Магнитное поле в точке пространства, создаваемое малым отрезком проводника, по которому течет электрический ток, пропорционально силе тока, обратно пропорционально квадрату расстояния от этой точки до проводника и направлено перпендикулярно по отношению и к току, и к направлению на проводник.

Поток напряженности электрического поля, проходящий через замкнутую поверхность, пропорционален суммарному электрическому заряду, содержащемуся внутри этой поверхности.

Сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами пропорциональна величинам этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. По своей математической форме он повторяет закон всемирного тяготения Ньютона, если заменить в последнем массы на заряды, а постоянную Ньютона, на постоянную Кулона. И для этого сходства есть все причины. Согласно современной квантовой теории поля и электрические, и гравитационные поля возникают, когда физические тела обмениваются между собой лишенными массы покоя элементарными частицами-энергоносителями — фотонами или гравитонами соответственно. Таким образом, несмотря на кажущееся различие в природе гравитации и электричества, у двух этих сил много общего.

К середине XIX века ученые открыли целый ряд законов, описывающих электрические и магнитные явления и связи между ними. В частности, были известны: закон Кулона, описывающий силу взаимодействия между электрическими зарядами; теорема Гаусса, исключающая возможность существования в природе изолированных магнитных зарядов; закон Био—Савара, описывающий магнитные поля, возбуждаемые движущимися электрическими зарядами; законы электромагнитной индукции Фарадея, согласно которым изменение магнитного потока порождает электрическое поле и индуцирует ток в проводниках. Эти четыре группы законов и были обобщены Джеймсом Максвеллом, которому удалось объединить их в стройную систему, состоящую из четырех уравнений и исчерпывающим образом описывающую все измеримые характеристики электромагнитных полей и электрических токов.

Один из фактов субатомного мира заключается в том, что его объекты — такие как электроны или фотоны — совсем не похожи на привычные объекты макромира. Они ведут себя и не как частицы, и не как волны, а как совершенно особые образования, проявляющие и волновые, и корпускулярные свойства в зависимости от обстоятельств. Одно дело — это заявить, и совсем другое — связать воедино волновые и корпускулярные аспекты поведения квантовых частиц, описав их точным уравнением. Именно это и было сделано в соотношении де Бройля.

В повседневной жизни имеется два способа переноса энергии в пространстве — посредством частиц или волн. В обыденной жизни между двумя механизмами передачи энергии видимых противоречий не наблюдается. Так, баскетбольный мяч — это частица, а звук — это волна, и всё ясно. Однако в квантовой механике всё обстоит отнюдь не так просто. Даже из простейших опытов с квантовыми объектами очень скоро становится понятно, что в микромире привычные нам принципы и законы макромира не действуют. Свет, который мы привыкли считать волной, порой ведет себя так, будто состоит из потока частиц (фотонов), а элементарные частицы, такие как электрон или даже массивный протон, нередко проявляют свойства волны.

Больше всего Эйнштейн протестовал против необходимости описывать явления микромира в терминах вероятностей и волновых функций, а не с привычной позиции координат и скоростей частиц. Вот что он имел в виду под «игрой в кости». Он признавал, что описание движения электронов через их скорости и координаты противоречит принципу неопределенности. Но, утверждал Эйнштейн, должны существовать еще какие-то переменные или параметры, с учетом которых квантово-механическая картина микромира вернется на путь целостности и детерминизма. То есть, настаивал он, нам только кажется, будто Бог играет с нами в кости, потому что мы не всё понимаем. Тем самым он первым сформулировал гипотезу скрытой переменной в уравнениях квантовой механики. Она состоит в том, что на самом деле электроны имеют фиксированные координаты и скорость, подобно ньютоновским бильярдным шарам, а принцип неопределенности и вероятностный подход к их определению в рамках квантовой механики — результат неполноты самой теории, из-за чего она и не позволяет их доподлинно определить.

Дуальная корпускулярно-волновая природа квантовых частиц описывается дифференциальным уравнением.

Абсолютно черное тело, полностью поглощающее электромагнитное излучение любой частоты, при нагревании излучает энергию в виде волн, равномерно распределенных по всему спектру частот.

