Начав двигаться, тело имеет тенденцию продолжать движение. Первый закон механики Ньютона гласит: если тело движется, то при отсутствии внешних воздействий оно так и будет двигаться дальше прямолинейно и равномерно до тех пор, пока оно не подвергнется воздействию внешней силы. Эту тенденцию называют линейным импульсом. Аналогично вращающееся вокруг своей оси тело при отсутствии тормозящих вращение сил так и будет продолжать вращаться, поскольку вращающееся тело обладает неким количеством движения, выражающимся в форме углового момента количества движения или, кратко, момента импульса или момента вращения.

Доказательство гипотезы Коллатца — возможно, самая простая задача, с которой до сих пор никто не справился. Понять её суть может даже школьник, а вот над решением бьются величайшие математики уже почти сотню лет. Что это за гипотеза и чем она примечательна, расскажет Дерек Маллер в новом видео.

Теплым весенним утром Джун Ху шел в зал Макдоннелла Пристонского университета, где его ждали студенты. Однако он не был уверен, что идет в нужном направлении. Ху работает в элитарном Институте перспективных исследований, который располагается неподалеку от студгородка Принстона. Будучи сотрудником института, Ху не обязан преподавать. Тем не менее, он вызвался прочитать студентам продвинутый курс по коммутативной алгебре.

Математика отличается прежде всего неопределенностью предмета исследования. Объект, который она изучает, имеет ускользающую природу: вроде бы математика не занимается исследованием реального мира, и в то же время без математики его понимание невозможно. Один из подходов к обоснованию предмета математики получил название математического платонизма. Насколько он плодотворен и полезен с когнитивной точки зрения?

По мере накопления человеческого опыта представления о времени менялись. В 20 веке благодаря Эйнштейну стало понятно — время относительно, оно не может быть одинаковым везде и для всех. Выяснилось, что время может течь по-разному, в зависимости от нашего личного восприятия, а также от скорости движения. Мы узнаем, как это все возможно, кроме того, поговорим о парадоксах и "фокусах", которые могут происходить со временем, расскажем, что такое пространство-время, а также попробуем измерить самые малые временные промежутки. Как течет время далеко от Земли, может ли оно остановиться или пойти другим путем, как, где и почему искривляется пространство-время, возможно ли повторение времени, то есть возвращение во "вчера"? Сможем ли мы когда-нибудь отправиться в прошлое и будущее, и к каким парадоксам это может привести?

Энтропия. Пожалуй, это одно из самых сложных для понимания понятий, с которым вы можете встретиться в курсе физики, по крайней мере если говорить о физике классической. Мало кто из выпускников физических факультетов может объяснить, что это такое. Большинство проблем с пониманием энтропии, однако, можно снять, если понять одну вещь. Энтропия качественно отличается от других термодинамических величин: таких как давление, объём или внутренняя энергия, потому что является свойством не системы, а того, как мы эту систему рассматриваем. К сожалению в курсе термодинамики её обычно рассматривают наравне с другими термодинамическими функциями, что усугубляет непонимание.

Химики показали, что в гидротермальных источниках при температуре свыше 80 градусов может происходить абиогенный синтез органических веществ, в частности аминокислот, из угарного газа, цианистого водорода и других неорганических соединений. Это открытие — важный аргумент в пользу гипотезы, согласно которой жизнь на Земле зародилась в горячих вулканических источниках.

Законы Ньютона — в зависимости от того, под каким углом на них посмотреть, — представляют собой либо конец начала, либо начало конца классической механики. В любом случае это поворотный момент в истории физической науки — блестящая компиляция всех накопленных к тому историческому моменту знаний о движении физических тел в рамках физической теории, которую теперь принято именовать классической механикой. Можно сказать, что с законов движения Ньютона пошел отсчет истории современной физики и вообще естественных наук.

Как квантовая механика изменила представление об устройстве атома? Какие элементарные частицы были обнаружены в космических лучах? Какие существуют подходы к классификации элементарных частиц? На эти и другие вопросы отвечает доктор физико-математических наук Дмитрий Казаков.

Для случайного распределения k точек на целочисленной окружности длины два «параметра стохастичности» β и λ были определены (независимо друг от друга) А.Н. Колмогоровым в 1933 году и В.И. Арнольдом в 2003 году. На занятиях будет показано, что эти параметры, кажущиеся независимыми характеристиками поля случайных точек, становятся функционально зависимыми, когда их значения усреднены по малым флуктуациям точек поля.

О преобразованиях Лоренца, специальной теории относительности, о парадоксе близнецов и парадоксе стержня и сарая рассказывает доктор физико-математических наук Эмиль Ахмедов.

