Физик Эмиль Ахмедов о принципе Ферма, ньютоновой гравитации и эффектах общей теории относительности.

Принцип Ферма заключается в том, что свет движется с затратой наименьшего времени распространения. Пользуясь этим принципом, можно вывести законы преломления света в среде: если свет попадает из воздуха в стекло, то можно выводить законы преломления, просто пользуясь этим принципом. Это разновидность принципа наименьшего действия, который говорит, что любая частица двигается с наименьшим действием, а в пустом пространстве она двигается по кратчайшему пути.

Очевидно, что в соответствии с этим принципом в плоском пространстве свет движется по прямой. Безусловно, принципы выводятся из того факта, что свет движется по прямой в пустом пространстве. Первично это, а не принцип. Поэтому, если у вас есть пустое пространство и свету ничего не мешает, луч света будет распространяться по прямой. А частицы, свободно двигающиеся в соответствии с первым законом Ньютона, будут двигаться прямолинейно с постоянной скоростью. Но если свет в среде, то он может искривляться, если плотность среды меняется, лучи света могут искажаться. Это приводит к таким явлениям, как миражи.

Подчеркиваю: в пустом пространстве, где нет никакой среды, свет должен двигаться по прямой. Но представьте себе, что пространство пустое, а свет двигается не по прямой. С точки зрения современной физики это означает, что пространство-время искривлено, потому что других причин у света искривляться нет. Например, вблизи компактного гравитирующего объекта искривлено пространство-время. Вблизи Земли это искривление очень маленькое, вблизи Солнца чуть побольше, а вблизи нейтронных звезд относительно сильное. Вблизи черных дыр оно достигает своего экстремального свойства, искривляется очень сильно.

Проверить это можно, если рассмотреть лучи света вблизи Солнца. У Солнца есть корона — газы и частицы, вырывающиеся наружу, они играют роль среды, и лучи света, проходя через эту среду, должны искажаться, поэтому действовать нужно аккуратно. И чем дальше от Солнца, тем меньше они искажаются, чем ближе к Солнцу, тем сильнее (я имею в виду силу искривления пространства-времени).

Как увидеть, выделить одно искривление относительно другого? Для этого надо поделить концентрические кольца вокруг Солнца и посмотреть звезды в них. Все звезды в концентрических кольцах сдвинутся в разные стороны. Надо усреднить среднюю в данном конце сдвижку и увидеть, что по мере того, как вы удаляетесь от центра Солнца, переходите к все большему радиусу кольца, усредненное смещение звезды уменьшается. То есть ближе усредненное отклонение сильнее, чуть дальше — слабее и подчиняется некоторому закону. Получается кривая, которая согласуется качественно с предсказаниями общей теории относительности. Я не специалист в области количественных согласований в случае Солнца, но, насколько мне известно, точности современных приборов недостаточно, чтобы увидеть разницу этого отклонения по сравнению с тем, которое я сейчас объясню.

Дело в том, что если наивно использовать формулу и считать, что энергия фотона определяет его массу, что безграмотно, но можно предположить такое, если считать, что масса фотона ― это его энергия поделить на , и воспользоваться законами Ньютона, то можно определить из ньютоновой механики, из ньютоновой гравитации искривление света в поле Солнца. И оно получится в два раза меньшим, чем то, что предсказывает общая теория относительности.

Понятное дело, что это рассуждение про смесь ежа и ужа ― про ньютонову гравитацию и про ― абсолютно бессмысленное. В ньютоновой гравитации свет движется по прямой. Если вы будете проводить вычисления в ньютоновой гравитации, свет движется по прямой, без вопросов. Если он искажается, то это эффект общей теории относительности.

Ньютонова гравитация предсказывает 0,8 радианной секунды, а общая теория относительности — 1,6 радианной секунды искривления в поле вблизи Солнца. И это различие не могут показать современные приборы. Они могут только показать, что искривление есть, провести усреднение, а отличить одно от другого не могут. Это первое.

