Дополнительные материалы

Обзор темы

Основные вопросы:

• Является ли мозг квантовым компьютером?

• Геометрия сознания — эвклидова или неархимедова?

Тема программы — квантовые компьютеры, современные подходы к феномену сознания, ведущиеся в этой сфере активные исследования и оживленные дискуссии.

В последние годы в ведущих мировых научных центрах и в крупных компаниях ведутся активнейшие исследования проблемы создания квантовых компьютеров. Уже построены опытные образцы. Квантовые компьютеры обещают решительный прогресс в решении многих научных и технологических проблем. Принцип работы квантовых компьютеров радикально отличается от классических компьютеров, он использует квантовую механику и квантовую логику.

С другой стороны, вопрос о том, что такое мышление, сознание, исследуется учеными разных специальностей на протяжении всей истории цивилизации. Однако, несмотря на огромные усилия и замечательные достижения (Нобелевские лауреаты F. Crick, G. Kandel) убедительных общепринятых моделей сознания предложено не было. Более того, высказываются сомнения, возможно ли вообще объяснение феномена сознания в рамках существующих естественнонаучных представлений (Э. Шредингер). В последние годы предпринимаются очень интересные попытки описания феномена сознания с точки зрения квантовой теории (Р. Пенроуз (R. Penrose) и др.). Квантовая реальность и принцип дополнительности представляются более приспособленными для описания сознания, чем классические представления.

План обсуждения:

• Темы дискуссии.

• Пространство-время. Неархимедова геометрия.

• Устройство мозга. Р-адическая теория сознания.

• Атомы сознания.

• Квантовые компьютеры. Атомный квантовый компьютер.

• Р-адическая модель депрессии. Математические модели теории подсознания Фрейда.

• Где находится сознание — квантовый ответ. Сознание как индивидуальный квантовый эффект. Квантовый индетерминизм и свобода воли.

Темы сегодняшней дискуссии

Тема дискуссии — модели сознания и квантовые компьютеры. Каждая из этих тем заслуживает отдельного большого разговора. Почему они объединены? По мнению И. Воловича, сознание — это индивидуальный квантовый эффект. Чтобы объяснить, что это значит, нужно подробно обсудить, как устроен и как работает квантовый компьютер. Собственно, именно исследования квантовых компьютеров и связанных с этим вопросов являются в последние годы областью его занятий. Проблема сознания — тема попутная. Возможно, обсуждая этот вопрос, оба участника выходят за пределы своей компетентности, не все математики и физики интересуются такими вопросами. Но они связаны с основами математики и физики, тем более уже были выдающиеся предшественники, обсуждавшие эти вопросы, в частности Пуанкаре, Гильберт, Эйнштейн, Бор, Шредингер, Вейль, Гедель, Винер, Колмогоров, Пенроуз.

Конкретизируя проблемы, обсуждаемые в программе, следует затронуть следующие аспекты:

• Где находится сознание?

• Существуют ли атомы сознания? (Ответ будет — да!)

• Является ли мозг квантовым компьютером?

• Что такое квантовые компьютеры? И другие вопросы по квантовым компьютерам.

• Сознание — это индивидуальное явление или существует коллективное поле сознания?

Для этого нужно начать с основных сведений об устройстве мозга и добавить к списку обсуждаемых вопросов также такие:

• Пространство сознания — евклидово или неархимедово?

• Теория подсознания Фрейда в математических моделях мышления.

• Об использовании неархимедовых моделей депрессии для ее лечения.

• Вопрос о свободе воли.

Причем А. Хренников — сторонник классического (т. е. не квантового) подхода к проблеме сознания, хотя — и это очень важно! — на основе нового математического аппарата. Кроме того, ему во многом близок подход к психоанализу Зигмунда Фрейда.

Разные мнения

Итак, расхождение И. Воловича и А. Хренникова заключается в следующем.

И. Воловичу представляется, что сознание — это квантовое явление, на котором соответственно и следует строить теорию сознания. А. Хренников считает, что сознание — это классический феномен, не связанный с квантовой теорией. Кроме того, в вопросах психоанализа И. Волович ни в какой мере не считает себя специалистом, ограничиваясь математикой и физикой.

