Правдива ли евклидова геометрия? Верно ли она описывает пространство, в котором мы живем? Что значит истинность геометрии? Гаусс был одержимый идеей эмпирической верификации теорем евклидовой геометрии, и даже сам лично принял участие в проверке теоремы о равенстве π суммы внутренних углов треугольника. В этом направлении долгое время Гаусс работал один, продолжая начатую задолго до него критическую линию по пересмотру евклидовой геометрии. Но вот в 1830-е годы появились две важные работы, которые он с энтузиазмом поддержал. Это были работа русского математика, ректора Казанского университета Николая Лобачевского и работа венгра Яноша Бойяи.

В середине XIX века были сделаны открытия, которые в корне изменили алгебру и привели к ее окончательному отделению от арифметики. История открытия алгебры кватернионов и булевой алгебры.

Античность. Мудрецы и философы. Натурфилософия: Парменид, Гераклит, Демокрит и парадкосы элеатов, Апории Зенона. Возникал ли мир? Проблема нового. Обращение к идеальному. Идеи. Мысленный эксперимент и диалоги Платона. Категории Аристотеля. Трансценденталии. Аристотель. Критика идеализма Платона.

Эпистемология — это учение о познании, или, правильнее сказать, о способах получения, производства знания. В России долгое время использовался термин «гносеология», но в западноевропейской традиции все-таки чаще употребляется термин «эпистемология», и он более конвертируем. Философ-эпистемолог пытается понять, какие фундаментальные установки лежат в основе любого знания, обнаружить принципы, которые так или иначе определяют более конкретное знание. Философ Диана Гаспарян о задачах эпистемологии, парадоксах знания и повседневности философов.

Пафос западной философии всегда состоял в том, что если мы делаем ставку на рацио, то можем обезопасить себя от помрачений, что рациональность сращена с нравственным началом и неизбежно ведет в сторону света. В XX веке стало ясно, что классическая рациональность с этими задачами не справляется, и после этого начался опыт переосмысления именно этих рациональных установок. Предпринималась попытка понять, что в старой рациональности не так и может ли быть некоторая новая рациональность, которая теперь предоставит лучшую защиту. Философ Диана Гаспарян о разнице между классической и неклассической философией, ошибках рационализма и искусственном интеллекте.

Популярным языком вам расскажут об актуальных проблемах современной оптики и технологий, основанных на свете. Вы увидите, как оптические технологии обеспечивают решение широкого круга проблем в области энергетики, образования, сельского хозяйства, связи и медицины. На лекции обсудят современные достижения и перспективы в области солнечной энергетики, оптической нанодиагностики, тераностики, квантовой информатики, нанотехнологий, фотонных технологий.

Если в детстве вы не могли выучить таблицу умножения, в школе паниковали перед надвигающейся контрольной по алгебре, а позже с большим облегчением расстались с устным счетом вообще, то, возможно, вам не повезло столкнуться с состоянием, которое называют математической тревожностью. О том, что это такое, из-за чего она появляется и как с ней пытаются бороться, читайте в нашем материале.

Стоит ли доверять математической статистике? Если взять наугад сотню научных статей, использующих статистические методы, сколько в них будет ошибочных выводов? Как работает математическая статистика? Часто ли она ошибается? Что означает «различие оказалось статистически значимым (p<0.05)»? Мы попробуем во всём этом разобраться.

Физики зачастую делают необоснованные с точки зрения математики предположения. Например, они совершенно свободно переставляют порядок интегрирования в многомерных интегралах, не задумываясь об их сходимости. Или определяют дельта-функцию как функцию, интеграл от которой равен единице, — от этого у математиков становится особенно тяжело на душе. Или проверяют, что какая-нибудь формула выполняется в нескольких частных случаях, а потом без доказательства считают, что она работает всегда. Поэтому математикам приходится строго обосновывать физические теории, а в некоторых случаях искать для них контрпримеры. Здесь мы рассмотрим пример равенства, которое справедливо для огромного числа частных случаев, но в целом не верно.

Из всех теорем Игоря Шафаревича мы выбрали одну, точнее, даже не теорему, а следствие из нее, мимоходом закрывшее изящный вопрос из теории групп, сформулированный за 60 лет до этого, — оно отрицательно решило общую проблему Бернсайда. Это красивая история, в которой Шафаревич появляется как известный актер в камео — с короткой и яркой репликой.

