Насколько математика влияет на наше мировоззрение, как научное, так и повседневное? Как эта наука, пользуясь своими языком и методами, описывает и формирует физическую картину мира? О традиции и смене парадигм в математике рассказывают доктор физико-математических наук Борис Воронов и Алексей Семихатов.

Гипотеза Римана может быть сформулирована как утверждение об определителях некоторых матриц, элементы которых задаются через коэффициенты разложения дзета-функции Римана в ряд Тейлора. Оказалось, что в распределении собственных чисел этих матриц можно увидеть некоторые закономерности, позволяющие сформулировать новые гипотезы. В докладе будет показано много «картинок» и компьютерная анимация, раскрывающая «тайную жизнь дзета-функции Римана».

Мы сейчас знаем о строении Вселенной примерно столько же, сколько древние люди знали о поверхности Земли. Точнее, мы знаем, что небольшая часть Вселенной, доступная нашим наблюдениям, устроена так же, как небольшая часть трёхмерного евклидова пространства. Иначе говоря, мы живём на трёхмерном многообразии (3-многообразии). Кругосветным путешествиям и построениям полных атласов может предшествовать априорная классификация маломерных многообразий — вопрос о том, где мы “на самом деле” живём заменяется на вопрос где мы могли бы жить? Эта классификация (требующая некоторых естественных ограничений на многообразия) тривиальна в размерности 1, допускает красивый полный ответ в размерности 2, полученный в XIX веке, и составляет исключительно трудную проблему в размерности 3. В этой проблеме совсем недавно достигнуты замечательные результаты, обзор которых и составляет цель курса.

В последнее время учёным удаётся всё лучше и подробнее изучить, как выглядит микромир. Микроскопы позволили увеличить объекты в сто раз, в тысячу, в десять тысяч раз. Наконец, удалось построить электронные микроскопы, способные показать отдельные атомы. Но учёным интересно увидеть не только атомы, но и заглянуть внутрь атомов. Ядро атома — в сто тысяч раз меньше самого атома. Для изучения материи на этом масштабе нужны ускорители частиц. Всё более мощные и более изощрённые. И, наконец, дойдя до самого глубокого уровня, куда невозможно заглянуть даже при помощи самых мощных ускорителей, учёным приходится браться за неожиданный инструмент — за телескоп. Фильм рассказывает о том, какими методами ведется изучение структуры нашей вселенной в различных микромасштабах.

Андрей Дмитриевич Линде рассказывает о теории инфляционной Вселенной или теории Мультивселенной (Мультиверса). Термин «Multi-verse», заменяющий слово «Universe», означает, что вместо одной Вселенной — много вселенных сразу в одной.

Я буду говорить об одном из самых классических геометрических сюжетов — о кривых на плоскости. Через точку на кривой можно провести «соприкасающуюся окружность»: окружность, проходящую через эту точку, и наилучшим образом приближающую данную кривую. Её радиус это радиус кривизны. Я начну с того, что покажу неожиданное, почти неправдоподобное поведение таких окружностей при движении точки вдоль кривой. Я не буду здесь формулировать никаких утверждений, потому что это испортит сюрприз! Затем, мы перейдём к обсуждению соприкасающихся эллипсов и алгебраических кривых более высокой степени; мы увидим красивые и интересные картины!

До какой степени было сжато пространство Вселенной перед Большим взрывом? Можно ли так или иначе повторить эти опыты, поместив Вселенную "в пробирку"? Можно ли создать в маленькой области пространства такие условия, при которых она разовьется во Вселенную, подобную нашей? Впервые этот вопрос был поставлен в середине 80-х годов прошлого столетия. Тогда на этот вопрос был получен отрицательный ответ. Однако недавно появились новые теории, которые дают надежду на создание «довольно экзотических возможностей», при которых рождение Вселенной в лаборатории будет возможно.

Все мы и всё вокруг нас сделано из вещества, и сколько-нибудь заметных количеств антивещества в нашей Галактике нет (по счастью). Более того, из наблюдений следует, что в видимой части Вселенной нет областей, где, наоборот, много антивещества и нет вещества. Как количественно охарактеризовать асимметрию между веществом и антивеществом во Вселенной? Что требуется для того, чтобы эта асимметрия образовалась? Мы обсудим некоторые гипотезы на этот счет, для чего нам потребуется совершить экскурсию в мир элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий. Происхождение вещества во Вселенной — та область, где тесно пересекаются физика сверхбольших расстояний — космология — и физика сверхмалых расстояний, управляющая элементарными частицами.

Обсуждается вопрос о том, существуют ли самосогласованные физические теории, в которых в принципе возможно создание вселенной в лаборатории, то есть такая динамика, при которой конечная и небольшая область пространства, заполненная материей с небольшой полной энергией, развилась бы в область вселенной, похожую на нашу. До недавнего времени бытовала точка зрения, основанная на теореме Пенроуза о сингулярности, что таких теорий не существует. В последнее время ситуация в корне изменилась.

Гипотеза о том, что наша Вселенная — это компьютерная симуляция или голограмма, все активнее будоражит умы ученых и филантропов. Образованное человечество еще никогда не было так уверено в иллюзорности всего происходящего. Разговоры ученых о нереальности нашего мира ложатся на подготовленную массовой культурой почву.