Математический анализ
Зорич В. А. Математический анализ. Часть I. – Изд. 4-е, испр. – М.: МЦНМО, 2002. – XVI + 664 с.
Зорич В. А. Математический анализ. Часть II. – Изд. 4-е, испр. – М.: МЦНМО, 2002. – XIV + 794 с.
Университетский учебник в двух томах для студентов физико-математических специальностей. Может быть полезен студентам факультетов и вузов с расширенной математической подготовкой, а также специалистам в области математики и ее приложений.
В книге отражена связь курса классического анализа с современными математическими курсами (алгебры, дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений, комплексного и функционального анализа).
Основные разделы первой части: введение в анализ (логическая символика, множество, функция, вещественное число, предел, непрерывность); дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной; дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Во вторую часть учебника включены следующие разделы: Многомерный интеграл. Дифференциальные формы и их интегрирование. Ряды и интегралы, зависящие от параметра (в том числе ряды и преобразования Фурье, а также асимптотические разложения).
Скачать:
Часть I:
(pdf 15,6 MB),
(djvu 5,8 MB)
Часть II:
(pdf 25,8 MB),
(djvu 7,3 MB)
Содержание
Часть I
- Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения
- § 1. Логическая символика
- 1. Связки и скобки.
- 2. Замечания о доказательствах.
- 3. Некоторые специальные обозначения.
- 4. Заключительные замечания.
- § 2. Множество и элементарные операции над множествами
- 1. Понятие множества.
- 2. Отношение включения.
- 3. Простейшие операции над множествами.
- § 3. Функция
- 1. Понятие функции (отображения).
- 2. Простейшая классификация отображений.
- 3. Композиция функций взаимно обратные отображения.
- 4. Функция как отношение. График функции.
- § 4. Некоторые дополнения
- 1. Мощность множества (кардинальные числа).
- 2. Об аксиоматике теории множеств.
- 3. Замечания о структуре математических высказываний и записи их на языке теории множеств.
- Глава II. Действительные (вещественные) числа
- § 1. Аксиоматика и некоторые общие свойства множества действительных чисел
- 1. Определение множества действительных чисел.
- 2. Некоторые общие алгебраические свойства действительных чисел.
- 3. Аксиома полноты и существование верхней (нижней) грани числового множества.
- § 2. Важнейшие классы действительных чисел и вычислительные аспекты операций с действительными числами
- 1. Натуральные числа и принцип математической индукции.
- 2. Рациональные и иррациональные числа.
- 3. Принцип Архимеда.
- 4. Геометрическая интерпретация множества действительных чисел и вычислительные аспекты операций с действительными числами.
- § 3. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел
- 1. Лемма о вложенных отрезках (принцип Коши-Кантора).
- 2. Лемма о конечном покрытии (принцип Бореля-Лебега.
- 3. Лемма о предельной точке (принцип Больцано-Вейерштрасса).
- § 4. Счетные и несчетные множества
- 1. Счетные множества.
- 2. Мощность континуума.
- Глава III. Предел
- § 1. Предел последовательности
- 1. Определения и примеры.
- 2. Свойства предела последовательности.
- 3. Вопросы существования предела последовательности.
- 4. Начальные сведения о рядах.
- § 2. Предел функции
- 1. Определения и примеры.
- 2. Свойства предела функции.
- 3. Общее определение предела функции (предел по базе).
- 4. Во просы существования предела функции.
- Глава IV. Непрерывные функции
- § 1. Основные определения и примеры
- 1. Непрерывность функции в точке.
- 2. Точки разрыва.
- § 2. Свойства непрерывных функций
- 1. Локальные свойства.
- 2. Глобальные свойства непрерывных функций.
- Глава V. Дифференциальное исчисление
- § 1. Дифференцируемая функция
- 1. Задача и наводящие соображения.
- 2. Функция, дифференцируемая в точке.
- 3. Касательная; геометрический смысл производной и дифференциала.
- 4. Роль системы координат.
- 5. Некоторые примеры.
- § 2. Основные правила дифференцирования
- 1. Дифференцирование и арифметические операции.
- 2. Дифференцирование композиции функций.
- 3. Дифференцирование обратной функции.
- 4. Таблица производных основных элементарных функций.
- 5. Дифференцирование простейшей неявно заданной функции.
- 6. Производные высших порядков.
- § 3. Основные теоремы дифференциального исчисления
- 1. Лемма Ферма и теорема Ролля.
