x, y, z

Теория функций комплексной переменной (ТФКП)

Валерий Опойцев

Комментарии: 0
ТФКП — теория функций комплексной переменной, эквивалент «теории аналитических функций». Математическая дисциплина второго круга образования — не в каждом техническом ВУЗе преподаётся. А жаль. Потому что ТФКП необыкновенно красива и в своей основе достаточно проста. Ибо в римановы пространства и конформные преобразования не обязательно заглядывать без особой надобности. Но и без них в лучах «аналитических функций» многое в нижележащих слоях математики озаряется буквально волшебным светом. Проясняется и упрощается. Вскрываются внутренние механизмы, обнажаются загадки. Поэтому ТФКП, по крайней мере в «данном исполнении», можно рекомендовать для самообразования. Простое изложение может оказаться полезным и при углублённом изучении предмета, когда подробности мешают видеть общую картину.

Часть 1. Аналитические функции
Дифференцируемость. Условия Коши-Римана. Примеры аналитических функций. Гармонические функции.

Часть 2. Интегрирование и теорема Коши
Криволинейные и контурные интегралы. Независимость от пути интегрирования. Интеграл Коши. Принцип максимума модуля. Бесконечная дифференцируемость.

Часть 3. Ряды и теорема единственности
Числовые и функциональные ряды. Ряды Тэйлора и Лорана. Аналитическое продолжение. Особые точки.

Часть 4. Многозначность, теория вычетов
Примеры многозначных функций. Логарифм, корень. Римановы пространства. Вычеты. Принцип аргумента. Теорема о количестве нулей.

Опойцев Валерий Иванович, доктор физико-математических наук, профессор МФТИ, гл. н. с. ИПУ РАН.
Комментарии: 0