Знаете ли вы, почему в окружности 360 градусов, а не 180 или, скажем, не 300? Откуда пошла традиция делить окружность на равные части и почему было выбрано именно такое их число? Оказывается, этому делению мы обязаны вавилонянам. Считается, что они же изобрели простейший инструмент для измерения углов − транспортир. Но вот вопрос: как же древние сумели разделить окружность на равные части, не владея техникой геометрических построений и располагая лишь примитивными инструментами?

Очень часто людям приходится принимать важные решения на основе вероятностных наблюдений, то есть имея знания об аналогичных процессах в прошлом. «Будет ли завтра дождь?», «Влияет ли лекарство на самочувствие больных?», «Какая будет сегодня загруженность дорог вечером?» — эти и другие подобные вопросы волнуют многих. Однако, в реальной жизни, в отличие от строгих математических моделей, исходы испытаний зависят от воли случая или от факторов, которые не были приняли во внимание. Так, например, загруженность дорог сегодня может быть намного больше, чем обычно, если погода оказалась хорошей и люди поехали на дачу. Или может показаться, что тестируемое лекарство дает намного больший эффект просто потому, что на малом количестве испытаний нам просто повезло. Как же тогда использовать знания о прошлом, если точно предсказать будущее все равно не получится?

Слышали про квантовую теорию поля, лептоны и бозоны, кварки и глюоны? Если нет, не переживайте, до начала 20 века никто вообще про них не слышал и не знал. Но мы-то в 21 живём — пора разобраться! Квантовая теория поля — единственная подтвержденная экспериментом теория, способная в полной мере объяснить взаимодействие микрочастиц при высоких энергиях. Почему это важно? Андрей Ковтун с радостью расскажет обо всём этом и даже больше.

Некоторые ученые полагают, что наша Вселенная представляет собой гигантскую компьютерную симуляцию. Должны ли мы беспокоиться по этому поводу? Реальны ли мы? А как насчет меня лично? Раньше подобными вопросами задавались лишь философы. Ученые же пытались понять, что собой представляет наш мир, и объяснить его законы. Но появившиеся в последнее время соображения относительно устройства Вселенной ставят экзистенциальные вопросы и перед наукой. Некоторые физики, космологи и специалисты в области искусственного интеллекта подозревают, что мы все живем внутри гигантской компьютерной симуляции, принимая виртуальный мир за реальность.

Математик Александра Скрипченко о эффективных алгоритмах, представлениях лорда Кельвина и движениях Рейдемейстера.

Математик Александра Скрипченко о биллиарде как динамической системе, рациональных углах и теореме Пуанкаре.

Математик Максим Казарян о римановых пространствах, гауссовой кривизне и фробениусовых многообразиях.

Математик Евгений Фейгин о применениях групп Ли, дифференциальной геометрии и касательных пространствах.

Понятие числовой прямой сформировалось в конце XIX — начале XX веков. Мы рассмотрим этапы развития этого понятия в работах М. Штифеля (1544 г.), Галилея (1633 г.), Эйлера (1748 г.), Ламберта (1766 г.), Больцано (1830-е гг.), Мере (1869, 1872 гг.), Кантора (1872г.), Гейне (1872 г.), Дедекинда (1872 г.) и Вейерштрасса (с 1861 по 1885 гг).

Атомы, из которых мы состоим, стабильны и неизменны. Однако появились они в разное время. Их объединяет одно: все они — продукт жизнедеятельности самой Вселенной. Какие-то появились в результате Большого Взрыва, какие-то родились в недрах звёзд, а какие-то только при их гибели. По сути, мы — звёздный прах. Речь пойдет о процессах астрохимии, приведших к появлению разных атомов, которыми заполнена вселенная.

Все слышали слово «синергетика», гораздо меньше народу знает, что это относится к закономерностям развития сложных неравновесных систем, и уж совсем немногие точно представляют себе, что это такое. Из первых рук нам об этом расскажет один из адептов синергетики в России, автор физической концепции «белок — машина», биолог и физик Дмитрий Чернавский.

В этой лекции преподаватель магистерской программы «Математическая физика» Сколтеха Михаил Берштейн рассказывает о фазовых переходах и модели Изинга.

Я сомневаюсь, что какое-либо явление, реальное или вымышленное, послужило поводом для более озадачивающих, извилистых и невероятно бесплодных философских изысканий, чем путешествия во времени. (Некоторые возможные их конкуренты, например, детерминизм и свобода воли, так или иначе связаны с аргументацией против путешествий во времени.) В своем классическом труде «Введение в философский анализ» Джон Хосперс задается вопросом: «Возможно ли, с точки зрения логики, вернуться назад во времени, скажем, в 3000 год до н. э., и помочь египтянам построить пирамиды? Нам следует сохранять бдительность в этом вопросе».

