Теория относительности и квантовая механика определили все фантастические результаты 20 века, включая атомную бомбу и лазерные технологии. Принципы квантовой физики чрезвычайно необычны и противоречат нашему повседневному опыту. О парадоксах классической и квантовой физики — доктор физико-математических наук Владимир Манько.


План дискуссии:

· Интуитивное понятие скорости объекта и его положения в пространстве (спутник, автомобиль, милиционер ГАИ).

· Дрожание (флуктуации) положения и скорости объекта из-за влияния случайных толчков.

· Вероятность как «понятное» понятие, описывающие случайные влияния на объект (рулетка, тотализатор и т.п.)

· Соотношение неопределенностей Гейзенберга как принцип невозможности определить одновременно и положение, и скорость объекта в квантовом мире.

· Волновая функция объекта и трудность ее интуитивного восприятия (Де Бройль, Шредингер, 1926).

· Томографирование волновой функции как новый метод измерения состояния квантового объекта.

· Предпринимавшиеся попытки свести с волновую функцию к понятным логическим вероятностям (Вигнер, 1932; Мойал, 1949) и классическим траекториям (Фейнман) и их незавершенность.

· Удача (1996 итало-российская коллаборация) и системы отсчета (повернутые как ключ к завершению и сведения волновой функции к вероятностям - аналогия с СТО). Волновая функция как «эфир в электромагнетизме».

· Возможные перспективы (квантовые компьютеры, квантовая телепортация, квантовая криптография, квантовый хаос, квантовая гравитация и т.п.) и объединение классических квантовых теорий в единую картину мира.

Обзор темы:

Специальная теория относительности и квантовая механика определили все фантастические результаты 20 века, включая атомную бомбу и лазерные технологии. Но принципы квантовой механики настолько необычны, что повседневный человеческий опыт совершенно отвергает правила квантового мира. Пример: в обычной жизни мы можем точно сказать, в каком месте находится и с какой скоростью движется объект (например, автомобиль). В квантовом же мире, если известно место объекта, то ничего нельзя сказать о его скорости. Это так называемый принцип неопределенности Гейзенберга, открытый в 1927 году и отвечающий за столь странное поведение квантовых объектов.

Чтобы избежать таких противоречий с обыденным опытом, был введен постулат волновой функции, определяющей квантовое состояние. Волновая функция не имеет ничего общего с классически понимаемыми позицией и скоростью. Тем не менее все 75 лет истории квантовой механики ученые пытались согласовать странные понятия волновой функции и принципа неопределенности с принципами классической физики и повседневного опыта. Или по крайней мере описать состояния квантовых объектов в понятиях вероятности и флуктуации, хорошо известных в классической физике.

Среди этих попыток следует упомянуть теории таких ученых, как Wigner, Moyal, Feynman.

Но все эти попытки не привели к успеху, и к 1995 году общим среди физиков стало мнение, что квантовое состояние невозможно определить в терминах вероятности, которыми пользуется классическая физика.

Тем не менее, в 1996 году в результате сотрудничества русских и итальянских ученых для этой проблемы было найдено неожиданное решение. Оказалось, что совершенно также, как это происходит в методах, применяемых в медицинской томографии, существует возможность определить квантовое состояние в понятиях классической теории вероятности.

Конечно, это не значит, что экспериментально наблюдаемые квантовые феномены некорректны. Они совершенно корректны, но интерпретировать их следует в понятиях более близких классическим, нежели чем это считалось прежде.

Открытые результаты позволяют добиться прогресса в объяснении знаменитых квантовых парадоксов, например, коллапса волновой функции и т. п., значительно облегчают преподавание квантовой теории, поскольку позволяют обходиться в ее пояснении только понятиями теории вероятности, вместо волновой функции. Также появляется возможность пересмотра многих концепций квантовой космологии и физики твердого тела.

Сегодня эти полученные результаты объединяют небольшой круг единомышленников. Но из-за их принципиальной важности (как результат усилий ведущих ученых в течении 75 лет) они должны стать в ближайшее время одной из основных глав в новых учебниках по квантовой механике.

Крайне интересным в этих результатах является то, что они не противоречат принципу неопределенности Гейзенберга. Для этого аналогия со Специальной теорией относительности была использована в том смысле, что открытая вероятность - это вероятность, определяющая только позицию объекта. Но эту позицию можно измерить, если изменяется отношение фрейма в фазовом пространстве объекта, подобно тому, как в Специальной теории относительности необычные эффекты возникают, когда объект движется с большей скоростью, но в обычном пространстве.