Здесь можно вспомнить полушутливое замечание Нильса Бора: «Глубокая истина — это такая истина, что её отрицание тоже является глубокой истиной!»

Проблема сознания

Человеческое сознание — это одна из великих тайн, нераскрытых современной наукой. Миллионы людей тысячи лет пытались разрешить эту ускользающую проблему. Появились даже идеи о невозможности понять сознание: «Человеческое сознание никогда не сможет понять самое себя». В частности, Шредингер писал, что сознание невозможно понять в рамках нашей западной научной традиции (западной — значит берущей начало в Древней Греции). Следует пытаться инкорпорировать восточную традицию, апеллирующую к коллективному или космическому сознанию.

По мнению А. Хренникова, нужно вернуться к проблеме понимания сознания. Именно в таком ключе рассматривается эта проблема биологами, философами, и даже физиками. Кстати, следует заметить, что на изучение сознания сейчас во всем мире брошены гигантские силы. В прошлом году А. Хренников делал доклад на международном конгрессе «Сознание» в Швеции, где присутствовало около 900 участников из всех областей науки.

Возможно, проблема кроется уже в самой постановке вопроса — понять.

Пространство-время. Неархимедова геометрия

При создании математической модели пространства сознания огромную роль играет геометрия пространства. В течение тысячелетий использовалась евклидова геометрия. В каком-то смысле физическое пространство отождествлялось с этой геометрией. Например, так считал Кант. В 19 веке русский математик из Казани Николай Лобачевский показал, что существуют и другие геометрические модели — неевклидовы. Сейчас различные неевклидовы модели играют огромную роль в физике, особенно в теории относительности. Работы Лоренца, Минковского, Пуанкаре, Эйнштейна перевернули традиционные представления о геометрии физического пространства. Это была революция в физике. Заметим, математическая революция.

Однако, так же как и у Эвклида, геометрии Лобачевского, Римана, Эйнштейна являются Архимедовыми, и геометрические координаты — это вещественные числа. Дело в том, что на протяжении тысячелетий в естественных науках использовались только вещественные числа. Однако в 80-х годах в Математическом институте имени Стеклова группой И. Воловича было предложено использование так называемых р-адических чисел. Совместно с академиком Владимировым в отделе математической физики был разработан соответствующий математический аппарат, приспособленный для приложений.

Первоначальной мотивировкой была следующая идея: наблюдаемы только целые и рациональние числа (дроби). Вещественное число, т. е. бесконечная десятичная дробь — это идеализация, которая в реальных прикладных задачах не встречается.

Какова структура пространства на очень малых расстояниях?

На Планковских масштабах происходят большие флуктуации метрики и топологии. Это приводит к тому, что аксиома измеримости Архимеда становится неприменимой, и И. Волович предложил использовать неархимедову геометрию и р-адические числа. В одной из наших программ уже шла речь о р-адических числах. Сейчас достаточно сказать, что все обычные целые и рациональные числа являются также и р-адическими. Р здесь — простое число, р=2,3,5,7,..., которое не делится на другие натуральные числа.

Неархимедова геометрия имеет замечательные свойства. Р-адический шар состоит из конечного числа шаров меньшего радиуса, при этом нет пустот между меньшими шарами. В отличие от шаров в обычном эвклидовом пространстве, когда нельзя составить шар из конечного числа шаров меньшего радиуса так, чтобы не было пустот.

Это свойство неархимедовой геометрии очень важно, т. к. оно означает, что здесь имеется естественная иерархическая структура. Имеется в виду, что меньшие шары строго подчинены большему шару.

Р-адическими числами дело не ограничивается, и И. Воловичем был предложен общий принцип инвариантности фундаментальных физических законов относительно замены числового поля.

Замечательные результаты в теории вероятностей и даже в психологии и теории сознания получены в работах А. Хренникова и его сотрудников в Международном центре математического моделирования в Швеции с использованием р-адического анализа.

Огромную роль в описании реальности играет способ численного представления информации. Столетиями использовались вещественные числа. Геометрически — это прямая линия. Р-адические числа — это другая возможность. Геометрически р-адические числа имеют структуру иерархического дерева, где информация разветвляется.

