Физик Эмиль Ахмедов о втором законе Ньютона, метрике Минковского и природе пространства-времени.

Можно потратить годы жизни на определение того, что такое время. Это личное дело каждого человека, занимающего свою цивилизационную нишу. Безусловно, попытка отвечать на такие вопросы — это часть человеческой культуры. Но для ученого-физика важны связи между разными субстанциями, причем соотношения не словесные, а формульные. В качестве примера такого соотношения можно привести второй закон Ньютона. Он утверждает, что F=ma — сила приводит к тому, что тело с массой m движется с ускорением a. Можно потратить годы жизни на то, чтобы определять смысл силы. Можно потратить годы жизни на то, чтобы определять, в чем состоит субстанция массы. Но для физика важно формульное соотношение между силой, массой и ускорением. Сейчас подчеркну, в каком смысле.

Утверждается, что закон F=ma, второй закон Ньютона, следует из эксперимента. Это не значит, что есть конкретный эксперимент, в котором измерена сила, масса, ускорение и установлено, что F=ma. Имеется круг природных явлений, которые емко описываются в виде этой формулы и других формул и соотношений. Для физика важно именно это: есть величина, измеряемая в ньютонах, — это сила; есть величина, измеряемая в килограммах, — это масса; есть величина, измеряемая в метрах на секунду в квадрате, — это ускорение. Я с детства для себя уяснил, что физика — это наука, устанавливающая соотношения между величинами, которые можно измерить в килограммах, метрах и секундах. Ньютон выражается по этой формуле через килограмм, метры и секунды.

Попытайтесь ответить на вопрос «В чем природа времени?». Этот вопрос законен, но для физика и инженера важен не абстрактный ответ, а формула, связывающая время с чем-то, с левой и правой стороной. После этого законным станет вопрос «Какова природа того, что справа стоит, и с чем связано время?». Кто хочет, тот пусть отвечает на него. Но физику важно соотношение между одним и другим, причинно-следственная связь: если я это меняю так, то это меняется так. Это факт объективной реальности, как бы мы к этому ни относились.

Что такое время для физика? Есть эталон времени, который, например, хранится в Париже. Я не знаю, что сейчас взято за эталон времени, но могу взять за эталон времени одиночное колебание молекулы. И если молекула совершила 10 миллиардов колебаний, это раньше называлось секундой. Раньше за эталон брали секунду, а сейчас можно взять одиночное колебание, тогда секунда — это 10 миллиардов колебаний молекулы. Атомные часы, хронометр измеряют просто как счет числа колебаний между начальным моментом и конечным моментом данной молекулы. Так измеряется время, такова его природа для ученого-физика.

Также можно спросить: какова природа пространства, как оно устроено на микроскопическом уровне? Если вы получите ответ на этот вопрос в виде формулы, связывающей некоторые характеристики пространства с чем-то еще, то я готов это обсуждать. Мне как физику это интересно. Если вы начнете говорить, что пространство как субстанция похожа на глину или что-нибудь еще, мне это неинтересно, для меня это утверждение неинформативно.

Природа пространства для физика есть следующее: в пространстве можно ввести координатную сетку, то есть вообразить оси координат в пространстве и задать способ определения положения в этих координатах, а также расстояния между любыми двумя точками в пространстве. Как измерить расстояние на плоскости? Вы вводите координатную сетку — ось Y и ось X. Задаете точку, у нее есть две координаты. Вы, например, хотите найти расстояние от этой точки до точки Y, у нее тоже свои координаты. Вы вычисляете разность координат по одной и другой оси, возводите их в квадрат, складываете по теореме Пифагора и извлекаете квадратный корень. Это и есть расстояние между двумя точками — евклидова плоскость, евклидово двумерное пространство. Так оно определено. Для меня больше ничего не нужно на данный момент, чтобы делать предсказания. Потом можно задаться вопросом: откуда происходит эта формула, почему она верна? Но опять ответ мне будет интересен только формульный, а не словесный.