- 2. Теоремы Лагранжа и Коши о конечном приращении.
- 3. Формула Тейлора.
- § 4. Исследование функций методами дифференциального исчисления
- 1. Условия монотонности функции.
- 2. Условия внутреннего экстремума функции.
- 3. Условия выпуклости функции.
- 4. Правило Лопиталя.
- 5. Построение графика функции.
- § 5. Комплексные числа и взаимосвязь элементарных функций 2
- 1. Комплексные числа.
- 2. Сходимость в С и ряды с комплексными членами.
- 3. Формула Эйлера и взаимосвязь элементарных функций.
- 4. Представление функции степенным рядом, аналитичность.
- 5. Алгебраическая замкнутость поля С комплексных чисел.
- § 6. Некоторые примеры использования дифференциального исчисления в задачах естествознания
- 1. Движение тела переменной массы.
- 2. Барометрическая формула.
- 3. Радиоактивный распад, цепная реакция и атомный котел.
- 4. Падение тел в атмосфере.
- 5. Еще раз о числе е и функции.
- 6. Колебания.
- § 7. Первообразная
- 1. Первообразная и неопределенный интеграл.
- 2. Основные общие приемы отыскания первообразной.
- 3. Первообразные рациональных функций.
- 4. Первообразные вида.
- 5. Первообразные вида.
- Глава VI. Интеграл
- § 1. Определение интеграла и описание множества интегрируемых функций
- 1. Задача и наводящие соображения.
- 2. Определение интеграла Римана.
- 3. Множество интегрируемых функций.
- § 2. Линейность, аддитивность и монотонность интеграла
- 1. Интеграл как линейная функция на пространстве.
- 2. Интеграл как аддитивная функция отрезка интегрирования.
- 3. Оценка интеграла, монотонность интеграла, теоремы о среднем.
- § 3. Интеграл и производная
- 1. Интеграл и первообразная.
- 2. Формула Ньютона-Лейбница.
- 3. Интегрирование по частям в определенном интеграле и формула Тейлора.
- 4. Замена переменной в интеграле.
- 5. Некоторые примеры.
- § 4. Некоторые приложения интеграла
- 1. Аддитивная функция ориентированного промежутка и интеграл.
- 2. Длина пути.
- 3. Площадь криволинейной трапеции.
- 4. Объем тела вращения.
- 5. Работа и энергия.
- § 5. Несобственный интеграл
- 1. Определения, примеры и основные свойства несобственных интегралов.
- 2. Исследование сходимости несобственного интеграла.
- 3. Несобственные интегралы с несколькими особенностями.
- Глава VII. Функции многих переменных, их предел и непрерывность
- § 1. Пространство Rm и важнейшие классы его подмножеств
- 1. Множество Rm и расстояние в нем.
- 2. Открытые и замкнутые множества в Rm.
- 3. Компакты в Rm.
- Задачи и упражнения.
- § 2. Предел и непрерывность функции многих переменных
- 1. Предел функции.
- 2. Непрерывность функции многих переменных и свойства непрерывных функций.
- Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
- § 1. Линейная структура в Rm
- 1. Rm как векторное пространство.
- 2. Линейные отображения.
- 3. Норма в Rm.
- 4. Евклидова структура в Rm.
- § 2. Дифференциал функции многих переменных
- 1. Дифференцируемость и дифференциал функции в точке.
- 2. Дифференциал и частные производные вещественнозначной функции.
- 3. Координатное представление дифференциала отображения. Матрица Якоби.
- 4. Непрерывность, частные производные и дифференцируемость функции в точке.
- § 3. Основные законы дифференцирования
- 1. Линейность операции дифференцирования.
- 2. Дифференцирование композиции отображений.
- 3. Дифференцирование обратного отображения.
- § 4. Основные факты дифференциального исчисления вещественнозначных функций многих переменных
- 1. Теорема о среднем.
- 2. Достаточное условие дифференцируемости функции многих переменных.
- 3. Частные производные высшего порядка.
- 4. Формула Тейлора.
- 5. Экстремумы функций многих переменных.
- 6. Некоторые геометрические образы, связанные с функциями многих переменных.
- § 5. Теорема о неявной функции
- 1. Постановка вопроса и наводящие соображения.
- 2. Простейший вариант теоремы о неявной функции.
- 3. Переход к случаю зависимости F(x1, …, хn, у) = 0.
- 4. Теорема о неявной функции.
