Смысл принципа Гюйгенса проще всего понять, если представить себе, что гребень волны на водной поверхности на мгновение застыл. Теперь представьте, что в этот миг вдоль всего фронта волны в каждую точку гребня брошено по камню, в результате чего каждая точка гребня становится источником новой круговой волны. Практически всюду вновь возбужденные волны взаимно погасятся и не проявятся на водной поверхности. И лишь вдоль фронта исходной волны вторичные маленькие волны взаимно усилятся и образуют новый волновой фронт, параллельный предыдущему и отстоящий от него на некоторое расстояние. Именно по такой схеме, согласно принципу Гюйгенса, и распространяется волна.

Матанализ традиционно включает в себя дифференциальное и интегральное исчисление. С теми или иными отступлениями и дополнениями. Вплоть до премудростей функционального анализа. Но в любом случае всё начинается с первой ступени: последовательности и пределы; производная, свойства, производные элементарных функций; неопределённый и определённый интеграл. Сюда можно добавить двойные, тройные и криволинейные интегралы, частные производные, простейшие дифференциальные уравнения. Это тот минимум, с которого начинается высшее математическое образование. Независимо от того, занимаетесь ли вы самообразованием, учитесь в школе или двигаетесь по университетской колее.

Волны — один из двух путей переноса энергии в пространстве (другой путь — корпускулярный, при помощи частиц). Волны обычно распространяются в какой-то среде (например, волны на поверхности озера распространяются в воде), однако направление движения самой среды не совпадает с направлением движения волн. Представьте себе поплавок, покачивающийся на волнах. Поднимаясь и опускаясь, поплавок повторяет движения воды, в то время как волны проходят мимо него. Явление интерференции происходит при взаимодействии двух и более волн одинаковой частоты, распространяющихся в различных направлениях.

Основы явления дифракции можно понять, если обратиться к принципу Гюйгенса, согласно которому каждая точка на пути распространения светового луча может рассматриваться как новый независимый источник вторичных волн, и дальнейшая дифракционная картина оказывается обусловленной интерференцией этих вторичных волн. При взаимодействии световой волны с препятствием часть вторичных волн Гюйгенса блокируется.

Вам, наверняка, хоть раз в жизни доводилось стоять у дороги, по которой проносится машина со спецсигналом и включенной сиреной. Пока вой сирены приближается, его тон выше, затем, когда машина поравняется с вами, он понижается, и, наконец, когда машина начинает удаляться, он понижается еще, и получается знакомое: ййййииииээээЭААААОоооуууумммм — такой примерно звукоряд. Сами того, возможно, не сознавая, вы при этом наблюдаете фундаментальнейшее (и полезнейшее) свойство волн.

Свет — основа жизни на нашей планете. Отвечая на вопросы «Почему небо голубое?» и «Почему трава зеленая?» можно давать однозначный ответ — «Благодаря свету». Эта неотъемлемая часть нашей жизни, но мы все еще стараемся понять феномен света…

Лекции Сергея Борисовича Рыжикова с демонстрацией физических опытов прочитаны в 2008–2010 годах в Большой демонстрационной аудитории физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

С какими проблемами сталкиваются ученые при построении гравитационной теории? Какие пути решения проблемы предлагает современна физика? И где можно наблюдать подобные эффекты? Об этом рассказывает доктор физико-математических наук Дмитрий Казаков. В момент создания общей теории относительности Эйнштейна в начале прошлого века было сломано много копий в попытках проквантовать общую теорию относительности. Сейчас есть квантовая теория электромагнитного взаимодействия, слабого и сильного взаимодействия. В квантовой гравитации ситуация намного сложнее.

Как рождаются красивые созвучия и диссонансы? Что такое музыкальные иллюзии? Чем отличаются звуки ударных и струнных инструментов? В чем «магия» чисел 12 и 24 для композиторов? Лекция сопровождается показом большого числа интересных демонстраций!

Те из вас, кто катался на речных пароходах по каналам России, наверняка заметили одинокую, то ли стоящую, то ли бегущую волну, сопровождавшую ваш пароход. Это — солитон. Математическая теория этого явления природы (именно, как строить простейшие солитонные уравнения) будет объяснено на лекции. (Для понимания этого достаточны базовые знания по линейной алгебре.) Кроме того, речь пойдет о связанной с теорией солитонов классификации коммутирующих операторов, вытекающей отчасти из соображений алгебраической геометрии (которые на лекции будут пояснены).