трехмерное многообразие — нашу вселенную. Математическое доказательство этой гипотезы было, тем не менее, совсем не легким. Большинство попыток вело исследователей в тупик, но некоторые послужили источником важных математических открытий, таких как лемма Дена, теорема сферы и теорема о петле, ставшиих базовыми теоремами современной топологии.

К шестидесятым годам двадцатого века топология стала одной из наиболее продуктивных отраслей математики и молодые топологи то и дело бросали вызов гипотезе Пуанкаре. К немалому изумлению большинства ученых выяснилось, что многообразия четырех, пяти и более измерений гораздо легче поддаются изучению, чем те, что имеют всего три размерности. К 1982-му году гипотеза Пуанкаре была доказана для всех случаев, кроме трехмерного. В 2000-м году руководство Математического института Клэя (Clay Mathematics Institute) (частная организация, чья деятельность состоит в поддержке математических исследований) назвало решение гипотезы Пуанкаре одной из семи наиболее важных задач современной математики и назначило приз в один миллион долларов тому, кто сможет представить доказательство теоремы.

"Вся моя жизнь как математика проходила под знаком задачи Пуанкаре", сказал Джон Морган, глава математического факультета Колумбийского университета. "Я и подумать не мог, что мне доведется увидеть ее решение. Мне казалось, что это не под силу никому".

Григорий Перельман не планировал становиться математиком. "Все происходило постепенно", сказал он при нашей встрече, когда мы прогуливались рядом с его домом — Григорий живет в Купчино, районе унылых многоэтажек. Отец Григория, инженер-электрик, поощрял занятия сына математикой. "Он постоянно подкидывал мне логические и математические задачки", рассказывал Перельман. "У него было много книг, которые он давал мне читать. Он научил меня играть в шахматы. Он мной гордился". Среди книг, которые Перельман-отец давал своему сыну, была и крайне популярная в тридцатых годах в России книга "Занимательная физика". В предисловии к книге автор описывал ее как собрание "загадок, головоломок, занимательных историй и неожиданных сравнений", добавляя: "я привожу многочисленные цитаты из романов Жюля Верна, Герберта Уэллса, Марка Твена и других писателей, поскольку, кроме чистого развлечения, приключения, описанные в их книгах, могут послужить превосходными иллюстрациями к урокам физики." В книге рассматривались такие темы, как правила выпрыгивания из движущейся машины, а также почему "согласно законам плавучести, невозможно утонуть в Мертвом Море".

К удивлению Григория, его хобби оказалось востребованным в обществе. В возрасте четырнадцати лет он был признанным авторитетом в местном математическом кружке. В 1982-м году (в том самом году, когда Шин-Тун Яу получил свою Филдсовскую медаль) Перельман получил высшую оценку и золотую медаль на международной математической олимпиаде в Будапеште. Он поддерживал дружеские, но не близкие отношения с ребятами из своей команды: "У меня не было близких друзей", говорил Григорий. Он был одним из двух или трех евреев в параллели и, кроме того, очень любил оперу, что не могло не сказаться на его популярности в школе. Его мать, преподаватель математики в техническом колледже, увлекалась игрой на скрипке и начала брать его с собой в оперу, когда ему было всего шесть лет. К пятнадцати годам Перельман тратил все свои карманные деньги на аудио-записи. Он был безумно счастлив, когда ему удалось приобрести запись знаменитого исполнения "Травиаты" 1946-го года, где партию Виолетты исполняла Личия Альбанезе. "У нее был очень хороший голос", вспоминал Перельман.

В 1982-м году, в возрасте шестнадцати лет, Перельман поступил в Ленинградский университет, где начал заниматься геометрией. В то время он решил задачу, поставленную математиком института им.Стеклова Юрием Бураго, будущим научным руководителем Григория. "Существует масса одаренных студентов, которые говорят раньше, чем думают", рассказывал Бураго. "Гриша был не таким. Он всегда очень тщательно и глубоко обдумывал то, что намеревался сказать." Бураго добавил: "Он не был очень быстрым в своих решениях. Скорость решения не значит ничего, математика не построена на скорости. Математика зависит от глубины."

В начале девяностых годов Перельман устроился на работу в институт Стеклова и стал настоящим экспертом в области римановых пространств и пространств Александрова — математических расширениях обычной Евклидовой геометрии. Он начал публиковать свои статьи в ведущих научных журналах России и Америки. В 1992-м году Перельмана пригласили провести по семестру в Нью-Йоркском университете и университете Стони Брук (Stony Brook University). Осенью того года российская экономика переживала жестокий кризис. Дэн Струк (Dan Strook), математик из Массачусетского технологического института (MIT) вспоминает, как ему приходилось ввозить в Россию толстые пачки долларов, чтобы передать их одному отставному математику из Стекловки, который, как и многие его коллеги, пребывал в жестокой нужде.

Перельману нравилось в Соединенных Штатах, центре международного математического сообщества. Он всё время ходил в одном и том же вельветовом пиджаке и рассказывал друзьям в Нью-Йоркском университете, что питается только хлебом, сыром и молоком. Он любил гулять в Бруклине, где у него жили родственники, и покупать там настоящий черный хлеб. Некоторых коллег Григория поражали его необычайно длинные ногти. "Растут себе — и ладно", отвечал он тем, кто спрашивал его, почему он их не острижет. Раз в неделю Перельман и молодой китайский ученый Ганг Тян (Gang Tian) отправлялись в Принстон, чтобы принять участие в семинаре, проходившем в Институте перспективных исследований (ИПИ) (Institute for Advanced Study).

На протяжение нескольких десятилетий этот институт и находящийся неподалеку Принстон были центрами топологической науки. В конце семидесятых принстонский математик Уильям Тёрстон (William Thurston), любивший иллюстрировать свои идеи с помощью ножниц и бумаги, предложил систематезировать все трехмерные многообразия. Он утверждал, что, несмотря на то, что многообразия могут принимать любую форму, в действительности они тяготеют к некоторой "предпочтительной" геометрии (подобно тому, как кусок шелка, обернутый вокруг манекена, стремится принять его форму).

Тёрстон предположил, что любое трехмерное многообразие может быть разложено на один или несколько компонентов, каждый из которых можно отнести к одному из восьми типов, включая сферический. Теория Тёрстона, получившая название гипотезы геометризации, описывает все возможные трехмерные многообразия и, таким образом, является очень важным обобщением гипотезы Пуанкаре. Доказательство гипотезы Тёрстона влекло за собой доказательство проблемы Пуанкаре. Доказательство теорий Тёрстона и Пуанкаре "открывало огромные перспективы", как признал Барри Мазур, математик из Гарвардского университета. Последствия этих доказательств для других областей науки могут быть неочевидны еще долгое время, но, без сомнения, для математиков эти задачи имели фундаментальное значение."Эти задачи — что-то вроде теоремы Пифагора двадцатого века", добавил Мазур "Они оказывают огромное влияние на математику".

