x, y, z

Конечномерные алгебры и действия групп

Иван Аржанцев

Комментарии: 0
Часть 1

Часть 2

Часть 3

Часть 4

В этом курсе изучается такой замечательный и вполне элементарный объект, как конечномерные коммутативные ассоциативные алгебры над комплексными числами. Здесь достаточно легко доказать первые структурные результаты, но получить полную классификацию едва ли возможно. Мы обсудим различные техники работы с конечномерными алгебрами (максимальные идеалы и локальные алгебры, фильтрации и градуировки, последовательность Гильберта-Самюэля и цоколь) и получим явное описание алгебр малых размерностей. Оказывается, конечномерные алгебры тесно связаны с действиями с открытой орбитой коммутативных групп матриц на аффинных и проективных пространствах. Мы объясним эту связь. В процессе объяснения естественно возникнут такие понятия как экспонента линейного оператора, представление группы и циклический модуль, алгебра Ли и ее универсальная обертывающая. На последней лекции мы поговорим о действиях с открытой орбитой коммутативных групп матриц на различных проективных многообразиях (грассманианах и многообразиях флагов, взвешенных проективных пространствах) и сформулируем несколько нерешенных проблем. Предполагается, что слушатели знакомы с комплексными числами и основами линейной алгебры. Все остальные понятия будут определены и проиллюстрированы на примерах.

Аржанцев Иван Владимирович, доктор физико-математических наук.

Летняя школа «Современная математика», г. Дубна
20-25 июля 2018 г.
Комментарии: 0