Необычные эффекты квантового мира связаны с различным отношением фреймов в фазовом пространстве (а не в обычном пространстве). Таким образом, понятие различного отношения фреймов наиболее важно как раз в тех теориях, которые наименее понятны неспециалисту – в Специальной теории относительности и квантовой механике.

Материалы к программе:

Из статьи В.И.Манько "Обычная квантовая механика без волновой функции"

Почти одновременно в нашем веке были сделаны два революционных шага в понимании физических явлений. Первым шагом была Специальная теория относительности, полностью изменившая интуитивное понимание обычных механических явлений при высоких скоростях. Вторым шагом была квантовая механика, которая даже более драматично изменила общепринятую интуицию при рассмотрении положения в пространстве и скорости частицы для объектов атомного масштаба.

В квантовой механике объект всегда обладает неустранимыми квантовыми флуктуациями, которые невозможно описать совместным распределением вероятностей координаты и скорости в связи с принципом неопределенности, являющимся главным физическим аспектом квантовых явлений, зависящим от постоянной Планка. Как следствие квантовой механики полностью было изменено понятие физического состояния частицы по сравнению с классической статистической механикой, в которой функция распределения вероятностей в фазовом пространстве является основным инструментом для описания состояния частицы.

В течении более чем 70 лет считалось, что невозможно описать квантовые состояния таким же образом, каким они описываются в классической статистической механике, т.е. положительной функцией распределения вероятностей, а остается лишь привыкнуть к понятиям волновой функции или матрицы плотности, трудно воспринимаемым на интуитивном уровне при первом знакомстве с ними. Однако недавно было показано, что понятие состояния частицы в квантовой области может быть пересмотрено. Это означает, что с квантовым состоянием может быть ассоциировано распределение вероятностей. С этой точки зрения понятие квантового состояния может быть похожим на понятие состояния частицы, используемое в рамках классической статистической механики.

Стандартная квантовая механика основана на концепции комплексной волновой функции, которая удовлетворяет уравнению Шредингера. Было сделано несколько попыток дать классическую интерпретацию волновой функции. Эти попытки, оказавшиеся неудовлетворительными и привели к мысли, что в квантовой механике невозможно описать состояние квантовой системы измеримой положительной вероятностью, аналогичной случаю классической статистической механики, где состояние системы описывается положительным распределением вероятности, связанным с классическими флуктуациями.

Тем не менее, недавно было доказано, что в рамках схемы симплектической томографии, обобщившей схему оптической томографии, можно ввести классически подобное описание квантового состояния, используя измеримую положительную вероятность (вместо комплексной амплитуды вероятностей).

Этот результат был получен благодаря тому, что в дополнение к рассмотрению измеримой физической наблюдаемой в фиксированной системе отчета в фазовом пространстве квантовой системы, были рассмотрены различные системы отсчета в фазовом пространстве. В методическом плане это близко специальной теории относительности, в которой, чтобы получить необычные эффекты, вызванные движением с высокими скоростями, должны использоваться различные системы отсчета, связанные преобразованием Лоренца. В квантовом случае, дополнительные параметры, различающие разные системы отсчета, заменяют информацию, закодированную фазой волновой функции. Этот подход можно рассматривать как введение нового представления в квантовой механике, которое можно назвать "вероятностное представление".

Описание квантового состояния положительной вероятностью было получено не только для таких непрерывных наблюдаемых как координата, но также и для чисто квантовых наблюдаемых (таких как спин).

Известно, что в квантовой механике имеется трудность в смысле ее неполноты, поскольку она нуждается в понятии классического прибора, измеряющего квантовые наблюдаемые, как важные ингредиент теории. Поэтому принимается, что существуют два мира: классический мир и квантовый мир. В классическом мире измерения классических наблюдаемых производятся классическими приборами. В рамках стандартного изложения теории, в квантовом мире измерения квантовых наблюдаемых производятся также классическими приборами. Поэтому теория квантовых измерений рассматривается как что-то особым образом отличающееся от классических измерений.

Психологически принимается, что понять физический смысл измерений в классическом мире много легче, чем понять физический смысл аналогичных измерений в квантовом мире.

Но все корни трудностей квантовых измерений присутствуют и в классических измерениях. Используя соотношения между квантовыми состояниями в стандартном представлении и в классическом представлении, можно сделать вывод, что полная информация о квантовом состоянии получается из чисто классических измерений положения частицы, сделанных классическим прибором в каждой из систем отсчета, принадлежащих ансамблю классических систем отсчета, повернутых с изменением масштаба, в классическом фазовом пространстве.