- § 6. Некоторые следствия теоремы о неявной функции
- 1. Теорема об обратной функции.
- 2. Локальное приведение гладкого отображения к каноническому виду.
- 3. Зависимость функций.
- 4. Локальное разложение диффеоморфизма в композицию простейших.
- 5. Лемма Морса.
- § 7. Поверхность в Rn и теория условного экстремума
- 1. Поверхность размерности к в Rn.
- 2. Касательное пространство.
- 3. Условный экстремум.
- Некоторые задачи коллоквиумов
- Вопросы к экзамену
- Литература
- Алфавитный указатель
Часть II
- Глава IX. Непрерывные отображения (общая теория)
- § 1. Метрическое пространство
- 1. Определения и примеры.
- 2. Открытые и замкнутые подмножества метрического пространства.
- 3. Подпространство метрического пространства.
- 4. Прямое произведение метрических пространств.
- § 2. Топологическое пространство
- 1. Основные определения.
- 2. Подпространство топологического пространства.
- 3. Прямое произведение топологических пространств.
- § 3. Компакты
- 1. Определение и общие свойства компакта.
- 2. Метрические компакты.
- § 4. Связные топологические пространства
- § 5. Полные метрические пространства
- 1. Основные определения и примеры.
- 2. Пополнение метрического пространства.
- § 6. Непрерывные отображения топологических пространств
- 1. Предел отображения.
- 2. Непрерывные отображения.
- § 7. Принцип сжимающих отображений
- Глава Х. Дифференциальное исчисление с более общей точки зрения
- § 1. Линейное нормированное пространство
- 1. Некоторые примеры линейных пространств анализа.
- 2. Норма в векторном пространстве.
- 3. Скалярное произведение в векторном пространстве.
- § 2. Линейные и полилинейные операторы
- 1. Определения и примеры.
- 2. Норма оператора.
- 3. Пространство непрерывных операторов.
- § 3. Дифференциал отображения
- 1. Отображение, дифференцируемое в точке.
- 2. Общие законы дифференцирования.
- 3. Некоторые примеры.
- 4. Частные производные отображения.
- § 4. Теорема о конечном приращении и некоторые примеры ее использования
- 1. Теорема о конечном приращении.
- 2. Некоторые примеры применения теоремы о конечном приращении.
- § 5. Производные отображения высших порядков
- 1. Определение n-го дифференциала.
- 2. Производная по вектору и вычисление значений n-го дифференциала.
- 3. Симметричность дифференциалов высшего порядка.
- 4. Некоторые замечания.
- § 6. Формула Тейлора и исследование экстремумов
- 1. Формула Тейлора для отображений.
- 2. Исследование внутренних экстремумов.
- 3. Некоторые примеры.
- § 7. Общая теорема о неявной функции
- Глава XI. Кратные интегралы
- § 1. Интеграл Римана на n-мерном промежутке
- 1. Определение интеграла.
- 2. Критерий Лебега интегрируемости функции по Рнману.
- 3. Критерий Дарбу.
- § 2. Интеграл по множеству
- 1. Допустимые множества.
- 2. Интеграл по множеству.
- 3. Мера (объем) допустимого множества.
- § 3. Общие свойства интеграла
- 1. Интеграл как линейный функционал.
- 2. Аддитивность интеграла.
- 3. Оценки интеграла.
- § 4. Сведение кратного интеграла к повторному
- 1. Теорема Фубини.
- 2. Некоторые следствия.
- § 5. Замена переменных в кратном интеграле 139
- 1. Постановка вопроса и эвристический вывод формулы - замены переменных.
- 2. Измеримые множества и гладкие отображения.
- 3. Одномерный случай.
- 4. Случай простейшего диффеоморфизма в Rn.
- 5. Композиция отображений и формула замены переменных.
- 6. Аддитивность интеграла и завершение доказательства формулы замены переменных в интеграле.
- 7. Некоторые следствия и обобщения формулы замены переменных в кратных интегралах.
- § 6. Несобственные кратные интегралы
- 1. Основные определения.
- 2. Мажорантный призивк сходимости несобственного интеграла.
- 3. Замена переменных в несобственном интеграле.
- Глава XII. Поверхности и дифференциальные формы в Rn
- § 1. Поверхности в Rn
- § 2. Ориентация поверхности
- § 3. Край поверхности и его ориентация
- 1. Поверхность с краем.
- 2. Согласование ориентации поверхности и края.