В 1982-м году Тёрстон получил Филдсовскую медаль за свой вклад в топологию. В этом же году математик из Корнелльского университета (Cornell University) Ричард Гамильтон (Richard Hamilton) опубликовал статью, посвященую уравнению, названному потоками Риччи. Это уравнение, по мнению Гамильтона, могло помочь в решении задачи Тёрстона (а следовательно и Пуанкаре). Подобно тепловому уравнению, которое описывает процесс распределения тепла в веществе от более теплых к более холодным участкам, потоки Риччи, сглаживая аномалии, дают многообразиям более унифицированную геометрию.

Гамильтон, сын врача из Цинциннати, опровергал сложившийся стереотип математика как засушенного "ботаника". Дерзкий и непочтительный человек, он ездил верхом, занимался виндсерфингом и менял подружек как перчатки. В его жизни математика занимала место еще одного хобби. К сорока девяти годам у него сложилась репутация превосходного лектора, но количество его опубликованных работ было относительно невелико, если не считать базовых статей о потоках Риччи; кроме того, у него практически не было учеников. Перельман прочел статьи Гамильтона, после чего отправился послушать его лекцию в ИПИ. После лекции Перельман поборол свою застенчивость и поговорил с Гамильтоном.

"Мне было очень важно расспросить его кое о чем", вспоминал Перельман. "Он улыбался и был очень со мной терпелив. Он даже рассказал мне пару вещей, которые были им опубликованы только несколько лет спустя. Он не задумываясь делился со мной. Мне очень понравились его открытость и щедрость. Могу сказать, что в этом Гамильтон был не похож на большинство других математиков".

"Я работал над разными темами, хотя время от времени я мысленно возвращался к потокам Риччи", добавил Перельман."Не нужно быть великим математиком, чтобы увидеть, что потоки Риччи могут оказаться полезными в решении проблемы геометризации. Я чувствовал, что мне не хватает знаний. Я продолжал задавать вопросы".

Яу тоже спрашивал Гамильтона о потоках Риччи. Яу и Гамильтон познакомились в семидесятых годах и вскоре стали близкими друзьями, несмотря на разницу в темпераменте и воспитании. Один математик из университета Калифорнии в Сан-Диего (University of California at San Diego ) говорил, что они "математически влюблены в жизни друг друга".

Семья Яу, как и сотни тысяч других семей, бежала в Гонконг из коммунистического Китая в 1949-м году, когда будущему математику было всего пять месяцев. Незадолго до этого глава семьи, работавший на ООН, потерял большинство своих сбережений, вложенных в различные предприятия. В Гонконге, чтобы прокормить жену и восьмерых детей, ему пришлось преподавать в колледже классическую китайскую литературу и философию.

Когда Яу исполнилось четырнадцать, его отец умер от рака почек. Мать Яу была вынуждена довольствоваться скудной помощью, поступавшей из местных христианских миссий и небольшими суммами, вырученными за скромные рукоделья. До этого момента Яу не был прилежным учеником, но смерть отца все изменила. Яу стал уделять учебе гораздо больше внимания, он также начал заниматься репетиторством. "Частью того, что им движет, является то, что Яу рассматривает свою жизнь как месть собственном отцу", обьяснил нам Дэн Струк, математик из MIT. "Отец Яу был похож на классического талмудиста, чьи дети вынуждены жить впроголодь".

Яу изучал математику в Китайском университете в Гонконге, где ему удалось привлечь внимание Шин-Шен Чженя (Shiing-Shen Chern), выдающегося китайского математика, который помог Яу получить стипендию для обучения в Беркли (University of California at Berkeley). Авторству Чженя принадлежит знаменитая теорема, объединяющая геометрию и топологию. Профессиональная деятельность Чженя большой частью проходила в Соединенных Штатах, в Беркли. Он часто летал в Гонконг, на Тайвань, а позже — и в коммунистичееский Китай, где его почитали за символ достижений китайской научной мысли.

В 1969-м году Яу поступил в Беркли, взяв в каждом семестре семь продвинутых математических курсов и посещая несколько факультативов. Он отсылал половину стипендии своей матери в Китай; преподаватели Яу были поражены его упорством и целеустремленностью. Яу был вынужден разделить лавры своего первого научного достижения с двумя другими математиками, которые, как выяснилось, работали над той же проблемой. В 1976-м году Яу доказал гипотезу двадцатилетней давности, которая относится к многообразиям, играющим важную роль в теории струн. Французский математик сформулировал доказательство теоремы, известной под названием гипотезы Калаби. Доказательство Яу было более общим и, следовательно, более важным (В физике эти многообразия теперь называются многообразиями Калаби-Яу). Филлип Гриффитс (Phillip Griffiths), геометр и бывший директор ИПИ вспоминает: "Яу не был гениальным инноватором с блестящими новыми идеями, скорее — превосходным "технарем", решающим поразительно сложные задачи (непосильные в то время никому, кроме него) за счет гигантского упорства и интеллекта."

В 1980-м году, в возрасте 30 лет, Яу стал одним из самых юных математиков из когда-либо зачисленнных в постоянный штат Института Специальных Исследований; он начал собирать вокруг себя одаренных студентов. Спустя два года Яу получил Филдсовскую медаль — он был первым китайским ученым, удостоенный такой чести. К этому моменту Чженю было уже семьдесят лет и он готовился выйти в отставку. По словам одного из родственников Чженя: "Яу решил, что он будет следующим великим китайским математиком, и что Чженю пора уступить ему место".

Руководство Гарварда пыталось заполучить Яу к себе в штат; в 1983-м году, перед тем как они собирались предпринять вторую попытку, Филлип Гриффитс рассказал декану факультета математики небольшую притчу из "Троецарствия", китайского классического романа. В третьем веке до нашей эры жил китайский князь, мечтавший создать империю, однако самый талантливый полководец того времени был на службе у его врага. Три раза князь отправлялся в королевство своего соперника, чтобы просить полководца перейти на его сторону. Полководец был так впечатлен настойчивостью князя, что согласился перейти к нему на службу; вместе они добились своей цели и основали новую императорскую династию. Декан понял намек и лично отправился в Филадельфию, чтобы сделать Яу предложение о работе. Несмотря на это Яу отказался и только в 1987-м году, наконец, принял предложение перейти на работу в Гарвард.

