Содержание

Часть первая. Задачи из Страны Чудес

• Глава 1. Какая из Алис?
• Глава 2. Кто украл крендели?
• Глава 3. Кто не в своем уме?
• Глава 4. Грифон и Черепаха Квази
• Глава 5. О чем рассказал Король Червей

Глава 1. Какая из Алис?

Все началось на дне рождения Алисы. Не Алисы из Страны Чудес, а моей знакомой девочки по имени Алиса. Каким образом в этой истории появилась другая Алиса, вы скоро поймете. Разумеется, на дне рождения были младший брат Алисы Тони, а также ее друзья Майкл, Лиллиан и еще несколько мальчиков и девочек.

После того как было сыграно бессчетное число игр и показаны все фокусы, ребятам захотелось послушать какие-нибудь логические задачи-головоломки.

– Могу предложить вам одну интересную задачу, – сказал я. – Представьте себе, что перед вами двое совершенно неотличимых близнецов. Один всегда лжет, другой всегда говорит правду.

– А как их зовут?

– Одного из близнецов зовут Джон, – сообщил я.

– Не очень-то редкое имя! – заявил Тони. – Почти каждого встречного, как говорится, Тома, Дика и Гарри, непременно зовут Джоном.

Замечание Тони несколько озадачило меня.

– А как зовут другого брата? – спросил Тони.

– Не помню, – признался я.

– А почему вы не помните? – поинтересовался Майкл.

– Не знаю почему, – ответил я, – да к тому же, как зовут второго брата, совершенно несущественно.

– А кто Джон – тот, кто лжет, или его брат? – вмешалась в разговор Лиллиан.

– Хороший вопрос, – одобрительно заметил я, – жаль только, что никто не знает, кто лжет – Джон или его брат.

– А в чем задача? – спросила Алиса.

– Задача вот в чем. Предположим, что вам встретились близнецы и вы хотите узнать, кто из них Джон. Каждому из них вам разрешается задать только один вопрос, на который можно ответить односложно: «да» или «нет». Сам вопрос должен состоять из трех слов. Какой вопрос вы задали бы?

– Всего три слова! – вскричал в изумлении Майкл.

– Совершенно верно, – подтвердил я. – На самом деле это условие сильно облегчает задачу: не так уже много найдется вопросов, состоящих всего из трех слов.

– Я знаю! – сказал один из гостей Алисы. – Нужно спросить у одного из близнецов: «Твое имя Джон?»

– Ничего не выйдет, – возразил Майкл. – Предположим, что на твой вопрос близнец ответит «да». Что это даст? Ровным счетом ничего: ведь он может и лгать, и говорить правду.

– Придумал! – вскочил другой приятель Алисы. – Я бы спросил одного из братьев: «По-твоему, вода мокрая?»

Все принялись обдумывать новый вариант вопроса. Потом Алиса сказала:

– Ничего не получится. Если спрошенный близнец ответит «да», то ты узнаешь, что он говорит правду. Если же он ответит «нет», то ты узнаешь, что он лжет. Но зовут ли его Джоном, останется по-прежнему неизвестным.

– Совершенно верно! – подтвердил я.

– Но зато вы будете знать, лжет он или говорит правду, – вступился за автора вопроса Тони.

– Правильно, – согласился я, – задача поставленаиначе. Ведь мы должны не установить, кто из братьев лжец, а узнать, кого из них зовут Джоном.

– У меня есть идея! – подал голос один из гостей. – А что, если спросить у одного из близнецов: «Ты говоришь неправду?»

– Бесполезный вопрос! – возмутилась Лиллиан. – Заранее можно сказать, что к кому бы ты ни обратился, говорит ли он всегда только правду или лжет, ответ всегда будет один и тот же: «Нет».

– Почему? – удивился кто-то из гостей.

– Потому, – ответила Лиллиан, – что тот, кто говорит всегда только правду, никогда не лжет и не станет выдавать себя за лжеца, а лжец никогда не признается честно, что он лжец. И в том и в другом случае оба ответят на вопрос одинаково: «Нет!»

– Очень хорошо! – одобрительно кивнул я.

– А какой же вопрос позволит нам узнать, кого из близнецов зовут Джон? – спросил Тони.

– А в этом-то и состоит задача!

Поразмыслив и поспорив, Алиса и ее гости в конце концов сумели придумать нужный вопрос всего в три слова. Удастся ли вам найти такой вопрос? (Решения этой и всех последующих задач приведены в конце книги в разделе «Решения».)

Когда задача совместными усилиями была решена, Алиса спросила:

– А если бы вместо того чтобы пытаться узнать, кто из близнецов Джон, вы захотели бы установить, лжец ли Джон или кто из близнецов всегда говорит только правду. Можно ли и в этом случае обойтись только одним вопросом?

– Вне всякого сомнения! – ответил я.

– Но на этот раз трех слов уже, наверное, недостаточно? – поинтересовался Тони.

Я задумался, но ненадолго:

– Нет, и на этот раз можно обойтись вопросом всего лишь в три слова.

Удастся ли вам, читатель, найти вопрос в три слова, позволяющий установить, не кто из братьев Джон, а не лжет ли Джон?

После того как именинница и гости уселись за стол с угощением, всем снова захотелось испробовать свои силы в решении логических задач.

– В одной из ваших книг, – начала, обращаясь ко мне, Алиса, – приводится несколько логических задачоб Алисе из Зазеркалья. Не могли бы вы задать нам еще несколько задач об Алисе?

– Разве я когда-нибудь писал о тебе в Зазеркалье? – осведомился я с притворным удивлением.

– Не обо мне, – бурно запротестовала Алиса, – а о другой Алисе!

– Это какой же? – поинтересовался я.

– Той, которая побывала в Зазеркалье.

– Стало быть, о твоем отражении?

– Нет, нет и нет! – упорно не сдавалась Алиса. – Та Алиса вовсе не мое отражение. Она не имеет ко мне никакого отношения. Та Алиса из сказки Льюиса Кэрролла!

– Ах так! – заметил я с невинным видом.

– Да! Так вы расскажете нам какие-нибудь новые истории с задачами?

Я на минутку задумался.

– А как насчет историй об Алисе из Страны Чудес?

– Я никогда не бывала в Стране Чудес, – мгновенно отпарировала Алиса.

– Конечно же, нет, нет и нет! – подтвердил я. – Я имел в виду вовсе не тебя, а другую Алису!

– Какую? – спросила Алиса.

– Ту, из сказки Льюиса Кэрролла! – вынужден был признаться я.

Все засмеялись от удовольствия: Алиса сыграла со мной ту же шутку, которую я чуть раньше сыграл с ней.

– Я пошутила, – сказала Алиса со смехом, – так же, как и вы. С удовольствием послушаю ваши новые истории об Алисе из Страны Чудес.

Так все и началось.

Глава 2. Кто украл крендели?

1. История первая

– Испекла бы ты вкусных крендельков! – как-то раз в летний холодный денек попросил Король Червей Королеву Червей.

– Что толку печь крендели, когда нет варенья?! – яростно возопила Королева. – Ведь самое вкусное в кренделях – это варенье!

– Так возьми варенье, – посоветовал Король.

– Хотела бы, да не могу, – совсем рассердилась Королева. – Мое варенье кто-то украл!

– Не может быть! – изумился Король. – Ты это серьезно? И кто же, по-твоему, украл варенье?

– Уж не думаешь ли ты, что я украла его? Да если бы я знала, кто похитил варенье, то варенье давным-давно было бы там, где положено, как, впрочем, и голова негодяя.

Король приказал своим солдатам сыскать пропавшее варенье, и оно было найдено в домике, где обитали Мартовский Заяц, Болванщик и Соня. Разумеется, все трое были схвачены и предстали перед судом.

– Я требую, – заявил Король, обращаясь к судье и присяжным, – чтобы вы до конца разобрались в этом деле. Терпеть не могу, когда суют нос ко мне на кухню и воруют мое варенье.

– Почему? – спросила одна из морских свинок.

– Подавить эту морскую свинку, – вскричала Королева.

Несчастную морскую свинку тотчас же подавили. (Те, кто читал «Приключения Алисы в Стране Чудес», без труда вспомнят, что означает слово «подавить»: служители суда взяли большой мешок, сунули в него морскую свинку и, завязав мешок веревочкой, уселись на него.)

– Итак, – продолжал Король, когда суматоха, вызванная подавлением морской свинки улеглась, – я требую, чтобы вы до конца разобрались в этом деле!

– Вы уже говорили об этом, – заметила вторая морская свинка и тотчас же была беспощадно подавлена.

– Не вы ли случайно украли варенье? – спросил Король у Мартовского Зайца.

– Не крал я никакого варенья! – взмолился Мартовский Заяц. (Тут все оставшиеся морские свинки зааплодировали и, разумеется, были подавлены.)

– Ну а что скажете вы? – прорычал Король, обращаясь к Болванщику, который дрожал как осиновый лист. – Вы случайно не злоумышленник, который украл варенье?

Болванщик не мог вымолвить ни слова: он только глоток за глотком отпивал свой чай.

– Раз ему нечего сказать, то это доказывает его виновность, – заметила Королева. – Отрубить ему голову!

– Нет, нет! – едва выговорил дрожащим голосом Болванщик. – Варенье украл один из нас, но не я!

– Запишите! – приказал Король присяжным. – Это показание может оказаться очень важным!

– Ну а вы? – продолжал Король, обращаясь к Соне. – Что вы скажете нам обо всем этом? Говорят ли оба ваших соседа, Мартовский Заяц и Болванщик, правду?

– По крайней мере один из них сказал правду, – ответила Соня и мгновенно заснула, да так и проспала до конца судебного заседания.

Как показало расследование, ни Мартовский Заяц, ни Болванщик не сказали правды.

Кто украл варенье?

2. История вторая

– Теперь у нас снова есть варенье, – обратился Король к Королеве, – и ты сможешь наконец испечь кренделей.

– Как я могу печь крендели, когда у меня нет муки? – спросила Королева.

– Уж не хочешь ли ты сказать, что муку тоже украли?… – вскричал Король.

– Вот именно? – сказала Королева. – Найди того, кто это сделал, и отруби ему голову!

– Ну-ну! – пробормотал Король. – К чему такая спешка?

Стали искать муку, и после некоторых поисков обнаружили ее в домике, где жили Мартовский Заяц, Болванщик и Соня. Разумеется, все трое были арестованы и предстали перед судом.

На суде Мартовский Заяц заявил, что муку украл Болванщик. В свою очередь Болванщик и Соня дали показания, которые по каким-то причинам не были записаны, поэтому сообщить вам, о чем они говорили, я просто не в силах. В ходе судебного заседания выяснилось, что муку украл лишь один из трех подсудимых и что только он дал правдивые показания.

Кто украл муку?

3. История третья

– Ну вот и мука на месте! – радостно сказал Король. – Теперь-то ты можешь наконец испечь кренделей.

– Испечь кренделей без перца? – спросила Королева.