Здесь можно было бы поговорить об интереснейших вещах в р-адической математической физике, а также о квантовой гравитации и теории суперструн, связанной с р-адическими числами. Но это то самое ответвление, которое, пожалуй, делать не стоит.

Мозг

Наука о сознании идет тем же путем, что и физика. Сначала психологи, а затем и нейрофизиологи, использовали евклидову геометрию человеческого мозга — наша голова размещена в евклидовом пространстве.

Здесь уместно напомнить стандартные сведения об устройстве мозга. Конечно, мозг и сознание каким-то (до сих пор мистическим) образом связаны. Но эта связь очень сложна. Нужно, пожалуй, избегать таких заявлений, как «сознание порождается человеческим мозгом». Или «сознание находится в мозге».

Итак, в нескольких словах мозг как физико-химическая система. По существу, это гигантская электрическая сеть, состоящая из десятков миллиардов генераторов электрических импульсов. Эти генераторы называются нейронами. Каждый нейрон соединен с огромным количеством других нейронов, до 100 тысяч. И все нейроны непрерывно обмениваются электрическими импульсами.

Два замечания о принципах работы этой супер-электрической сети. Важно отметить, что в основе работы этой сети лежат электрохимические процессы. В частности, важнейший период в исследовании мозга был посвящен исследованию этих процессов. Хотя не следует переоценивать роль этих исследований — вероятно, что вообще не важно, как формируются электрические импульсы и как они передаются. Возможность возникновения сознания, например на основе Интернета, не кажется столь уж невероятной.

Еще одно важное замечание о структуре электрических импульсов, генерируемых нейронами. Нейрон работает как дискретная, пороговая электрическая система. Нейрон некоторое время накапливает электрический заряд, не посылая никаких импульсов. Как только этот заряд становится выше некоторого порога, нейрон посылает сигнал. Величина порога — это параметр дискретности работы мозга. Хотя неясно, какой след от этой дискретности остается после того, как импульс, вышедший из нейрона, распределяется по ста тысячам нейронов, идущим к другим нейронам. Одна из важнейших информационных характеристик — это частота импульсов, посылаемых нейронами. Эта частота тесно связана с выполнением конкретной умственной деятельности, осуществляемой этой и иной группой нейронов. Так называемый нейронный код (способ кодирования информации в мозге), по-видимому, тесно связан с частотами работы нейронов.

Последние 50 лет львиная доля исследований мозга посвящена изучению активности нейронов. В течение длительного периода времени пытались понять, какая часть мозга отвечает за ту или иную ментальную функцию. Здесь были достигнуты огромные успехи. И сейчас известно, что, если мы вовлечены в ту или иную деятельность, то это влечет активацию определенных участков мозга. Эти исследования часто используются как серьезный довод в пользу локализации ментальных или психических функций.

Нейроны и соединения между ними формируют некоторые конфигурации в этом пространстве. В течение столетий огромную роль играло и до сих пор играет теория локализации психических функций в мозге. Считалось, что, разбив мозг на множество участков, и поняв, за что они отвечают, мы поймем феномен сознания. В своей экстремальной форме этот подход получил название психической френологии. Основание этой теории было заложено французским ученым Галлом в 17 веке. Считалось, что также как каждый орган в человеческом теле отвечает за определенную физическую функцию тела, так и каждая область мозга отвечает за определенную психическую функцию. Однако со временем возникло понимание того, что психические функции не сосредоточены в отдельных участках мозга. Психические функции и человеческое сознание нельзя описать с помощью евклидовой геометрии. Нужно использовать какие-то другие геометрии, чтобы склеить вместе различные участки мозга, производящие, например, чувство любви.

Р-адическая теория сознания

В 1996 году А. Хренников написал книгу, опубликованную в Голландии издательством Клувер, в которой было предложено использовать р-адическую систему координат в мозге. Во-первых, почему р-адическую, а не обычную вещественную? Человеческие мысли нельзя расположить одну за другой на прямой линии. Нельзя человеческое сознание загнать в вещественную прямую. А р-адические числа имеют структуру дерева. И наши мысли также имеют структуру дерева. Одна мысль отщепляется от другой, возникают новые и новые направления мышления. Р-адическое дерево можно использовать для численного представления человеческих мыслей. Другой довод за использование р-адических деревьев — это иерархическая структура этих деревьев. Роль иерархии в формировании живого уже обсуждалась в передаче с И. Воловичем и. В. Аветисовым.