Предприимчивость Яу привела к установлению сотрудничества со многими коллегами; вдобавок к самостоятельным исследованиям, Яу начал организовывать собственные семинары. Яу часто сотрудничал с блестящими математиками-инноваторами, такими как Ричард Шон (Richard Schoen) и Уильям Микс (William Meeks). Однако особенно сильно Яу был впечатлен Гамильтоном, как из-за его щегольства, так и из-за его воображения. "Мне с ним весело", рассказывал нам Яу во время интервью, данного им на конференции по теории струн в Пекине. "Мы можем отправиться с ним поплавать. Мы можем шататься по городу с ним и его подружками". Яу был уверен, что Гамильтон может использовать потоки Риччи для доказательства теорем Пуанкаре и Тёрстона; он постоянно поощрял Гамильтона заниматься этой проблемой."Встреча с Яу полностю изменила его математическию жизнь", рассказывал нам их общий друг. "Впервые в жизни Гамильтон шел по следу действительно важной задачи. Общение с Яу вселяло в него решимость и давало ему ясную цель".

Яу верил, что если бы ему удалось помочь доказать гипотезу Пуанкаре, то это было бы не только его личной победой, но и победой всего Китая. В середине девяностых Яу с несколькими другими китайскими учеными начал встречаться с президентом Китая Цзянь Цземинем (Jiang Zemin). Целью их встреч было получение поддержки от правительства в деле восстановления научных учреждений страны, в большинстве своем разрушенных в ходе культурной революции. Китайские университеты пребывали в плачевном состоянии. Стив Смейл (Steve Smale), получивший Филдсовскую медаль за доказательство гипотезы Пуанкаре в более высоких измерениях, после своего выхода на пенсию из Беркли преподавал в Пекинском университете Гонконга. Он рассказывал, что "университетские коридоры воняли мочой, доценты имели одну на всех комнату отдыха и один офис", и что зарплаты преподавательского состава были отчаянно малы. Яу сумел убедить одного гонгконского торговца недвижимостью помочь профинансировать математический институт при Китайской Академии Наук в Пекине, а также учредить медаль по образцу Филдсовской, предназначенную для китайских математиков в возрасте до 45 лет. Во время свох визитов в Китай Яу усиленно рекламировал Гамильтона и их совместную работу над потоками Риччи и гипотезой Пуанкаре как образец для подражания для молодых китайских ученых. Как сам Яу сказал нам на конференции в Пекине: "Говорят, что наш народ, все до единого, должны брать пример с Мао или других великих героев. Я по этому поводу сказал, будучи наполовину серьезным: вся страна должна учиться у Гамильтона".

Григорий Перельман к тому времену учился у Гамильтона полным ходом. В 1993-м году он получил право на двухгодичную стажировку в Беркли. Как раз в это время в Беркли с лекциями приезжал Гамильтон. Во время одной из лекций Гамильтон упомянул гипотезу Пуанкаре и сказал, что продолжает ей заниматься. Гамильтоновская методика потоков Риччи была в высшей степени специализированной и трудной в применении. После одной из своих лекций в Беркли Гамильтон рассказал Перельману об основном препятствии, с которым ему пришлось столкнуться. В процессе сглаживания пространства потоком Риччи, некоторые области этого пространства вырождаются в так называемые "сингулярности". Некоторые из этих областей превращаются в "перешейки" — истонченные участки бесконечной плотности. Более сложный тип сингулярностей был назван "сигарным". Гамильтон опасался, что в случае формирования "сигар" геометризация становится невозможной. Перельман понял, что написанная им статья, посвященная пространствам Александрова, может помочь Гамильтону доказать гипотезу Тёрстона (а следовательно — гипотезу Пуанкаре)."В какой-то момент я спросил Гамильтона, знаком ли он с определенным доказательством сходимости, которое я вывел, но еще не успел опубликовать, и которое оказалось весьма полезным", рассказывал Перельман. "Позднее я понял, что в тот момент Гамильтон не понял, о чем я говорю". Дэн Струк из MIT сказал: "Перельман, может быть, и почерпнул много полезного у Яу и Гамильтона, однако, нельзя сказать, что они сумели научиться чему-либо у Григория".

К концу первого года своего пребывания в Беркли Перельман написал несколько потрясающе оригинальных статей. В 1994-м году его пригласили прочитать лекцию на конгрессе ММС в Цюрихе, он получил предложения о работе из Стенфорда, Принстона, ИПИ и Тель-Авивского университета. Как и Яу, Перельман обладал огромными способностями в решении задач. Вместо того, чтобы годами конструировать сложную теоретическую базу или определять новые области для исследования Перельман препочитал концентрироваться на получении конкретных результатов. По словам Михаила Громова, известного русского геометра, одно время работавшего с Перельманом, Григорий пытался преодолеть технические сложности, вставшие у него на пути при решении определенной задачи в пространствах Александрова. Казалось, что Григорий зашел в тупик. "Он просто не мог сдвинуться с мертвой точки", говорил Громов, "Это было совершенно безнадежно".

Перельман рассказывал, что предпочитает работать над несколькими проблемами одновременно. Однако, будучи в Беркли, он снова и снова возвращался к Гамильтоновским потокам Риччи и задаче, которую Гамильтон с их помощью пытался решить. Друзья Перельмана замечали, что он становился все более и более аскетичным в быту. Знакомые из Петербурга, останавливавшиеся у него в Беркли, были поражены тем, насколько скудно была меблирована его квартира. Некоторых беспокоило, что Перельман, похоже, хотел свести свою жизнь к набору жестких аксиом. Когда Григория попросили выслать резюме для приема на работу в Гарвард, он вспылил: "Если они знакомы с моей работой, то им не нужно мое резюме. Если им нужно мое резюме, значит они ничего не знают о моей работе."

В конце концов Григорий получил несколько предложений о работе. Однако он не принял ни одного из них и летом 1995-го года вернулся в Санкт-Петербург, на свое старое место в институте Стеклова, где ему платили меньше ста долларов в месяц (он рассказывал одному из своих друзей, что сэкономленных в Америке денег ему хватит до конца жизни). Его отец эмигрировал в Израиль за два года до этого, младшая сестра Григория планировала присоединиться к отцу по окончании института. Мать Григория, однако, собиралась остаться в Санкт-Петербурге, и Перельман переехал к ней. "Я понял, что в России мне лучше работается", сказал он своим коллегам в Стекловке.

К двадцати девяти годам Перельман уже зарекомендовал себя превосходным математиком, однако, он еще не был обременен профессиональными обязательствами. Григорий мог заниматься любыми исследованиями по своему вкусу, кроме того, он мог быть уверен, что если решит опубликовать свою работу, то к ней отнесутся с повышенным вниманием. Математик из Стэнфорда Яаков Элиашберг (Yakov Eliashberg), знакомый с Перельманом еще по Беркли, полагал, что Перельман вернулся в Россию, чтобы продолжить работу над гипотезой Пуанкаре. "Почему бы и нет?", сказал Перельман, когда мы спросили его о том, была ли догадка Элиашберга верна.

