Число В вершин, число Р ребер и число Г граней выпуклого многогранника связаны соотношением В−Р+Г=2. Легко сообразить, что это широко известное утверждение не имеет прямого отношения к выпуклости: если на боку выпуклого многогранника сделать вмятину, то он перестанет быть выпуклым, а количество вершин, ребер и граней сохранится. В то же время для совершенно произвольного многогранника теорема неверна. В данном курсе мы выясним, в каких именно случаях эти утверждения верны и почему на самом деле это — одна и та же теорема. Также мы разберемся, как выглядят аналогичные утверждения для других поверхностей, и не только для поверхностей (а, например, для графов или для многомерной сферы).

Одна из нерешённых проблем Гильберта — математическая формулировка физики. Эта задача была решена Ньютоном, Лагранжем и Гамильтоном для классической механики, а Шредингером и Гейзенбергом для квантовой механики. Однако, эти решения были совершенно различны. В первом случае математическим аппаратом была симплектическая геометрия, во втором — спектральная теория операторов. Переход от одной теории к другой физики называют квантованием. Тема занятий — перевод этого термина на язык математики.

Общепринятый формализм классической (гамильтоновой) механики подразумевает, что наблюдаемые образуют алгебру Пуассона, а эволюция системы задается уравнением Гамильтона. В общепринятом квантово-механическом формализме наблюдаемые — это самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве, а эволюция задается уравнением Гейзенберга. Эти два уравнения похожи, но природа наблюдаемых совершенно разная. Это затрудняет переход как от классического к квантовому, так и обратно. По этой причине в [BFFLS] был предложен более простой (и более алгебраический) формализм для квантовой механики, в котором квантовая алгебра наблюдаемых становится деформацией классической. Я начну с того, что на примере потенциальной системы объясню возникновение скобки Пуассона и уравнения Гамильтона. Затем я поговорю о деформациях алгебр и объясню почему деформационный формализм с легкостью обеспечивает переход к квазиклассическому пределу.

Лекция будет посвящена некоторым нестандартным аспектам элементарной симплектической геометрии и линейной алгебры и их применению для нужд квантовой теории рассеяния. Для большинства математиков этот язык непривычен, поэтому все необходимые понятия будут введены самым элементарным образом.

Время — это то, с чем мы имеем дело каждый день и характеризуем как прошлое, настоящее и будущее. Прогрессия времени воплощается в наш опыт, и будущее становится настоящим, а настоящее — прошлым. Фактически невозможно говорить о движении и динамике без концепции времени и его прогрессии. Это похоже на наше восприятие пространства. Говоря о каком-то событии, вполне реально спросить, где оно произошло и когда. Время, так же как и пространственные координаты, — это маркер для определения событий. Однако вполне ясно, что время отличается от пространства тем, как мы его воспринимаем в повседневной жизни. Если по пространственным координатам мы можем ходить свободно в любом направлении, то в случае со временем мы вынуждены двигаться вперед и все время в одном и том же темпе. Как бы мы ни старались, часы всегда будут тикать в одном темпе. Будущее будет приходить на смену настоящему, которое, в свою очередь, будет становиться прошлым. Это восприятие времени как следования одному направлению странным образом не подтверждается фундаментальным описанием природы, и этот вопрос остается одной из самых сложных загадок теоретической физики.

Квантовая механика, не говоря уже о квантовой теории поля, имеет репутацию странной, пугающей и контринтуитивной науки. В научном сообществе есть те, кто по сей день ее не признает. Однако же квантовая теория поля — единственная подтвержденная экспериментом теория, способная объяснить взаимодействие микрочастиц при низких энергиях. Почему это важно? Андрей Ковтун, студент МФТИ и сотрудник кафедры фундаментальных взаимодействий, рассказывает, как с помощью этой теории добраться до главных законов природы или придумать их самим.

Теория относительности и квантовая механика определили все фантастические результаты 20 века, включая атомную бомбу и лазерные технологии. Принципы квантовой физики чрезвычайно необычны и противоречат нашему повседневному опыту. О парадоксах классической и квантовой физики — доктор физико-математических наук Владимир Манько.

В игровой манере научно-популярный фильм рассказывает о квантовой физике. В доме отдыха, во время перерыва в трансляции хоккейного матча зрители рассуждают об устройстве атома.

Беседа физиков Валерия Рубакова и Дмитрия Казакова о бозоне Хиггса, Стандартной модели и новых открытиях на коллайдере. Дмитрий Казаков в своей лекции «Пятая сила и фантазии о единой теории» рассказывает о том, что мир построен из кварков и лептонов, их имеется по три пары тех и других, но атомные ядра образованы протонами и нейтронами, составными объектами, которые в свою очередь состоят лишь из двух сортов кварков, а оболочки атомов образованы электронами. Остальные кварки и лептоны рождаются на ускорителях, но зачем-то понадобились природе. Лекция Валерия Рубакова называется «Что стоит за известными законами микромира?». В ней идет речь об открытиях ХХ века, о том, что сложнейшие свойства протонов, нейтронов и мезонов, как выяснилось, сводятся к гораздо более простым свойствам кварков; казавшиеся ранее независимыми электромагнитные и слабые силы оказались единым электрослабым взаимодействием.

Дуальная корпускулярно-волновая природа квантовых частиц описывается дифференциальным уравнением.