Последний довод в пользу р-адической модели — реальные конфигурации нейронов и соединения между ними также имеют структуру деревьев. Хотя утверждение, что наш мозг имеет именно р-адическую структуру, может быть и спорно. Но похоже, что р-адическое дерево служит хорошей моделью для процессов мышления.

Заметим также, что на р-адическом дереве можно ввести арифметику. Мы можем складывать, умножать, делить числа, представляющие человеческие мысли. Можно создать арифметику мыслей. Хотя, конечно, р-адическая арифметика мыслей — это просто очень удобная математическая модель. С помощью нее моделировались такие сложные психические процессы, как работа подсознания, включая психоанализ Фрейда, депрессия, стресс, формирование сексуальности, происхождение творческих способностей. Результаты этих исследований были опубликованы в серии статей в журналах Theoretical Biology, Biosystems.

Атомы сознания

Здесь, возможно, уместно попытаться ответить еще на один вопрос из числа тех, которые обозначены в начале беседы. Атом — это нечто простое, неделимое. Можно ли говорить о том, что существуют некие элементарные атомы мысли, сознания, дальше которых оно не делится? Ответ может показаться парадоксальным: да, такие атомы сознания существуют, это — натуральные числа. Числа 1,2,3,... и являются атомами сознания (впрочем, истинно неделимыми являются простые числа). Здесь нужно иметь в виду, что понятие натурального числа является обманчиво простым. Нужно различать пять, скажем, конкретных предметов, и абстрактное понятие числа 5. Изучая свойства натуральных чисел, мы изучаем свойства атомов сознания.

Можно говорить о классических атомах, а можно и о квантовых.

Квантовая теория сознания

Еще Нильс Бор предложил, что некоторые квантово-механические представления, в частности принцип дополнительности, могут быть использованы в психологии.

Почему не достаточно классических моделей сознания?

Есть общий ответ — потому, что современная физическая картина мира — квантовая. Нам нужно объяснить, каким образом сознание вписывается в эту картину мира.

Есть и более конкретные причины, почему было бы интересно развить квантовую теорию сознания. Квантовые представления позволяют подойти к ответу на вопросы:

• где находится сознание?

• как объяснить существование свободы воли?

• единство сознания.

• доминантность или несовместимость одной мысли (чувства) над другими.

Интересно сравнить некоммутирующие наблюдаемые в квантовой теории. Несовместные мысли будут описываются некоммутирующими операторами в квантовой теории сознания?

Тест Тьюринга. Проблема зомби

Часто представляют себе мозг как машину по переработке информации, как своеобразный компьютер. Раньше рассматривали мозг как классический компьютер. Возможно, некоторые из зрителей помнят дискуссии 60-х годов о том, может ли машина мыслить.

Тест Тьюринга: как, задавая вопросы, выяснить, имеем мы дело с человеком или машиной?

Проблема зомби: как узнать, мыслит ли данный человек?

Квантовые компьютеры

В ведущих мировых научных центрах и в крупных компаниях ведутся активнейшие исследования проблемы создания квантовых компьютеров. Квантовые компьютеры обещают решительный прогресс в решении многих научных и технологических проблем. И не только.

В частности, показано, что если удастся построить реальный квантовый компьютер, то он будет способен вскрыть значительную часть зашифрованных текстов, связанных с военным делом, разведкой, дипломатией, бизнесом, закодированных сообщений, передающихся по Интернету и т. д.

Важно, что исследования по квантовым компьютерам ведутся не только в университетах и чисто научных организациях, но и в крупных компаниях, например, в Bell Lab, IBM, Microsoft и т. д. Такие исследования ведутся в исследовательских лабораториях NEC в Японии.

В октябре прошлого года А. Хренников читал лекцию по основаниям квантовой механики в Bell’s Lab в Муррей-Хилл. Фирма Lucent Technology находится сейчас в тяжелом экономическом положении. Количество ученых, работающих в Bell’s Lab было сокращено почти в два раза. А отдел по квантовой информации и квантовым компьютерам не только не сокращается, а наоборот расширяется. Исследования по квантовой информации также проводятся в Центре А. Хренникова в Швеции.

