Множество Мандельброта — пожалуй, самый известный фрактал за пределами математического сообщества. Это множество дает описание того, как динамика квадратичного многочлена z^2+c меняется с изменением комплексного параметра c. Глядя лишь на расположение параметра c относительно Множества Мандельброта, можно много сказать про динамические свойства многочлена z^2+c (в то время как явное выражение для c, скажем, c=–1,5, далеко не так удобно). Мы обсудим структуру множества Мандельброта и, в частности, его (гипотетическую) топологическую модель.

Лекции читает Аносов Дмитрий Викторович, доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна. 16-18 июля 2002 г.

Параллельный перенос, поворот, поворотная гомотетия, композиция инверсии и осевой симметрии — частные случаи дробно-линейных отображений комплексной плоскости (в общем случае дробно-линейное отображение плоскости — это отображение, при котором точка z=x+iy переходит в точку (az+b)/(cz+d)). Как известно, инверсия выворачивает круг наизнанку: то, что было внутри, оказывается снаружи, и наоборот. Говорят, что набор дробно-линейных отображений f_1,…,f_g порождает группу Шоттки, если есть набор замкнутых жордановых кривых γ_1,…,γ_g, таких что: 1) Области, ограниченные кривыми γ_j, не пересекаются; 2) Под действием отображения f_j точки внутри γ_{2j-1} оказываются снаружи γ_{2j}, а точки снаружи γ_{2j-1} — внутри γ_{2j}.

Лекция прочитана 5 июля 2006 года в поселке Московский в рамках II конференции лауреатов Всероссийского конкурса учителей математики и физики фонда «Династия».

Беседа с доктором физико-математических наук, ведущим научным сотрудником сектора математической физики ФИАН; Directeur de Recherche au CNRS (CNRS — Национальный центр научных исследований) Universite Paris-Sud, Орсэ (Франция) Сергеем Нечаевым посвящена теме предстоящей лекции о топологии веревок, неевклидовой геометрии и фрактальной укладке ДНК в хромосомах.

Лекции доктора физико-математических наук, ведущего научного сотрудника сектора математической физики Физического Института им. П.Н. Лебедева РАН, Москва; Directeur de Recherche au CNRS (CNRS — Национальный центр научных исследований) Universite Paris-Sud, Орсэ, Франция Сергея Нечаева, прочитанной 11 апреля 2012 года в рамках проекта «Публичные лекции "Полит.ру"»

Фильм посвящен удивительным математическим объектам — фракталам. Среди прочих ученых в фильме принимает участие Бенуа Мандельброт, который впервые ввел понятие фрактал.

ТФКП — теория функций комплексной переменной, эквивалент «теории аналитических функций». Математическая дисциплина второго круга образования — не в каждом техническом ВУЗе преподаётся. А жаль. Потому что ТФКП необыкновенно красива и в своей основе достаточно проста. Ибо в римановы пространства и конформные преобразования не обязательно заглядывать без особой надобности. Но и без них в лучах «аналитических функций» многое в нижележащих слоях математики озаряется буквально волшебным светом. Проясняется и упрощается. Вскрываются внутренние механизмы, обнажаются загадки. Поэтому ТФКП, по крайней мере в «данном исполнении», можно рекомендовать для самообразования. Простое изложение может оказаться полезным и при углублённом изучении предмета, когда подробности мешают видеть общую картину.

Что такое монодромия? Как продолжаются функции в комплексном мире? Каково пространство решений в комплексной плоскости? Как построить линейное дифференциальное уравнение? На эти и другие вопросы ответил кандидат физико-математических наук Владимир Побережный.

Мнимые числа, несмотря на своё название, вполне реальны. По крайней мере, в той же степени, что и отрицательные числа, иррациональные или ноль. Хоть их не найти на привычной нам числовой оси, мнимые числа позволяют справляться с задачами, над которыми сотни лет бились умнейшие математики, а их состоятельность проверена на практике учёными и инженерами.