– Перца? – недоверчиво переспросил Король. – Ужне хочешь ли ты сказать, что кладешь в крендели перец?

– Самую малость, – ответила Королева.

– Не хочешь ли ты сказать, что и перец кем-то украден?

– Вот именно! – сказала Королева. – Ищи перец. Найдешь перец – найдешь и виновного. Поймаешь вора – руби ему…

– Достаточно, – поспешно прервал ее Король. – Я все понял.

Хочешь не хочешь, пришлось искать перец. Как вы все, должны быть, знаете, люди, которые крадут перец, никогда не говорят правды.

– Правда? – спросила Алиса (не Алиса из Страны Чудес, а другая Алиса, у которой я был на дне рождения). – Никогда об этом не слышала.

– Неужели никогда? – притворно удивился я.

– Ни разу в жизни! Думаю, впрочем, что никто не слышал. Случалось ли вам слышать о чем-нибудь подобном?

Все дети отрицательно покачали головой.

– Хорошо, – согласился я. – Будь по-вашему! Предположим, что всякий, кто крадет перец, никогда не говорит правду.

– Пусть так! – не без колебания согласилась Алиса.

Но вернемся к рассказу. Больше всего подозрений пало на кухарку Герцогини. На суде она сделала лишь одно заявление:

– Я знаю, кто украл перец!

Предположим, что те, кто крадут перец, всегда лгут. Виновна или невиновна кухарка?

4. Кто же украл перец?

После того как невиновность кухарки Герцогини была доказана, подозрения Короля пали на Мартовского Зайца, Болванщика и Соню. Солдаты были отправлены к их домику, но при обыске перца ие обнаружили. Поскольку трое подозреваемых могли спрятать перец в каком-нибудь тайнике, их арестовали из общих соображений.

На суде Мартовский Заяц заявил, что Болванщик невиновен, а Болванщик утверждал, что Соня невиновна. Соня, когда ей предоставили слово, пробормотала что-то неразборчивое себе под нос, но так и не проснулась, и ее показания не были внесены в протокол.

Выяснилось, что ни один невиновный не высказал ложного утверждения (напомним еще раз, что те, кто крадет перец, никогда не говорят правды). Кроме того, установлено, что перец украл кто-то один.

Кто из трех обитателей домика виновен (если кто-нибудь из трех вообще виновен)?

5. Так кто же все-таки украл перец?

– Что и говорить, дело поистине сложное! – сказал Король.

На этот раз его подозрения, как ни странно, пали на Грифона, Черепаху Квази и Омара. На суде Грифон заявил, что Черепаха Квази невиновен, а Черепаха Квази утверждал, что виновен Омар.

Выяснилось, что ни один невиновный не лгал и ни один виновный не говорил правды.

Кто украл перец?

6. Метазадача

Когда я дошел в своем повествовании до этого места, меня прервала Алиса (именинница).

– Рэймонд, – сказала она, – персонажи в вашей последней задаче выбраны не совсем удачно.

Я задумался и внезапно понял, какая необыкновенно умная девочка моя Алиса!

Те из вас, кто читал «Алису в Стране Чудес», наверное, догадались почему. В самом деле, почему?

7. История четвертая

– Сколько хлопот с розысками этого проклятого перца! – сердито сказал Король. – Можно подумать, что без него прямо-таки невозможно испечь кренделей! Перцу ей, видите ли, не хватает!

– А почему бы тебе не положить в тесто для кренделей промокашку? – добавил он саркастически.

– А я и так кладу, – ответила Королева, – только самую малость, для вкуса.

– Великолепно! – воскликнул Король. – Кстати, теперь, когда у тебя снова есть перец, может быть, ты испечешь наконец кренделей?

– Без сахара? – спросила Королева.

– А зачем тебе сахар? Разве варенья недостаточно? – поинтересовался Король.

– Для кренделей нужен сахар, а мой сахар украли!

– Пожалуйста, только не начинай сначала! – сказал Король устало. – Вижу, мне так и не дождаться кренделей!

Но найти украденный сахар оказалось довольно просто. Он был обнаружен в доме Герцогини, и, как показало расследование, украла его либо Герцогиня, либо ее кухарка, но не обе. На суде подозреваемые сделали следующие заявления:

Герцогиня. Кухарка не крала сахар.

Кухарка. Сахар украла Герцогиня.

Та из обвиняемых, которая украла сахар, лгала. (Говорила ли другая правду или лгала, неизвестно.)

Кто украл сахар? Говорила ли другая обвиняемая правду или лгала?

8. История пятая

– Вот тебе твой сахар, – сказал Король. – Можешь испечь мне кренделей.

– Как, без соли? – спросила Королева.

Так и есть! Соль тоже украли! Следствием установлено, что кражу могли совершить Гусеница, Ящерка Билль или Чеширский Кот. (Кто-то из них пробрался на кухню и съел всю соль: пустая коробка из-под соли осталась на месте.) Все трое предстали перед судом и сделали следующие заявления:

Гусеница. Соль съел Ящерка Билль.

Ящерка Билль. Сущая правда!

Чеширский Кот. Я никогда не ел соль.

В ходе судебного заседания выяснилось, что по крайней мере один из обвиняемых лгал и по крайней мере один говорил правду.

Кто украл соль?

9. История шестая

– Вот еще немного соли, – сказал Король. – Теперь-то ты можешь испечь кренделей?

– Не могу, – ответила Королева. – Кто-то украл мою сковороду.

– Сковороду! – вскричал в ярости Король. – Что ж, разыщем и ее!

На этот раз в число подозреваемых попали Лягушонок, Лакей-Лещ и Валет Червей. На суде они заявили следующее:

Лягушонок. Сковороду украл Лакей-Лещ.

Лакей-Лещ. Ваше Величество, не крал я никакой сковороды.

Валет Червей. Я украл сковороду!

– Какой помощник правосудия выискался! – закричал Король на Валета Червей. – Рта не можешь раскрыть, чтобы не солгать!

Выяснилось, что не более чем один подсудимый лгал.

Кто украл сковороду?

10. История седьмая

– Вот тебе сковорода, – сказал Король. – Испечешь мне наконец кренделей или нет?

– Без рецепта? – спросила Королева.

– Воспользуйся своим обычным рецептом, – закричал нетерпеливо Король. – В прошлый раз крендели у тебя удались на славу!

– Не могу, – ответила Королева. – В прошлый раз я испекла крендели по рецепту из моей поваренной книги, а ее-то и украли!

Наибольшие подозрения пали на кухарку Герцогини. Поваренную книгу действительно нашли на кухне у Герцогини. Похитить ее могли только кухарка, Герцогиня и Чеширский Кот.

– Поваренную книгу украл Чеширский Кот! – заявила Герцогиня на суде.

– О да, поваренную книгу украл я! – согласился Чеширский Кот с улыбкой.

– Я не крала поваренную книгу! – утверждала кухарка.

Выяснилось, что лгал тот, кто украл поваренную книгу, и что по крайней мере один из остальных обвиняемых сказал правду.

Кто украл поваренную книгу?

11. Продолжение седьмой истории

Вскоре после того как поваренная книга была возвращена Королеве, ее украли во второй раз. И опять подозрение пало на Герцогиню, кухарку и Чеширского Кота.

На суде все трое дали те же показания, что и в прошлый раз. Но теперь тот, кто похитил поваренную книгу, солгал, а двое других обвиняемых либо оба солгали, либо оба сказали правду.

Кто украл поваренную книгу на этот раз?

12. История восьмая

– Вот тебе опять твоя поваренная книга, – сказалКороль. – Теперь и рецепт у тебя есть. Испеки мне кренделей!

– Без молока, масла и яиц?

– Горе мне! – вскричал Король. – Это уж слишком!

– Но теперь я точно знаю, кто украл мои припасы! Это сделали Мартовский Заяц, Болванщик и Соня, – закричала Королева, топая ногами от ярости.

– Когда я вошла в кухню, то видела, как они вылезали из окна. И каждый нес с собой что-нибудь из припасов, только я не разглядела, что у кого было.

– Это мы скоро выясним, – грозно пообещал Король.

Все припасы были найдены в домике, где жили Мартовский Заяц, Болванщик и Соня. Все трое были взяты под стражу и дали на суде следующие показания:

Мартовский Заяц. Масло украл Болванщик.

Болванщик. Яйца украла Соня.

Соня. Я украла молоко.

В ходе судебного разбирательства выяснилось, что тот, кто украл масло, говорил правду, а тот, кто украл яйца, лгал.

Кто что украл?

13. История девятая и последняя

– Вот тебе масло, яйца и молоко, – сказал Король. – Варенье, мука, сахар, сковорода и поваренная книга у тебя есть, есть даже перец. Уж теперь-то ты можешь испечь кренделей?

Королева напекла великолепных кренделей.

– Эти получились еще вкуснее, чем в прошлый раз! – сказала она про себя. – Думаю, Король будет доволен.

И Королева отправилась в покои Короля, чтобы сообщить ему о том, что крендели готовы. Рука об руку они спустились в кухню. И что же? Отворив дверь, они увидели, что стол, на котором были разложены крендели, пуст. Блюдо с кренделями бесследно исчезло!

– Это заходит слишком далеко! – вскричал Король, побледнев от ярости. – Кто-то опять проник ко мне во дворец и похитил крендели. Я очень и очень подумываю о том, чтобы казнить негодяя, когда он будет пойман!

Вряд ли нужно говорить, что преступник, укравшийкрендели, не был казнен, хотя и был пойман, а все крендели в целости и сохранности вернулись на королевскую кухню.

Вот и все, что я хотел рассказать вам.

– Что вы хотите этим сказать? – живо спросила (настоящая) Алиса. – Как это «все»? Ведь мы так и не знаем, кто украл крендели, состоялся ли суд, а если состоялся, то как протекало судебное заседание. Обо всем этом вы нам ничего не рассказали!

– Суд состоялся, – дополнил я свой рассказ, – но дело оказалось очень запутанным. Найти виновника весьма непросто. Это – очень сложная логическая задача. Думаю, мне лучше подождать несколько лет, пока ты вырастешь и сможешь решить ее. Вот тогда-то я и расскажу тебе все, что случилось дальше.

– Нет, мы все хотим знать, что случилось! – нетерпеливо вмешался Тони.

– Я расскажу вам, но только через несколько лет, когда вы немного подрастете, – продолжал упорствовать я.

– Нет, мы хотим знать, что случилось, сейчас! – закричали все хором.

– Будь по-вашему, – согласился я, – но пеняйте на себя, если логическая задача, которую я вам предложу, окажется очень трудной.

– Мы не будем в претензии к вам за это, только не заставляйте нас больше ждать! Пожалуйста, расскажите, что было дальше!

И я продолжил свой рассказ.

Как я уже говорил, дело оказалось чрезвычайно запутанным. Сначала подозрение пало на Валета Червей, но улики и вещественные доказательства позволили неопровержимо установить, что Валет Червей не мог украсть крендели. Затем подозрение пало на Соню. Однако несколько вполне надежных свидетелей показали, что в то время, когда совершалась кража, Соня крепко спала. Следовательно, Соня не могла украсть крендели.