Появление Интернета позволило Перельману работать в одиночку, продолжая в то же время пользоваться знаниями других. Перельман работал над статьями Гамильтона в поисках подсказок и провел по ним несколько семинаров."Ему не нужна была ничья помощь", рассказывал нам Громов. "Ему нравилось работать самостоятельно. Он напоминает мне Ньютона — своей одержимостью идеей, желанием работать одному, безразличием к мнению других людей. Ньютон был просто несносен. Гриша, конечно, более приятный человек, но — совершенно одержимый".

В 1995-м году Гамильтон опубликовал статью, в которой обсуждал некоторые идеи по решению задачи Пуанкаре. Прочтя эту статью, Перельман понял, что Гамильтон нисколько не преуспел в преодолении главного препятствия — решении проблемы "перешейков" и "сигар". "С начала 1992-го года, он, похоже, не продвинулся ни на йоту", рассказал нам Перельман. "Возможно, он застрял еще раньше.". Тем не менее Перельману казалось, что он знает как обойти этот камень преткновения. В 1996-м году он написал Гамильтону длинное письмо, обозначив в нем свою идею — с надеждой на сотрудничество. "Он не ответил", сказал Григорий. "И я решил работать один".

===

Яу не догадывался, что работа Гамильтона над задачей Пуанкаре застопорилась. Китайского математика в это время все больше беспокоило его собственное положение в науке, особенно у себя на родине, где, как он опасался, место уходящего Чженя мог бы попытаться перехватить более молодой ученый. Несмотря на то, что новые статьи Яу постоянно выходили в свет, с момента публикации его последней значительной работы прошло более десяти лет. "Яу хочет быть королем геометрии", сказал Майкл Андерсон (Michael Anderson), геометр из университета Стони Брукс. "Он считает, что все должно исходить от него, что он должен иметь полный контроль. Ему не нравятся вторжения на его собственную территорию". Полный решимости удержать за собой ведущие позиции, Яу поощрял своих учеников браться за большие задачи. В Гарварде под его руководством проходил исключительно сложный семинар по дифференциальной геометрии — три часа в день, три раза в неделю. Каждому студенту было выдано недавно опубликованное доказательство с заданием досконально в нем разобраться, найти возможные нестыковки и заполнить пробелы. Яу был убежден, что математик обязан быть предельно точным; он постоянно говорил своим студентам о важности строгих доказательств на каждом этапе рассуждений.

В математике существует два способа заработать признание вклада в науку. Первый — это предложить новое доказательство. Второй — найти существенный пробел в чужом доказательстве и предложить свой способ заполнения этого пробела. Однако, только истинные математические пробелы (пропущенные или ошибочные доводы) могут рассматриваться как повод для заявки на оригинальность исправленного решения. Заполнение пробелов в изложении доказательства (сокращений или аббревиатур, сделанных чтобы повысить эффективности доказательства) в счет не идет. В 1993-м году Эндрю Уайлс (Andrew Wiles) объявил, что в его доказательстве теоремы Ферма была обнаружена существенная ошибка. Эта теорема на некоторое время опять стала законной добычей любого желающего, пока, год спустя, Уайлс сам не нашел новое решение. Большинство математиков согласятся что справедливо и обратное: если эксперт может преобразовать неявные шаги доказательства в явные, то и пробел в доказательстве является не существенным, а простым пробелом в изложении. Само доказательство в этом случае считается правильным и полным.

Порой бывает очень трудно провести границу между математическим пробелом и пробелом в изложении. По крайней мере однажды Яу и его ученики сделали заявку на оригинальное решение, которую другие математики оценивают как необоснованную. В 1996-м году Александр Гивенталь (Alexander Givental), молодой геометр из Беркли, доказал гипотезу о зеркальной симметрии, являющуюся фундаментальной в теории струн. Несмотря на то, что другие математики нашли теорему весьма трудной для понимания, они были вполне уверены, что Гивенталь смог решить эту задачу. Как выразился один геометр: "В то время никто не говорил, что доказательство является неполным или неверным".

Осенью 1997-го года бывший студент Яу Кифенг Лю (Kefeng Liu), преподававший в Стэнфорде, прочел в Гарварде лекцию о зеркальной симметрии. По свидетельству двух геометров, присутствовавших на конференции, Лю представил доказательство, поразительно похожее на доказательство Гивенталя. Лю сказал, что это решение было опубликовано им в соавторстве с еще одним учеником Яу и самим Яу. "Лю упомянул Гивенталя , но только как одного из тех, кто занимался исследованиями в этой области", сказал один из геометров (Лю до сих пор утверждает, что его доказательство значительно отличается от представленного Гивенталем).

Примерно в это же время Гивенталь получил письмо, подписанное Яу и его коллегами. В нем говорилось, что авторы письма не смогли разобраться в выкладках Гивенталя, нашли его систему обозначений крайне запутанной и были вынуждены разработать свое собственное доказательство. Авторы превозносили Гивенталя за его "блестящую идею" и писали, что "ваш важный вклад будет упомянут в окончательной версии нашей статьи"

Спустя несколько недель, статья озаглавленная "Зеркальный принцип I" была опубликована в Азиатском Математическом Журнале (Asian Journal of Mathematics), в редколлегию которого входит и Яу. В этой статье Яу и его соавторы описывают достигнутый ими результат как "первое полное доказательство" зеркальной гипотезы. Работа Гивенталя упоминается только вскользь. "К сожалению", пишут они, его доказательство "изученное видными учеными, является неполным". Вместе с тем они не привели ни одного конкретного примера подлинного математического пробела в доказательстве Гивенталя.

Гивенталь был ошарашен. "Я хотел узнать, в чем состояло их возражение", рассказал он нам. "Я не хотел их ни в чем обвинить и не пытался обелить себя". В марте 1998-го года он опубликовал статью со сноской на трех страницах, в которой перечислил целый ряд совпадений между своей работой и доказательством Яу. Еще через несколько месяцев другой молодой ученый из Чикагского университета, которому было поручено исследовать предмет спора, пришел к выводу, что доказательство Гивенталя было полным. Яу утверждает, что он и его коллеги работали над доказательством в течение многих лет и пришли к своему результату независимо от Гивенталя. "У нас были свои идеи и мы изложили их на бумаге", говорит он.

Примерно в это же время произошел первый серьезный конфликт между Яу с одной стороны и Чженем и руководством китайской математической науки с другой. На протяжение многих лет Чжень пытался организовать проведение конгресса Международного Математического Сообщества в Пекине. По словам некоторых членов ММС, Яу в последний момент предпринял попытку перенести конгресс в Гонконг. Ему не удалось убедить достаточное количество коллег в своей правоте и конгресс состоялся, как и было запланировано, в Пекине (Яу отрицает, что он когда-либо совершал такую попытку). Из числа делегатов конгресса была выбрана группа ученых, которым предстояло назначить докладчиков на конгрессе. В состав этой группы вошел самый успешный ученик Яу по имени Ганг Тян, знакомый Перельмана по Нью-Йоркскому университету, в описываемое время преподававший в MIT. Оргкомитет конгресса также поручил Тяну выступить на пленарном заседании со вступительной речью.

