Ещё в древнем Риме Гай Юлий Цезарь, который совершенно не доверял гонцам, опасаясь что те прочтут его письма, прибегал к шифрам. Для того, чтобы избежать вероятности того, что гонец всё же осмелится и захочет прочесть послание Цезаря, он, отправляя письма генералам, менял каждую букву A на D, каждую B на E, и так далее. И лишь те, кто знал правило «сдвига на 3» мог расшифровать его послание. Проблема защиты информации и сегодня является наверное одной из самых актуальных. Шифрованием, кодированием и многими другими методами, созданными для обеспечения конфиденциальности информации занимается одна из древнейших наук — криптография. Какие шифры бывают и есть ли системы шифрования, которые невозможно взломать и раскрыть? Какие методы и системы защиты информации использует криптография? Как можно защитить себя от атаки хакеров?

Чаще всего мы принимаем важные решения именно благодаря синтезу логического мышления и интуиции. Тем не менее, логика — самостоятельная научная дисциплина, имеющая долгую историю. Эта дисциплина даже в философию вошла, создав нормы и формы человеческого мышления. А интуиция — познание чувственное, далёкое от науки… Как же соотносятся между собой интуиция и логика? Действительно ли есть два способа работы мозга или это разделение — условность? В чём заключается природа интуиции и стоит ли ей доверять?

Теория вероятностей — один из важнейших разделов математики, занимающийся изучением случайных явлений и выявлением их закономерностей. Эта теория возникла ещё в средние века, благодаря выдающимся учёным: Блезу Паскалю и Пьеру Ферма, которые провели математический анализ азартных игр. Едва появившись, она во мгновение ока вызвала к себе неподдельный интерес учёных и быстро проникла в научный мир, став его неотъемлемой частью. Какие законы управляют случаем?

Лекция прочитана 29 июня 2009 г. в поселке Московский на V Конференции лауреатов конкурса учителей физики и математики фонда Дмитрия Зимина «Династия».

На конференции Gel (Good Experience Live) Салман Хан рассуждает, что именно сделало его проект таким востребованным. Это и правда самый главный вопрос: чем его ролики лучше всего остального, что предлагает интернет? И что мы, в конце концов, видим — революцию в образовании или просто очень талантливого учителя?

Произнесём вслух великие слова: Время, Пространство. Мы существуем во Времени и путешествуем в Пространстве. Но как? В третьем веке до нашей эры Евклидом – одним из величайших учёных античности, была изложена геометрическая теория, основанная на системе аксиом. Глубоко символично название работы «Начала». Она стала, действительно, первым шагом в понимании пространства, причем описанного чёткими математическими формулами. Попытки улучшения евклидовой аксиоматики предпринимались неоднократно. Последним веское слово сказал Давид Гильберт. Но… Евклид в математике навсегда. Ибо он автор математического описания Мира, в котором мы живём. Нашего обычного мира. В чём же суть бурного взрыва, сопроводившего появление геометрии Лобачевского?

Время, пространство, материя — три тесно связанных между собой понятия, которые, по сути, находятся в постоянном взаимодействии. Более того, говорить об одном из этих элементов, не упоминая оставшиеся, как-то не принято. А в чем, собственно, их взаимосвязь? Ведь если углубиться в изучения, то все сводится к вопросам мироздания. А чем больше знаний, тем сложнее теории возникновения Вселенной. Отсюда и открытие Бозона Хиггса, объясняющие по-новому Большой Взрыв. Так что же такое материя и как она существует в пространстве и времени? Сколько ее во Вселенной? Связано ли ее объем с постоянным расширением мира? Если так, то как долго это будет продолжаться? А главное, к чему это приведет? К тепловой смерти?

Время — о его природе люди задумывались во все времена. И никогда не могли найти точного ответа. Время изучали естествознание, философия, физика и другие науки. В итоге удалось лишь выделить некоторые его свойства и признаки. Но дать исчерпывающую характеристику связующему звену Вселенной вряд ли под силу человеческому разуму. Если давать самое простейшее философское определение, то время — это некое необратимое течение из прошлого в будущее. Именно внутри него происходят все события и процессы, которые вообще есть в существующем бытие. Однако даже такое элементарное описание слишком туманно. Попытаемся не уделять много внимания слишком уж экстравагантным построениям, типа времени, текущем вспять. Или о нём же, но застывшем.. Но релятивистского времени, эффекта близнецов, возможности преодоления световых скоростей и ожидаемых в связи с этим эффектов мы обязательно коснёмся.

Симметрия окружает нас почти повсеместно: в архитектуре, природе, геометрических фигурах и орнаментах, этот список можно продолжать до бесконечности. Получается, что она является одним из негласных законов мироздания. С древнейших времён многие народы владели представлением о симметрии в широком смысле — как об уравновешенности и гармонии. Если с природой и архитектурой всё более менее понятно — они соблюдают законы симметрии, то с человеком всё намного сложнее… Неужели и мы абсолютно симметричные существа? Оказывается, что нет. Поразительно, но факт: если создать портрет человека только из левых или только из правых половин, то полученный результат ошеломляет: правая и левая стороны лица одного и того же человека между собой отличаются. Так что же представляет собой симметричность на самом деле? Где и в чём законы симметрии соблюдаются полностью? Почему симметрия нарушается и что такое ассиметрия? Что лучше: идеальная симметрия или нарушенная?