Атомный квантовый компьютер

Было бы интересно напомнить простейший пример квантового компьютера. Несколько лет назад И. Воловичем был предложен простейший пример квантового компьютера из одного атома. Атомный квантовый компьютер — это просто один атом. В приближении Хартри — Фока мы можем описывать энергетические уровни атома с помощью одноэлектронных состояний. Манипулируя состояниями электронов при помощи магнитного поля, можно производить квантовые вычисления.

Мотивировки

Но зачем вообще нужно заниматься квантовыми компьютерами? Самое простое объяснение сводится к следующему: к этому приводит развитие современной компьютерной техники — миниатюризация. Работа любого компьютера в конечном счете сводится к элементарным логическим операциям: И, Или, Нет. Устройства, совершающие эти операции, становятся все меньше по размерам, и в скором времени будут играть роль квантовые эффекты. Когда это наступит, мы вынуждены будем проектировать компьютеры по законам квантовой механики и квантовой логики.

Второй довод. Математически доказано, что квантовые компьютеры могут решать задачи существенно быстрее, чем классические. В частности, знаменитый квантовый алгоритм Питера Шора способен решать задачу факторизации целых чисел за полиномиальное время. Поскольку именно на трудности задачи факторизации основаны многие современные криптосистемы, это может позволить вскрыть многие секреты. Мы знаем, что опытные образцы квантовых компьютеров существуют уже несколько лет. А возможно, уже построен и практически полезный квантовый компьютер, только об этом не сообщено в средствах массовой информации.

Иногда высказывается мнение, что если построить достаточно мощный компьютер, то он сможет решить любую прикладную задачу. Однако это иллюзия. На самом деле процессы передачи и переработки информации происходят по физическим законам, и установлены принципиальные ограничения на допустимую сложность поддающихся решению задач. Это так называемые задачи полиномиальной сложности.

Огромное множество задач, имеющих важное прикладное значение, в частности, краевые задачи для дифференциальных уравнений, являются задачами экспоненциальной сложности. Их принципиально невозможно решить с достаточной точностью на классическом компьютере за обозримое время. Конечно, поскольку эти задачи важны для практики, их все равно решают на компьютерах. Однако, как правило, точность мала и берутся грубые приближения. Новые возможности здесь открывает квантовый компьютер.

Но на пути создания квантовых компьютеров стоит серьезная проблема, а именно проблема квантовой декогерентности. По существу — это проблема неустойчивости. Исследование проблемы неустойчивости плазмы в термоядерном синтезе, кстати, потребовало огромных усилий. У И. Воловича есть работа, в которой анализируется эта проблема и предложен некоторый механизм стабилизации при помощи контроля макроскопических параметров.

Формальное математическое определение квантового компьютера следующее: Квантовым компьютером называется квантовая машина Тьюринга. Другое, эквивалентное, определение: квантовый компьютер — это равномерное семейство квантовых сетей.

Эти подходы были разработаны Дэвидом Дойчем в 80-е годы и сейчас являются общепринятыми.

И. Волович с японским коллегой, проф. Масанори Ойя (деканом факультета информатики в Токийском Университете) написали книгу о квантовых компьютерх, телепортации, криптографии. В ней изложен новый, более общий подход к самому определению, что такое квантовый компьютер. Например, в атомном квантовом компьютере возможно строить нелинейные квантовые логические элементы. Другая идея — это усилитель на основе хаотической динамики.

Принцип работы квантовых компьютеров радикально отличается от классических компьютеров, он использует квантовую механику и квантовую логику.

Классическая и квантовая логика

Классические логические элементы: И, ИЛИ, НЕТ.

В квантовой логике имеются дополнительные возможности, например, корень квадратный из НЕТ. Они реализуются при помощи унитарных матриц.

Это одна из причин, почему квантовый компьютер будет существенно мощнее классического. Другая причина — квантовый параллелизм.

Где находится сознание?

