Начав с основной теоремы арифметики, мы расскажем про АВС-гипотезу, которая была сформулирована в 1985 году и быстро стала одной из центральных проблем в теории чисел из-за её связей с другими нерешёнными задачами, а также из-за того, что многие уже доказанные известные результаты были бы её следствиями.

Диаграммы Юнга дают естественный способ параметризовать разбиение натурального числа в сумму невозрастающих слагаемых. Вопросом о количестве диаграмм Юнга с данным числом клеток занимался еще Эйлер.

Простые числа — это целые числа больше единицы, которые не могут быть представлены как произведение двух меньших чисел. Если у вас есть несколько монет, но вы не можете расположить их все в форме прямоугольника, а можете только выстроить их в прямую линию, ваше число монет — это простое число. Математик Джеймс Мэйнард о теореме Евклида, гипотезе Римана и современных исследованиях тайн простых чисел.

Мы живем во времена удивительного прогресса. Инженеры способны отправить робота размером с автомобиль на Марс, физики рассматривают мельчайшие элементы материи, а мы общаемся без проводов через обширную всемирную сеть. Но в основании всех этих чудес лежит что-то глубокое и загадочно великое, что называют языком вселенной и, пожалуй, главным достижением цивилизации. Что это? Это математика. Но откуда математика появилась? Почему она безупречно работает во всех областях науки? Альберт Эйнштейн задавался вопросом, как так получается, что математике удается так хорошо описывать вселенную. Создана ли математика человеком? Является ли математика ключом к пониманию космоса? Наш мир не просто обладает некоторыми математическими свойствами, он состоит только из математических свойств.

Соответствия между множествами. Определение функции. Способы задания функции. Табличный способ задания функции. Задание функции формулой. График прямой и обратной пропорциональности. Определение линейной функции. График линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Графическое решение системы уравнений. Функция квадратичной зависимости (парабола). СССР, Киевнаучфильм, 1975 г.

Математик Владимир Побережный об экспонентах, источниках дифференциальных уравнений и векторном пространстве функций.

Основные понятия, операции над множествами, тождества, свойства дополнения, правило Де Моргана, свойства симметрической разности; отображение (функция), факторотображение, отношение эквивалентности, парадокс брадобрея; упорядоченные множества, минимальный, наименьший, максимальный и наибольший элементы в упорядоченном множестве, мажоранта и миноранта; аксиома выбора, вполне упорядоченное множество.

От всемирной известности до греховных глубин — все это познал на своей шкуре Джон Форбс Нэш-младший. Математический гений, он на заре своей карьеры сделал титаническую работу в области теории игр, которая практически перевернула этот раздел математики и принесла ему международную известность. Однако буквально в то же время заносчивый и пользующийся успехом у женщин Нэш получает удар, который переворачивает уже его собственную жизнь — врачи ставят ему диагноз «параноидная шизофрения». Лишь после долгих лет борьбы ему удается победить свой недуг и наконец получить заслуженную Нобелевскую премию.

Что общего между формами галактики и атмосферного циклона, расположением листьев на стебле и семян в подсолнухе? Все эти закономерности сводятся к так называемой золотой спирали, к удивительной последовательности Фибоначчи — числам, открытым гениальным итальянским математиком XIII века.

Что поражает больше всего при встрече с математиком – это блеск в его глазах и внезапная волна эмоций, стремящаяся захлестнуть вас его радостью от разрешения какой-либо теоремы. Значение математики в современном мире, безусловно, возрастает. Так почему же она является практически единственным предметом, вызывающим у учеников не просто кислую гримасу, но приводящим многих в состояние ужаса? Фильм предлагает зрителю совершить путешествие по всему миру в компании великих математиков, в том числе и Седрика Виллани (лауреата Филдсовской премии в 2010 году), повествуя о том, как математика изменила наш мир к лучшему, а иногда и к худшему.