Энтропия — термин, которые слышали многие, а вот дать точное объяснение не каждому удастся. И в этом нет ничего удивительного, ведь наши познания о том, что нас окружает, как правило, очень поверхностны. Кто-то утверждает, что это разница между идеальным и реальным процессом. Но все же больше сходятся во мнении, что это мера хаоса. Ведь с самого детства нас приучают к порядку, отсюда и наполненность нашего мира флуктуациями и бифуркациями. Так к чему может привести война с энтропией? И нужна ли она вообще? Ведь если бы не хаос, сам мир бы не произошел…

Документальная картина, снятая профессиональным математиком-режиссером Екатериной Еременко — замочная скважина, через которую зритель лишь мельком заглядывает в многомерные вселенные, рождающиеся в головах математиков. И еще больше убеждает нас в общепринятом представлении, что они — люди с других планет. Фильм состоит из нескольких новелл. По одной на каждое чувство: вкус, зрение, обоняние, осязание, слух и чувство баланса. Шесть героев, шесть гениев математики изучают окружающий мир посредством шести чувств, рассказывая о своем восприятии любимой науки.

Отрывок из книги «Невероятные числа профессора Стюарта» заслуженного профессора математики Уорикского университета, известного популяризатора науки Иэна Стюарта, посвященной роли чисел в истории человечества и актуальности их изучения в наше время.

Математик Дмитрий Ветров о теореме Байеса, целях машинного обучения и сложных вероятностных моделях.

Математики из Университета Техаса в Остине с помощью компьютерных методов решили задачу о булевых пифагоровых тройках. Полная запись решения занимает около 200 терабайт, что делает его самым большим доказательством из существующих. На решение задачи ушло два дня непрерывной работы 800-процессорного суперкомпьютера.

Вдумайтесь: двадцать, тридцать, сорок, пятьдесят, шестьдесят… В этом ряду сорок стоит особняком. Как и сорок, числительное девяносто образуется не по правилам (два+дцать, три+дцать, пять+десять и т. д.). Как же они возникли?

Разрешите познакомить вас с одним из интересных свойств стекла, которое принято называть каплями (или слезами) принца Руперта. Если капнуть расплавленное стекло в холодную воду, оно застынет в форме капли с длинным тоненьким хвостиком. Из-за мгновенного охлаждения капля приобретает повышенную твердость, то есть раздавить ее не так уж и просто. Но стоит у такой стеклянной капли отломить тонкий хвост — и она тут же взорвется, рассыпая вокруг себя тончайшую стеклянную пыль.

Тот факт, что у нас есть одно временное и три пространственных измерений, можно вывести из антропного принципа (мы видим Вселенную такой, какой видим, просто потому что только в такой Вселенной мог возникнуть наблюдатель-человек). Скажем, Пауль Эренфест показал, что для одного временного и больше трех пространственных измерений орбиты планет вокруг звезд будут нестабильны, значит, жизнь в привычном нам виде в такой Вселенной невозможна. Есть похожие результаты для стабильности ядер и прочих физических процессов. Работа мексиканских физиков не претендует на всеохватность предложенного в ней объяснения, но позволяет получить три пространственных и одно временное измерение пользуясь минимумом физических — принципами термодинамики — и некотором количестве естественных математических предположений

Физика элементарных частиц стремится определить строительные блоки материи и описать взаимодействия, которые их связывают: законы, по которым живет все во Вселенной и развивается сама Вселенная. На сегодняшний день наиболее точной теоретической конструкцией описания физики элементарных частиц является так называемая Стандартная модель, которая в свою очередь построена на теории квантовых полей. Однако в Стандартной модели есть внутренние трудности, которые указывают на ее неполноту. Кроме того, существует целый ряд экспериментальных результатов, которым Стандартная модель не дает адекватного объяснения, таких как темная материя и темная энергия, асимметрия материи и антиматерии во Вселенной, массы нейтрино. Об этом дискуссия Валерия Рубакова — академика РАН, главного научного сотрудник отдела теоретической физики Института ядерных исследований РАН, и Эдуарда Бооса — доктора физико-математических наук, заведующего отделом экспериментальной физики высоких энергий НИИ ядерной физики МГУ.

В течение последних ста лет ключевой задачей фундаментальной физики является поиск единой теории, которая могла бы описать все явления: от вращения галактик до столкновений мельчайших частиц. В ходе лекции мы обсудим прогресс в этом направлении, существующие трудности и то, как современная физика позволяет их обойти. Мы поговорим о квантовой гравитации, теории суперструн, голографических черных дырах, столкновениях параллельных вселенных, о том, что было до Большого взрыва, и о других интересных явлениях природы.

Лекцию читает научный сотрудник МИЭТ Александр Козьмин.