Речь в данной работе пойдет о так называемом "геделевском аргументе", который используется как аргумент против возможности создания искусственного интеллекта. Суть аргумента заключается в следующем: полагают, что из теоремы Геделя о неполноте формальных систем вытекает принципиальное различие между искусственным ("машинным") интеллектом и человеческим умом, а именно, полагают, что теорема Геделя указывает на некоторое принципиальное преимущество человеческого ума перед "умом" машинным - т.е. человек обладает способностью решать проблемы, принципиально неразрешимые для любых искусственных "интеллектуальных" систем (так называемые "алгоритмически неразрешимые" проблемы), причем ограниченность "искусственного ума" проистекает из его "формального" характера.

Я сомневаюсь, что какое-либо явление, реальное или вымышленное, послужило поводом для более озадачивающих, извилистых и невероятно бесплодных философских изысканий, чем путешествия во времени. (Некоторые возможные их конкуренты, например, детерминизм и свобода воли, так или иначе связаны с аргументацией против путешествий во времени.) В своем классическом труде «Введение в философский анализ» Джон Хосперс задается вопросом: «Возможно ли, с точки зрения логики, вернуться назад во времени, скажем, в 3000 год до н. э., и помочь египтянам построить пирамиды? Нам следует сохранять бдительность в этом вопросе».

Теория сложности вычислений — бурно развивающаяся область теоретической информатики (theoretical computer science) и охватывает как чисто теоретические вопросы, так и вопросы, непосредственно связанные с практикой. Среди наиболее важных приложений этой теории можно назвать способы построения и анализа эффективных алгоритмов, а также современные криптографические методы. Поэтому знакомство с основами теории сложности, безусловно, полезно любому, кто собирается серьезно заниматься практическим программированием или теоретическими исследованиями.

Какова история создания машины Тьюринга? Как она повлияла на развитие идей, лежащих в основе ряда современных технологий? Какие проблемы существуют в теории вычислительной сложности? И как математика рассматривает понятие случайность? Об идее универсальной машины, проблеме перебора и случайности рассказывает кандидат физико-математических наук Александр Шень.

Время — о его природе люди задумывались во все времена. И никогда не могли найти точного ответа. Время изучали естествознание, философия, физика и другие науки. В итоге удалось лишь выделить некоторые его свойства и признаки. Но дать исчерпывающую характеристику связующему звену Вселенной вряд ли под силу человеческому разуму. Если давать самое простейшее философское определение, то время — это некое необратимое течение из прошлого в будущее. Именно внутри него происходят все события и процессы, которые вообще есть в существующем бытие. Однако даже такое элементарное описание слишком туманно. Попытаемся не уделять много внимания слишком уж экстравагантным построениям, типа времени, текущем вспять. Или о нём же, но застывшем.. Но релятивистского времени, эффекта близнецов, возможности преодоления световых скоростей и ожидаемых в связи с этим эффектов мы обязательно коснёмся.

Самый редкий элемент в земной коре, самым тяжелый газ, самый тугоплавкий материал, самый сильный стабильный окислитель, самая сильная кислота, самый сильный яд, самое сладкое вещество — и другие рекорды.

Согласно гипотезе, предложенной физиком-теоретиком Максом Тегмарком, наша внешняя физическая реальность является математической структурой. То есть, физический мир является математическим в определённом смысле. Все математические структуры, которые можно вычислить, существуют. Гипотеза предполагает, что миры, соответствующие различным наборам начальных состояний, физических констант, или совсем других уравнений, можно рассматривать как одинаково реальные.

В Евклидовой геометрии любое утверждение либо ложно, либо истинно, и третьего не дано. И в начале ХХ века математики наивно полагали, что такая же ситуация должна наблюдаться в любой логически непротиворечивой системе. И тут в 1931 году какой-то венский очкарик — математик Курт Гёдель — взял и опубликовал короткую статью, попросту опрокинувшую весь мир так называемой «математической логики». Гёдель попросту доказал следующее удивительное свойство любой системы аксиом: всякая система математических аксиом начиная с определенного уровня сложности либо внутренне противоречива, либо неполна.

Практически все знают соотношение E0=mc^2. Любой образованный человек знает, что E=mc^2. При этом забывают, что если тоньше приглядеться и неколлоквиально смотреть на него, то соотношение выглядит как E0=mc^2, у E есть индекс 0, и оно связывает энергию покоя с массой и скоростью света. При этом надо помнить, что энергия здесь ключевое понятие. Значит, коллоквиально говоря, это соотношение говорит о том, что любая масса — это энергия, но не любая энергия — это масса. Вот об этом не надо забывать, что не любая энергия — это масса! Любая масса — это энергия, но обратное неверно. И не для любой энергии, а только для энергии покоя верно, что она равна mc^2. Откуда следует это соотношение? Физик Эмиль Ахмедов о соотношении массы и энергии, пространстве-времени Минковского и координатах 4-вектора.