Из идей сложности и случайности, впервые высказанных Готфридом Лейбницем в его «Рассуждении о метафизике» (1686), и их подтверждения в современной теории информации следует, что невозможно создать «самую общую теорию всего» в математике.

Стенограмма и видеозапись лекции доктора физико-математических наук, ведущего научного сотрудника Математического института имени Стеклова, ведущего научного сотрудника ИППИ РАН, профессора факультета математики Высшей школы экономики, директора исследований Национального центра научных исследований во Франции (CNRS) Александра Буфетова, прочитанной в рамках цикла «Публичные лекции "Полит.ру"» 6 февраля 2014 г.

Со времён изобретения Джеймсом Уаттом паровой машины стояла задача построения шарнирного механизма, переводящего движение по окружности в прямолинейное движение. Великий русский математик Пафнутий Львович Чебышев не смог точно решить изначальную задачу, однако, исследуя её, разработал теорию приближения функций и теорию синтеза механизмов. Используя последнюю, он подобрал размеры лямбда-механизма так, чтобы…

В математике давно известны функции с удивительным свойством: их график всюду плотен на плоскости. Такие функции часто называют «странными», «экзотическими», «дикими» и т. п. Они хорошо известны специалистам-математикам, но почти не знакомы «широкой публике», например школьникам. Ведь те построения, которые приводятся в литературе, обычно громоздки и требуют серьезной математической подготовки. Но автору удалось найти совершенно элементарное доказательство существования таких функций.

Представьте себе электрические и магнитные поля. Что вы для этого сделали? Знаете ли вы, как это нужно сделать? И как я сам представляю себе электрическое и магнитное поля? Что я на самом деле при этом вижу? Что требуется от научного воображения? Отличается ли оно чем-то от попытки представить себе комнату, полную невидимых ангелов? Нет, это не похоже на такую попытку.

Провернувшись несколько кругов с колесом, куда полетит камень, когда выскочит из протектора? Против направления движения мотоцикла или по направлению? Как известно, свободное движение тела начинается по касательной к той траектории, по которой оно двигалось. Касательная к циклоиде всегда направлена по направлению движения и проходит через верхнюю точку производящей окружности. По направлению движения полетит и наш камушек. Помните, как Вы катались в детстве по лужам на велосипеде без заднего крыла? Мокрая полоска на вашей спине является житейским подтверждением только что полученного результата.

Мы предлагаем вашему вниманию запись (с небольшими сокращениями и с сохранением авторского стиля) лекции, прочитанной Дмитрием Фон-Дер-Флаассом во Всероссийском детском центре «Орленок» в 2009 году.

Речь в данной работе пойдет о так называемом "геделевском аргументе", который используется как аргумент против возможности создания искусственного интеллекта. Суть аргумента заключается в следующем: полагают, что из теоремы Геделя о неполноте формальных систем вытекает принципиальное различие между искусственным ("машинным") интеллектом и человеческим умом, а именно, полагают, что теорема Геделя указывает на некоторое принципиальное преимущество человеческого ума перед "умом" машинным - т.е. человек обладает способностью решать проблемы, принципиально неразрешимые для любых искусственных "интеллектуальных" систем (так называемые "алгоритмически неразрешимые" проблемы), причем ограниченность "искусственного ума" проистекает из его "формального" характера.

Как известно, Галилей заявил, что Вселенная является "великой книгой", написанной на языке математики. Почему же наша Вселенная кажется нам столь математичной? Как это понимать? Вселенная не просто описывается при помощи математики, но она сама и есть математика в том смысле, что все мы представляем собой элементы гигантского математического объекта, который, в свою очередь, является частью мультивселенной – столь гигантской, что по сравнению с ней остальные мультивселенные, о которых говорили в последние годы, выглядят малыми.

Человеку даже без специального физического или технического образования несомненно знакомы слова «электрон, протон, нейтрон, фотон». А вот созвучное с ними слово «солитон» многие, вероятно, слышат впервые. Это и неудивительно: хотя то, что обозначается этим словом, известно более полутора столетий, надлежащее внимание солитонам стали уделять лишь с последней трети XX века. Солитонные явления оказались универсальными и обнаружились в математике, гидромеханике, акустике, радиофизике, астрофизике, биологии, океанографии, оптической технике. Что же это такое – солитон?

Продолжительность циклов большинства цикад не случайна, а представляет собой интервалы из простых чисел (чисел, делимых без остатка только на себя — 3, 5, 7, 11, 13, 17 и т. д.), являясь наиболее действенной стратегией выживания и размножения.