Яу эта новость застала врасплох. Только недавно, в марте 2000-го года, он опубликовал развернутый обзор последних разработок в его области науки; обзор был густо насыщен самыми лестными отзывами о работах Тяна и об их совместных проектах. Яу нанес ответный удар, организовав в августе 2000-го года в Пекине (за несколько дней до математического конгресса) свою собственную конференцию, посвященную теории струн. Он уговорил принять участие в конференции Стивена Хокинга и нескольких нобелевских лауреатов; в течение нескольких дней китайские газеты пестрели фотографиями приехавших знаменитостей. Яу даже удалось организовать встречу с президентом Цзянь Цземинем. Один из организаторов математического конгресса вспоминал, что трасса между Пекином и аэропортом была "сплошь увешана рекламными щитами со Стивеном Хокингом".

Тем летом Яу не думал о задаче Пуанкаре. Он был уверен в Гамильтоне, несмотря на то, что тот продвигался очень медленно. "Гамильтон — очень хороший друг", рассказывал нам Яу в Пекине. "Он больше чем друг. Он герой. Он очень изобретательный. Мы с ним работали над завершением доказательства. Гамильтон работал над ним в течение двадцати пяти лет. Когда работаешь — устаешь. Он, наверное, немного устал — а когда устаешь, хочется немного отдохнуть".

Двенадцатого ноября 2002-го года Яу получил e-mail от русского математика, чье имя не вызвало у него никаких ассоциаций. "Позвольте представить вашему вниманию мою статью", говорилось в письме.

Одиннадцатого сентября все тридцать девять страниц новой статьи Перельмана, под названием "Формула энтропии для потоков Риччи и ее геометрические приложения" (“The Entropy Formula for the Ricci Flow and Its Geometric Applications”) были выложены автором на сайте arXiv.org. Этот сайт используется математиками для публикации препринтов — материалов, ожидающих публикации в специализированных изданиях. После этого Перельман разослал конспект статьи десяти математикам из Соединенных Штатов — в том числе Гамильтону, Тяну и Яу (никто из них не получал от Перельмана никаких известий на протяжении нескольких лет). В своем конспекте Перельман писал, что сделал "набросок эклектичного доказательства" гипотезы геометризации.

Перельман никому не рассказывал, что работает над доказательством. "У меня не было друзей, с которыми я бы мог его обсудить", сказал он нам в Санкт-Петербурге. "Я не хотел обсуждать мою работу с кем-то, кому я не доверяю". Эндрю Уайлс также держал в секрете свою работу над теоремой Ферма, но у него был друг-математик, проверивший доказательство до его обнародования. Перельман, походя опубликовавший в Интернете доказательство одной из величайших теорем математики, не только презрел сложившиеся академические традиции, но и пошел на большой риск. Если бы в доказательстве были обнаружены серьезные недочеты, то Перельман был бы публично опозорен; кроме того, ничто не помешало бы другому математику исправить обнаруженные ошибки и объявить о своем приоритете в решении гипотезы Пуанкаре. Однако Перельман сказал, что его это не слишком волновало. "Я полагал так: если бы я где-то допустил ошибку и кто-то другой смог бы предложить корректное доказательство, опираясь на мои результаты — меня бы это только порадовало", сказал он. "Я никогда не ставил своей целью в одиночку решить задачу Пуанкаре".

Ганг Тян получил e-mail от Перельмана в своем офисе в MIT. Тян и Перельман были дружны в 1992-м году, когда они оба находились в Нью-Йоркском университете и вместе посещали еженедельный семинар в Принстоне. "Я сразу понял, насколько важной была эта статья", сказал Тян о письме Перельмана. Тян немедленно начал изучать статью и обсуждать ее с коллегами, которых эта статья в равной степени взволновала.

Девятнадцатого ноября геометр Виталий Капович отправил Перельману e-mail:

"Привет, Гриша.

Прости за беспокойство, но тут многие задают вопросы о твоем препринте "Энтропийная формула потоков Риччи...". Правильно ли я понимаю, что, хотя тебе не удалось произвести все шаги программы Гамильтона, ты смог совершить достаточное количество, чтобы, используя некоторую теорему сходимости, доказать теорему геометризации?

Виталий. "

Ответ Перельмана, полученный на следующий день, был краток: "Да, это так. Гриша"

Опубликованная Перельманом в Интернете статья была на самом деле только первой частью доказательства. Но для математиков этого было достаточно, чтобы понять, что Перельману удалось решить задачу Пуанкаре. Барри Мазур, математик из Гарварда, описывая решение Перельмана, использовал сравнение с погнутым автомобильным крылом. "Представьте, что у вашей машины погнуто крыло и вы звоните в автомастерскую, чтобы узнать, как вам его выпрямить. Автомеханику будет очень трудно объяснить вам это по телефону. Вам придется приехать в мастерскую, чтобы механик смог исследовать повреждение. Только после этого он сможет сказать, в каком месте по крылу нужно постучать. Гамильтон ввел понятие, а Перельман завершил описание процедуры, которая работает независимо от вида повреждения. Поток Риччи, будучи применен к любому трехмерному пространству, сгладит все шероховатости и выпрямит все выбоины. Автомеханику даже не потребуется смотреть на вашу машину — достаточно будет просто применить уравнение." Перельман доказал, что "сигары", особенно беспокоившие Гамильтона, на самом деле не могут образоваться под воздействием потоков Риччи. Проблема "перешейков" оказалось решаемой с помощью серии сложных хирургических манипуляций — вырезания сингулярностей и латания неровных краев. "В результате мы получили инструмент, с помощью которого возможно сглаживать неровности и, в критических ситуациях, контролировать разрывы", сказал Мазур.

Тян ответил Перельману, пригласив его прочесть курс лекций по статье в Массачусетском технологическом институте. Подобные предложения пришли и от коллег из Принстона и Стони Брук. Перельман принял все приглашения, запланировав целый месяц лекций, начиная с апреля 2003-го года. "Почему бы и нет?", пожав плечами, сказал нам Григорий. Федор Назаров, математик из университета штата Мичиган (Michigan State University), сказал о математиках в целом: "После того как решишь задачу, появляется жгучее желание о ней рассказать."

Заявление Перельмана потрясло Гамильтона и Яу. "Нам казалось, что найти решение ни под силу никому", сказал нам Яу в Пекине. "Но в 2002-м году Перельман объявил о публикации результата. То, что он сделал, по существу представляло собой краткое описание решения; он не привел подробных выкладок, как это сделали мы". Более того, пожаловался Яу, доказательство Перельмана "было настолько запутанным, что мы ничего не поняли".