Судебное разбирательство совсем уж было зашло в тупик, как вдруг дверь распахнулась, и в зал судебных заседаний торжественно вошел Белый Кролик с блюдом кренделей. Следом за ним стража ввела Грифона и Черепаху Квази, закованных в цепи.

– Крендели были найдены на морском берегу, – пояснил Белый Кролик. – Грифон и Черепаха Квази как раз собирались их съесть, когда подоспела стража и заточила их в темницу.

– Они полностью изобличены, – закричала Королева. – Отрубить им головы!

– Ты слишком торопишься, дорогая! – заметил Король. – Сначала их нужно судить.

В ходе судебного разбирательства выяснилось, что Грифон и Черепаха Квази не могли быть виновными оба. Однако осталось неясным, не был ли виновен кто-нибудь из них один, а если был, то кто именно, или, может, виновен кто-нибудь еще. По случайному ли стечению обстоятельств крендели были найдены Грифоном и Черепахой Квази? Нет! Вскоре было неоспоримо доказано, что виновен кто-то один: либо Грифон, либо Черепаха Квази (но не оба), хотя суд никак не мог решить, кто именно из двоих. Положение казалось совершенно безнадежным, как вдруг невесть откуда взявшиеся свидетели обрушили на суд поток самых различных показаний.

– Грифон не крал крендели, – заявила Герцогиня.

– Зато ему случалось красть другие вещи, – возразила кухарка.

– Черепаха Квази никогда ничего не крал, – сказал Чеширский Кот.

– Чеширскому Коту случалось красть вещи, – заявила Гусеница.

– Кухарка и Чеширский Кот говорят правду, – сказал Мартовский Заяц.

– Кухарка и Гусеница говорят правду, – утверждала Соня.

– Либо Чеширский Кот, либо Гусеница говорит правду, а может быть, правду говорят оба, – высказал свое мнение Болванщик.

– Либо Мартовский Заяц, либо Соня говорит правду, а может быть правду говорят оба, – сказал Ящерка Билль.

– Кухарка и Болванщик говорят правду, – поведал суду Валет Червей.

– Ящерка Билль говорит правду, а Валет Червей лжет, – утверждал Белый Кролик.

Наступила мертвая тишина.

– Вся эта болтовня ничего не доказывает! – закричал Король. – Все слова, слова, без всякого толку!

– Кое-какой толк в этих словах все же есть, Ваше Величество, – возразила Алиса, вставая со своего места за скамьей, на которой сидели присяжные. – Дело в том, что Белый Кролик и Герцогиня дали показания, которые либо оба истинны, либо оба ложны.

Все с нетерпением уставились на Алису. К томувремени всякий знал, что Алиса всегда говорит только правду. Как показало дальнейшее разбирательство, и это ее заявление не было исключением. Более того, именно в нем и была разгадка всей тайны.

Кто украл крендели?

Глава 3. Кто не в своем уме?

Вскоре после суда Алиса встретила Герцогиню и между ними произошел следующий весьма примечательный разговор.

– Чеширский Кот утверждает, будто все здесь не в своем уме, – сказала Алиса. – Так ли это?

– Разумеется, нет, – успокоила ее Герцогиня. – Ведь если бы все здесь были не в своем уме, то и Чеширский Кот был бы не в своем уме, и на его слова нельзя было бы положиться.

Замечание Герцогини показалось Алисе вполне разумным.

– Все же я должна сказать тебе по секрету, – продолжала Герцогиня, – что ровно половина всех здесь не в своем уме – совершеннейшие безумцы!

– Меня это ничуть не удивляет, – заметила Алиса. – Многие из тех, с кем мне доводилось встречаться здесь, показались мне совершенно безумными.

– Когда я говорю «совершеннейшие безумцы», – продолжала Герцогиня, не обращая ни малейшего внимания на реплику Алисы, – то я имею в виду именно то, о чем говорю. Бедняги совсем выжили из ума. У них в голове все перепуталось. Обо всем они судят превратно – не кое о чем, а обо всем! Все, что они считают истинным, на самом деле ложно, а все, что они считают ложным, в действительности истинно.

Услышав о столь странном положении дел, Алиса задумалась.

– Считает ли тот, кто не в своем уме, человек или какое-нибудь существо, что дважды два – пять? – спросила Алиса.

– Конечно, дитя мое! Поскольку дважды два не пять, то тот, кто не в своем уме, считает, что дважды два – пять.

– А считает ли тот, кто не в своем уме, что дважды два – шесть? – задала новый вопрос Алиса.

– Конечно, дитя мое! – ответила Герцогиня. – Поскольку дважды два не шесть, то тот, кто не в своем уме, считает, что дважды два – шесть.

– Но дважды два не может быть одновременно равно и пяти и шести! – воскликнула Алиса.

– Разумеется, не может, – согласилась Герцогиня. – И ты и я об этом знаем, но тот, кто не в своем уме, об этом не ведает. А какая мораль из всего этого?…

– А как с теми, кто здесь в своем уме? – перебила Алиса, которая была сыта по горло всякими поучениями. – Наверное, они придерживаются в основном правильных представлений, хотя кое в чем могут и заблуждаться?

– Ни в коем случае! – решительно возразила Герцогиня. – Так ведут себя здравые люди там, откуда ты пришла. Здесь же те, кто в своем уме, абсолютно точны в своих суждениях. Все, что истинно, здравые люди считают истинным, все, что ложно, – ложным.

Алиса немного задумалась.

– Хотела бы я знать, – сказала она, – кто здесь в здравом уме и кто безумец.

14. Гусеница и Ящерка Билль

– Взять хотя бы Гусеницу и Ящерку Билля, – ответила Герцогиня. – Гусеница считает, что они оба не в своем уме.

– А кто из них на самом деле не в своем уме? – спросила Алиса.

– Вот этого я тебе ни за что не скажу! – отрезала Герцогиня. – Я сообщила тебе достаточно сведений, чтобы ты могла узнать, кто из них безумен, самостоятельно.

Можете ли вы ответить на вопрос Алисы? В здравом ли уме Гусеница или безумна? Что можно сказать о Ящерке Билле?

15. Кухарка и Кот

– Или взять, например, мою кухарку и Чеширского Кота, – продолжала Герцогиня. – Кухарка считает, что по крайней мере один из них не в своем уме.

Можете ли вы путем логических рассуждений определить, в своем ли уме кухарка и Кот?

16. Лакей-Лещ и Лягушонок

– Все это очень интересно, – сказала Алиса, – только те два случая, о которых вы рассказали, совершенно различные.

– Ну конечно же, милочка! А мораль из всего этого такая: быть иль не быть не то же самое, что быть и не быть.

Алиса попыталась было понять, что имела в виду Герцогиня, как та прервала ее размышления.

– У меня двое слуг, – сказала Герцогиня, – Лакей-Лещ и Лягушонок. Должно быть, вы их видели?

– О да! – ответила Алиса, живо вспоминая немыслимую грубость Лягушонка.

– Лакей-Лещ считает, – продолжала Герцогиня, – что он и Лягушонок во всем схожи между собой, иначе говоря, они либо оба в здравом рассудке, либо оба не в своем уме. Вот вы мне, милочка, и скажите, кто из моих слуг не в своем уме.

Алиса не могла взять в толк, почему именно она должна отвечать на такие каверзные вопросы, но задача сама по себе показалась ей интересной.

Алиса принялась решать ее, но не тут-то было!

– Боюсь, что я не смогу решить вашу задачу, – сказала Алиса. – Я могу установить, в своем ли уме один из ваших слуг, но ничего не могу сказать о другом.

– Да ты просто умница и великолепно справилась с задачей! – воскликнула Герцогиня, обнимая Алису. – Из того, что я сообщила тебе, о другом слуге и сказать ничего невозможно. Жаль только – я не знаю, кто из них другой.

О ком из слуг Герцогини вам известно, что он в своем уме, – о Лакее-Леще или о Лягушонке?

17. Король и Королева Бубен

– А вот еще двое: Король и Королева Бубен, – начала Герцогиня.

– Король и Королева Бубен? – переспросила Алиса. – Не думаю, чтобы мне приходилось их встречать. Я даже не знала, что они здесь.

– У нас здесь все карты, – сказала Герцогиня. – Кстати, по слухам, Королева Бубен не в своем уме. Но я не была уверена, в своем ли уме тот, кто мне сообщил эту новость, поэтому мне пришлось докапываться до истины своими силами.

Как-то раз я встретила Короля Бубен без его Королевы. Я знала, что Король абсолютно честен, но не могла бы поручиться, в здравом ли он рассудке, поэтому все, о чем бы он ни сказал, по крайней мере могло быть истиной.

– Ваша несчастная супруга действительно не в своем уме? – с участием спросила я Короля.

– Она так считает, – ответил Король.

В своем ли уме Король и Королева Бубен?

18. Мартовский Заяц, Болванщик и Соня

– Я много думала о Мартовском Зайце, Болванщике и Соне, – сказала Алиса. – Болванщика называют сумасшедшим Болванщиком, но разве он и в самом деле безумен? А Мартовский Заяц и Соня?

– Видишь ли, милочка, – ответила Герцогиня, – Болванщик как-то раз упомянул о том, что Мартовский Заяц думает, что не все трое участников безумного чаепития в своем уме. Кроме того, Соня считает, что Мартовский Заяц в здравом рассудке.

В своем ли уме Мартовский Заяц, Болванщик и Соня?

19. Грифон, Черепаха Квази и Омар

– Как ты знаешь, – начала Герцогиня, – есть тут у нас Грифон, Черепаха Квази и Омар.

– Вот уж не знала, что у вас здесь есть настоящий омар, – заметила Алиса. – Признаться, я знала только о том Омаре – из стихотворения «Это голос Омара. Вы слышите крик?»

– Именно о нем я и говорю. Это самый что ни наесть настоящий омар и размером он с Черепаху Квази, – ответила Герцогиня. – Так вот. Как-то раз Омар заявил, что думает, что Грифон думает, что ровно один из трех (Грифон, Черепаха Квази и Омар) в здравом уме. Черепаха Квази считает, что Грифон в здравом уме.

В здравом ли уме Грифон, Черепаха Квази и Омар?

20. Король и Королева Червей

– Знаете, – начала Алиса еле слышным шепотом, оглядываясь вокруг, чтобы убедиться, нет ли поблизости Королевы Червей, – мне очень хотелось бы знать, в здравом ли уме Король и Королева Червей. Вы случайно не знаете?

– Как же! – воскликнула Герцогиня. – Это очень интересная история! Королева думает, что Король думает, что Королева думает, что Король думает, что Королева не в своем уме.

– У меня уже голова идет кругом, – пожаловалась Алиса. – Пожалуй, сойдешь с ума, пока разберешься, кто и что думает.

