О таинственной связи между музыкой и математикой написано немало книг, как научных, так и художественных. Распространенным является мнение, что "поверить алгеброй гармонию" нельзя, а если и можно, то это будет как бы бесчувственно, неполноценно и формально (А.С. Пушкин, "Моцарт и Сольери"). Как ни парадоксально, именно алгебра, а точнее - отношения целых чисел, задающих звуковысотные соотношения, и определяют то, что мы называем гармонией в том смысле, что одни комбинации звуков звучат "хорошо" (гармонично), а другие — "плохо". Лектор не только покажет, но и даст услышать, как преобразовывались и изменялись математические принципы построения музыки с давних пор до наших дней.
14 октября 2012 г.
Как рождаются красивые созвучия и диссонансы? Что такое музыкальные иллюзии? Чем отличаются звуки ударных и струнных инструментов? В чем «магия» чисел 12 и 24 для композиторов? Лекция сопровождается показом большого числа интересных демонстраций!
Вам, наверняка, хоть раз в жизни доводилось стоять у дороги, по которой проносится машина со спецсигналом и включенной сиреной. Пока вой сирены приближается, его тон выше, затем, когда машина поравняется с вами, он понижается, и, наконец, когда машина начинает удаляться, он понижается еще, и получается знакомое: ййййииииээээЭААААОоооуууумммм — такой примерно звукоряд. Сами того, возможно, не сознавая, вы при этом наблюдаете фундаментальнейшее (и полезнейшее) свойство волн.
О современной математике рассказывает Михаил Цфасман, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН и Национального центра научных исследований (Франция), проректор по научной работе и профессор Независимого московского университета.
Я буду говорить об одном из самых классических геометрических сюжетов — о кривых на плоскости. Через точку на кривой можно провести «соприкасающуюся окружность»: окружность, проходящую через эту точку, и наилучшим образом приближающую данную кривую. Её радиус это радиус кривизны. Я начну с того, что покажу неожиданное, почти неправдоподобное поведение таких окружностей при движении точки вдоль кривой. Я не буду здесь формулировать никаких утверждений, потому что это испортит сюрприз! Затем, мы перейдём к обсуждению соприкасающихся эллипсов и алгебраических кривых более высокой степени; мы увидим красивые и интересные картины!
Что значит само понятие «красота математики» сегодня, когда сама эстетическая категория прекрасного оказывается под большим вопросом? Существует ли «красота математики» или это не более чем клише или оксюморон? Как объяснить то, что в случае бозона Хиггса физический феномен обнаружился в природе именно в том виде, в каком его предсказывали не слишком хитрые математические трюки? Может ли математика быть применима к устройству мироздания в целом? Позволяют ли точные науки считать Вселенную познаваемой и предсказуемой и что на это скажет философия?
Трансильванский университет Sapientia представил свой новый обучающий курс по алгоритмам сортировки. Стоит отметить талант создателей и высокую наглядность пособия.
Квантовая механика, не говоря уже о квантовой теории поля, имеет репутацию странной, пугающей и контринтуитивной науки. В научном сообществе есть те, кто по сей день ее не признает. Однако же квантовая теория поля — единственная подтвержденная экспериментом теория, способная объяснить взаимодействие микрочастиц при низких энергиях. Почему это важно? Андрей Ковтун, студент МФТИ и сотрудник кафедры фундаментальных взаимодействий, рассказывает, как с помощью этой теории добраться до главных законов природы или придумать их самим.
Профессор Оксфордского университета Маркус Дю Сотой является действительным членом Американского математического общества и работает с теорией групп и теорией чисел. У Алана Дейвиса в школе была тройка по математике, у Маркус Дю Сотой — крепкая пятерка с большим плюсом. Их объединяет только одно: они оба болеют за "Арсенал". Профессор Дю Сотой берется объяснить Алану Дейвису и широкой публике, как математика помогает нам понять окружающий мир. Он знакомит его и зрителей с математическими принципами, которые способны расширить сознание и изменить представление о реальности. Задания для Дейвиса будут усложняться, пока не будет задан главный вопрос, который изменит отношение Алана и зрителей к Вселенной.
Насколько математика влияет на наше мировоззрение, как научное, так и повседневное? Как эта наука, пользуясь своими языком и методами, описывает и формирует физическую картину мира? О традиции и смене парадигм в математике рассказывают доктор физико-математических наук Борис Воронов и Алексей Семихатов.
Вам, наверняка, хоть раз в жизни доводилось стоять у дороги, по которой проносится машина со спецсигналом и включенной сиреной. Пока вой сирены приближается, его тон выше, затем, когда машина поравняется с вами, он понижается, и, наконец, когда машина начинает удаляться, он понижается еще, и получается знакомое: ййййииииээээЭААААОоооуууумммм — такой примерно звукоряд. Сами того, возможно, не сознавая, вы при этом наблюдаете фундаментальнейшее (и полезнейшее) свойство волн.
Отрывок из книги нобелевского лауреата Фрэнка Вильчека об идеях красоты и симметрии, лежащих в основе физических концепций.
О современной математике рассказывает Михаил Цфасман, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН и Национального центра научных исследований (Франция), проректор по научной работе и профессор Независимого московского университета.
Я буду говорить об одном из самых классических геометрических сюжетов — о кривых на плоскости. Через точку на кривой можно провести «соприкасающуюся окружность»: окружность, проходящую через эту точку, и наилучшим образом приближающую данную кривую. Её радиус это радиус кривизны. Я начну с того, что покажу неожиданное, почти неправдоподобное поведение таких окружностей при движении точки вдоль кривой. Я не буду здесь формулировать никаких утверждений, потому что это испортит сюрприз! Затем, мы перейдём к обсуждению соприкасающихся эллипсов и алгебраических кривых более высокой степени; мы увидим красивые и интересные картины!
Трансильванский университет Sapientia представил свой новый обучающий курс по алгоритмам сортировки. Стоит отметить талант создателей и высокую наглядность пособия.
Квантовая механика, не говоря уже о квантовой теории поля, имеет репутацию странной, пугающей и контринтуитивной науки. В научном сообществе есть те, кто по сей день ее не признает. Однако же квантовая теория поля — единственная подтвержденная экспериментом теория, способная объяснить взаимодействие микрочастиц при низких энергиях. Почему это важно? Андрей Ковтун, студент МФТИ и сотрудник кафедры фундаментальных взаимодействий, рассказывает, как с помощью этой теории добраться до главных законов природы или придумать их самим.
Профессор Оксфордского университета Маркус Дю Сотой является действительным членом Американского математического общества и работает с теорией групп и теорией чисел. У Алана Дейвиса в школе была тройка по математике, у Маркус Дю Сотой — крепкая пятерка с большим плюсом. Их объединяет только одно: они оба болеют за "Арсенал". Профессор Дю Сотой берется объяснить Алану Дейвису и широкой публике, как математика помогает нам понять окружающий мир. Он знакомит его и зрителей с математическими принципами, которые способны расширить сознание и изменить представление о реальности. Задания для Дейвиса будут усложняться, пока не будет задан главный вопрос, который изменит отношение Алана и зрителей к Вселенной.
Насколько математика влияет на наше мировоззрение, как научное, так и повседневное? Как эта наука, пользуясь своими языком и методами, описывает и формирует физическую картину мира? О традиции и смене парадигм в математике рассказывают доктор физико-математических наук Борис Воронов и Алексей Семихатов.