Математическое сообщество и пресса рассматривали апрельскую серию лекций Перельмана как исключительно важное событие. На лекции в Принстоне присутствовали Джон Болл, Эндрю Уайлс, Джон Форбс Нэш-младший (John Forbes Nash, Jr.), доказавший теорему вложения Римана и Джон Конвей, изобретший клеточный автомат-игру "Жизнь". К огромному удивлению большинства присутствовавших, Перельман ни словом не обмолвился о задаче Пуанкаре. "Человек доказал одну из величайших теорем математики — и ни разу ее не умомянул.", рассказывал Фрэнк Куинн (Frank Quinn), математик из Вирджинского технологического (Virginia Tech). "Он обозначил некоторые ключевые моменты и особые свойства своей работы и перешел к ответам на вопросы. Он упрочивал свою репутацию. Если бы он начал бить себя в грудь и кричать 'Я решил ее!', он столкнулся бы с сильным противодействием со стороны аудитории". Он добавил: "Люди пришли посмотреть на диковинку. Перельман был гораздо более нормальным, чем они ожидали".

Перельман был разочарован, когда узнал, что Гамильтон не пришел ни на первую лекцию, ни на лекцию в Стони Брук. "Я являюсь последователем Гамильтона, хотя я и не получил его благословения", сказал нам Перельман. Однако на лекции в Стони Брук присутствовал Джон Морган, математик из Колумбийского университета, где в то время преподавал Гамильтон. После лекции Морган пригласил Перельмана прочесть лекцию в КУ. Перельман, надеясь встретить там Гамильтона, согласился. Гамильтон опоздал к началу лекции и не задал ни одного вопроса ни во время долгой дискуссии, последовавшей за лекцией, ни после нее, во время совместного обеда. "У меня сложилось впечатление, что Гамильтон прочел только первую часть моей статьи", признался Перельман.

В номере журнала Science, вышедшем в свет 18-го апреля 2003-го года, появилась статья, посвященная доказательству Перельмана с комментариями Яу. В статье говорилось: "Многие, хотя и не все, эксперты убеждены, что Перельману удалось "затушить" все "сигары" и обуздать узкие "перешейки". Но они вовсе не уверены, что Перельман может контролировать число хирургических операций, необходимых для сглаживания сингулярностей. Эта проблема может оказаться критической для всего решения, предупреждает Яу , отмечая, что многие попытки доказать гипотезу Пуанкаре потерпели неудачу именно из-за пропущенных звеньев в логике доказательства". К любому доказательству, сказал нам Яу в своем интервью, необходимо относиться скептически, пока эксперты досконально в нем не разберутся. До тех пор, сказал Яу, "это не математика, а религия".

К середине июля Перельман выложил в Интернете остальные две части своей статьи, и математики начали скрупулезный процесс объяснения доказательства, шаг за шагом проверяя его логику. В Соединенных Штатах проверкой занимались как минимум две команды экспертов: конкурент Яу Ганг Тян совместно с Джоном Морганом и пара исследователей из Мичиганского университета. Оба проекта получили поддержку института Клэя, планировавшего издать результат Тяна и Моргана в виде отдельной книги. Эта книга должна была послужить руководством для других математиков, пытающихся понять логику доказательства Перельмана; кроме того, книга могла послужить основанием для вручения Перельману миллиона долларов — приза, учержденного институтом Клэя за решение задачи Пуанкаре (для получения приза необходимо, чтобы доказательство было опубликовано в специализированном журнале; доказательство также должно выдержать двухгодичную проверку со стороны математического сообщества).

Прошло более года после возвращения Григория в Санкт-Петербург, когда, 10-го сентября 2004-го года, он получил по e-mail длинное письмо от Тяна, в котором тот рассказывал о своем участии в двухнедельном семинаре в Принстоне, посвященном доказательству Перельмана. "Мне кажется, что нам удалось понять всю статью до конца", писал Тян. "С ней всё в полном порядке".

Перельман не ответил Тяну. Он сказал нам, что "не очень беспокоился по этому поводу. Некоторым людям требуется время, чтобы осознать, что великая гипотеза Пуанкаре перестала быть гипотезой. Я решил, что для меня будет правильным не участвовать в процессе верификации доказательства и во всех этих обсуждениях. Мне было важным не вмешиваться в процесс".

В июле того же года Национальный Фонд Науки США выделил на изучение открытия Перельмана около миллиона долларов в виде грантов — Гамильтону, Яу и нескольким ученикам Яу. Вокруг задачи Пуанкаре и попыток ее решения сформировалась целая отрасль математики и теперь эта отрасль находилась на грани исчезновения. Майкл Фридман (Michael Freedman), получивший Филдсовскую медаль за доказательство задачи Пуанкаре для четырех измерений, в интервью Таймс сказал, что доказательство Перельмана вызвало "тихую грусть в сердцах исследователей именно этой ветви топологии". Юрий Бураго сказал: "Доказательство закрывает целую отрасль математики. После него многим ученым придется переключиться на исследования в других областях".

Пять месяцев спустя умер Чжень и борьба Яу за признание именно его, а не Тяна, преемником Чженя приобрела ожесточенный характер. "Весь вопрос в том, кто из них станет признанным лидером не только в Китае, но и среди китайцев за рубежом.", рассказывал Джозеф Кон (Joseph Kohn), бывший декан математического факультета Принстона. "Яу завидует не научным достижениям Тяна, а его влиянию в Китае".

После своего бегства из Китая в раннем детстве Яу никогда не гостил на родине более нескольких месяцев кряду. Тем не менее у него не было сомнений, что статус единственного китайца-обладателя Филдсовской медали гарантирует ему место преемника Чженя. В своей речи, произнесенной летом 2004-го года в Чжецзянском университете города Ханьчжоу (Zhejiang University, Hangzhou), Яу напомнил слушателям о своих китайских корнях. "В тот момент, когда я вышел из самолета и коснулся пекинской земли, я преисполнился великой радости от возвращения на Родину", сказал он. "Я горд, что в момент получения Филдсовской медали у меня не было паспорта ни одной страны, следовательно я мог по праву считаться гражданином Китая".

Следующим летом Яу возвратился в Китай и в серии интервью, данных им китайским журналистам, атаковал Тяна и математиков из Пекинского университета. В статье, опубликованной в Пекинской научной газете под заголовком "ШИН-ТУН ЯУ критикует коррупцию в академических кругах Китая", Яу назвал Тяна "запутавшимся человеком". Он обвинил Тяна в том, что тот занимает несколько профессорских постов одновременно, а также в том, что тот за свою работу в течение нескольких месяцев получил гонорар в размере ста двадцати пяти тысяч долларов, в то время как студенты получали всего сто долларов в месяц. Он также обвинил Тяна в получении стипендий за сомнительные заслуги, плагиате и в принуждении студентов ко вписыванию имени Тяна в качестве соавтора их статей. Яу объяснил интервьюеру, что был вынужден выступить с таким разоблачением. "В его неподобающем поведении есть часть и моей вины", сказал Яу, "ведь это я помог ему взобраться на самую вершину научной славы".

