Со времён изобретения Джеймсом Уаттом паровой машины стояла задача построения шарнирного механизма, переводящего движение по окружности в прямолинейное движение.

Великий русский математик Пафнутий Львович Чебышёв не смог точно решить изначальную задачу, однако, исследуя её, разработал теорию приближения функций и теорию синтеза механизмов. Используя последнюю, он подобрал размеры лямбда-механизма так, чтобы… Но об этом чуть позже.


Два неподвижных красных шарнира, три звена имеют одинаковую длину. Из-за своего вида, похожего на греческую букву «лямбда», этот механизм и получил своё название. Незакреплённый серый шарнир маленького ведущего звена вращается по окружности, при этом ведомый синий шарнир описывает траекторию, похожую на профиль шляпки белого гриба.

Расставим на окружности, по которой равномерно вращается ведущий шарнир, метки через равные промежутки времени и соответствующие им метки на траектории свободного шарнира.


Нижнему краю «шляпки» соответствует ровно половина времени движения ведущего звена по окружности. При этом нижняя часть синей траектории очень мало отличается от движения строго по прямой (отклонение от прямой на этом участке составляет доли процента от длины короткого ведущего звена).

На что же ещё, кроме шляпки гриба, похожа синяя траектория? Пафнутий Львович увидел сходство с траекторией движения копыта лошади!

Приделаем к лямбда-механизму ногу со «стопой».


Прикрепим к тем же неподвижным осям в противоположной фазе ещё одну такую же.


Для устойчивости добавим зеркальную копию уже построенной двуногой части механизма. Дополнительными звеньями согласовываются их фазы вращения, а общей платформой соединяются оси механизма.



Мы получили, как говорят в механике, кинематическую схему первого в мире шагающего механизма.


Пафнутий Львович Чебышёв, будучи профессором Санкт-Петербургского университета, бóльшую часть своего жалования тратил на изготовление придуманных механизмов. Он воплотил описанный механизм «в дереве и железе» и назвал его «Стопоходящая машина». Этот первый в мире шагающий механизм, изобретённый российским математиком, получил всеобщее одобрение на Всемирной выставке в Париже 1878 года.

Благодаря Политехническому музею г. Москвы, сохранившему чебышёвский оригинал и предоставившему возможность «Математическим этюдам» обмерить его, у нас есть возможность увидеть в движении точную 3D-модель стопоходящей машины Пафнутия Львовича Чебышёва.

Стопоходящая машина Чебышёва. 3D модель

Ссылки:
1. Механизмы П. Л. Чебышёва

«Математические этюды»