– Хорошо, – добродушно согласилась Герцогиня. – Попробуем сначала решить задачу полегче. Есть тут у нас Король и Королева Пик…

Последовало долгое молчание.

– Так что там стряслось с Королем и Королевой Пик? – прервала его Алиса.

– Ах да! – очнулась Герцогиня. – Король Пик думает, что Королева Пик думает, что она не в своем уме.

В здравом ли уме Король и Королева Пик?

21. Король и Королева Треф

– Задачу о Короле и Королеве Пик ты решила очень легко, – признала Герцогиня. – А что бы ты сказала, если бы я сказала тебе, что Король Треф думает, что Королева Треф думает, что Король Треф думает, что Королева Треф не в своем уме?

22. Королева Червей

Поразмыслив над предыдущей задачей, Алиса заметила:

– Если бы вы сказали мне нечто подобное (чего вы, разумеется, не сказали), то, боюсь, мне не осталось бы ничего другого, как прийти к выводу, что вы, должно быть, не в своем уме!

– Придя к такому выводу, ты была бы абсолютно права! – вскричала Герцогиня. – Но, разумеется, я никогда в жизни не сказала бы тебе ничего такого!

– Но теперь-то, – продолжала Герцогиня, – ты уже могла бы решить задачу про Короля и Королеву Червей. Помнишь, я задала тебе ее? Королева думает, что Король думает, что она не в своем уме.

В здравом ли уме Королева Червей?

23. Додо, Попугайчик Лори и Орленок

– Ты помнишь Додо, Попугайчика Лори и Орленка Эда? – спросила Герцогиня. – Додо считает, что Лори считает, что Орленок не в своем уме. Лори думает, что Додо не в своем уме, а Орленок думает, что Додо в здравом рассудке.

Можешь ли ты решить эту задачу?

24. Валет Червей

Алиса решила предыдущую задачу.

– Думаю, что теперь я знаю, почему половина людей здесь в округе не в своем уме.

– Почему? – спросила Герцогиня.

– Потому, что они сошли с ума, пытаясь решить такие задачи, как та, которую вы мне задали. Она же невероятно запутана!

– Разве это запутанная задача? – удивилась Герцогиня. – Я могла бы предложить тебе такие задачи, если ты, конечно, пожелаешь, по сравнению с которыми эта – сущая чепуха! Вот, например, – продолжала Герцогиня, – есть тут у нас Валет Червей. Он водит дружбу с садовниками: Тузом, Двойкой, Тройкой, Четверкой, Пятеркой, Шестеркой и Семеркой Пик. Ты, должно быть, повстречала Двойку, Пятерку и Семерку?

– О да, – вспомнила Алиса. – Они еще очень торопились, пытаясь перекрасить белые розы в красный цвет потому, что по ошибке посадили белые розы вместо красных, как приказала Королева.

– Так вот, – продолжала Герцогиня. – Тройка думает, что Туз не в своем уме. Четверка думает, что Тройка и Двойка оба не могут быть не в своем уме. Пятерка думает, что Туз и Четверка либо оба не в своем уме, либо оба в здравом рассудке. Шестерка думает, что Туз и Двойка оба в здравом уме. Семерка думает, что Пятерка не в своем уме. Что же касается Валета Червей, то он думает, что Шестерка и Семерка не оба не в своем уме. А теперь попробуй определить, в своем ли уме Валет. Может быть, ты предпочитаешь более запутанную задачу?

– Нет, нет! – пролепетала несчастная Алиса. – Вы очень любезны, но и эта запутана вполне достаточно.

Итак, в здравом ли уме Валет Червей?

25. Оценка Грифона

– Вот умора так умора! – еле выговорила от смеха Герцогиня.

– Вы о чем? – осведомилась Алиса.

– Не о чем, а о ком – о моей кухарке. Нет, ты только подумай: она думает, что я не в своем уме! Разве это не смешно?

Алиса подумала про себя, что это не так уж смешно.

– Но все равно, милочка, мне пора на королевский крокет. Приятно было поболтать с тобой!

После того как Герцогиня исчезла, Алиса некоторое время оставалась в задумчивости. Она задумалась так глубоко, что не заметила Грифона, который как раз проходил мимо.

– Над чем это ты так ломаешь голову? – спросил Грифон.

Алиса передала Грифону весь разговор с Герцогиней.

– Да это же все ее выдумки, – рассмеялся Грифон. – Ей ни на грош нельзя верить, ни на грош.

– Почему? – спросила Алиса.

– Да потому, что одно с другим не сходится. Чепуха, да и только! Говорю тебе, это все ее выдумки!

Алиса опять задумалась.

– Разве Герцогиня лгала? – спросила она.

– Нет, не лгала, – сказал Грифон. – Она просто выдумала все от начала и до конца, напридумывала то, чего не было.

Затем Грифон объяснил Алисе, почему весь рассказ Герцогини – сплошная выдумка, и был совершенно прав! Если вы внимательно продумаете все, о чем Герцогиня поведала Алисе, то поймете, что в ее рассказе концы с концами действительно не сходятся (разумеется, если исходить из предположения, что Герцогиня не лгала умышленно).

Как доказать, что весь рассказ Герцогини – сплошная выдумка?

Глава 4. Грифон и Черепаха Квази

А. Грифон объясняет свой метод

– Вот видишь, я был прав, – сказал Грифон, – это всего лишь ее выдумки! Здесь у нас много чего выдумывают, – продолжал он. – Например, на суде выдумали, будто я украл крендели, а я в жизни не крал кренделей. Это они все выдумали, будто я украл крендели!

– Не понимаю, – сказала Алиса. – Вас признали виновным, и Король приговорил вас к тюремному заключению. Почему же вы не в тюрьме?

– Здесь у нас в тюрьму не сажают, – засмеялся Грифон. – Только выдумывают, будто сажают!

Столь странные обычаи несколько удивили Алису.

– Кстати сказать, – продолжал Грифон, – хороши были задачи, которые ты решала о всяких там судах! А знаешь, какие задачи я люблю больше всего?

– Не знаю, – призналась Алиса. – А какие?

– Те, которые озадачивают, – ответил Грифон.

– Это-то понятно, – заметила Алиса. – А разве не все задачи озадачивают?

– Разумеется, нет! – засмеялся Грифон. – Это только выдумывают, будто все задачи озадачивают!

– Допустим, – возразила Алиса. – А что бы вы в таком случае назвали озадачивающей задачей?

– Разумеется, такую задачку, из-за которой разыгрываются сражения, – ответил Грифон. – Вот потеха так потеха, когда из-за задачи начинается настоящая битва!

– А почему люди непременно должны сражаться из-за задачи? – спросила Алиса.

– Как же им не сражаться, когда одни думают так, другие – иначе. Обычно и те и другие думают неправильно, и это интереснее всего!

– Взять хотя бы задачку о Джордже и обезьянке. Слыхала о такой?

– Не думаю, чтобы мне когда-нибудь приходилось слышать о чем-нибудь подобном, – ответила Алиса.

– Тогда слушай. У одного шарманщика была обезьянка. Обычно она сидела на шарманке. Однажды мальчишка по имени Джордж вздумал подразнить обезьянку и принялся ходить вокруг шарманки, и, пока он ходил вокруг да около шарманки, обезьянка не спускала с него глаз и все время была обращена мордочкой к Джорджу. Спрашивается, обошел ли Джордж вокруг обезьянки или нет, когда он описал полный круг вокруг шарманки?

Алиса задумалась.

– Трудно сказать, – наконец сказала она. – А как на самом деле: обошел или не обошел?

– Я думаю, что не обошел, – ответил Грифон, – но другие считают, что обошел.

– А как же они рассуждают? – поинтересовалась Алиса.

– Они говорят, что поскольку Джордж описал полный круг вокруг шарманки, а обезьянка все время сидела на шарманке, то Джордж описал полный круг и вокруг обезьянки. Значит, Джордж обошел вокруг обезьянки. Я рассуждаю иначе: если бы Джордж обошел вокруг обезьянки, то он непременно увидел ее со спины. А разве он видел обезьянку со спины? Нет! Следовательно, Джордж не мог обойти вокруг обезьянки!

– Все это очень интересно! – не могла не признать Алиса. – Мне понятны и ваши рассуждения и рассуждения тех, кто считает, что Джордж обошел вокруг обезьянки, но я не могу отдать предпочтение ни тем ни другим.

– А вот еще одна задачка, – сказал Грифон. – Бы тут у нас один американец, который торговал разными подержанными вещами. Как-то раз посетитель купил у него подержанный костюм за десять долларов. Вскоре за тем костюм ему чем-то не понравился и он вернул его торговцу, продав за восемь долларов. Потом в лавку зашел другой посетитель и купил этот же костюм за девять долларов. Сколько прибыли получил торговец от продажи костюма?

Алиса задумалась.

– Должен тебе сказать, – прервал ее размышления Грифон, – что мне приходилось слышать от трех различных типов людей три различных ответа. Одниговорили мне, что торговец получил два доллара прибыли от первого покупателя, так как продал ему костюм за десять долларов, а купил обратно лишь за восемь долларов. Затем костюм, купленный за восемь долларов, он продал за девять долларов второму покупателю и получил один доллар прибыли. Всего продавец получил, таким образом, три доллара прибыли.

Другие рассуждали иначе. Костюм, говорили они, стоит десять долларов. От продажи костюма первому покупателю и покупки у него продавец выручил два доллара (в этом мнения людей первого и второго типа сходятся). Но затем продавец, продав костюм, стоящий десять долларов, второму покупателю за девять долларов, потерпел убыток в один доллар, тем самым потеряв один из двух долларов, вырученных в результате купли-продажи с первым покупателем. Следовательно, прибыль от двух покупателей составляет один доллар.

Представители третьего типа согласны с представителями двух других типов в том, что от продажи костюма первому покупателю и последующей покупки того же костюма торговец выручил два доллара. Когда же он продал костюм второму покупателю за девять долларов, то, по существу, совершил равнозначный обмен костюма на те девять долларов, которые тот стоил. Поэтому от второго покупателя торговец не получил прибыли и не потерпел убытка. Следовательно, общая прибыль от двух покупателей составила два доллара.

– Вот видишь, – со смехом подвел итог Грифон, – одни говорят, что прибыль составила три доллара, другие сходятся на двух, а третьи считают, что торговец заработал только один доллар. Забавно, не правда ли?

– А чье решение правильно? – спросила Алиса.

– Ничье! – кратко ответил Грифон. – Они только думают, будто их решение правильно.

– А какое решение предлагаете вы? – спросила Алиса.

– Правильное, дитя мое, правильное! – ответил Грифон. – К решению этой задачи существует только один правильный подход: невозможно сказать что-либо о прибыли, пока не известно, во сколько обошелся костюм самому торговцу!

– Объясните, пожалуйста, подробнее, – попросила Алиса.

– Что мы понимаем под прибылью? – начал Грифон. – Когда кто-нибудь покупает и продает что-нибудь, под прибылью принято понимать разность между суммой, вырученной от продажи товара, и суммой, затраченной на его покупку. Например, если бы я продал тебе за девять долларов что-нибудь такое, за что сам заплатил семь долларов, то моя прибыль составила бы два доллара. Может ли что-нибудь быть яснее этого?