В другом интервью Яу рассказывал, как в 1988-м году Филдсовская наградная комиссия вычеркнула имя Тяна из списка и как он, Яу, отстаивал интересы своего ученика во многочисленных призовых комитетах, включая Национальный Фонд Науки, который в 1994-м году наградил Тяна пятьюстами тысячами долларов.

Тян был поражен нападками Яу, но, будучи его бывшим учеником, чувствовал себя не вправе отвечать. "Его обвинения беспочвенны", сказал нам Тян. При этом он добавил: "Мои корни — в китайской культуре. Учитель всегда остается учителем. Есть такая вещь как уважение. Я не знаю, что мне делать в подобной ситуации".

Находясь в Китае, Яу встретился с Си-Пинь Чжу (Xi-Ping Zhu), своим протеже, ныне занимающим пост декана математического факультета в университете Сунь Ятсена (Sun Yat-sen University). Весной 2003-го года, после того как Перельман закончил свой цикл лекций в университетах США, Яу поручил разбор доказательства Перельмана Чжу и другому своему ученику, Хуай-Донг Као, профессору университета Лихай (Lehigh University). Чжу и Као изучали потоки Риччи под руководством Яу, который считал одного из них, Чжу, весьма многообещающим математиком. "Нам надо проверить, не раползается ли доказательство Перельмана по швам", сказал им Яу. Он устроил для Чжу стажировку в Гарварде на период 2005-2006 годов, а сам начал вести семинар по доказательству Перельмана и, совместно с Као, продолжил работу над собственной статьей.

Тринадцатого апреля 2006-го года тридцать один член редколлегии Азиатского Математического Журнала получили короткий e-mail, подписанный Яу и одним из редакторов журнала. В письме говорилось, что в распоряжении редколлегии есть три дня, чтобы выразить свое мнение о статье Чжу и Као под названием "Теория Гамильтона-Перельмана о потоках Риччи: гипотеза геометризации и задача Пуанкаре" ("The Hamilton-Perelman Theory of Ricci Flow: The Poincaré and Geometrization Conjectures"), которую Яу планировал опубликовать в журнале. Письмо не содержало ни копию статьи, ни ее конспекта, ни рецензий экспертов. Как минимум один из членов редколегии попросил статью для ознакомления, но получил ответ, что текст статьи временно недоступен. Шестнадцатого апреля Као получил сообщение от Яу, в котором говорилось, что статья принята для публикации в АМЖ; конспект статьи был выложен на веб-сайте журнала.

Месяц спустя Яу встретился за обедом в Кембридже с Джимом Карлсоном (Jim Carlson), президентом института Клэя. Яу предложил Карлсону рукопись Као и Чжу в обмен на рукопись Тяна и Моргана; он сообщил Карлсону, что опасается того, что Тян попытается украсть часть работы Као и Чжу. Яу хотел предоставить обеим группам одновременный доступ к результатам работы друг друга. "Я встретился с Карлсоном и предложил произвести обмен рукописями, чтобы гарантировать, что никто не сможет скопировать чужие результаты", сказал Яу. Карлсон колебался, сказав, что институт Клэя еще не получил полную рукопись от Тяна и Моргана.

К концу следующей недели название статьи Чжу и Као на сайте АМЖ было изменено на "Полное доказательство гипотезы Пуанкаре и геометрической гипотезы: применение теории Гамильтона—Перельмана о потоках Риччи". Конспект статьи был также пересмотрен. В нем появилось новое пояснение: "Это доказательство должно рассматриваться как заключительное достижении теории Гамильтона—Перельмана о потоках Риччи".

В статье Чжу и Као было более трехсот страниц, она заняла практически весь июньский номер АМЖ. Большая часть статьи была посвящена реконструированию результатов, полученных Гамильтоном с помощью потоков Риччи, включая те из них, которые Перельман использовал в своем доказательстве; статья содержала также значительную часть самого доказательства Перельмана. Во вступлении к статье Чжу и Као отдают должное Перельману за то, что он "предложил ряд свежих идей, призванных помочь преодолеть основные препятствия, остававшиеся в программе Гамильтона". Однако, пишут они, им пришлось "заменить некоторые ключевые аргументы доказательства Перельмана собственными разработками, в силу того, что логика этих аргументов (ключевых для завершения программы геометризация), оказалась нам непонятна". Математики, знакомые с доказательством Перельмана, оспорили утверждение Чжу и Као о том, что им удалось внести значительный вклад в доказательство гипотезы Пуанкаре. "Перельман уже доказал гипотезу Пуанкаре и его доказательство было полным и корректным", сказал Джон Морган. "Я не увидел в их работе ничего нового".

К началу июля Яу начал публично рекламировать доказательство Чжу и Као. Третьего июня он созвал пресс-конференцию в своем математическом институте в Пекине. Исполняющий обязанности директора института, пытаясь объяснить относительный вклад различных математиков, работавших над задачей, сказал следующее: "Вклад Гамильтона составляет более пятидесяти процентов; русский, Перельман, сделал около двадцати пяти процентов работы; китайцы, Яу, Чжу, Као и другие — около тридцати процентов". (Простое сложение, очевидно, может оказаться не по зубам даже математикам). Яу добавил: "Принимая во внимание сложность задачи Пуанкаре, тридцатипроцентное участие китайских математиков — это очень много. Это очень важный вклад".

Двенадцатого июня, за неделю до начала организованной Яу в Пекине конференции по теории струн, газета South China Morning Post сообщила: "Китайские математики, помогшие решить 'математическую задачу тысячелетия', представят свою методологию и результаты исследований физику Стивену Хокингу... Яу Шин-Тун, организовавший визит профессора Хокинга, и также являющийся учителем профессора Као, вчера сообщил, что собирается познакомить Хокинга с этими результатами, поскольку полагает, что они могут помочь в исследовании процессов формирования черных дыр".

Утром, перед началом своей лекции в Пекине, Яу сказал нам: "Мы хотим, чтобы наш вклад был понят. Это также является стимулом для Чжу, который сейчас в Китае и который проделал великолепную работу. Я имею в виду — важную работу с проблемой столетней давности, решение которой может иметь последствия на протяжении еще нескольких сотен лет. Если есть возможность как-либо ассоциировать с этим свое имя — то это является важным вкладом".

