Лекция 1

Лекция 2

Лекция 4

Лекция 5

1. Вводные понятия.
1.1. Цель физики.
1.2. Базовые принципы и понятия.
1.2.1. Понятие пространства-времени.
1.2.2. Принципы симметрии пространства-времени.
1.2.3. Понятие динамических переменных.
1.2.4. Понятие динамической системы.
1.2.5. Динамический принцип.

2. Динамический принцип.
2.1. Действие. Функция Лагранжа. Уравнения Эйлера–Лагранжа.
2.2. Неоднозначность функции Лагранжа.
2.3. Системы со многими степенями свободы.
2.4. Формулировка принципа симметрии.
2.5. Модель: свободная частица.
2.6. Модель: частица в поле внешних сил.
2.7. Модель: система взаимодействующих частиц.

3. Законы сохранения.
3.1. Теорема Нетер.
3.2. Энергия, импульс, момент.
3.3. Задача Кеплера.

4. Модели.
4.1. Система вблизи положения равновесия.
4.2. Осциллятор в поле внешних сил.
4.3. Трение.
4.4. Абсолютно твердое тело.
4.5. Движение в неинерциальной системе отсчета.
4.6. Приложение: векторы и тензоры.

5. Гамильтонов формализм.
5.1. Формализм первого порядка.
5.2. Отображение Лежандра. Функция Гамильтона. Уравнения Гамильтона. Скобка Пуассона.

6. Инвариантная формулировка механики.
6.1. Гладкое многообразие.
6.2. Касательное и кокасательное расслоения.
6.3. Симплектическая структура.
6.4. Инвариантная форма динамического принципа и уравнений движения.

Павлов Владимир Петрович, доктор физико-математических наук.

Летняя школа «Современная математика», г. Дубна
20-29 июля 2014 г.