Вам, наверняка, хоть раз в жизни доводилось стоять у дороги, по которой проносится машина со спецсигналом и включенной сиреной. Пока вой сирены приближается, его тон выше, затем, когда машина поравняется с вами, он понижается, и, наконец, когда машина начинает удаляться, он понижается еще, и получается знакомое: ййййииииээээЭААААОоооуууумммм — такой примерно звукоряд. Сами того, возможно, не сознавая, вы при этом наблюдаете фундаментальнейшее (и полезнейшее) свойство волн.

О таинственной связи между музыкой и математикой написано немало книг, как научных, так и художественных. Распространенным является мнение, что "поверить алгеброй гармонию" нельзя, а если и можно, то это будет как бы бесчувственно, неполноценно и формально (А.С. Пушкин, "Моцарт и Сольери"). Как ни парадоксально, именно алгебра, а точнее - отношения целых чисел, задающих звуковысотные соотношения, и определяют то, что мы называем гармонией в том смысле, что одни комбинации звуков звучат "хорошо" (гармонично), а другие — "плохо". Лектор не только покажет, но и даст услышать, как преобразовывались и изменялись математические принципы построения музыки с давних пор до наших дней.

Те из вас, кто катался на речных пароходах по каналам России, наверняка заметили одинокую, то ли стоящую, то ли бегущую волну, сопровождавшую ваш пароход. Это — солитон. Математическая теория этого явления природы (именно, как строить простейшие солитонные уравнения) будет объяснено на лекции. (Для понимания этого достаточны базовые знания по линейной алгебре.) Кроме того, речь пойдет о связанной с теорией солитонов классификации коммутирующих операторов, вытекающей отчасти из соображений алгебраической геометрии (которые на лекции будут пояснены).

Смысл принципа Гюйгенса проще всего понять, если представить себе, что гребень волны на водной поверхности на мгновение застыл. Теперь представьте, что в этот миг вдоль всего фронта волны в каждую точку гребня брошено по камню, в результате чего каждая точка гребня становится источником новой круговой волны. Практически всюду вновь возбужденные волны взаимно погасятся и не проявятся на водной поверхности. И лишь вдоль фронта исходной волны вторичные маленькие волны взаимно усилятся и образуют новый волновой фронт, параллельный предыдущему и отстоящий от него на некоторое расстояние. Именно по такой схеме, согласно принципу Гюйгенса, и распространяется волна.

Что заставляет взаимодействовать все в нашей Вселенной? Ускоряются ли тела или замедляются, меняют свое направление или мчатся вперед – почему они ведут себя именно так? Какие законы являются общими и для малейших частиц и для Галактик? С чего все началось, как развивается и как работает? Эти и другие вопросы волновали человека с самых древних времен… Где же ключ к пониманию тайн механической Вселенной? США, 1985 год.

Покажем яркие и интересные эксперименты по физике, некоторые из которых, на первый взгляд, противоречат «здравому смыслу». Поговорим о том, что и как мы видим, слышим. Обсуждая результаты демонстраций, мы убедимся в общности законов природы.

Колодец, пронзающий Землю насквозь — классический виртуальный объект, на примере которого можно изучить одновременно закон всемирного тяготения и гармонические колебания. Физики оценили время падения объекта в колодце, проходящем через центр Земли c учетом влияния сопротивления воздуха в колодце или возможного трения о его стенки. Последняя оценка показывает, что падение к центру Земли займет по меньшей мере 1,8 года.

Отрывок из книги нобелевского лауреата Фрэнка Вильчека об идеях красоты и симметрии, лежащих в основе физических концепций.

Лекция академика РАН, доктора физико-математических наук, председателя научного совета РАН по нелинейной динамике, зав. Сектором математической физики в Физическом институте РАН им. Лебедева, профессора Университета Аризоны (США), дважды лауреата Государственной премии, лауреата медали Дирака Владимира Евгеньевича Захарова, прочитанной 27 мая 2010 года в Политехническом музее в рамках проекта “Публичные лекции Полит.ру”.

Человеку даже без специального физического или технического образования несомненно знакомы слова «электрон, протон, нейтрон, фотон». А вот созвучное с ними слово «солитон» многие, вероятно, слышат впервые. Это и неудивительно: хотя то, что обозначается этим словом, известно более полутора столетий, надлежащее внимание солитонам стали уделять лишь с последней трети XX века. Солитонные явления оказались универсальными и обнаружились в математике, гидромеханике, акустике, радиофизике, астрофизике, биологии, океанографии, оптической технике. Что же это такое – солитон?