Где находится электрон? Согласно квантовой механике электрон не имеет траектории, его местоположение возникает в момент наблюдения, т. е. взаимодействия с наблюдателем. Поэтому, если мы примем квантовый подход к сознанию, то можно сказать, что сознание не имеет локализации в пространстве. Локализация возникает в момент «наблюдения», т. е. взаимодействия сознания с мозгом.

Эти соображения, по видимому можно связать с принципом психофизического параллелизма фон Неймана.

Процесс мышления, не основанный на логических рассмотрениях.

Наиболее известные математические модели мышления основаны на представлении работы мозга как вычислительной машины. А. Хренников вместе со своими шведскими аспирантами развивает модели мышления, которые не основаны на логических рассуждениях. В соответствии с этими моделями существенная часть нашего мышления может быть описана итерациями так называемых динамических систем на деревьях.

Интересно, что А. Хренниковым с коллегами существенно используются идеи Фрейда о сознательных и подсознательных мыслительных процессах. Динамические системы работают в подсознании, мы не замечаем миллионов итераций этих систем. А вот аттракторы, к которым притягиваются итерации мыслей, и являются нашими сознательными мыслями.

Конечно, не все так просто в p-адической математической модели для теории Фрейда — не все аттракторы могут беспрепятственно уйти из подсознания в сознание. Существует цензура, которая препятствует продвижению аттракторов из подсознания в сознание.

Р-адическая модель депрессии

Какие конкретные следствия для психологии или других наук можно извлечь из p-адической модели? Одно из ее удивительных и неожиданных свойств — сильнейшая зависимость от параметра p. Две мыслящих системы, которые используют различные p для построения своих мыслящих деревьев, будут демонстрировать очень разное поведение. Например, поведение 2-адического человека существенно отлично от поведения 3-адического человека. То есть уже на уровне кодирования, 2-адическое — белое-черное, 3-адическое — белое-розовое-черное, закладываются гигантские различия. Например, А. Хренниковым с коллегами из Бремена строятся p-адические модели депрессии, в ходе которых было совершенно неожиданно обнаружено, что, чем больше p, тем меньше вероятность перехода в депрессивное состояние, состояние неконструктивного поведения, состояние отсутствия аттракторов. 2-адический, черно-белый человек, имеет очень большие шансы впасть в депрессию. А, например, 7-адический человек существенно более устойчив.

Вульгарная рекомендация для страдающих черно-белыми депрессиями — ввести добавочный розовый цвет, перейти от 2-адического дерева к хотя бы 3-адическому. Но это легче сказать, чем сделать, так как по сути надо перейти к деревьям с достаточно большим p, а изменить структуру своего дерева мыслей очень непросто. А ведь довольно высокий процент депрессий принадлежит именно к классу депрессий которые не лечатся на химическом уровне — медицинские препараты тут бессильны.

Квантовая теория сознания? — За и против

И. Волович изложил очень интересные идеи о человеческом сознании как индивидуальном квантовом явлении. Это новая идея, хотя идея о сознании как квантовом компьютере, интенсивно обсуждаемая в последние 5 лет, очень близка к ней.

Одна из причин, по которой квантовое пытаются ассоциировать с сознательным — это загадочность и того, и другого. Даже через 100 лет после создания квантовой механики, мы ее не слишком-то понимаем. Как говорил Фейнман: «Никто не понимает квантовую механику!» Есть математический аппарат, который позволяет производить важнейшие физические расчеты. Действительно, опыт интерференции частиц на двух отверстиях очень трудно понять на интуитивном уровне. Что лежит за этим — сплошная мистика. Точно также обстоит дело с сознанием. Так возникла мысль, а не связать ли их вместе?!

Но есть вопрос по существу: все квантовые процессы протекают в микромире, там другая шкала расстояний, времен, температур. А сознание реализуется на уровне молекул, нейронов. Как перепрыгнуть этот гигантский провал между двумя мирами? Этот вопрос обсуждался нашими участниками с одним из создателей гравитационной модели квантового сознания Роджером Пенроузом, но ответ не был получен. Однако, И. Волович отвечает на него следующим образом: существуют макроскопические квантовые явления, это хорошо всем известные сверхтекучесть и сверхпроводимость. Хотя точка зрения И. Воловича на проблему сознания отличается от подхода Пенроуза. Ему представляется, что сознание — это индивидуальное квантовое явление.