– Нет, – согласилась Алиса. – Ваши рассуждения кажутся мне правильными.

– Ты говоришь «кажутся», дитя мое? Да они и в самом деле правильные! – вскричал Грифон. – Суди сама. Торговец получил всего одиннадцать долларов. Сначала он получил десять долларов, йотом уплатил восемь долларов, и у него осталось два доллара, затем он выручил еще девять долларов, и у него стало одиннадцать долларов. Следовательно, выручка торговца осталась бы такой же, если бы вместо трех куплей-продаж у него побывал бы лишь один покупатель, которому он продал бы костюм за одиннадцать долларов. Правильно?

– Правильно! – согласилась Алиса. – Теперь я все поняла.

– Тогда тебе должно быть совершенно ясно, что прибыль торговца равна одиннадцати долларам минус то, что он сам заплатил за костюм. Что может быть проще?

– Ничего, – подтвердила Алиса. – Я совершенно с вами согласна.^[5]

«Грифон, должно быть, хорошо разбирается в арифметике, – подумала Алиса, – и мыслит он очень логично. Вот только говорит он просто ужасно!»

– О чем ты думаешь? – спросил вдруг Грифон.

Алиса даже слегка опешила от того, что ход ее мыслей был так неожиданно прерван.

– Я думаю, – ответила Алиса как можно вежливее, – что вы прекрасно разбираетесь в арифметике.

– Я и сам это знаю! – подтвердил Грифон. – Хочешь, я задам тебе еще одну задачку? Ты не слышала задачу о кренделях с клубничным вареньем?

– Вы имеете в виду крендели, которые кто-то украл? – спросила Алиса.

– Нет, нет, совсем не те! – быстро возразил Грифон, отнюдь не горевший желанием говорить на столь щекотливую тему. – Я имею в виду совсем другие крендели!

– Тогда я не думаю, чтобы мне приходилось когда-нибудь слышать эту задачу, – призналась Алиса.

– Как-то раз, – начал Грифон, – Мартовский Заяц и Болванщик пили чай…

– А Соня? – спросила Алиса.

– Соня проспала все чаепитие, поэтому в задаче о ней ничего не говорится. Так вот, к чаю у Мартовского Зайца и Болванщика были крендели с клубничным вареньем. За чаем Болванщик взял себе втрое больше кренделей, чем Мартовский Заяц, и Мартовскому Зайцу это не понравилось.

– Его можно понять, – заметила Алиса.

– Болванщик нехотя отдал один из своих кренделей Мартовскому Зайцу. «Этого недостаточно! – сердито закричал Мартовский Заяц. – У тебя осталось вдвое больше кренделей, чем у меня!» Спрашивается, сколько кренделей должен был бы отдать Болванщик Мартовскому Зайцу, чтоб у того и другого кренделей стало поровну?

– А сколько всего было кренделей? – спросила Алиса.

– Вот этого-то я тебе не скажу! – обрадовался Грифон. – Иначе задача стала бы слишком простой!

Алисе показалось странным, что такую задачу можно решить, не зная, сколько всего было кренделей, но она решила все же попытаться, немного поразмыслила, а потом покачала головой:

– Боюсь, что не смогу решить вашу задачу. Вот моя сестра, если бы она была здесь, непременно смогла бы. Она старше меня и уже изучает алгебру, а я почему-то думаю, что с помощью алгебры решить эту задачу было бы проще простого.

– Чтобы решить эту задачу, алгебра вовсе не нужна, – засмеялся Грифон. – Это ты только выдумываешь, будто тебе нужна алгебра.

– К сожалению, мне не приходит в голову ничего, кроме метода проб и ошибок – подбирать различные числа до тех пор, пока я не угадаю правильное число кренделей.

– Не нужно ничего угадывать, – сказал Грифон. – Не нужно угадывать, и алгебра не нужна! Я знаю, что в школе вас учат всяким там алгебраическим штукам, но я не учился в школах и поэтому изобрел свой собственный метод, а он ничуть не хуже тех, которым учат в школе.

– Правда? – удивилась Алиса. – Мне бы очень хотелось познакомиться с вашим методом. А в чем он состоит?

– Сейчас ты все поймешь, – сказал Грифон. – Твой первый вопрос поставлен правильно: сколько всего было кренделей?

– Насколько я понимаю, – заметила Алиса, – если бы мне удалось узнать, сколько было кренделей, то узнать все остальное не составило бы особого труда.

– Совершенно верно! – подтвердил Грифон. – Вопрос только, как узнать, сколько было кренделей. Я считаю, что сделать это можно так. Сначала у Болванщика было втрое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца. Значит, если все крендели у Мартовского Зайца принять за одну часть, то у Болванщика было три такие части. Иначе говоря, у Болванщика сначала было три четверти всех кренделей.

– Правильно, – согласилась Алиса, – у Болванщика было три четверти, а у Мартовского Зайца одна четверть, и, так как три четверти втрое больше одной четверти, у Болванщика сначала было втрое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца.

– Пойдем дальше, – сказал Грифон. – После того как Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, у него стало вдвое больше кренделей, чем уМартовского Зайца. Какая доля от всех кренделей осталась у Болванщика?

– Позвольте подумать, – попросила Алиса. – Будем рассуждать, как прежде. Если крендели у Мартовского Зайца принять за одну часть, то крендели у Болванщика составят две части, то есть из каждых трех кренделей два достались Болванщику, а один – Мартовскому Зайцу. Это означает, что у Болванщика две трети кренделей, а у Мартовского Зайца одна треть.

– Совершенно верно, – кивнул Грифон.

– А что из этого следует? – спросила Алиса.

– Теперь мы добрались до самого главного, – сказал Грифон. – Когда Болванщик отдал Мартовскому Зайцу один крендель, доля кренделей, которые взял себе Болванщик, понизилась с трех четвертей до двух третьих. На сколько уменьшилась эта доля? Иначе говоря, какую долю всех кренделей следует вычесть из трех четвертей, чтобы осталось две трети?

– Боюсь, что я не совсем поняла вас, – призналась Алиса.

– Я спрашиваю просто, сколько будет три четверти минус две трети. Именно такую дробь необходимо вычесть из трех четвертей, чтобы получить две трети.

– Вот теперь я поняла! – воскликнула Алиса. – сколько будет, если от трех четвертых отнять две трети? Думаю удобнее сначала выразить обе дроби в двенадцатых.

– Ты явно делаешь успехи! – заметил Грифон.

– Три четверти – это девять двенадцатых, а две трети – восемь двенадцатых. Следовательно, разность этих двух дробей равна одной двенадцатой.

– Правильно, – подтвердил Грифон. – А теперь ты можешь решить задачу?

– Нет, я все еще не понимаю, как это можно сделать, – ответила Алиса.

– Значит, ты не поняла самого главного! – воскликнул Грифон. – Отдавая Мартовскому Зайцу один крендель, Болванщик отдает одну двенадцатую всех кренделей. Следовательно, один крендель составляет одну двенадцатую всех кренделей. Значит…

– Всего было двенадцать кренделей. – подхватила Алиса. – Значит, у Болванщика сначала было девять кренделей, что составляет три четверти от двенадцати, а у Мартовского Зайца три кренделя, а девять больше трех! Потом Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, и у Болванщика осталось восемь кренделей, а у Мартовского Зайца стало четыре кренделя, то есть у Болванщика стало вдвое больше кренделей, чем у Зайца. Поэтому двенадцать – правильное число!

Если я не ошибаюсь, ты решила задачу не до конца, – напомнил Грифон.

– Ах да! Я чуть не забыла! – спохватилась Алиса. – Итак, у Болванщика стало восемь кренделей, а у Мартовского Зайца – четыре. Следовательно, Болванщику нужно было отдать Мартовскому Зайцу еще два кренделя. Ответ задачи: два.

– Браво! – воскликнул Грифон. – Видишь, я был прав: алгебра тебе не понадобилась.

– Это очень интересный метод! – сказала Алиса. – Не могли бы вы задать мне еще одну задачку?

26. Сколько кренделей у каждого?

– Вот это я называю прилежной ученицей, – обрадовался Грифон. – Конечно, у меня найдется для тебя еще одна задачка. Принцип ее решения несколько иной, но я уверен, что ты с ней справишься.

На этот раз в чаепитии приняли участие все трое: Болванщик, Мартовский Заяц и Соня. Соня проснулась и также захотела кренделей. Болванщик рассадил всех за столом так, чтобы ему досталось втрое больше кренделей, чем Мартовскому Зайцу, а Соне – вдвое меньше кренделей, чем Мартовскому Зайцу.

– Бедняжка Соня, ей досталось меньше всех! – посочувствовала Алиса.

– Несомненно! – подтвердил Грифон. – Должен сказать тебе, что у Болванщика оказалось на двадцать кренделей больше, чем у Сони.

– Да он же обжора! – возмутилась Алиса. – Куда ему столько? Еще чего доброго лопнет.

– Не лопнет, – успокоил ее Грифон, – крендельки были крохотные. Но все равно: сколько кренделей было у каждого участника чаепития?

27. Возмездие

– Болванщик, должно быть, ужасный хитрец, – заметила Алиса. – Он всегда норовит подстроить, чтобы ему досталось побольше!

– Обычно он действительно поступает именно так, – согласился Грифон, – но однажды Мартовский Заяц и Соня расквитались с ним за все! В тот раз Болванщик, как всегда, накрывал на стол и положил все крендели до единого на свою тарелку, не оставив ничего ни Мартовскому Зайцу, ни Соне. Стол был накрыт на лужайке, и, когда Болванщик отлучился в дом, чтобы заварить чай, Мартовский Заяц быстро схватил пять шестнадцатых кренделей с тарелки и съел их. Затем Соня съела семь одиннадцатых оставшихся кренделей. Болванщику осталось восемь кренделей.

Сколько кренделей съели в отдельности Мартовский Заяц и Соня?

28. Сколько фаворитов?

– А вот несколько иная разновидность задач, – сказал Грифон. – Однажды Королева Червей устроила прием на тридцать персон. Ей потребовалось разделить между гостями сто кренделей. Вместо того чтобы разрезать крендели на кусочки, Королева предпочла раздать по четыре кренделя каждому из своих фаворитов, а остальным гостям – по три кренделя.

Сколько фаворитов было у Королевы Червей?

29. Крендели и крендельки

– А вот еще одна задача, – начал Грифон. – Однажды Болванщик отправился в лавку купить кренделей к очередному чаепитию.

– Почем ваши крендели? – спросил он у владельца лавки.

– Цена зависит от размера: могу предложить вам маленькие крендельки и большие крендели. Один крендель стоит столько же, сколько три кренделька.

– А сколько стоят семь кренделей и четыре кренделька? – спросил Болванщик.

– На двенадцать центов дороже, чем четыре кренделя и семь крендельков, – последовал загадочный ответ.