Макс Планк — один из основоположников квантовой механики — пришел к идеям квантования энергии, пытаясь теоретически объяснить процесс взаимодействия между недавно открытыми электромагнитными волнами и атомами и, тем самым, разрешить проблему излучения черного тела. Он понял, что для объяснения наблюдаемого спектра излучения атомов нужно принять за данность, что атомы излучают и поглощают энергию порциями (которые ученый назвал квантами) и лишь на отдельных волновых частотах.

Слово «квант» происходит от латинского quantum («сколько, как много») и английского quantum («количество, порция, квант»). «Механикой» издавна принято называть науку о движении материи. Соответственно, термин «квантовая механика» означает науку о движении материи порциями (или, выражаясь современным научным языком науку о движении квантующейся материи). Термин «квант» ввел в обиход немецкий физик Макс Планк для описания взаимодействия света с атомами.

В статье рассматриваются различные проблемы математического образования философов. Даже негативный школьный опыт практического освоения математики дает представление о математике, как особом предмете, требующем углубленного изучения для его понимания в целом. Знание математики бесстрастно проверяет готовность к усвоению абстрактных философских рассуждений. Истинная цель математического образования философов – это не только приобретение конкретных знаний, а, прежде всего, развитие мышления или разума, направленного на познание, которое иногда называют философией. В этой статье мы пытаемся ответить на вопрос: чем и почему математика полезна для университетского философского образования?

Капитализация процентов — причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты. Начисление процентов на проценты, используемое в некоторых видах банковских вкладов, или при наличии долга проценты, которые включаются в сумму основного долга, и на них также начисляются проценты.

Документальный фильм режиссера Е. Гордиенко по сценарию А. Липкова «Николай Лобачевский» из цикла «Великие имена России» рассказывает о жизни и творчестве великого русского ученого Н.И. Лобачевского (1792–1856), работы которого положили начало новому направлению в математике — неевклидовой геометрии. Гостелерадио СССР, 1983 г.

Лекция Жана-Мишеля Кантора "Философские истоки начала теории множеств" на конференции "Математика и философия". Переводит Алексей Семихатов. Научно-популярный фестиваль "Дни науки в Петербурге" Фонда "Династия". Санкт-Петербург, Дом ученых РАН. 21 апреля 2008 года.

Творческий союз АПОЗИЦИЯ: "нау-КА музы-КЕ и музы-КА нау-КЕ". Лекция "Некоторые аспекты применения теории фракталов в музыке или Боже храни Бенуа Мандельброта!" Видео- и аудио-интерактив от Алексея Плюснина. Научно-популярный фестиваль "Дни науки" Молодежная программа "Наука как предчувствие (Science as Suspense)". Санкт-Петербург, Грибоедов клуб. 23 апреля 2008 года.

Участники: Олег Аронсон, Алексей Черняков, Виталий Целищев, Жан-Мишель Кантор, Лорен Грэм, Андрей Парибок, Николай Мнев, Виктор Лапицкий, Андрей Гриб, Кирилл Копейкин, Александр Секацкий, Федор Андрианов. Ведущие: Алексей Семихатов и Наталья Печерская. Научно-популярный фестиваль "Дни науки", организованный фондом Дмитрия Зимина "Династия". Санкт-Петербург, Дом ученых РАН. 22 апреля 2008 года.

Доклад Олега Аронсона "Возможна ли деконструкция в математике?" на конференции "Математика и философия". Научно-популярный фестиваль "Дни науки в Петербурге" Фонда Династия. Санкт-Петербург, Дом ученых РАН. 21 апреля 2008 года.

Доклад Лорена Грэма "Математика и ее онтологические основания в России" на конференции "Математика и философия". Научно-популярный фестиваль "Дни науки в Петерурге" Фонда Династия. Санкт-Петербург, Дом ученых РАН. 21 апреля 2008 года.

Доклад Алексея Чернякова "Математика и онтология. Бадью как зеркало платонизма" на конференции "Математика и философия". Научно-популярный фестиваль "Дни науки в Петербурге" Фонда Династия. Санкт-Петербург, Дом ученых РАН. 21 апреля 2008 года.