- § 4. Площадь поверхности в евклидовом пространстве
- § 5. Начальные сведения о дифференциальных формах
- 1. Дифференциальная форма, определение и примеры.
- 2. Координатная запись дифференциальной формы.
- 3. Внешний дифференциал формы.
- 4. Перенос векторов и форм при отображениях.
- 5. Формы на поверхностях.
- Глава XIII. Криволинейные и поверхностные интегралы
- § 1. Интеграл от дифференциальной формы
- 1. Исходные задачи, наводящие соображения, примеры.
- 2. Определение интеграла от формы по ориентированной поверхности.
- § 2. Форма объема, интегралы первого и второго рода
- 1. Масса материальной поверхности.
- 2. Плбщадь поверхности как интеграл от формы.
- 3. Форма объема.
- 4. Выражение формы объема в декартовых координатах.
- 5. Интегралы первого и второго рода.
- § 3. Основные интегральные формулы анализа
- 1. Формула Грина.
- 2. Формула Гаусса-Остроградского.
- 3. Формула Стокса в R3.
- 4. Общая формула Стокса.
- Глава XIV. Элементы векторного анализа и теории поля
- § 1. Дифференциальные Ъперации векторного анализа
- 1. Скалярные и векторные поля
- 2. Векторные поля и формы в R3.
- 3. Дифференциальные операторы grad, rot, div и V.
- 4. Некоторые дифференциальные формулы векторного анализа.
- 5. Векторные операции в криволинейных координатах.
- § 2. Интегральные формулы теории поля
- 1. Классические интегральные формулы в векторных обозначениях.
- 2. Физическая интерпретация.
- 3. Некоторые дальнейшие интегральные формулы.
- § 3. Потенциальные поля
- 1. Потенциал векторного поля.
- 2. Необходимое условие потенциальности.
- 3. Критерий потенциальности векторного поля.
- 4. Топологическая структура области и потенциал.
- 5. Векторный потенциал. Точные и замкнутые формы.
- § 4. Примеры приложений
- 1. Уравнение теплопроводности.
- 2. Уравнение неразрыв ности.
- 3. Основные уравнения динамики сплошной среды.
- 4. Волновое уравнение.
- Глава XV. Интегрирование дифференциальных форм на многообразиях 305
- § 1. Некоторые напоминания из линейной алгебры
- 1. Алгебра форм.
- 2. Алгебра кососимметрических форм.
- 3. Линейные отображения линейных пространств, и сопряженные отображения сопряженных пространств. Задачи и упражнения
- § 2. Многообразие.
- 1. Определение многообразия.
- 2. Гладкие многообразия и гладкие отображения.
- 3. Ориентация, многообразия и, его края.
- 4. Разбиение единицы и реализация многообразий в виде поверхностей в Rn.
- § 3. Дифференциальные формы и их интегрирование на многообразиях
- 1. Касательное пространство к многообразию в точке.
- 2. Дифференциальная форма на многообразии.
- 3. Внешний дифференциал.
- 4. Интеграл от формы по многообразию.
- 5. Формула Стокса.
- § 4. Замкнутые и точные формы на многообразии
- 1. Теорема Пуанкаре.
- 2. Гомологии и когомологви.
- Глава XVI. Равномерная сходимость и основные операции анализа над рядами и семействами функций
- § 1. Поточечная и равномерная сходимость
- 1. Поточечная сходимость.
- 2. Постановка основных вопросов.
- 3. Сходимость и равномерная сходимость семейства функций, зависящвх от параметра.
- 4. Критерий Коши равномерной сходимости.
- § 2. Равномерная сходимость рядов функций
- 1. Основные определения и критерий равномерной сходимости ряда.
- 2. Признак Вейергатрасса равномерной сходимости ряда.
- 3. Признак Абеля-Дирихле.
- § 3. Функциональные свойства предельной функции
- 1. Конкретизация задачи.
- 2. Условия коммутнрованвя двух предельных переходов.
- 3. Непрерывность и предельный переход.
- 4. Интегрирование и предельный переход.
- 5. Дифференцирование и предельный переход.
- § 4. Компактные и плотные подмножества пространства непрерывных функций
- 1. Теорема Арцела-Асколи.
- 2. Метрическое пространство.
- 3. Теорема Стоуна.
- Глава XVII. Интегралы, зависящие от параметра
- § 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра
- 1. Понятие интеграла, зависящего от параметра.
- 2. Непрерывность интеграла, зависящего от параметра.
- 3. Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра.