Сколько стоит один крендель?

30. В гостях у Герцогини, кухарки и Чеширского Кота

– Я хочу предложить тебе интереснейшую задачу, – сказал Грифон. – Однажды Болванщик, Мартовский Заяц иСоня вздумали проведать Герцогиню, кухарку и Чеширского Кота. Придя в гости, они обнаружили, что никого нет дома. На столе в кухне они увидели поднос с кренделями. Болванщик сначала съел половину кренделей, а потом подумал и съел еще один крендель. Мартовский Заяц съел половину оставшихся кренделей и еще один крендель. Затем Соня съела половину оставшихся кренделей и еще один крендель. Тут вернулся Чеширский Кот и съел половину оставшихся кренделей и еще один крендель, после чего на подносе не осталось ни одного кренделя.

Сколько кренделей было сначала?

31. Сколько дней работал садовник?

– Яхочу задать тебе одну задачу, – сказал Грифон. – Обычно ее решают с помощью алгебры, но если ты воспользуешься моим методом, то великолепно обойдешься и без нее!

Однажды Король нанял одного из садовников пиковой масти на двадцать шесть дней для какой-то работы в саду. Король поставил условие, что за каждый добросовестно отработанный день садовник получит по три кренделя, а если будет отлынивать от работы, то не только не получит ничего, но еще и с него будет причитаться один крендель.

– А если садовник окажется лентяем и вздумает отлынивать от работы столько дней, что по истечении двадцати шести дней с него еще будет причитаться несколько кренделей? – спросила Алиса. – Как тогда?

– Тогда ему непременно отрубят голову.

– Помнится, кто-то говорил мне о казнях, что «у них такого отродясь не было».^[6]

– Разумеется, голова его останется целой, – ухмыльнулся Грифон. – Все эти казни – чистейшая выдумка, зато все довольны.

Но вернемся к нашей задаче. Когда садовник закончил работу, то оказалось, что Король задолжал ему шестьдесят два кренделя.

Сколько дней садовник работал добросовестно и сколько отлынивал от работы?

– Вы явно неравнодушны к кренделям! – сказала Алиса, пристально глядя на Грифона.

– Если вы намекаете на суд, мисс, – возразил Грифон, – то повторяю, я никогда не крал никаких кренделей. Это они все выдумали, будто я украл крендели!

– Не понимаю, как вам удалось избежать тюремного заключения, – заметила Алиса.

– После суда мне удалось побеседовать с глазу на глаз с Королем, – пояснил Грифон.

Такое объяснение не вполне удовлетворило Алису.

– Думаю, нам пора переменить тему разговора, – предложил Грифон. – Мы достаточно потолковали о кренделях. Кстати, я знаю неплохую задачу о королевских часах.

32. В котором часу?

– А что это за задача о королевских часах? – с любопытством спросила Алиса.

– Видишь ли, у Короля Червей одни часы, а у Королевы другие. И те и другие бьют каждый час. Часы Короля отбивают удары быстрее, чем часы Королевы: за то время, за которое часы Королевы успевают пробить два удара, часы Короля отбивают три удара.

Однажды часы начали бить одновременно. После того как часы Короля кончили отбивать время, часы Королевы пробили еще два раза.

В котором часу это произошло?

Б. Те же и Черепаха Квази

– Мне понравилась задача о королевских часах, – сказала Алиса. – Простая, но милая. Я люблю задачи о времени.

– Тогда я задам тебе мою лучшую задачу! – обрадовался Грифон. – Смотри-ка, кто к нам пожаловал! Не успели заговорить о времени, а Черепаха Квази тут как тут! Уж он-то толкует о времени с утра до ночи!

Алиса оглянулась и увидела Черепаху Квази, который медленно приближался, тяжело вздыхая и безутешно рыдая на ходу.

– Почему Черепаха Квази всегда так печален? – спросила Алиса.

– Я уже говорил тебе, что печалиться ему не о чем, – ответил Грифон. – Все это выдумки, да и только!

– Привет, старина, – обратился Грифон к Черепахе Квази, когда тот наконец дополз до них. – Ты ведь знаешь множество задач на смекалку. Рассказал бы какие-нибудь девочке. Она их очень любит. В самом деле!

Черепаха Квази ничего не ответил, только вздохнул еще глубже и схватился за голову передними лапами.

– Нне… могу! – еле выговорил он сквозь рыдания.

– Но почему? Разве ты онемел или случилось что-нибудь?

– Нет! Ппросто… онни…

– Что просто они? – спросил Грифон.

– Ппросто… онни… ттакие… ппечальные! – заливаясь слезами, проговорил Черепаха Квази.

– Да перестань! – сказал Грифон. – Лучше расскажи нам какую-нибудь задачу, а уж мы рассудим, печальна она или нет. И не вздумай реветь целый день из-за задачи!

– Будь по вашему, – согласился Черепаха Квази. – Я знаю одну очень печальную, но такую прекрасную задачу.

33. Сколько человек заблудилось в горах?

Алисе и Грифону пришлось подождать несколько минут, прежде чем Черепаха Квази собрался с силами и смог продолжать.

– Видишь ли, – начал Черепаха Квази.

– Не вижу! – отрезал Грифон.

Черепаха Квази ничего не ответил, только снова схватился за голову передними лапами. Помолчав так некоторое время, он заговорил снова:

– Скажем, так… В горах заблудились девять человек. Запас продовольствия у них был лишь на пять дней. Подумать только, на пять дней!

Дойдя в своем повествовании до этого места, Черепаха Квази настолько проникся трагичностью ситуации, что от избытка чувств не смог продолжать.

– Ну ладно, будет тебе! – попытался утешить его Грифон, похлопывая по спине.

– Подумать только, что с ними будет, если их не разыщут! – зарыдал Черепаха Квази. – Случилось, однако, так (и это самое прекрасное в этой истории!)… Да, так вот, самое прекрасное в этой истории, – продолжал Черепаха Квази, – что на следующий день бедняги повстречали в горах другую группу заблудившихся людей…

– А что в этом прекрасного? – спросил Грифон.

– Самое прекрасное в том, – ответил Черепаха Квази, – что первая группа щедро поделилась своимиприпасами со второй – провизию разделили поровну на всех, после чего припасов хватило еще на три дня.

Сколько человек было во второй группе?

34. Сколько пролито воды?

– Что же случилось потом с заблудившимися в горах? – нетерпеливо спросила Алиса, решив задачу.

– Их спасли, – ответил Черепаха Квази.

– Что же печального в этой истории? – удивилась Алиса.

– Подумай только, – сказал Черепаха Квази, – что могло бы случиться, если бы их не нашли!

– Иначе говоря, – вмешался в разговор Грифон, – история могла бы закончиться печально, но в действительности закончилась вполне благополучно.

– Это очень печальная история! – снова зарыдал Черепаха Квази.

– Ну будет тебе, старина, – сказал Грифон, – расскажи-ка нам лучше еще одну задачу.

– Как угодно, – согласился Черепаха Квази. – У потерпевших кораблекрушение запаса пресной воды хватило бы только на тринадцать дней из расчета по одной кварте воды в день на человека. На пятый день часть воды случайно пролили, и один человек в тот же день умер. Оставшейся воды хватило на весь рассчитанный срок.

Сколько воды было пролито?

35. Скоро ли на свободу?

– Вот эта история действительно печальная, – сказала Алиса, решив задачу о потерпевших кораблекрушение, – но очень-очень интересная! Нет ли у вас еще какой-нибудь задачки?

– Как не быть, – согласился Черепаха Квази. – Одного человека бросили в темницу. Чтобы ужесточить наказание, ему не сказали, сколько он должен пробыть в заточении.

– Так нечестно! – негодующе воскликнула Алиса.

– Конечно, нечестно! – подтвердил Грифон.

– Тюремный надзиратель был добрым малым, – продолжал Черепаха Квази, – и питал сострадание к узнику.

– Послушай, – взмолился однажды узник, обращаясь к тюремному надзирателю, – не мог бы ты хотя бы намекнуть, сколько мне еще сидеть в этой темнице?

– Сколько тебе лет? – спросил надзиратель.

– Двадцать пять, – ответил узник.

– А мне пятьдесят четыре года, – сообщил надзиратель. – А день рождения твой когда?

– Сегодня, – ответил узник.

– Поразительное совпадение! – воскликнул надзиратель. – И мой день рождения сегодня! Что ж, скажу по случаю праздника, если тебе это поможет (сознаю, что нарушу тюремный устав, да так и быть!), что ты выйдешь на свободу, когда я стану вдвое старше тебя.

Сколько лет осталось узнику провести в темнице?

– Какая чудная задача! – сказала Алиса, решив ее. – Одно я хотела бы знать: за что узника заточили в темницу?

– Он украл у Короля несколько кренделей, – ответил Черепаха Квази.

Грифон в этот момент очень забеспокоился и принялся яростно чесаться.

– Расскажи-ка нам какую-нибудь задачку получше! – потребовал Грифон. – И пусть она будет о чем-нибудь совершенно другом!

36. Долго ли выбраться из колодца?

– Будь по-твоему, – согласился Черепаха Квази. – Расскажу-ка я вам задачу о лягушке, упавшей в колодец.

– Но это же очень старая задача! – возразил Грифон. – У нее длинная-предлинная борода! А какой-нибудь новой задачи ты не знаешь?

– Я не слыхала этой задачи, – вступилась за Черепаху Квази Алиса.

– Хорошо, – согласился Грифон, зевая. – Мы поступим так. Ты расскажешь свою задачу Алисе, раз она ее не слыхала, а я пока немного вздремну. Только уговор: как кончишь, разбуди меня. Договорились?

Грифон уютно свернулся калачиком и задремал, а Черепаха Квази поведал Алисе старинную задачу о лягушке.

– Однажды утром лягушка упала в колодец глубиной в тридцать футов. За день, карабкаясь по стенам, она поднималась на три фута, а за ночь сползала во сне на два фута.

За сколько дней лягушка выберется из колодца?

37. Успеет ли велосипедист на поезд?

– Разве предыдущая задача не печальна? – спросил Черепаха Квази. – Подумать только! Несчастная лягушка столько дней провела в темном колодце! А чтобы выбраться оттуда, ей пришлось совершить восхождение, как заправскому альпинисту!

– Чепуха! – прервал его Грифон. – Самое печальное во всей этой истории, что я все время слышал твой голос и не мог уснуть ни на минуту! Расскажи-ка нам еще какую-нибудь задачу!

– Хорошо, – согласился Черепаха Квази. – Один человек выехал на велосипеде за двенадцать миль на железнодорожную станцию, чтобы успеть к поезду. Он рассуждал следующим образом:

– В моем распоряжении полтора часа, чтобы успеть на поезд. Четыре мили дорога идет в гору, и мне придется пройти их пешком. Думаю, я управлюсь за час. Затем четыре мили дорога идет под гору. На этом участке я могу развить скорость двенадцать миль в час. Последние четыре мили дорога проходит по ровной местности. На этом участке я могу развить скорость восемь миль в час. В среднем это составляет восемь миль в час, так что до станции я доберусь вовремя.