Кэтрин с трудом пытается примириться со смертью своего отца, выдающегося математика, гениальность которого соседствовала с безумием. Пережить горе, побороть давно скрываемые страхи и преодолеть душевную подавленность ей помогает один из бывших учеников отца, Хэл, который копается в записных книжках ученого в надежде найти еще одно доказательство его величия. В то время как Кэтрин с ужасом думает о том, какую цену придется ей заплатить за унаследованный ею дар, к ней приезжает сестра, решившая помочь уладить дела их отца.

Как «единица» помогла построить первые города и великие империи? Как вдохновляла выдающиеся умы человечества? Какую роль в появлении денег она сыграла? Как «единица» объединилась с нулем, чтобы править современным миром? История единицы неразрывно связана с историей европейской цивилизации. Терри Джонс отправляется в юмористическое путешествие с целью собрать воедино удивительную историю нашего самого простого числа. С помощью компьютерной графики в этой программе единица оживает в самых различных испостасях. Из истории единицы становится ясно, откуда появились современные числа, и каким образом изобретение нуля спасло нас от необходимости сегодня использовать римские цифры.

Нейтан Эллис — замкнутый вундеркинд. Мать в раннем возрасте замечает у него математические склонности и с ним начинает заниматься преподаватель Хемфрис, который в юности подавал большие надежды и сам участвовал в международной математической олимпиаде, но теперь страдает от рассеянного склероза. В подростковом возрасте Нейтана отправляют в Тайбэй, где должен произойти отбор в команду для участия в международной олимпиаде. Там ему приходится столкнуться с трудностями при общении со своими сверстниками, а также найти первую любовь.

Документальный фильм режиссера Е. Гордиенко по сценарию А. Липкова «Николай Лобачевский» из цикла «Великие имена России» рассказывает о жизни и творчестве великого русского ученого Н.И. Лобачевского (1792–1856), работы которого положили начало новому направлению в математике — неевклидовой геометрии. Гостелерадио СССР, 1983 г.

Лекция Жана-Мишеля Кантора "Философские истоки начала теории множеств" на конференции "Математика и философия". Переводит Алексей Семихатов. Научно-популярный фестиваль "Дни науки в Петербурге" Фонда "Династия". Санкт-Петербург, Дом ученых РАН. 21 апреля 2008 года.

Творческий союз АПОЗИЦИЯ: "нау-КА музы-КЕ и музы-КА нау-КЕ". Лекция "Некоторые аспекты применения теории фракталов в музыке или Боже храни Бенуа Мандельброта!" Видео- и аудио-интерактив от Алексея Плюснина. Научно-популярный фестиваль "Дни науки" Молодежная программа "Наука как предчувствие (Science as Suspense)". Санкт-Петербург, Грибоедов клуб. 23 апреля 2008 года.

Участники: Олег Аронсон, Алексей Черняков, Виталий Целищев, Жан-Мишель Кантор, Лорен Грэм, Андрей Парибок, Николай Мнев, Виктор Лапицкий, Андрей Гриб, Кирилл Копейкин, Александр Секацкий, Федор Андрианов. Ведущие: Алексей Семихатов и Наталья Печерская. Научно-популярный фестиваль "Дни науки", организованный фондом Дмитрия Зимина "Династия". Санкт-Петербург, Дом ученых РАН. 22 апреля 2008 года.

Доклад Олега Аронсона "Возможна ли деконструкция в математике?" на конференции "Математика и философия". Научно-популярный фестиваль "Дни науки в Петербурге" Фонда Династия. Санкт-Петербург, Дом ученых РАН. 21 апреля 2008 года.

Доклад Лорена Грэма "Математика и ее онтологические основания в России" на конференции "Математика и философия". Научно-популярный фестиваль "Дни науки в Петерурге" Фонда Династия. Санкт-Петербург, Дом ученых РАН. 21 апреля 2008 года.

Доклад Алексея Чернякова "Математика и онтология. Бадью как зеркало платонизма" на конференции "Математика и философия". Научно-популярный фестиваль "Дни науки в Петербурге" Фонда Династия. Санкт-Петербург, Дом ученых РАН. 21 апреля 2008 года.