Древние догадывались (а мы благодаря фототехнике и измерительным приборам знаем точно), что размер Луны неизменен вне зависимости от того, близка она к горизонту или, напротив, сияет высоко в небе. Глаза, однако, дают нам ощущение того, что у горизонта спутник больше, а высоко в небе — меньше.

Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной. Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.

В январе 1988 г. на пресс-конференции в Париже чемпиона мира по шахматам Гарри Каспарова спросили, сумеет ли компьютер выиграть у гроссмейстера до 2000 года? «Ни в коем случае, — ответил он, — и если у кого-нибудь из гроссмейстеров возникнут затруднения в игре с компьютером, я с удовольствием дам им совет».

Человеческий разум превосходит системы искусственного интеллекта, потому что использует физические законы на квантовомеханическом уровне. К такому не бесспорному утверждению склоняется в своей новой книге Роджер Пенроуз, известный ученый, работающий в области математической физики. Хотя (как признает Пенроуз) это утверждение в настоящее время не может быть строго доказано, некоторые интригующие аргументы, содержащиеся в его книге «Новый ум императора», дают достаточно серьезные основания усомниться в справедливости философских положений, которые лежат в основе искусственного интеллекта.

Если живые существа уподобить часовым механизмам, то создавший их часовой мастер, по мнению Р.Докинза, биолога из Оксфорда, автора книги «Эгоистичный ген» (The Selfish Gene), должен быть слепым. В конце концов эволюцией управляют слепые физические силы. Докинз присоединился к полемике между креационистами и эволюционистами, поддерживая последних, о чем свидетельствует написанная им недавно другая книга - «Слепой часовой мастер» (The Blind Watchmaker). Чтобы проиллюстрировать одно из главных положений своей книги, Докинз написал компьютерную программу, которая позволяет пользователю моделировать эволюционный процесс, придумывая и графически изображая свои собственные формы жизни, абстрактные организмы, которые Докинз называет биоморфами.

Некоторые специалисты, работающие в областях, не связанных с искусственным интеллектом, говорят, что компьютеры по своей природе не способны к сознательной умственной деятельности. Мы публикуем две статьи из журнала Scientific American. В статье Дж.Р.Сирла утверждается, что компьютерные программы никогда не смогут достичь разума в привычном для нас понимании. В то же время в другой статье, написанной П.М.Черчлендом и П. С.Черчленд приводится мнение, что с помощью электронных схем, построенных по образу и подобию мозговых структур, возможно удастся создать искусственный интеллект. За этим спором по существу скрывается вопрос о том, что такое мышление. Этот вопрос занимал умы людей на протяжении тысячелетий. Практическая работа с компьютерами, которые пока не могут мыслить, породила новый взгляд на этот вопрос и отвергла многие потенциальные ответы на него. Остается найти правильный ответ.

Очень часто люди не задумываются, почему они придерживаются той или иной точки зрения. Так сегодня значительная часть исследователей и инженеров, занимающихся адаптивными системами, a priori придерживаются принципа "бытие определяет сознание", а, следовательно, и действия. Этот наивный взгляд на вещи, предполагает, что обучение состоит в нахождении закономерностей в том потоке информации, который доступен из наблюдения, поступает на вход системы. Естественно, что при таком подходе модель системы, обладающей адаптивным поведением, будет представлять собой некоторое отображение множества входных данных на множество выходов, управляющих поведением системы. При этом обучение, адаптивность поведения обычно обеспечивается детерминированными алгоритмами, изменяющими функцию отображения. Использование таких принципов, позволяет быстро создавать приемлемые модели адаптивных систем, которые обеспечивают достаточно гибкое поведение в среде, на которую рассчитывал конструктор. Однако, при соприкосновении с неожиданными изменениями среды, с необходимостью использования нестандартных ходов, такая "отражательная" детерминированная схема пасует. Как же создать действительно адаптивную систему?

Объявлено об успешном завершении работы компьютерной программы, просчитывавшей одну из версий покера — хедз-ап в лимитном техасском холдеме. Программа научилась принимать правильное решение в каждом из примерно 3,19×10^14 возможных состояний игры. Найденная таким образом стратегия на длинной дистанции должна обыгрывать остальные стратегии.

Минимакс, Альфа-бета, Применение теории к практике, Улучшения, Современные шахматные программы, История Deep Blue, Как устроена Deep Blue.