- 4. Интегрирование интеграла, зависящего от параметра
- § 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра
- 1. Равномерная сходимость несобственного интеграла относительно параметра.
- 2. Предельный переход под знаком несобственного интеграла и непрерывность несобственного интеграла, зависящего от параметра.
- 3. Дифференцирование несобственного интеграла по параметру.
- 4. Интегрирование несобственного интеграла по параметру.
- § 3. Эйлеровы интегралы
- 1. Бета-функция.
- 2. Гамма-функция.
- 3. Связь между функциями В и Г.
- 4. Некоторые примеры.
- § 4. Свертка функций и начальные сведения об обобщенных функциях
- 1. Свертка в физических задачах (наводящие соображения).
- 2. Некоторые общие свойства свертки.
- 3. Дельтаобразные семейства функций и аппроксимациониая теорема Вейерштрасса.
- 4. Начальные представления о распределениях.
- § 5. Кратные интегралы, зависящие от параметра
- 1. Собственные кратные интегралы, зависящие от параметра.
- 2. Несобственные кратные интегралы, зависящие от параметра.
- 3. Несобственные интегралы с переменной особенностью.
- 4. Свертка, фундаментальное решение и обобщенные функции в многомерном случае.
- Глава XVIII Рид Фурье и преобразование Фурье
- § 1. Основные общие представления, связанные с понятием ряда Фурье
- 1. Ортогональные системы функций.
- 2. Коэффициенты Фурье и ряд Фурье.
- 3. Об одном важном источнике ортогональных систем функций в анализе.
- § 2. Тригонометрический ряд Фурье
- 1. Основные виды сходимости классического ряда Фурье.
- 2. Исследование поточечной схвдимости тригонометрического ряда Фурье.
- 3. Гладкость функции и скорость убывания коэффициентов Фурье.
- 4. Полнота тригонометрической системы.
- § 3. Преобразование Фурье
- 1. Представление функции интегралом Фурье.
- 2. Регулярность функции и скорость убывания ее преобразования Фурье.
- 3. Важнейшие аппаратные свойства преобразования Фурье.
- 4. Примеры приложений.
- Глава XIX. Асимптотические разложения
- § 1. Асимптотическая формула и асимптотический ряд
- 1. Основные определения.
- 2. Общие сведения об асимптотических рядах.
- 3. Степенные асимптотические ряды.
- § 2. Асимптотика интегралов (метод Лапласа)
- 1. Идея метода Лапласа.
- 2. Принцип локализации дли интеграла Лапласа.
- 3. Канонические интегралы и их асимптотика.
- 4. Главный член асимптотики интеграла Лапласа.
- 5. Асимптотические разложения интегралов Лапласа.
- Задачи и упражнения
- Литература
- Указатель основных обозначений
- Алфавитный указатель
Похожее
-
Александров П. С., Маркушевич А. И., Хинчин А. Я.
Сборник книг предназначается для людей, изучавших элементарную математику и уже ставших или готовящихся стать преподавателями элементарной математики. Логика нашего издания - это логика систематического, по возможности простого и доступного изложения тех вопросов математической науки, из которых строится школьный курс, а также и тех, которые хотя и не находят в этом курсе прямого выражения, однако необходимы для правильного и сознательного его понимания и создают перспективы для дальнейшего развития содержания и методов школьного курса.
-
Гусев Д. А.
![](/ax/d1/1/a91/z.jpg)
В книге изложены философские идеи мыслителей Древнего мира, Средних веков, эпохи Возрождения, Нового времени и современной эпохи. Рассмотрены аристотелевская, ньютоновская и эйнштейновская научные картины мира. представлен краткий словарь терминов. Для школьников, учащихся средних специальных учебных заведений, студентов вузов, а также для всех, кто интересуется философией.
-
Проскуряков И. В.
![](/ax/d1/1/a17/z.jpg)
Целью этой книги является строгое определение чисел, многочленов и алгебраических дробей и обоснование их свойств, уже известных из школы, а не ознакомление читателя с новыми свойствами. Поэтому читатель не найдет здесь новых для него фактов (за исключением, быть может, некоторых свойств, действительных и комплексных чисел), но узнает, как доказываются вещи, хорошо ему известные, начиная с «дважды два — четыре» и кончая правилами действий с многочленами и алгебраическими дробями. Зато читатель познакомится с рядом общих понятий, играющих в алгебре основную роль.
