«Кто я? Где я?», или предположения о вероятностных выборках

Михаил Раскин

Часть 1

Часть 2

Часть 3

Часть 4

При решении вероятностной задачи мы обычно начинаем с каких-то предположений о распределениях вероятностей. Зачастую естественно один раз зафиксировать эти предположения и дальше задавать разные вопросы. В этом курсе предлагается отвечать на один и тот же вопрос, немного меняя предположения.

Нужно заранее хорошо представлять себе, что такое условная вероятность, математическое ожидание, дисперсия. В конце курса понадобится поверхностное представление об аксиоматике теории вероятностей в общем случае.

Ещё нужно нужно не бояться разбираться в ситуации, где каждый возможный ответ противоречит здравому смыслу.

Примерные темы таких рассмотрений:

1. Выберем случайно и равновероятно...
Какая ожидаемая длина случайной хорды данной окружности? Что нам мешает выбрать «случайное натуральное число» и что будет, если не испугаться трудностей?
Равна ли средняя продолжительность жизни продолжительности жизни случайно выбранного человека в случайный момент времени?

2. Эксперименты на людях — начиная с 15 000 000 000-го года до нашей эры?
Как философские рассуждения о возможном и существующем влияют на математический ответ, если разрешать копировать наблюдателя. Бросания монетки, антропный принцип и априорный аргумент в пользу конца света.

3. Когда «чуть-чуть» считается или не считается. Пределы распределений.
Наверное, это будет ближе к ликбезу на всякий случай. Например, если окажется, что не все это знают, обсудим пример последовательности распределений на натуральных числах, у которой и сами вероятности и математическое ожидание очень быстро сходятся к предельному распределению, а вот дисперсия имеет другой предел.

4. Вычёркивания из последовательностей и клеточные автоматы с делящимися клетками.
Игру «Жизнь» Конвея многие знают. Но в ней есть поле, на котором всё и происходит. А что можно сказать и как можно описывать ситуацию, когда из поля можно убирать или вставлять куски? Какие есть варианты описания? Какие проблемы с вероятностями можно наблюдать даже на одной конфигурации поля?

Михаил Александрович Раскин

Летняя школа «Современная математика», г. Дубна
23–29 июля 2014 г.

Комментарии: 0

Похожее

Вероятность и статистика

Иван Ященко

Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 24-25 июля 2004 г.
Неслучайное в случайном, или вероятностные законы случая

Александр Казанцев, Павел Яськов

Очень часто людям приходится принимать важные решения на основе вероятностных наблюдений, то есть имея знания об аналогичных процессах в прошлом. «Будет ли завтра дождь?», «Влияет ли лекарство на самочувствие больных?», «Какая будет сегодня загруженность дорог вечером?» — эти и другие подобные вопросы волнуют многих. Однако, в реальной жизни, в отличие от строгих математических моделей, исходы испытаний зависят от воли случая или от факторов, которые не были приняли во внимание. Так, например, загруженность дорог сегодня может быть намного больше, чем обычно, если погода оказалась хорошей и люди поехали на дачу. Или может показаться, что тестируемое лекарство дает намного больший эффект просто потому, что на малом количестве испытаний нам просто повезло. Как же тогда использовать знания о прошлом, если точно предсказать будущее все равно не получится?
Математика случая. История теории вероятностей

Александр Буфетов

Стенограмма и видеозапись лекции доктора физико-математических наук, ведущего научного сотрудника Математического института имени Стеклова, ведущего научного сотрудника ИППИ РАН, профессора факультета математики Высшей школы экономики, директора исследований Национального центра научных исследований во Франции (CNRS) Александра Буфетова, прочитанной в рамках цикла «Публичные лекции "Полит.ру"» 6 февраля 2014 г.
Теория вероятностей

Валерий Опойцев

Бросание монеты, дни рождения. Парадокс Кардано. О необходимости фиксации вероятностной модели в каждой ситуации. Задача о трёх картонках. Пространство элементарных событий. Суммы, произведения. Условные вероятности. Нарушение транзитивности при бросании костей. Случайные величины и их характеристики. Как возникают недоразумения из-за матожидания. Стоит ли покупать лотерейные билеты. Не обманывают ли нас страховые компании. Вывод закона больших чисел. Стабилизация функций большого числа переменных. Обоснование частотного определения вероятности. Парадокс Монти Холла. Конверты с деньгами. Семьи с близнецами. Интуитивно неожиданная ситуация с неравенствами. 01-последовательности.
Парадокс Монти Холла

Парадокс Монти Холла — одна из известных задач теории вероятностей, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу.
Современный этап развития теории вероятностей

Александр Булинский

Лекция прочитана 29 июня 2009 г. в поселке Московский на V Конференции лауреатов конкурса учителей физики и математики фонда Дмитрия Зимина «Династия».
Невероятная вероятность

Альберт Ширяев, Всеволод Макеев, Алексей Семихатов

На грани безумия

Теория вероятностей — один из важнейших разделов математики, занимающийся изучением случайных явлений и выявлением их закономерностей. Эта теория возникла ещё в средние века, благодаря выдающимся учёным: Блезу Паскалю и Пьеру Ферма, которые провели математический анализ азартных игр. Едва появившись, она во мгновение ока вызвала к себе неподдельный интерес учёных и быстро проникла в научный мир, став его неотъемлемой частью. Какие законы управляют случаем?
Построение сложных вероятностных моделей

Дмитрий Ветров

Математик Дмитрий Ветров о теореме Байеса, целях машинного обучения и сложных вероятностных моделях.
Основания теории вероятностей и колмогоровская сложность

Александр Шень

Природа статистических законов вызывала споры с самого рождения теории вероятностей и продолжает их вызывать. Эти философские споры привели к рождению интересной математической теории: алгоритмической теории вероятностей и информации, которая — в отличие от классической — пытается дать определение индивидуального случайного объекта. Мы обсудим основные понятия этой теории и их связь с основаниями и парадоксами теории вероятностей. Об этом в публичной лекции математика Александра Шеня, кандидата физико-математических наук, старшего научный сотрудник Лаборатории теории передачи информации и управления ИППИ РАН.
Случайно существующие объекты (вероятностные доказательства существования)

Михаил Раскин

Иногда мы хотим доказать, что какой-нибудь объект существует. Разумеется, можно медленно и методично объект построить. Но это что-то делать надо, а хочется получить кое-что задаром. Поэтому мы просто возьмём случайный объект и заметим, что он подходит с ненулевой вероятностью. Это позволяет избежать занудной конструкции. Заодно можно спрятать в доказательстве незаметную ошибку. Для понимания курса нужно будет знать определение независимых событий. Понимать, что это такое, не обязательно, всё равно в ходе курса такое понимание (или только его иллюзию?) можно будет утратить.

Далее >>>

∀ x, y, z

«Кто я? Где я?», или предположения о вероятностных выборках

Михаил Раскин

Теги

Похожее