В математике полно странных числовых систем, о которых большинство людей никогда не слышало. Некоторые из них даже сложно будет представить. Но рациональные числа знакомы всем. Это числа для счёта предметов и дроби — все числа, известные нам с начальной школы. Но в математике иногда сложнее всего понять самые простые вещи. Они простые, как гладкая стена, без трещин и выступов, или других очевидных свойств, за которые можно было бы ухватиться. Выдающийся математик раскрыл подробности того, как его успехи в изучении тысячелетних математических вопросов связаны с концепциями, взятыми из физики

В современном понимании оказывается, что закон сохранения энергии и закон сохранения импульса следуют из более фундаментального принципа, заключающегося в так называемой трансляционной инвариантности в пространстве и времени. Что это значит? Что означает вообще трансляционная инвариантность?

В физике есть уравнения, описывающие всё, от растяжения пространства-времени до полёта фотона. Однако же лишь один набор уравнений считается настолько математически сложным, что его выбрали в роли одной из семи «Задач тысячелетия», за решение которых Математический институт Клэя предлагает премию в миллион долларов: это уравнения Навье-Стокса, описывающие течение жидкостей. Почему же эти уравнения, описывающие такие знакомые явления, как вода, текущая по шлангу, математически понять гораздо сложнее, чем, допустим, уравнения поля Эйнштейна, включающие в себя такие ошеломляющие объекты, как чёрные дыры? Ответ кроется в турбулентности. Это явление испытывали мы все, в полёте в неоднородном воздухе на высоте в 10000 м, или при наблюдении за воронкой от уходящей в слив воды в ванне. Однако из осведомлённости не следует познание: турбулентность — одна из наименее понятных областей физического мира.

Уравнения Навье-Стокса при помощи нескольких лаконичных членов описывают одно из самых распространённых явлений физического мира: течение жидкостей. Эти уравнения используются для описания всего, от океанских течений и турбулентности, следующей за самолётом до потока крови в сердце. Хотя физики считают эти уравнения надёжными, как молоток, математики относятся к ним с недоверием. Для математика то, что эти уравнения вроде бы работают, мало что значит. Им нужны доказательства того, что уравнения безошибочны: что для любой жидкости и для долгосрочного прогноза, распространённого сколь угодно далеко в будущее, математика уравнений не подведёт.

В 1950 году английский ученый Алан Тьюринг в статье "Вычислительные машины и разум" задался вопросом: "Может ли машина понимать человека?". Так родился знаменитый тест Тьюринга, в котором компьютер пытался обмануть людей. Но как компьютер понимает человека и чего он пока понять не может? Об этом по гамбургскому счету мы решили спросить специалиста в области машинного обучения, директора информационных технологий компании "Activebusinesscollection" Сергея Маркова.

В обыденном окружении чаще всего призывают к целесообразности мыслей, поступков, решений. И, кстати, синонимы целесообразности звучат как «уместность, полезность и рациональность…» Вот только на интуитивном уровне кажется — чего-то не хватает. Энтропии? Беспорядка? Так его полно в физическом мире — утверждает ведущая программы, доктор физико-математических наук, Карима Нигматулина-Мащицкая. А гости программы пытались воссоединить в единое целое два понятия — энтропию и целесообразность. Участники программы: доктор философских наук, кандидат физико-математических наук, Владимир Буданов, и доктор физико-математических наук, Александр Панов.

Включаем телевизор и вот они, любимые темы околонаучной журналистики — конец света, заряженная вода или чудеса экстрасенсорики! Хочется над всем этим весело посмеяться. Но не слишком ли далеко все уже зашло? Почему всё большее число зрителей начинают верить в обман с телеэкрана? Взять, да и ввести в средства массовой информации ввести жёсткую цензуру. Но как тогда быть со свободой слова? И, как вообще отделить истинную науку от лженауки? Ведущий программы Алексей Семихатов задал эти вопросы гостям программы — научному обозревателю Анне Урманцевой и доктору философских наук, Владимиру Порусу.

Биткойн — пиринговая платёжная система, использующая одноимённую единицу для учёта операций и одноимённый протокол передачи данных. Для обеспечения функционирования и защиты системы используются криптографические методы.

На лекции мы обсудим вторую весну искусственного интеллекта в цифрах и фактах, ключевые работы в области искусственного интеллекта и машинного обучения в 2017 году. Поговорим о распознавании изображений, речи, обработке естественного языка и о других направлениях исследований; обсудим новые модели и оборудование 2017 года. Также поговорим о применении ИИ и машинного обучения в бизнесе, медицине и науке, а также обсудим, чего мы ждем от искусственного интеллекта и машинного обучения в 2018 году.

Теплым весенним утром Джун Ху шел в зал Макдоннелла Пристонского университета, где его ждали студенты. Однако он не был уверен, что идет в нужном направлении. Ху работает в элитарном Институте перспективных исследований, который располагается неподалеку от студгородка Принстона. Будучи сотрудником института, Ху не обязан преподавать. Тем не менее, он вызвался прочитать студентам продвинутый курс по коммутативной алгебре.