Лекция Виталия Целищева "Онтология и математика" Научно-популярный фестиваль "Дни науки". Санкт-Петербург, СПбГУ, Философский факультет 23 апреля 2008 года.

Доклад Виталия Целищева "Эпистемология математического доказательства" на конференции "Математика и философия". Научно-популярный фестиваль "Дни науки в Петерьурге" Фонда Династия. Санкт-Петербург, Дом ученых РАН. 21 апреля 2008 года.

Предпосылки возникновения математики как науки. Математика как теоретическая наука в Древней Греции. «Начала» Евклида и пятый постулат. Николай Лобачевский, и неевклидовые геометрии. Геометрия Римана. Математизация естественных наук. Математика как «метанаука». Роль математики в построении естественнонаучных теорий. Роль математики в научной революции Нового времени. Математический аппарат физики. Вклад математики в развитие науки и культуры. Математика в гуманитарных науках.

Ещё в древнем Риме Гай Юлий Цезарь, который совершенно не доверял гонцам, опасаясь что те прочтут его письма, прибегал к шифрам. Для того, чтобы избежать вероятности того, что гонец всё же осмелится и захочет прочесть послание Цезаря, он, отправляя письма генералам, менял каждую букву A на D, каждую B на E, и так далее. И лишь те, кто знал правило «сдвига на 3» мог расшифровать его послание. Проблема защиты информации и сегодня является наверное одной из самых актуальных. Шифрованием, кодированием и многими другими методами, созданными для обеспечения конфиденциальности информации занимается одна из древнейших наук — криптография. Какие шифры бывают и есть ли системы шифрования, которые невозможно взломать и раскрыть? Какие методы и системы защиты информации использует криптография? Как можно защитить себя от атаки хакеров?

Теория вероятностей — один из важнейших разделов математики, занимающийся изучением случайных явлений и выявлением их закономерностей. Эта теория возникла ещё в средние века, благодаря выдающимся учёным: Блезу Паскалю и Пьеру Ферма, которые провели математический анализ азартных игр. Едва появившись, она во мгновение ока вызвала к себе неподдельный интерес учёных и быстро проникла в научный мир, став его неотъемлемой частью. Какие законы управляют случаем?

Лекция прочитана 29 июня 2009 г. в поселке Московский на V Конференции лауреатов конкурса учителей физики и математики фонда Дмитрия Зимина «Династия».

Произнесём вслух великие слова: Время, Пространство. Мы существуем во Времени и путешествуем в Пространстве. Но как? В третьем веке до нашей эры Евклидом – одним из величайших учёных античности, была изложена геометрическая теория, основанная на системе аксиом. Глубоко символично название работы «Начала». Она стала, действительно, первым шагом в понимании пространства, причем описанного чёткими математическими формулами. Попытки улучшения евклидовой аксиоматики предпринимались неоднократно. Последним веское слово сказал Давид Гильберт. Но… Евклид в математике навсегда. Ибо он автор математического описания Мира, в котором мы живём. Нашего обычного мира. В чём же суть бурного взрыва, сопроводившего появление геометрии Лобачевского?

Симметрия окружает нас почти повсеместно: в архитектуре, природе, геометрических фигурах и орнаментах, этот список можно продолжать до бесконечности. Получается, что она является одним из негласных законов мироздания. С древнейших времён многие народы владели представлением о симметрии в широком смысле — как об уравновешенности и гармонии. Если с природой и архитектурой всё более менее понятно — они соблюдают законы симметрии, то с человеком всё намного сложнее… Неужели и мы абсолютно симметричные существа? Оказывается, что нет. Поразительно, но факт: если создать портрет человека только из левых или только из правых половин, то полученный результат ошеломляет: правая и левая стороны лица одного и того же человека между собой отличаются. Так что же представляет собой симметричность на самом деле? Где и в чём законы симметрии соблюдаются полностью? Почему симметрия нарушается и что такое ассиметрия? Что лучше: идеальная симметрия или нарушенная?

