|
||
|
|
||
| Главная ≫ Инфотека ≫ Математика ≫ Видео ≫ История языка эпсилон-дельта от Коши до Вейерштрасса // Галина Синкевич |
История языка эпсилон-дельта от Коши до ВейерштрассаГалина Синкевич
Язык «ε–δ» возник в работах математиков XIX века. Хотя обозначения впервые ввёл Коши, эпсилонтика как метод сформировалась в лекциях Вейерштрасса. Больцано в 1817 и Коши в 1821 году дали определения предела в качественной форме и определения непрерывной функции на языке приращений; Коши в 1823 году применил ε и δ при улучшении доказательства Ампера теоремы о среднем, но Коши использовал ε и δ как конечные оценки погрешности, где δ не зависит от ε. Процесс осознания понятий непрерывности и равномерной непрерывности функции шёл сложным путём в работах Стокса, Зайделя, Римана, Дирихле, Раабе и многих других. В полной мере метод «эпсилон-дельта» проявился в определении предела только у Вейерштрасса в 1861 году. Легенда о принадлежности метода Огюстену Коши возникла в начале XX века в работе Лебега и затем многократно повторялась. Обращение к первоисточникам позволило исправить эту историческую ошибку. Галина Ивановна Синкевич, кандидат физико-математических наук, доцент СПбГАСУ. Семинар по истории математики г. Санкт-Петербург, ПОМИ, Фонтанка 27, ауд. 106. 4 июня 2015.
ТегиПохожее
|
О продуктивности Коши-математика свидетельствует целый ряд терминов, определений и понятий, вошедших в науку, таких, как признак Коши, критерий Коши, задачи Коши, интеграл Коши, уравнения Коши–Римана и Коши–Ковалевской, относящиеся к разным разделам математического анализа, математической физики, теории чисел, и других дисциплин. Всего же он написал 700 работ (по другим источникам 800), с неимоверной легкостью переходя от одной области научного знания к другой.
Теорему Ролля впервые доказал Вейерштрасс, а теорема Больцано–Коши была сформулирована Роллем за 127 лет до них. Производное уравнение умели составлять за 100 лет до появления дифференциального исчисления. Как же развивались эти идеи? Что же сделал Мишель Ролль, сын сапожника и академик?
В 1918 году Польша воссоединилась в единое государство, и в Варшаве, а после во Львове появились две сильные математические школы – теории множеств во главе с Вацлавом Серпинским и функционального анализа во главе со Стефаном Банахом. Об их возникновении и плодотворных результатах этот доклад.
Планируется обсуждения процесса эволюции от принципа исчерпывания через понятие актуального бесконечно малого количества к нестандартному анализу А. Робинсона и его современных модернизациях. Основное внимание будет уделено обоснованию понятия вещественного числа, моделированию свойств вещественных чисел в теории гиперрациональных чисел, связи этого с понятием конструктивного вещественного числа и компьютерными вычислениями.
Астроном и историк науки Матье Оссендрайвер (Mathieu Ossendrijver) из Берлинского университета имени Гумбольдта обнаружил на ранее не изученных вавилонских клинописных табличках, датированных 350 — 50 годами до н.э., описание нетривиального геометрического метода вычисления положения Юпитера. В нем использованы концепции, впервые появившиеся в современной науке лишь в середине XIV века, а затем ставшие краеугольным камнем математического анализа.
Университетский учебник в двух томах для студентов физико-математических специальностей. Может быть полезен студентам факультетов и вузов с расширенной математической подготовкой, а также специалистам в области математики и ее приложений. В книге отражена связь курса классического анализа с современными математическими курсами (алгебры, дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений, комплексного и функционального анализа).| Главная ≫ Инфотека ≫ Математика ≫ Видео ≫ История языка эпсилон-дельта от Коши до Вейерштрасса // Галина Синкевич |
|
[time: 9 ms; queries: 7]
15 Ноя 2024 05:55:09 GMT+3 |