Теория вероятностей — один из важнейших разделов математики, занимающийся изучением случайных явлений и выявлением их закономерностей. Эта теория возникла ещё в средние века, благодаря выдающимся учёным: Блезу Паскалю и Пьеру Ферма, которые провели математический анализ азартных игр. Едва появившись, она во мгновение ока вызвала к себе неподдельный интерес учёных и быстро проникла в научный мир, став его неотъемлемой частью. Какие законы управляют случаем?
Собеседники:
Альберт Николаевич Ширяев — академик РАН, доктор физико-математических наук;
Всеволод Юрьевич Макеев — доктор физико-математических наук;
Ведущий: Алексей Михайлович Семихатов — доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ФИАН.
Стенограмма и видеозапись лекции доктора физико-математических наук, ведущего научного сотрудника Математического института имени Стеклова, ведущего научного сотрудника ИППИ РАН, профессора факультета математики Высшей школы экономики, директора исследований Национального центра научных исследований во Франции (CNRS) Александра Буфетова, прочитанной в рамках цикла «Публичные лекции "Полит.ру"» 6 февраля 2014 г.
Бросание монеты, дни рождения. Парадокс Кардано. О необходимости фиксации вероятностной модели в каждой ситуации. Задача о трёх картонках. Пространство элементарных событий. Суммы, произведения. Условные вероятности. Нарушение транзитивности при бросании костей. Случайные величины и их характеристики. Как возникают недоразумения из-за матожидания. Стоит ли покупать лотерейные билеты. Не обманывают ли нас страховые компании. Вывод закона больших чисел. Стабилизация функций большого числа переменных. Обоснование частотного определения вероятности. Парадокс Монти Холла. Конверты с деньгами. Семьи с близнецами. Интуитивно неожиданная ситуация с неравенствами. 01-последовательности.
Лекция прочитана 29 июня 2009 г. в поселке Московский на V Конференции лауреатов конкурса учителей физики и математики фонда Дмитрия Зимина «Династия».
Очень часто людям приходится принимать важные решения на основе вероятностных наблюдений, то есть имея знания об аналогичных процессах в прошлом. «Будет ли завтра дождь?», «Влияет ли лекарство на самочувствие больных?», «Какая будет сегодня загруженность дорог вечером?» — эти и другие подобные вопросы волнуют многих. Однако, в реальной жизни, в отличие от строгих математических моделей, исходы испытаний зависят от воли случая или от факторов, которые не были приняли во внимание. Так, например, загруженность дорог сегодня может быть намного больше, чем обычно, если погода оказалась хорошей и люди поехали на дачу. Или может показаться, что тестируемое лекарство дает намного больший эффект просто потому, что на малом количестве испытаний нам просто повезло. Как же тогда использовать знания о прошлом, если точно предсказать будущее все равно не получится?
При решении вероятностной задачи мы обычно начинаем с каких-то предположений о распределениях вероятностей. Зачастую естественно один раз зафиксировать эти предположения и дальше задавать разные вопросы. В этом курсе предлагается отвечать на один и тот же вопрос, немного меняя предположения. Нужно заранее хорошо представлять себе, что такое условная вероятность, математическое ожидание, дисперсия. В конце курса понадобится поверхностное представление об аксиоматике теории вероятностей в общем случае. Ещё нужно нужно не бояться разбираться в ситуации, где каждый возможный ответ противоречит здравому смыслу.
Природа статистических законов вызывала споры с самого рождения теории вероятностей и продолжает их вызывать. Эти философские споры привели к рождению интересной математической теории: алгоритмической теории вероятностей и информации, которая — в отличие от классической — пытается дать определение индивидуального случайного объекта. Мы обсудим основные понятия этой теории и их связь с основаниями и парадоксами теории вероятностей. Об этом в публичной лекции математика Александра Шеня, кандидата физико-математических наук, старшего научный сотрудник Лаборатории теории передачи информации и управления ИППИ РАН.
Наша Солнечная система, такая близкая и родная со школьной скамьи, остается полна тайн и неведомых сюрпризов. Ученые все дальше продвигаются в исследовании ближайшего к Земле космического пространства. И чем больше и глубже познания, тем увеличивается и количество возникающих вопросов. Какие небесные тела и на каком расстоянии способны обнаружить космические приборы? А если, к примеру, тело невидимо, то как его распознать? Может ли черная дыра приблизиться и поглотить все окружающее вместе с нашей планетой? О том, какие задачи стоят сегодня перед астрономами, расскажут гости нашей программы.
Лекция прочитана 29 июня 2009 г. в поселке Московский на V Конференции лауреатов конкурса учителей физики и математики фонда Дмитрия Зимина «Династия».
Природа статистических законов вызывала споры с самого рождения теории вероятностей и продолжает их вызывать. Эти философские споры привели к рождению интересной математической теории: алгоритмической теории вероятностей и информации, которая — в отличие от классической — пытается дать определение индивидуального случайного объекта. Мы обсудим основные понятия этой теории и их связь с основаниями и парадоксами теории вероятностей. Об этом в публичной лекции математика Александра Шеня, кандидата физико-математических наук, старшего научный сотрудник Лаборатории теории передачи информации и управления ИППИ РАН.