Документальная картина, снятая профессиональным математиком-режиссером Екатериной Еременко — замочная скважина, через которую зритель лишь мельком заглядывает в многомерные вселенные, рождающиеся в головах математиков. И еще больше убеждает нас в общепринятом представлении, что они — люди с других планет. Фильм состоит из нескольких новелл. По одной на каждое чувство: вкус, зрение, обоняние, осязание, слух и чувство баланса. Шесть героев, шесть гениев математики изучают окружающий мир посредством шести чувств, рассказывая о своем восприятии любимой науки.

Математик Дмитрий Ветров о теореме Байеса, целях машинного обучения и сложных вероятностных моделях.

Профессор Джим Аль-Халили совершая экскурс в историю пытается разобраться в том, что такое энергия и информация, а так же о той значимости, которую они играют не только для человечества, но и для всей Вселенной в целом.

Природа статистических законов вызывала споры с самого рождения теории вероятностей и продолжает их вызывать. Эти философские споры привели к рождению интересной математической теории: алгоритмической теории вероятностей и информации, которая — в отличие от классической — пытается дать определение индивидуального случайного объекта. Мы обсудим основные понятия этой теории и их связь с основаниями и парадоксами теории вероятностей. Об этом в публичной лекции математика Александра Шеня, кандидата физико-математических наук, старшего научный сотрудник Лаборатории теории передачи информации и управления ИППИ РАН.

Какова история создания машины Тьюринга? Как она повлияла на развитие идей, лежащих в основе ряда современных технологий? Какие проблемы существуют в теории вычислительной сложности? И как математика рассматривает понятие случайность? Об идее универсальной машины, проблеме перебора и случайности рассказывает кандидат физико-математических наук Александр Шень.

В этом эпизоде веб-сериала "TuesdaysWithBill", Билл Най, американский инженер, актёр и телеведущий-популяризатор науки ответит на вопрос поклонника из солнечного штата Калифорния о том, действуют ли законы математики вблизи черных дыр?

Мы живем в трех измерениях, верно? Существуют ли миры с большим или меньшим числом измерений? На что они похожи и есть ли шанс их исследовать — все это вы узнаете из анимационного ролика TED-ed.

Планируется обсуждения процесса эволюции от принципа исчерпывания через понятие актуального бесконечно малого количества к нестандартному анализу А. Робинсона и его современных модернизациях. Основное внимание будет уделено обоснованию понятия вещественного числа, моделированию свойств вещественных чисел в теории гиперрациональных чисел, связи этого с понятием конструктивного вещественного числа и компьютерными вычислениями.

Научная биография Карла Вейерштрасса, его основные работы, влияние его учения на развитие математики. Вейерштрасс и теория вещественного числа, зарождение общей топологии, начала математического анализа, комплексный анализ, теория эллиптических функций, теория чисел, вариационное исчисление. Размышления Вейерштрасса о математике и математической жизни.

В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии — задача о нахождении хроматического числа евклидова пространства R^n, то есть минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета. Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, то есть для евклидовой плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков.

Сколько нужно вопросов (с ответом “да” и “нет”), чтобы заведомо отгадать задуманное число от 1 до 1000? Можно ли обойтись меньшим числом вопросов? Если нет, то как это доказать? Сколько нужно взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы наверняка выделить более лёгкую монету среди 1000 одинаковых на вид? С такого рода вопросов начинается наука о сложности алгоритмов, и очень скоро доходит до важных, но до сих пор не решённых задач.

Ученый-энциклопедист Насиреддин Туси (1201–1274) – автор более 200 трудов по математике, астрономии, философии, физике, логике, музыке, экономике а так же по праву и морали. Кроме этого он был поэтом и государственным деятелем. Он был основателем и руководителем Марагинской обсерватории, которая более 50 лет являлась самым известным научным центром не только в Азии, но и во всем мире. При исследование математических трудов Туси обнаруживаются замечательные факты и идеи, неизвестные ранее в истории математики, что и составляет предмет доклада.