Правильно ли рассуждал велосипедист?

38. Не опоздал ли пассажир на поезд?

– Бедняжка! – зарыдал Черепаха Квази. – Подумать только! Будь он немного умнее, он мог бы выехать пораньше и успеть на поезд!

– Я вспомнил о велосипедисте, – продолжал Черепаха Квази. – Поезд отправился со станции с опозданием на одиннадцать минут и ехал со скоростью десять миль в час до следующей станции, расположенной в полутора милях от первой. На следующей станции он простоял четырнадцать с половиной минут. Пассажир прибыл на первую станцию через двенадцать минут после отправления поезда по расписанию и пошел пешком на следующую станцию со скоростью четыре мили в час,надеясь, что ему удастся сесть там на поезд.

Удалось ли пассажиру догнать поезд?

39. Далеко ли до школы?

Все время, пока Алиса и Грифон решали предыдущую задачу, Черепаха Квази безутешно рыдал.

– Можешь ли ты сказать, что печального в этой задаче? – сердито прикрикнул на него Грифон. – Ведь пассажир благополучно догнал поезд. Или я что-то не так понял?

– Все так, – согласился Черепаха Квази, – но мы не знаем, что случилось потом! Ведь, судя по всему, с поездом могло произойти крушение!

– Нет, вы только подумайте! – рассердилась Алиса. – Сначала выдумывают всякую всячину, а потом из всего делают печальную историю!

Черепаха Квази ничего не ответил, только схватился за голову передними лапами.

– Хорошо, – сказал он наконец. – Я расскажу вам печальную историю. Однажды утром одному мальчику нужно было идти в школу…

– Вот это печально! – согласился Грифон.

– Нет, нет! Печально не это, – возразил Черепаха Квази. – Самое печальное еще впереди.

Алиса и Грифон внимательно выслушали всю историю, но ничего печального в ней не обнаружили.

– Так вот, – продолжал Черепаха Квази, – отец сказал мальчику: «Поторапливайся-ка, а не то опоздаешь в школу!» – «Не опоздаю, папа! – ответил мальчик. – У меня все точно рассчитано. Если я буду идти со скоростью четыре мили в час, то опоздаю к началу уроков на пять минут, а если буду идти со скоростью пять миль в час, то приду за десять минут до начала уроков».

Далеко ли до школы?

40. Разве не печально?

– Что здесь печального? – спросила Алиса по поводу предыдущей задачи.

– Слишком далеко приходится ходить в школу каждое утро этому мальчику, – вздохнул Черепаха Квази.

– Тем лучше для него! – возразил Грифон. – Крепче вырастет. А то беда, да и только! Очень уж ленивы современные дети!

– Лучше послушайте еще одну печальную задачу! – предложил Черепаха Квази. – Дело было в Америке. Один торговец продал однажды две картины по девятьсот девяносто долларов за каждую. При этом от продажи одной картины он получил десятипроцентную прибыль, а от продажи другой потерпел десятипроцентный убыток.

– Значит, и сегодня я ничего не заработал, – сказал себе торговец картинами.

Что печального в этой истории?

В. Коронная задача Грифона

– Позвольте теперь мне задать вам задачку, – сказал Грифон. – Это моя коронная задача!

– Она очень печальная? – спросил Черепаха Квази.

– Ничуть не печальная, – ответил Грифон. – Она хитроумная, вот и все!

– А где вы ее взяли? – поинтересовалась Алиса.

– Нигде! Я ее придумал. Это та самая задача, о которой я собирался рассказать тебе еще раньше.

– Ой, как здорово! – обрадовалась Алиса.

41. Кто старше?

– Моя задача о Мартовском Зайце и Болванщике, – начал Грифон. – Один из них родился в 1842 году, но кто именно, этого я вам не скажу. Другой родился либо в 1843, либо в 1844 году, но кто именно, я опять не скажу. Кстати, хочу вас спросить. Знаете ли вы, что Мартовский Заяц родился в марте?

– Я не знала, – ответила Алиса, – но ничуть не удивлена.

– Я тоже, – добавил Черепаха Квази.

– Зато всем, должно быть, известно, – продолжал Грифон, – что у Мартовского Зайца есть часы, которые показывают…

– О да! – перебила Алиса. – Такие смешные часы, которые показывают число, а не час! Я их видела.

– Я имею в виду не те часы, – закричал Грифон. – У Мартовского Зайца есть другие часы, которые показывают час, как обычные часы. У Болванщика также есть свои часы. Ни те ни другие часы не показывают точного времени. Часы Болванщика спешат каждый час на десять секунд, а часы Мартовского Зайца отстают каждый час на десять секунд.

Однажды в январе Болванщик и Мартовский Заяц поставили на своих часах точное время ровно в двенадцать часов дня.

– Знаешь, – сказал Болванщик, – наши часы не будут показывать одинаковое время до твоего следующего дня рождения, когда тебе исполнится двадцать один год.

– Совершенно верно, – подтвердил Мартовский Заяц.

Кто старше: Мартовский Заяц или Болванщик?

– Эта задача не для меня, – сказал Черепаха Квази, медленно удаляясь.

– А она действительно имеет решение? – спросила Алиса.

– Конечно! – заверил ее Грифон.

Что это за решение?

Глава 5. О чем рассказал Король Червей

Из всех хитроумных задач-приключений в Стране Чудес Алисе больше всего понравились те, о которых я расскажу в этой главе. Столь замечательных примеров логических рассуждений Алиса не встречала, пока не совершила еще одно путешествие в Зазеркалье.

«Последняя задача Грифона была просто великолепна! – думала Алиса, распрощавшись с Грифоном и Черепахой Квази. – Хотела бы я знать, почему Черепаха Квази считает, что его задачи очень печальны. Наверное, он чересчур сентиментален!»

Алиса прошла уже довольно большое расстояние, как вдруг увидела Короля Червей, сидевшего в полном одиночестве на скамеечке, целиком погрузившись в размышления. Алиса некоторое время постояла рядом, не решаясь промолвить слово, чтобы не побеспокоить Короля.

«Иногда Короли размышляют над важными вещами, – подумала Алиса. – По крайней мере мне так говорили. Пожалуй, не стоит приставать к Королю с расспросами».

Наконец Король заметил Алису и улыбнулся.

– Ты очень хорошо выступала на судебных заседаниях, – сказал он. – Необычайная проницательность для столь юного возраста!

Алиса не была вполне уверена, что знает точный смысл слова «проницательность». Но что бы оно ни означало, звучало оно вполне приятно. Если судить по выражению лица Короля и интонации, с которой он произнес это несколько загадочное слово, оно должно означать нечто лестное.

– Мне очень понравились судебные заседания, – сказала Алиса. – Я очень признательна Вашему Величеству за то, что вы позволили мне дать показания, которые помогли присяжным установить истину.

– Взять хотя бы того Грифона, – промолвил с улыбкой Король. – Ведь он едва не похитил крендели.

– О да! – согласилась Алиса. – Должна вам сказать, Ваше Величество, что я недавно видела Грифона и удивилась, почему он на свободе…

– Ах, ты об этом! – прервал ее Король, угадав, о чем хочет спросить Алиса. – Видишь ли, некоторое время назад Грифон оказал мне весьма ценную услугу, он почти спас мне жизнь!

– Минутку! – перебила Короля Алиса. – Что значит – он почти спас вам жизнь? Мне кажется, вы вполне живы и пребываете в добром здравии.

– Совершенно верно! – согласился Король. – В благодарность за оказанную услугу я решил помиловать Грифона вскоре после того, как вынес ему приговор. Кроме того, – продолжал Король, – как ты знаешь, он действительно не съел ни одного кренделя. Вот если бы он съел хоть один крендель, то не думаю, чтобы я был таким великодушным!

«Ах вот в чем дело!» – подумала Алиса.

– Тебе, должно быть, интересно знать, о чем я размышлял, когда ты пришла? – продолжал Король.

– О да, Ваше Величество! По правде признаться, я немного любопытна.

– Говорить правду всегда хорошо, – назидательно сказал Король. – Видишь ли, всю свою жизнь я интересуюсь логикой и юриспруденцией. И когда ты пришла, я как раз размышлял над некоторыми замечательными историями, о которых давным-давно прочитал в какой-то книге. Книга была очень старая. Она ни разу не попадалась мне с тех пор, как я прочитал ее еще в детстве, но все истории я помню с такой ясностью, словно захлопнул книгу только вчера!

– Как интересно! – воскликнула Алиса.

– Самой интересной была последняя глава, – продолжал Король. – В ней рассказывалось о том, как судили секретных агентов. Их еще иногда называют шпионами. Начиналась глава с очень простых случаев, а заканчивалась логической задачей, лучше которой я не слыхивал за всю свою жизнь!

Алиса слушала Короля со все большим интересом.

– Если угодно, я могу кратко пересказать содержание последней главы, – предложил Король.

– Я была бы очень признательна Вашему Величеству, – обрадовалась Алиса.

– Очень хорошо, – сказал Король. – Все истории, о которых пойдет речь, происходили в одной очень далекой и, должен признаться, очень странной стране, населенной рыцарями, всегда говорящими только правду, и лжецами, всегда говорящими только ложь (других обитателей в стране просто не было!)…

– Я знаю такие задачи! – воскликнула Алиса.

– Я бы настоятельно рекомендовал тебе, – рассердился Король, – никогда не говорить, что ты знаешь задачи, не выслушав прежде, о каких задачах идет речь. О лжецах и людях, всегда говорящих только правду, существует бесчисленное множество задач, дитя мое, поэтому миллион шансов против одного, что ты не знаешь тех задач, о которых я хочу тебе рассказать.

– Извини, – продолжал Король, все еще сердясь, – но ты напоминаешь мне тех детей, которые, едва завидя в руках фокусника колоду карт, начинают кричать: «Это мы уже видели!» Существует бессчетное множество карточных фокусов, равно как и бессчетноемножество задач о рыцарях, всегда говорящих только правду, и лжецах, всегда говорящих только ложь. Книга, из которой я вычитал разные истории, была очень старой и редкой, даже в дни моей юности, а теперь во всем мире, вероятно, не осталось ни одного ее экземпляра. Поэтому, как я уже говорил, миллион шансов против одного, что ты не знаешь ни одной из моих задач.

«Интересно, – подумала Алиса, – каким образом Король так точно подсчитал эти шансы». Но так как ей было немного стыдно за то, что она так опрометчиво перебила Его Величество, Алиса решила не прерывать Короля без особой необходимости.

42. Появление первого шпиона

– Как я тебе уже говорил, – начал Король, – в той далекой стране рыцари всегда говорили только правду и никогда не лгали, а лжецы всегда только лгали и никогда не говорили правды. Однажды все население страны пришло в необычайное волнение: стало известно, что в страну проник шпион из другой страны.