Пространство в механике Ньютона — это такое трехмерное пространство, в котором есть три оси: вертикальная ось Z, горизонтальная X и перпендикулярная им Y. Положение точки в этом пространстве определяется как три значения координат. Я выбрал что-то за центр координат, например угол в этой комнате, направил оси, перпендикулярные друг другу, и говорю, что точка находится в трех метрах от начала координат в одном направлении, в пяти в другом и в десяти в третьем направлении. После этого я должен задать формулу, определяющую расстояние между этой точкой и любой другой. Точно так же я вычисляю длины этого отрезка по трем осям (у меня есть отрезок, соединяющий эти точки, у него есть три проекции на три оси). Я суммирую квадраты проекций, извлекаю квадратный корень, и это мне дает ответ для того, что является длиной отрезка. Как только я написал эту формулу, я могу изучать движение материальных точек, частиц под действием сил. Например, под действием каких-то сил у меня частица совершает какое-то движение. Я написал эту кривую и, используя формулу, могу определить все характеристики этой кривой и выяснить численно, какая сила и в какой момент действовала на частицу и сообщала ей такое-то ускорение, частица имела такую-то массу и так далее. После этого я установлю верность закона, — например, F=ma. Или, используя закон F=ma, предскажу, как будет двигаться частица под действием той или иной силы.

Так было в механике Ньютона, где отдельно измерялось время при помощи чего-то. Галилей считал колебания люстр в соборе на Пьяцца деи Мираколи, в Пизе, он считал собственный пульс: сколько раз у него тикнул пульс и за сколько раз у него качнулась люстра. Для него единицей измерения являлась одна шестидесятая секунды. Кто-то другой может построить швейцарский хронометр, а кто-то этим не довольствуется и требует, чтобы был атомный хронометр. Все зависит от степени точности утверждения, которое он хочет получить.

В механике Ньютона отдельно измерялось время и расстояния во времени. Просто расстояние во времени измерялось по следующей формуле: между одним и другим моментом произошло столько-то колебаний, например, маятника. Значит, мы измерили время как число колебаний. Точно так же мы измеряли расстояние в пространстве — так работала механика Ньютона.

В специальной теории относительности появилось новое утверждение, что нет отдельного способа измерения расстояний вдоль времени и нет отдельного способа измерения расстояний вдоль пространства, а есть единый способ измерения расстояний в пространстве-времени. Этот способ задается формулой Минковского, который утверждает, что расстояние между двумя точками в пространстве-времени вычисляется по следующей формуле: c² умножить на продолжительность времени, на дельта t², минус квадрат длины в пространстве — c²*Δt²-(x₁-x₀)²-(y₁-y₀)²-(z₁-z₀)². Тот самый квадрат длины, то есть минус расстояние по X в квадрате минус расстояние по Y в квадрате минус расстояние на Z в квадрате.

Формула Минковского следует оттуда же, откуда и F=ma, — из описания совокупности экспериментальных данных. Если вы примете эту формулу, то вы емко описываете некоторый круг экспериментальных данных. Больше ничего по поводу этой формулы на данном этапе говорить не нужно.

Когда говорят о пространственно-временном континууме или о пространстве-времени, фактически имеют в виду способ задания координат в пространстве и способ задания расстояния метрикой Минковского. В этом и есть для физика природа пространства-времени.

Формула Минковского сильно отличается от формулы Евклида, от способа задания расстояний в евклидовом пространстве. Из-за этого, с точки зрения человека, знакомого с геометрией Евклида, большинство утверждений геометрии Минковского выглядит очень парадоксально, поэтому большая часть утверждений специальной теории относительности выглядит парадоксально. Но при этом человек не осознает, что речь идет об очень тонких явлениях.

Любой физический закон, сколько бы фундаментальным он ни был, имеет пределы применимости. Он не абсолютно верен. В отличие от законов логики физический закон имеет пределы применимости. Например, механика Ньютона применима, если мы двигаемся со скоростями, которые сильно меньше скорости света, имеем дело с ускорениями, достаточно маленькими, и гравитационное поле достаточно слабое. Если же мы начинаем двигаться с большими скоростями, имеем дело с очень сильными гравитационными полями, механику Ньютона заменяет специальная и общая теория относительности. Они ее не опровергают, а включают как составляющую. Просто если мы возьмем механику специальной и общей теории относительности и пойдем к маленьким гравитационным полям и низким скоростям, мы получим те же законы, что и в механике Ньютона.

Формула Минковского применима только в приближении, когда мы пренебрегаем искривлением пространства-времени и когда речь идет об инерциальных системах отсчета. Если же речь идет о неинерциальных системах отсчета, то формула уже неприменима. И если пространство-время искривлено, то эта формула неприменима. Большинство парадоксов специальной теории относительности возникают из-за того, что люди забывают о пределах применимости этой формулы.

Эмиль Ахмедов, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института теоретической и экспериментальной физики имени А. И. Алиханова, профессор кафедры теоретической физики МФТИ.

ПостНаука