Квантовая механика не только не умеет описывать индивидуальные квантовые эффекты, но большинство из отцов-основателей квантовой механики считали, что это и в принципе невозможно. Однако индивидуальные квантовые явления, очевидно, существуют. В каждом конкретном эксперименте мы имеем дело прежде всего с индивидуальными квантовыми явлениями, например, на фотопластинках. Однако квантовая вероятность — это не Колмогоровская вероятность, в ней отсутствует классическое вероятностное пространство. Для того, чтобы глубоко понять работу сознания, нужно разработать теорию индивидуальных квантовых явлений. И. Волович предпринял попытку подхода к этим вопросам на основе теории так называемых мотивов французского математика Гротендика. Этальные когомологии ближе квантовой реальности, чем традиционные канторовские теоретико-множественный представления.

Квантовый подход к сознанию, в частности, помогает понять проблему свободы воли. Хотя и трудно поверить в свободу воли, в индетерминизм мыслительных и психологических процессов. Тем более, оставаясь учеником Зигмунда Фрейда. Все в нашем ментальном мире предопределено, если я сделал то или это, ушел от жены или опять к ней вернулся, то это отнюдь не в силу квантового индетерминизма. Все мое психологическое поведение вполне определено моими явными и подсознательными желаниями и инстинктами.

Фрейд в своем психоанализе неявно пользовался представлениями классического физического детерминизма. Это представлялось самоочевидным до создания квантовой механики. Так же как представлялись самоочевидными представления классической логики, о которых говорилось выше. Однако квантовый индетерминизм оставляет будущее открытым, снимает классическую предопределенность. В квантовой картине мира остается пространство для свободы воли.

Вопросы для дискуссии:

• Как устроен квантовый компьютер? Чем отличается квантовый компьютер от классического? Почему квантовый компьютер будет существенно мощнее классического? Существуют ли уже квантовые компьютеры? Как работает квантовый компьютер? Какие важные задачи он будет решать?

• Является ли мозг квантовым компьютером? Что такое квантовая логика?

• Существуют ли атомы сознания? Что такое пространство сознания и его геометрия? Может ли современная наука объяснить феномен сознания? Пространство сознания — евклидово или неархимедово? Сознание как коллективный квантовый эффект.

• Есть ли детерминизм в мыслительных процессах? Квантовый индетерминизм и свобода воли.

• Какая математическая модель описывает свободу воли?

• Является ли мозг устройством для переработки информации?

• Какую роль играет теория Фрейда о бессознательном в неархимедовых моделях мышления? Теория подсознания Фрейда в математических моделях мышления.

• Можно ли использовать р-адическую модель депрессии для ее лечения? Об использовании математических моделей депрессии для ее лечения.

• Квантовые компьютеры и раскрытие секретных шифрограмм.

Библиография

Валиев К. А., Кокин А. А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.

Владимиров В. С., Волович И. В., Зеленов Е. И. Р-адический анализ и математическая физика. М.: Наука, 1994.

Волович И. В. Атомный квантовый компьютер//Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2000. Т.31. Вып. 7А.

Дойч Д. Структура реальности. М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.

Пуанкаре А. Наука и Гипотеза. М.: Наука, 1989.

Фрейд З. Введение в психоанализ: Лекции. М.: Наука, 1991.

Шредингер Э. Разум и материя. М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2002.

Edelman G. M. Neural Darwinism. The Theory if Neuronal Group Selection. New York, 1987.

Khrennikov A. Yu. Non-Archimedean Analysis: Quantum Paradox, Dynamical Systems, Biological Models. Kluwer Academics, 1997.

Khrennikov A. Yu. Human unconsciousness as a p-adic dynamics system//Journal of Theoretical Biology. 1998. V. 37.

Khrennikov A. Yu. Classical and Quantum Theories of Freud’s Consciousness and Unconsciousness. Vexjo University Press, 2002.

Ohya M., Volovich I. Quantum Computers, Teleportation, Cryptography. Springer — Verlag, 2002.

Piaget J. The construction of reality in the child. New York, 1958.