Параллельный перенос, поворот, поворотная гомотетия, композиция инверсии и осевой симметрии — частные случаи дробно-линейных отображений комплексной плоскости (в общем случае дробно-линейное отображение плоскости — это отображение, при котором точка z=x+iy переходит в точку (az+b)/(cz+d)). Как известно, инверсия выворачивает круг наизнанку: то, что было внутри, оказывается снаружи, и наоборот. Говорят, что набор дробно-линейных отображений f_1,…,f_g порождает группу Шоттки, если есть набор замкнутых жордановых кривых γ_1,…,γ_g, таких что: 1) Области, ограниченные кривыми γ_j, не пересекаются; 2) Под действием отображения f_j точки внутри γ_{2j-1} оказываются снаружи γ_{2j}, а точки снаружи γ_{2j-1} — внутри γ_{2j}.

Если разбить натуральный ряд на конечное число частей, то в одной из этих частей содержатся сколь угодно длинные арифметические прогрессии (теорема ван дер Вардена). Теорема Семереди усиливает теорему ван дер Вардена: если некоторые натуральные числа покрашены в зеленый цвет и при этом существуют сколь угодно длинные отрезки натурального ряда, в которых доля зеленых чисел составляет не менее одного процента (или любой другой положительной константы), то существуют сколь угодно длинные арифметические прогрессии, состоящие из зеленых чисел. Замечательное доказательство теоремы Семереди, предложенное Фюрстенбергом, основано на эргодической теории. Эта теория изучает преобразования, сохраняющие меру, и поведение таких преобразований при итерациях. В курсе будут изложены основные идеи доказательства Фюрстенберга.

Космический круизный лайнер отправляется в путешествие протяжённостью в 120 лет, чтобы основать колонию на другой планете. На корабле находятся 5000 пассажиров и 258 членов экипажа, все они пребывают в гибернации. Одна из гибернационных камер, в которой спал пассажир-механик Джим Престон, неожиданно открывается. Престон с ужасом понимает, что он единственный, кто проснулся, а до конца пути ещё 90 лет. Все попытки ввести себя обратно в гибернацию оказываются безуспешными. Смирившись с тем, что единственным его собеседником является говорящий андроид-бармен, Джим решает провести остаток своей жизни в роскоши пассажирских салонов золотого класса. Проведя целый год в одиночестве, механик решает покончить свою жизнь самоубийством, но всё меняется, когда он замечает спящую пассажирку Аврору Лэйн.

Почему физики так уверены в существовании темной материи? Ее никто никогда не видел. Если наша теория указывает на ее существование, а мы ее не видим, может, нам стоит менять теорию? Каковы свойства темной материи? Может ли существовать параллельный мир со звездами из темной материи? Академик Валерий Рубаков приводит доказательства существования темного вещества и описывает его удивительные свойства. Ведет передачу Алексей Семихатов.

О таинственной связи между музыкой и математикой написано немало книг, как научных, так и художественных. Распространенным является мнение, что "поверить алгеброй гармонию" нельзя, а если и можно, то это будет как бы бесчувственно, неполноценно и формально (А.С. Пушкин, "Моцарт и Сольери"). Как ни парадоксально, именно алгебра, а точнее - отношения целых чисел, задающих звуковысотные соотношения, и определяют то, что мы называем гармонией в том смысле, что одни комбинации звуков звучат "хорошо" (гармонично), а другие — "плохо". Лектор не только покажет, но и даст услышать, как преобразовывались и изменялись математические принципы построения музыки с давних пор до наших дней.

Пифагоровой тройкой называются три натуральных числа равные длинам сторон некоторого прямоугольного треугольника. Ещё древние вавилоняне умели находить такие тройки, причём огромных размеров и не пропорциональные друг другу. С современной точки зрения, такая задача равносильна нахождению точек с рациональными координатами на единичной окружности, стандартно вложенной в координатную плоскость. Успехи вавилонян объясняются тем, что множество таких точек бесконечно; в течение тысячелетий постепенно выяснилось, что большинство плоских кривых этим свойством окружности не обладает. Однако полная ясность наступила лишь в двадцатом веке: было обнаружено, что всё дело в топологии комплексификации кривой. На лекции будет рассказано об истории этих исследований и о проблемах, остающихся на сегодняшний день открытыми.

В самом общем виде любовь представляет собой чувство и отношение человека к некоторому объекту. Но это чувство может иметь по крайней мере три основных разновидности: 1) сексуальное гендерное чувство (любовь к представителю противоположного пола), 2) чувство привязанности, близости, заботы (любовь к детям, родителям, к родному краю, к природе), 3) предпочтение того, что нравится, приятно, доставляет удовольствие (любить или не любить кого, что, любить или не любить что-либо делать и т. п.); за пределами этого остается любовь к Богу, которая не подпадает ни под одну разновидность. Кроме того, через понятие любви выражаются (обозначаются) сами участники «ситуации любви», т. е. субъект, испытывающий чувство любви (например, любящий, любитель) и объект этого чувства (возлюбленный, любимый, милый и т. п.), а также способы проявления этого чувства (например, целовать, ласкать) и другие действия, для которых, наоборот, любовь оказывается способом, инструментом (например, любоваться — т. е. ‘смотреть с любовью’).