Э.Т. Белл (E. T. Bell), автор остроумной книги "Люди Математики" ("Men of Mathematics"), опубликованной в 1937-м году, сокрушался о "мелких дрязгах по поводу пальмы первенства, пятнающих историю науки". Однако в те давние времена, когда не было ни блогов, ни e-mail, ни веб-сайтов, люди соблюдали правила внешнего приличия. В 1881-м году у Пуанкаре, работавшего в Канском университете (University of Caen), возник конфликт с Феликсом Клейном (Felix Klein), немецким математиком из Лейпцига. Пуанкаре опубликовал несколько статей, в которых описал определенный класс функций, назвав их "фуксовыми" ("Fuchsian"), в честь другого математика. Клейн отправил Пуанкаре письмо, в котором отметил, что и он сам и ряд других математиков тоже проделали значительную работу в исследовании этих функций. Между Пуанкаре и Клейном завязалась вежливая переписка. Последними словами Пуанкаре, произнесенными по этому поводу, было гётевское "Name ist Schall und Rauch", что в приблизительном переводе соответствует шекспировскому "Что в имени тебе моём?".

Этот вопрос, по существу, задают себе и друзья Яу. "Меня начинает выводить из себя то, что Яу чувствует необходимость во всё большем числе признаний своих заслуг", сказал Дэн Струк из MIT. "За время своей карьеры он совершил массу великолепных открытий, за которые им были получены не менее великолепные награды. Он выиграл все мыслимые и немыслимые призы. Его стремление нажиться и на этой истории выглядит несколько недостойно." Струк указал на тот факт, что двадцать пять лет назад Яу сам был в похожей ситуации. Наиболее выдающееся открытие Яу, многообразия Калаби-Яу, имело огромное значение для теоретической физики. "Калаби изложил основные принципы программы", сказал Струк, "В каком-то смысле Яу был Перельманом Калаби. Теперь он находится по другую сторону баррикад. Он не испытывает ни малейших угрызений совести, когда ему приписывают основную заслугу в исследовании многообразий Калаби-Яу. Но сейчас он, похоже, возмущен тем, что Перельману отдают должное за завершение программы Гамильтона. Не знаю, приходила ли ему в голову такая аналогия".

Математика в большей степени, чем другие научные дисциплины, опирается на сотрудничество ученых. Большинство задач математики для своего разрешения требует усилий нескольких человек; в этой области науки были выработаны критерии оценки индивидуального вклада каждого ученого, работавшего над задачей — критерии не менее строгие, чем сами математические законы. Как заметил Перельман: "Если все честны, то обмен идеями — совершенно естественное явление". Многие математики рассматривают поведение Яу в случае с гипотезой Пуанкаре как нарушение базовой этики и беспокоятся о том ущербе, который был нанесен математике в целом. "В математическом сообществе нет места политике, власти, контролю; они угрожают нарушить чистоту нашей области науки", сказал Филлип Гриффитс.

Перельман любит ходить на оперные представления в Мариинском театре в Санкт-Петербурге. С того места где он сидит — на самом верху, на галерке — нельзя разглядеть выражения лиц исполнителей или детали их костюмов. Но Григория интересуют только их голоса; по его словам, акустика там, где находится его место — лучшая в театре. С похожей отстраненностью Перельман взирает на науку и на большую часть окружающего мира.

Мы прибыли в Санкт-Петербург 23-го июня 2006-го года. Незадолго до этого мы отправили несколько сообщений на e-mail адрес Григория в институте Стеклова, надеясь организовать нашу встречу; ответа от Перельмана мы не получили. Мы поймали такси и доехали до дома Григория, но, не желая вторгаться в его личную жизнь, не стали его беспокоить. Мы оставили в почтовом ящике Григория сборник статей Джона Нэша и карточку, на которой написали, что будем ожидать его на следующий день на детской площадке неподалеку. Перельман на эту встречу не пришел, и мы оставили в его почтовом ящике коробочку чая из тапиоки и записку с некоторыми вопросами, которые мы надеялись с ним обсудить. Мы повторили этот ритуал еще раз. В конце концов, будучи уверенными, что Перельмана нет в городе, мы позвонили в дверь его квартиры, надеясь поговорить хотя бы с его матерью. Женщина, открывшая нам дверь, пригласила нас внутрь. В тускло освещенном коридоре нам навстречу вышел Перельман. Оказалось, что он не проверял свой e-mail в Стекловке в течение нескольких месяцев и всю неделю не брал почту из ящика. Он понятия не имел, кто мы такие.

Мы договорились встретиться следующим утром, в десять часов на Невском проспекте. Перельман, одетый в спортивную куртку и легкие мокасины, устроил нам четырехчасовую пешую эксурсию по городу, рассказывая о каждом встреченном здании и комментируя открывающиеся виды. После этого мы отправились на конкурс вокалистов, проходивший в Петербургской консерватории, и провели там около пяти часов. Перельман несколько раз повторил, что расстался с математическим сообществом и больше не считает себя профессиональным математиком. Он упомянул об одном эпизоде из прошлого, когда у него произошел спор с коллегой по поводу авторства одного доказательства; Перельмана привели в ужас расплывчатые представление об этике, царившие в математике. "Чужаками считаются не те, кто нарушает этические стандарты в науке", сказал он. "Люди подобные мне — вот кто оказывается в изоляции". Мы спросили Григория, читал ли он статью Као и Чжу. "Мне не совсем понятно, в чем состоит новизна их доказательства", сказал Перельман. "По-видимому Чжу не смог понять часть моих выкладок и ему пришлось их переработать". По поводу Яу Перельман сказал: "Не могу сказать, что я возмущен его поведением. Есть люди, поступающие гораздо хуже. Разумеется, существует масса более или менее честных математиков. Но практически все они — конформисты. Сами они честны, но они терпят тех, кто таковыми не являются".

Перспектива получения Филдсовской медали заставила Григория окончательно порвать с математикой. "Пока я оставался незаметным, у меня был выбор", объяснил Перельман. "Либо крепко всем насолить" (поднять шумиху по поводу нечистоплотных методов в науке), "либо промолчать и терпеть отношение к себе как к домашней собачке. Теперь, когда я превратился в очень заметную персону, я не смогу и дальше молчать. Вот почему я был вынужден уйти". Мы спросили Перельмана, не думает ли он, что его отказ от Филдсовской медали и уход из науки лишает его возможности повлиять на состояние дел в математике. "Я не политик!", сердито ответил Перельман. Григорий не стал отвечать на вопрос, распространяется ли его отказ от наград и на приз в один миллион долларов, назначенный институтом Клэя. "Я не буду принимать никакого решения до тех пор, пока награда не будет предложена", сказал он.

Михаил Громов, русский геометр, сказал, что понимает логику Перельмана: "Для великих дел необходим незамутненный разум. Ты должен думать только о математике. Все остальное — людская слабость. Принять награду означает проявить слабость". Отказ Перельмана от Филдсовской медали может показаться кому-то высокомерным, сказал Громов, но его принципы вызывают восхищение. "Идеальный ученый занимается только наукой и не думает больше ни о чем", сказал он. "Перельман хочет соответствовать этому идеалу. Не думаю, что он в самом деле живет в идеальном мире. Но ему очень этого хочется".