От окружающих мы часто слышим такие, казалось бы, нелогичные формы как «более лучше» или «самый ближайший». Мы думаем: и зачем это нагромождение? — ведь «более лучше» = «лучше», «самый ближайший» = «ближайший». И некоторые исходя из этого клеймят такие формы как «неправильные». Но ах! Если бы язык работал по строгим логичным схемам ... всё было бы совсем иначе. Как обычно, попытаемся разобраться, а почему же так говорят — ведь говорят же!

Пожалуй, спор «как правильно: звóнит или звони́т?» является наиболее частым спором о «правильном» русском языке. Высоколобые знатоки словесности не устают твердить: образованный человек, дескать, может сказать только «звони́т»; «звóнить» же может только безграмотная деревенщина. Конечно, какова бы ни была история любого речевого нюанса, она не обязывает вас говорить так или иначе сейчас, в XXI веке. Но что более неграмотно: как-то по-особому ставить ударение или нести чушь о русском языке по незнанию, я убедительно отвечу — второе. Из видео вы узнаете, что «звóнит» говорили образованнейшие представители ещё Серебряного века русской литературы (нач. XX в.). А тот процесс, который и привёл к перемене ударения, начался в русском языке не менее 400 лет назад.

Слова «ихний», «евоный», «ейный» существуют в других славянских языках. В русском они встречаются с XVI века. Они заполняют собой «дыру» в грамматике — притяжательные местоимения 3-его лица (мой, твой, наш, ваш, ...?), которых исторически не существовало. «Ихний» имело все шансы стать нейтральным и литературным. Его использовали в авторской речи такие люди, как Достоевский, Кропоткин, Менделеев и др. Но практика тотального урегулирования русского языка, которая царила в годы советской власти, выкинула это слово на языковую обочину и заставило нас поверить, будто бы оно «разговорное» или даже «просторечное» и «областное». Это не значит, что его нужно всем начать использовать. Всё же у нас есть только тот язык, который есть. Что-то искусственно менять в языке глупо. Однако точно стоит спокойнее относиться к тому, когда кто-то другой говорит «ихний».

В сети «Интернет» можно найти информацию, будто бы падежей в русском языке больше 6: 7, 9, 10, 12, 14, 88 и так далее. Действительно, такие формы, как «в саду» (а не «в саде»), «выпьем чаю» (а не «выпьем чая»); «вышел и́з дому» (а не «из дома»); обращения «Маш!», «ребят!», «деда!» и прч. кажутся «тёмными местами» русского склонения. В школе о них не говорят ничего или говорят как об исключениях. Но есть ли резон называть все такие формы «падежами»? Каково их происхождение в исторической перспективе? И не взяты ли они часом из финно-угорских языков, где этих падежей страх сколько?

Доказательство гипотезы Коллатца — возможно, самая простая задача, с которой до сих пор никто не справился. Понять её суть может даже школьник, а вот над решением бьются величайшие математики уже почти сотню лет. Что это за гипотеза и чем она примечательна, расскажет Дерек Маллер в новом видео.

Химики показали, что в гидротермальных источниках при температуре свыше 80 градусов может происходить абиогенный синтез органических веществ, в частности аминокислот, из угарного газа, цианистого водорода и других неорганических соединений. Это открытие — важный аргумент в пользу гипотезы, согласно которой жизнь на Земле зародилась в горячих вулканических источниках.

Математика — один из самых объемных школьных предметов (по общему числу часов). Экзамен по математике требуется для самых разных вузов, курсы математики в вузах обязательны для студентов многих специальностей и т. д. Но и преподаватели, и учащиеся жалуются, что большая часть их труда уходит впустую — и это во многих странах. Едва ли не большинство вспоминает об уроках математики как о соединении неприятного с бесполезным. Почему так получается, несмотря на многочисленные попытки улучшить ситуацию?

Граф как математический объект оказывается полезным во многих теоретических и практических задачах. Дело, пожалуй, в том, что сложность его структуры хорошо отвечает возможностям человеческого мозга: это структура наглядная и понятно устроенная, но, с другой стороны, достаточно богатая, чтобы улавливать многие нетривиальные явления. Если говорить о приложениях, то, конечно, сразу же на ум приходят большие сети: Интернет, карта дорог, покрытие мобильной связи и т.п. В основах поисковых машин, таких, как Yandex и Google, лежат алгоритмы на графах. Помимо computer science, графы активно используются в биоинформатике, химии, социологии. В этом курсе будут обсуждены классические задачи и некоторые недавние результаты и тенденции, например, экстремальная теория графов.

Возможно ли доказать всё, что истинно? Поиски ответа на этот вопрос раскололи математическое сообщество, заставили нас пересмотреть своё представление о бесконечности, помогли выиграть Вторую мировую войну и создать устройство, на котором вы посмотрите это видео. Как именно, расскажет Дерек Маллер в новом видео от Veritasium.

Возникновение сложного из простого — это, казалось бы, злостное нарушение второго закона термодинамики. Второй закон требует постепенного выравнивания градиентов, разупорядочивания элементов и увеличения энтропии в системе. Тем не менее жизнь так специально устроена, чтобы поддерживать градиенты, упорядочивать элементы и уменьшать энтропию. Эти принципы справедливы как для одного организма, так и для целых экосистем, биот, эволюционных последовательностей. Значит ли это, что жизнь действительно противоречит законам физики?