-
Юрий Ловягин
![](/ax/d1/1/a251/z.jpg)
Планируется обсуждения процесса эволюции от принципа исчерпывания через понятие актуального бесконечно малого количества к нестандартному анализу А. Робинсона и его современных модернизациях. Основное внимание будет уделено обоснованию понятия вещественного числа, моделированию свойств вещественных чисел в теории гиперрациональных чисел, связи этого с понятием конструктивного вещественного числа и компьютерными вычислениями.
-
Владимир Протасов
Любой сигнал, будь то звук, изображение или другая функция, никогда не хранится в компьютере по точкам. Это дорого и неэффективно. Сигнал раскладывается в сумму других, «базовых» функций, и хранятся коэффициенты разложения. Главный вопрос — какую систему базовых функций использовать? И как построить хорошую систему, чтобы сигнал быстро и качественно воспроизводился и при этом занимал мало памяти? За это отвечает мощная и красивая математическая теория. В течение десятилетий базовыми функциями были синус и косинус, что естественно, учитывая природу звука. Это — ряды Фурье, изобретенные более 200 лет назад. Однако, к середине XX века стало ясно, что они не отвечают современным запросам.
-
Галина Синкевич
Понятие числовой прямой сформировалось в конце XIX — начале XX веков. Мы рассмотрим этапы развития этого понятия в работах М. Штифеля (1544 г.), Галилея (1633 г.), Эйлера (1748 г.), Ламберта (1766 г.), Больцано (1830-е гг.), Мере (1869, 1872 гг.), Кантора (1872г.), Гейне (1872 г.), Дедекинда (1872 г.) и Вейерштрасса (с 1861 по 1885 гг).
-
![](/ax/d1/1/a161/z.jpg)
Астроном и историк науки Матье Оссендрайвер (Mathieu Ossendrijver) из Берлинского университета имени Гумбольдта обнаружил на ранее не изученных вавилонских клинописных табличках, датированных 350 — 50 годами до н.э., описание нетривиального геометрического метода вычисления положения Юпитера. В нем использованы концепции, впервые появившиеся в современной науке лишь в середине XIV века, а затем ставшие краеугольным камнем математического анализа.
-
Владимир Протасов
Вариационное исчисление — наука о поиске минимума функции в бесконечномерном пространстве. В отличие от привычных нам задач на минимум, когда нужно оптимальным образом выбрать число (параметр), или, скажем, точку на плоскости, в вариационных задачах требуется найти оптимальную функцию. При этом, одним и тем же набором средств решаются задачи самого разного происхождения: из классической механики, геометрии, математической экономики и т.д. Мы начнем со старых задач, известных с XVII века, и, перекидывая мостки от одной задачи к другой, быстро доберемся до современных результатов и нерешенных проблем.
-
Владимир Протасов
Каким образом фотография с разрешением 8 Мп может поместиться в файл размером 2 Мб? Современные программы позволяют сжать изображение не только в 4, но и в 20–30, а иногда и в 100 раз без существенной потери качества. То же происходит со звуковыми файлами при записи музыки, с объёмными изображениями в компьютерной томографии и т.д. За всем этим стоит мощная и достаточно красивая математическая теория. В течение многих лет алгоритмы сжатия и передачи информации строились на основе разложения функций в ряды Фурье — в суммы по системе синусов и косинусов. Главным инструментом было быстрое преобразование Фурье — комбинаторный алгоритм для вычисления коэффициентов разложения. В конце 20 века стало ясно, что ряды Фурье, изобретенные более 200 лет назад, уже не отвечают современным запросам.
-
Галина Синкевич
Труды Кантора в России начали переводить и пересказывать с 1892 года в Одессе, Москве, Томске, Казани, Петрограде. Идеи теории множеств были с энтузиазмом восприняты в России как математиками, так и философами, в их популяризации приняли участие такие известные учёные, как И.Ю. Тимченко, С.О. Шатуновский, А.В. Васильев, П.А. Флоренский, Б.К. Млодзеевский, В.Л. Некрасов, И.И. Жегалкин, П.С. Юшкевич-отец, А.И. Фет, А.П. Юшкевич-сын, А.Н. Колмогоров, Ф.А. Медведев. В Москве в 1911 году возникла школа теории функций и дескриптивной теории множеств. В 1970 году академик Понтрягин оценил теорию множеств как ненужную для молодых математиков, и подготовленный перевод трудов Кантора не вышел в свет. Мы впервые расскажем о трагической судьбе этого перевода.
Далее >>>
|
|