x, y, z

Группы отражений

Евгений Смирнов

Комментарии: 0
Часть 1

Часть 2

Часть 3

Группы отражений являются дискретной группой движений пространства постоянной кривизны (сфера, евклидово или гиперболическое пространство), которая порождается множеством отражений. Группы отражений появляются удивительно часто в различных алгебраических задач.

Предварительный (и весьма оптимистичным) план моих лекций выглядит следующим образом:

Лекция 1. Конечные группы отражений. Примеры: двугранный угол, перестановки и гипероктаэдральной группы. Регулярные покрытия (калейдоскопы) сферы, евклидово пространство, пространство Лобачевского. Кокстеровские конусы и многогранники. Корневые системы, положительные и простые корни.

Лекция 2. Классификация конечных групп отражений графами Кокстера. Явное построение исключительных корневых систем. Кристаллографические группы, диаграммы Дынкина, отношение к алгебрам Ли. Аффинные группы отражений. Если позволяет время: гиперболические группы отражений (обзор).

Лекция 3. Негеометрический пример: представления колчанов по Берштейну-Гельфанду-Пономареву. Неразложимые представления. Теорема Габриэля: основной график конечного типа колчана является просто кружевной диаграммой Дынкина (ADE классификация). Функторы отражений. Взаимно однозначное соответствие между неразложимых представлениями и положительными корнями. Независимость от ориентации колчана. теорема Каца.

Материалы: (pdf, 56 KB), (pdf, 398 KB).

Смирнов Евгений Юрьевич, кандидат физико-математических наук, НИУ ВШЭ.

Школа по алгебре и алгебраической геометрии, г. Екатеринбург.
18–20 августа 2011 г.
Комментарии: 0