Эти измерения не нуждаются в квантовом языке, если мы знаем, как в классическом мире (используя понятие классических координаты и импульса), производить системы отсчета в классическом фазовом пространстве, отличающиеся друг от друга поворотом и изменением шкалы осей системы, и как измерять только положение частицы с точки зрения этих разных систем отсчета. Таким образом, мы обходим парадокс квантового мира, нуждающегося для своего объяснения измерений классическим прибором, что является трудным моментом в стандартной трактовке квантовой механики. Но трудности квантового подхода остаются, поскольку нужно лучше понять процедуру измерения в повернутой системе отсчета в фазовом пространстве классической системы.

Подход, развитый в наших работах, дает возможность перевести такую неприятную проблему стандартной квантовой механики как необходимость классического прибора и редукции волнового пакета в обычную проблему классических измерений классических случайных переменных. В действительности это значит, что проблема классических измерений столь же трудна как проблема квантовых измерений. Возникает важная аналогия с методологией Специальной теории относительности.

Оказалось, что необходимо ввести рассмотрение событий в ансамбле движущихся систем отсчета в пространстве-времени, чтобы объяснить релятивистские эффекты, так же как необходимо ввести рассмотрение событий в ансамбле повернутых, с изменением масштаба, систем отсчета в фазовом пространстве, чтобы объяснить нерелятивистскую квантовую механику, используя только классические понятия классической теории флуктуаций. Но это системы отсчета в фазовом пространстве (не в пространстве-времени). Возможно, комбинация этих двух подходов может быть обобщена и даст классическое описание релятивистской квантовой механики.

Есть проблемы, которые надо решить, чтобы сделать полной классическую формулировку квантовой механики. Мы обсудили одномерные системы с непрерывными наблюдаемыми типа координаты и импульса. Мы также обсудили матрицу плотности спина на языке положительного маргинального распределения. Чтобы переформулировать квантовую теорию поля на языке классических распределений, нужно расширить развитый подход на случай бесконечного числа степеней свободы.

Следует подчеркнуть, что в стандартной формулировке квантовой механики существуют различные представления, такие как координатное представление, импульсное представление и т. д. Этому многообразию отвечают в классической формулировке различные томографические схемы такие, как оптическая томография, симплектическая томография и томография числа фотонов.

Введеная конструкция похожа по духу на подход Мойала, рассматривающий квантовую механику как статистическую теорию. Но у Мойала квантовое состояние описывается квазираспределением в фазовом пространстве, идентичном функции Вигнера. Поэтому "отрицательные вероятности" обнаружить систему в некоторой области фазового пространства - неустранимое свойство подхода Мойала. В введенной формулировке квантовой механики используется только положительная вероятность измеряемой координаты в ансамбле систем отсчета в фазовом пространстве. Замечательно, что в представлении положительной вероятности квантово-механические состояния описываются идентично описанию состояний в статистической классической механике, если используется положительное маргинальное распределение.

Отличительной чертой обсуждаемой "классической" формулировки квантовой механики является отсутствие скрытых параметров, которые использовались в ранних попытках ввести классическое описание в квантовый формализм. Роль дополнительных параметров играют в развитом подходе параметры, задающие различные системы отсчета в классическом фазовом пространстве. Ранее в квантовой механике использовалась одна система отчета в фазовом пространстве. Именно привлечение к рассмотрению ансамбля систем отсчета позволяет свести стандартный формализм квантовой механики к стандартному формализму классической статистической механики.

Вопросы для дискуссии:

· Каковы следствия такого подхода для космологии?

· Зачем сегодня, когда все говорят о переходе физики на новый уровень, разрабатывать "возвращение" к классическим понятиям?

· Почему именно медицинская томография дала методы сведения неклассического к классическому?

Mancini S., Man'ko V.I., Tombesi P. Classical-like description of quantum dynamics by means of symplectic tomography//Found. Phys. 1997. № 27.

Man'ko V.I. Energy levels of a harmonic oscillator in the classical like formulation of guantum mechanics/Dremin I.M., Semikhatov A.M. Proceeding of the Second International A.D.Sakharov Conferens on Physics (1996). Singapore, 1997.

Man'ko V.I. Quantum mechanics and classical probability theory/Symmetries in Sciens IX. New York, 1997.

Man'ko V. I. Conventional Quantum Mechanics Without Wave Function and Density Matrix//American Institute of Physics. AIP Conference Proceedings. New York, 1999.

Man'ko O. Tomography of spin states and classical formulation of quantum mechanics/ Symmetries in Sciens X. New York, 1998.

Тема № 113
Хронометраж 00:32
Эфир 23.05.2002