Тот факт, что у нас есть одно временное и три пространственных измерений, можно вывести из антропного принципа (мы видим Вселенную такой, какой видим, просто потому что только в такой Вселенной мог возникнуть наблюдатель-человек). Скажем, Пауль Эренфест показал, что для одного временного и больше трех пространственных измерений орбиты планет вокруг звезд будут нестабильны, значит, жизнь в привычном нам виде в такой Вселенной невозможна. Есть похожие результаты для стабильности ядер и прочих физических процессов. Работа мексиканских физиков не претендует на всеохватность предложенного в ней объяснения, но позволяет получить три пространственных и одно временное измерение пользуясь минимумом физических — принципами термодинамики — и некотором количестве естественных математических предположений

Лекция прочитана 5 июля 2006 года в поселке Московский в рамках II конференции лауреатов Всероссийского конкурса учителей математики и физики фонда «Династия».

Фильм посвящен удивительным математическим объектам — фракталам. Среди прочих ученых в фильме принимает участие Бенуа Мандельброт, который впервые ввел понятие фрактал.

Мы сейчас знаем о строении Вселенной примерно столько же, сколько древние люди знали о поверхности Земли. Точнее, мы знаем, что небольшая часть Вселенной, доступная нашим наблюдениям, устроена так же, как небольшая часть трёхмерного евклидова пространства. Иначе говоря, мы живём на трёхмерном многообразии (3-многообразии). Кругосветным путешествиям и построениям полных атласов может предшествовать априорная классификация маломерных многообразий — вопрос о том, где мы “на самом деле” живём заменяется на вопрос где мы могли бы жить? Эта классификация (требующая некоторых естественных ограничений на многообразия) тривиальна в размерности 1, допускает красивый полный ответ в размерности 2, полученный в XIX веке, и составляет исключительно трудную проблему в размерности 3. В этой проблеме совсем недавно достигнуты замечательные результаты, обзор которых и составляет цель курса.

Произнесём вслух великие слова: Время, Пространство. Мы существуем во Времени и путешествуем в Пространстве. Но как? В третьем веке до нашей эры Евклидом – одним из величайших учёных античности, была изложена геометрическая теория, основанная на системе аксиом. Глубоко символично название работы «Начала». Она стала, действительно, первым шагом в понимании пространства, причем описанного чёткими математическими формулами. Попытки улучшения евклидовой аксиоматики предпринимались неоднократно. Последним веское слово сказал Давид Гильберт. Но… Евклид в математике навсегда. Ибо он автор математического описания Мира, в котором мы живём. Нашего обычного мира. В чём же суть бурного взрыва, сопроводившего появление геометрии Лобачевского?

С точки зрения физики, исследуя ничтожно малое пространство, мы увидим, что оно состоит из квантов. Но что это за кирпичики? Люди, как правило, воспринимают пространство как нечто само собой разумеющееся. Ну, в самом деле: это просто-напросто пустота, фон для всего остального. Время тоже простая штука: беспрестанно тикает и тикает. Однако, если физики, долгие годы бившиеся над объединением их фундаментальных теорий, и сумели извлечь из этого хоть что-то полезное, так это то, что пространство и время образуют систему такой ошеломляющей сложности, что любые, даже самые отчаянные попытки осмыслить её могут оказаться тщетными.

Практически все знают соотношение E0=mc^2. Любой образованный человек знает, что E=mc^2. При этом забывают, что если тоньше приглядеться и неколлоквиально смотреть на него, то соотношение выглядит как E0=mc^2, у E есть индекс 0, и оно связывает энергию покоя с массой и скоростью света. При этом надо помнить, что энергия здесь ключевое понятие. Значит, коллоквиально говоря, это соотношение говорит о том, что любая масса — это энергия, но не любая энергия — это масса. Вот об этом не надо забывать, что не любая энергия — это масса! Любая масса — это энергия, но обратное неверно. И не для любой энергии, а только для энергии покоя верно, что она равна mc^2. Откуда следует это соотношение? Физик Эмиль Ахмедов о соотношении массы и энергии, пространстве-времени Минковского и координатах 4-вектора.

Время — о его природе люди задумывались во все времена. И никогда не могли найти точного ответа. Время изучали естествознание, философия, физика и другие науки. В итоге удалось лишь выделить некоторые его свойства и признаки. Но дать исчерпывающую характеристику связующему звену Вселенной вряд ли под силу человеческому разуму. Если давать самое простейшее философское определение, то время — это некое необратимое течение из прошлого в будущее. Именно внутри него происходят все события и процессы, которые вообще есть в существующем бытие. Однако даже такое элементарное описание слишком туманно. Попытаемся не уделять много внимания слишком уж экстравагантным построениям, типа времени, текущем вспять. Или о нём же, но застывшем.. Но релятивистского времени, эффекта близнецов, возможности преодоления световых скоростей и ожидаемых в связи с этим эффектов мы обязательно коснёмся.

За пределами привычной нам реальности скрывается другой невероятный мир, противоречащий многим нашим представлениям о вселенной. Физик и известный писатель Брайан Грин, приглашает вас в путешествие, раздвигающее рамки человеческого плана. Почему в нашей вселенной не происходят события в обратном порядке? Ведь законы физики вполне это допускают.

Я сомневаюсь, что какое-либо явление, реальное или вымышленное, послужило поводом для более озадачивающих, извилистых и невероятно бесплодных философских изысканий, чем путешествия во времени. (Некоторые возможные их конкуренты, например, детерминизм и свобода воли, так или иначе связаны с аргументацией против путешествий во времени.) В своем классическом труде «Введение в философский анализ» Джон Хосперс задается вопросом: «Возможно ли, с точки зрения логики, вернуться назад во времени, скажем, в 3000 год до н. э., и помочь египтянам построить пирамиды? Нам следует сохранять бдительность в этом вопросе».