Таблицы сложения и умножения остатков. Многочлены с коэффициентами в остатках. Теорема Безу над любой системой остатков. Парадоксы числа корней. Таблицы умножения по простому модулю. Простейшие конечные поля. Основная теорема о корнях многочленов с коэффициентами в поле. Поля из p элементов. Теоретико-групповые методы: теорема Лагранжа и Малая теорема Ферма. Бином Ньютона, автоморфизм возведения в p-ю степень и второе доказательство теоремы Ферма. Теорема Вильсона. Конечные поля из p^r элементов, мультипликативная группа и структура их вложимости друг в друга. Единственность конечного поля.

Потенциальная и актуальная бесконечность. Наивная теория множеств Кантора. Мощность. Парадоксы теории множеств. Интуиционизм, логицизм, формализм. Теория доказательств. Программа Гильберта. Аксиоматики ZFC, ZFD, NBG. Полнота и непротиворечивость формальных систем, теоремы Геделя. Современное состояние оснований математики.

Необходимые сведения из общей топологии. Операции над топологическими пространствами. Гомотопии и гомотопические эквивалентности. Клеточные пространства. Фундаментальная группа. Теорема Ван Кампена. Фундаментальная группа клеточного пространства. Накрытия. Расслоения. Гомотопические группы. Симплициальные гомологии. Сингулярные гомологии. Клеточные гомологии. Гомотопические группы и группы гомологий. Гомологии с коэффициентами и когомологии. Кольцо когомологий.

Рациональные и вещественные числа. Предел последовательности. Сумма ряда. Замечательные пределы. Метрические пространства. Топология прямой. Открытые и замкнутые множества. Компактные множества. Мощность множества. Непрерывные функции на прямой. Степенные ряды. Производная и дифференциал. Правило Лопиталя. Разложение Тейлора. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Производная по направлению. Формула Тейлора для функции многих переменных. Критические точки. Гессиан. Лемма Морса. Принцип сжимающих отображений. Производная обратной функции. Неявная функция. Условные экстремумы. Производная функции, заданной неявно. Кривые в R^n. Интеграл по кривой. Многообразия. Гладкие отображения многообразий. Касательный вектор. Векторные поля. Фазовая кривая и фазовый поток. Дифференциальные формы на многообразиях. Дифференциал функции. Внешнее произведение дифференциальных форм. Внешний дифференциал формы. Преобразование форм при отображениях. Интегрирование дифференциальных форм. Ориентация. Формула Стокса. Производная Ли. Лемма Пуанкаре. Когомологии де Рама. Гармонические функции. Принцип максимума.

«Эффекта Джанибекова» — странное поведение гайки-барашка, которая, вращаясь в невесомости, внезапно разворачивается на 180 градусов без каких-либо внешних воздействий, затем снова, и снова, и снова. Феномен настолько странный, что на него обратили внимание не только любители «альтернативной науки», теорий заговора и предсказаний конца света, но и правительство СССР, которое засекретило внезапное открытие на 10 лет.

Множества. Функции. Отношения эквивалентности и порядка. Вещественные и комплексные числа. Числовые последовательности и ряды. Метрические пространства. Сепарабельность. Полнота. Пополнение. Вещественные и pадические числа пополнения рациональных чисел. Топология вещественной прямой. Теорема Бэра. Компакты. Множество Кантора. Непрерывные функции и их свойства. Фундаментальная группа окружности. Поточечная и равномерная сходимость последовательности функций. Топологические пространства. Топология поточечной сходимости. Производная и дифференциал. Производные высокого порядка. Формула Тейлора. Интеграл. Теорема Лиувилля об интегрируемости в элементарных функциях.

Зачем мне учить математику, если я собираюсь быть юристом или искусствоведом, а калькулятор всегда со мной? Такие вопросы все чаще задают юноши, обдумывающие житье. Если бы они только знали, как им нужна математика! Да не только им — любому из нас. Почему? Об этом рассуждает известный математик и лингвист Владимир Андреевич Успенский, ученик блистательного Андрея Николаевича Колмогорова, профессор, заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Доказательство гипотезы Пуанкаре принесло Перельману мировое признание. В 2006 году он стал лауреатом «Медали Филдса», в 2010 году институт Клэя подтвердил присуждение Перельману премии за решение одной из проблем тысячелетия. Однако математик отказался принять эти награды. Григорий Перельман о своем отказе от премии: «Я отказался. Вы знаете, у меня было очень много причин и в ту, и в другую сторону. Поэтому я так долго решал. Если говорить совсем коротко, то главная причина — это несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми. Я считаю, что вклад в решение этой задачи американского математика Гамильтона ничуть не меньше, чем мой».

Скорость падения тела в газе или жидкости стабилизируется по достижении телом скорости, при которой сила гравитационного притяжения уравновешивается силой сопротивления среды.

Парадокс Бертрана заключается в следующем: рассмотрим равносторонний треугольник, вписанный в окружность. Наудачу выбирается хорда окружности. Какова вероятность того, что выбранная хорда длиннее стороны треугольника. Бертран предложил три решения, дающие различный результат.