– А как они об этом узнали? – спросила Алиса, позабыв о своем решении не перебивать Короля по пустякам.

– Понятия не имею, – ответил Король, – к тому же это не имеет ни малейшего значения для задачи!

– А шпион лгал или говорил правду? – спросила Алиса.

– В том-то все и дело, что шпион не был ни рыцарем, ни лжецом. Иногда он говорил правду, иногда лгал в зависимости от того, как ему было удобнее.

Как стало известно, шпион поселился с двумя коренными жителями страны, один из которых был рыцарем, а другой лжецом. Всех троих арестовали в один день, но кто из них рыцарь, кто лжец и ктошпион, не было известно никому, поэтому мы с полным основанием обозначим их латинскими буквами A, B и C.

На допросе A показал, что C лжец, а C – что A рыцарь. На прямой вопрос: «Кто вы?» – C ответил, что он шпион.

Так кто же из троих шпион, кто рыцарь и кто лжец?

43. Глупый шпион

– Предыдущая задача оказалась не слишком трудной, – сказала Алиса, решив первую задачу.

– Задачи будут постепенно усложняться, – пообещал Король. – Та книга, которую я читал в детстве, была великолепно написана и выдержана в духе принципа «от простого к сложному». Следующие две задачи также покажутся тебе простыми, но над ними тебе все же придется поломать голову.

Итак, первый шпион был изобличен и отправлен в темницу, но вскоре в страну проник еще один шпион. Он также был арестован, но те, кто его схватил, не были до конца уверены, шпион он или не шпион. В действительности задержанный был шпионом, но арестовавшие его офицеры об этом не знали. Шпиона привели на допрос и попросили сделать какое-нибудь заявление. Он сделал ложное заявление, и это было очень глупо с его стороны, так как его немедленно изобличили.

Что мог сказать о себе глупый шпион?

44. Еще один глупый шпион

– Глупого шпиона изобличили и отправили в темницу, – сказал Король, – но в страну вскоре проник еще один шпион. Он также был схвачен, но арестовавшие его офицеры не были уверены в том, что он шпион. На этот раз шпион на допросе дал истинные показания, но сделал это так глупо, что сразу же был изобличен.

Что мог сказать о себе глупый шпион?

45. Хитрый шпион

– Следующий шпион, проникший в страну, – сказал Король, – оказался гораздо умнее своих предшественников. Он также был арестован вместе с двумя коренными жителями, один из которых был рыцарем, а другой лжецом. Все трое предстали перед судом. Суд знал, что один из обвиняемых рыцарь, другой лжец, третий шпион (который иногда лжет, а иногда говорит правду), но кто есть кто, суду не было известно. Обозначим, как и прежде, подсудимых латинскими буквами A, B и C.

Сначала A заявил:

– Я не шпион.

После чего B сказал:

– Я шпион.

Тогда подсудимого C спросили:

– B действительно шпион?

В действительности шпионом был C. Будучи шпионом, он мог по своему усмотрению либо лгать, либо говорить правду. На суде он всячески хитрил и изворачивался, отвечая так, чтобы его невозможно было изобличить как шпиона.

Что ответил C на вопрос судьи?

46. Кто Мердок?

– В страну проник очередной шпион по имени Мердок. Он был арестован вместе с двумя коренными жителями (подсудимых мы обозначим по обыкновению латинскими буквами A, B и C). Один из коренных жителей, схваченных по ошибке вместе со шпионом, был рыцарем, а другой лжецом. Из всех троих Мердоком звали только шпиона. На суде обвиняемые дали следующие показания:

A. Меня зовут Мердок.

B. Это правда.

C. Мердок – это я.

Кто из троих шпион?

47. Возвращение Мердока

– Мердок был посажен в темницу, – продолжалКороль, – но вскоре бежал из-под стражи и покинул пределы страны, но потом вновь проник в страну, основательно загримировавшись, чтобы никто не мог узнать его. И на этот раз он был арестован вместе с одним рыцарем и одним лжецом. Все трое (обозначим их A, B и C) предстали перед судом и дали следующие показания:

A. Меня зовут Мердок,

B. Это правда.

C. Я не Мердок.

Кто из троих Мердок на этот раз?

48. Более интересный случай

– Перейдем теперь к более интересным случаям, – сказал Король.

Алиса обратилась в слух.

– На этот раз перед судом снова предстали трое обвиняемых A, B и C, – начал Король. – Суду было известно, что один из них рыцарь, один лжец и один шпион. Но кто из них кто, суд не знал. Сначала A обвинил B в том, что тот шпион. Затем B обвинил С в том, что тот шпион, после чего C, указав то ли на A, то ли на B, заявил: «В действительности шпион – это он!». Суд изобличил шпиона.

Кто шпион?

– Постойте, постойте! – воскликнула Алиса. – Уж не хотите ли вы, Ваше Величество, чтобы я решила задачу, не зная, на кого указал С?

– Когда я в детстве прочитал про этот случай в книге, – ответил Король, – мне тоже показалось, что для решения задачи данных недостаточно. Но потом я еще немного подумал и понял, что данных вполне достаточно. Да, да! Ты не ослышалась: приведенных данных достаточно для того, чтобы решить задачу!

Кто шпион?

49. Еще более интересный случай

– Переходим теперь к еще более интересному случаю. Как и раньше, перед судом предстали трое обвиняемых A, B и C. Суду было известно, что один из них рыцарь, другой лжец, а третий шпион. Но кто есть кто, суд не знал.

Подсудимого A судья спросил:

– Вы шпион?

A ответил односложно («да» или «нет»). Тогда судья спросил обвиняемого B:

– A сказал правду?

B также ответил односложно («да» или «нет»).

В этот момент A заявил:

– С не шпион.

Судья ответил:

– Я и раньше знал это, а теперь я знаю, кто шпион.

Кто шпион?

– Постойте, – воскликнула Алиса. – На этот раз вы не сообщили мне, что сказал A или B.

– Знаю, – ответил Король, – но в той книге, которую я читал в детстве, об этом также ничего не было сказано. Самое интересное в том, что, несмотря на это, шпиона удается изобличить.

Лицо Алисы все еще выражало недоумение.

– Понимаешь, – пояснил Король, – когда судья сказал, что и раньше знал о невиновности C, то под «раньше» он имел в виду «вывел путем логических умозаключений из показаний A и B».

Так кто же шпион?

50. Такой же интересный случай

– А вот еще один такой же интересный случай, – продолжал Король. – Относительно троих обвиняемых A, B и C суду и на этот раз известно, что один из них рыцарь, другой лжец, а третий шпион. Открывая судебное заседание, судья заявил, обращаясь к обвиняемым:

– Сейчас я задам вам серию вопросов. На каждый вопрос следует отвечать кратко – «да» или «нет». Как только мне станет ясно, кто из вас шпион, я в тот же миг изобличу его, и процесс закончится. Как только мне станет ясно, что кто-то из вас заведомо не шпион, я тотчас же отпущу невиновного, не дожидаясь окончания процесса.

Затем судья обратился к подсудимому A с вопросом:

– Вы шпион?

A ответил, после чего судья спросил подсудимого B:

– Правду ли сказал A?

B ответил. Судья немного подумал и спросил подсудимого C:

– Вы шпион?

C ответил, и судья тотчас же изобличил шпиона.

Кто шпион?

– Минуточку! – воскликнула Алиса. – Вы же не сообщили мне, что именно ответили судье обвиняемые.

– Правильно, – согласился Король, – но эта задача особенная: ее можно решить, даже не зная, кто из подсудимых ответил «да» и кто «нет».

Так кто же шпион?

51. Самый интересный случай из всех

– А теперь мы подходим к самой интересной задаче, – торжественно объявил Король. – Некий мистер Энтони присутствовал однажды на суде. Слушалось дело по обвинению в шпионаже. На скамье подсудимых сидело трое A, B и C, относительно которых в начале заседания было известно лишь, что один из них рыцарь, другой лжец и третий шпион.

Подсудимого A судья спросил:

– Вы шпион?

A ответил односложно («да» или «нет»).

Затем судья спросил подсудимого B:

– Правду ли сказал A?

B дал односложный ответ («да» или «нет»), после чего судья, указав на одного из подсудимых, заявил:

– Вы не шпион, освобождаетесь из-под стражи и можете быть свободны!

Тот с радостью покинул зал заседаний. Затем судья спросил у одного из двух оставшихся на скамье подсудимых, шпион ли его сосед. Тот ответил односложно («да» или «нет»), после чего судья с уверенностью установил, кто шпион.

– Пока ты еще не можешь определить, кто шпион, – сказал Король Алисе, – необходимы дополнительные данные. Слушай, что было дальше.

Мистер Энтони рассказал о процессе своему другу, по профессии адвокату. Разобравшись в деле, друг сказал:

– Я считаю, что данных недостаточно. Не мог бы ты сообщить мне по крайней мере, одинаковые ли ответы получил судья на все три вопроса?

Мистер Энтони ответил. Смог ли адвокат решить после этого задачу, неизвестно.

При случае мистер Энтони задал ту же логическую задачу другому своему приятелю, по профессии также адвокату. Выслушав обстоятельства дела, этот приятель спросил:

– Получил ли судья по крайней мере два отрицательных ответа на свои вопросы?

Мистер Энтони удовлетворил любознательность своего приятеля, но смог ли тот после этого решить задачу, неизвестно.

– Зато известно, – продолжал Король, – что эту логическую задачу либо решили, либо не решили оба приятеля мистера Энтони.

– А теперь, – сказал в заключение Король, – я хочу спросить тебя, кто же был шпионом?

– Разве такую задачу можно решить? – вскричала в изумлении Алиса.

– Да, вполне, – ответил Король. – Торжественно заверяю тебя в этом.

– Разве такую задачу можно решить? – вскричала в изумлении Алиса (не та, из Страны Чудес, а другая, на дне рождения которой я рассказывал все эти истории).

– Да, вполне, – ответил я. – Заверяю тебя в этом.

– А почему вы не заверяете ее торжественно, как Король? – спросил Тони.

– Да потому, что я не Король, – засмеялся я, – и, кроме того, давать торжественные обещания и заверения не в моем вкусе.

– Тем не менее должен сказать, – продолжал я, – что задача действительно имеет решение, хотя додуматься до него не так-то просто. Эта задача более тонкая, чем другие логические задачи, которые я вам предлагал. На этой задаче я попрощаюсь с вами, а когда вернусь снова, мы обсудим ее решение.

– Вы куда-нибудь уезжаете? – спросил Тони.

– Мы с женой уезжаем на несколько недель в отпуск, – сообщил я, – и вернемся к концу лета. Тогда мы сможем снова собраться вместе и порешать интересные задачи.

---

5. Эта логическая задача представляет собой вариант известной старинной задачи Сэма Лойда.

6. Эти слова Грифон говорит Алисе в сказке Льюиса Кэрролла [см.: Кэрролл Л. Приключения Алисы в Стране Чудес. Сквозь Зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье. — М.: Наука, 1978, с. 76].

Содержание