Второе. Общая теория относительности зиждется не только на этом наблюдении. Если вдруг в пустом пространстве, в котором нет никакого газа, среды (пустое пространство может быть в окрестности гравитирующего тела, то есть в идеале у вас был бы тяжелый объект достаточно маленького радиуса, при этом достаточно большой массы, а вокруг него не было бы газа в идеале, вблизи него, за пределами его поверхности пустота), свет искривляется, это значит, что пространство-время искривляется. Потому что свет движется по кратчайшей траектории, так называемой светоподобной геодезической, как предсказывает общая теория относительности.

Физики-теоретики используют это для описания искривления пространства-времени. Они рассматривают светоподобные геодезические как воображаемую координатную сетку. Это то же самое, как координатная сетка на поверхности Земли: ее можно нарисовать из меридианов и параллелей, как на глобусе. А могут на геодезических картах рисовать уровни поверхности и как они там искривляются вокруг какой-нибудь горы. Понятно, что это воображаемые кривые ― так же можно нарисовать воображаемые кривые, как лучи света распространялись бы в данном пространстве. Это координатная сетка в пространстве-времени. И по тому, как она отличается от плоской, и говорят, насколько искривлено пространство-время.

Теперь стоит сказать про скорость света. Известно утверждение, что скорость света не зависит от системы отсчета. Это утверждение верно только в плоском пространстве-времени, а не искривленном, а кроме того, только при переходе из инерциальной системы отсчета в инерциальную. Если вы перешли в плоском пространстве-времени из инерциальной системы отсчета в инерциальную, то тогда скорость света не зависит от скорости движения одной системы относительно другой.

Но если вы перейдете в неинерциальную систему отсчета, то уже скорость света не является такой святой коровой, она может зависеть даже от координат, если вы ее понимаете как деление пространственного приращения на приращение временное. Тут она может оказаться зависимой от положения в пространстве-времени. И в кривом пространстве это тоже бывает так, но при этом свет все равно является самым быстрым. На данный момент исключений из этого принципа не найдено.

Иногда расширение Вселенной описывают коллоквиально следующим образом. Представьте себе, что это шар, на котором нарисованы точки — это галактики, и теперь кто-то надувает шар. Если этот шар надувается по определенному закону, то это описывает расширение Вселенной и то, как галактики друг от друга удаляются. При этом может оказаться, что расширение шара будет быстрее. Если вы возьмете плоское пространство и в нем рассмотрите расширение шара, рассмотрите удаление двух точек со скоростью света друг от друга в плоском пространстве и рядом рассмотрите надувание шара, может так оказаться, что эти две точки на шаре расходятся быстрее, чем скорость света. Такое наблюдается, значит, при этом на шаре свет все равно движется быстрее, чем галактики. Но если сравнивать скорость разбегания галактик в расширяющейся Вселенной со скоростью движения галактик в плоском пространстве, то может показаться, что это какое-то логическое противоречие по отношению к специальной или общей теории относительности.

Еще раз подчеркиваю: постулатом является то, что в любом пространстве-времени и в любой системе отсчета свет является самым быстрым. То, что его скорость не зависит от системы отсчета, является не постулатом, а следствием из свойств геометрии Минковского или свойств уравнений Максвелла. Можно вывести из одного, можно вывести из другого. При этом в кривом пространстве-времени, расширяющемся, описывающем расширяющуюся Вселенную, свет все равно является самым быстрым. Но если вы будете сравнивать скорость разбегания галактик в искривленном пространстве-времени со скоростью движения свободных галактик в плоском пространстве-времени, может оказаться, что расширение будет быстрее, чем скорость света. Ничего страшного в этом нет, и никакого противоречия с теорией относительности это не имеет.

Эмиль Ахмедов, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института теоретической и экспериментальной физики имени А. И. Алиханова, профессор кафедры теоретической физики МФТИ.

ПостНаука