Ольга Орлова: Московская математическая школа — легендарное явление в мировой науке. Десятки имен, сформировавшие современную математику. О том, как появилась эта научная школа и чем живет она сегодня, мы говорим по гамбургскому счету с доктором физико-математических наук, заведующим сектором алгебры и теории чисел Института проблем передачи информации имени Харкевича Российской академии наук Михаилом Цфасманом.

Здравствуйте, Михаил. Спасибо, что пришли к нам в программу.


Михаил Цфасман: Очень приятно, Оль.

О.О.: Первый раз у нас в студии сидит настоящий рыцарь — рыцарь Ордена французских академических пальм. Это французская награда за науку и образование. За что вас так Франция наградила?

М.Ц.: Награда — это вообще ерунда. Но в данном случае есть одна вещь, которой я очень доволен, а именно что в формулировке "За что?" написано, что меня наградили за вклад в культуру. И это очень соответствует моим представителям о том, что наука, особенно фундаментальная наука, ну и уж особенно моя любимая математика — это, безусловно, именно часть культуры.

О.О.: Это, конечно, французская награда. И примите от нас поздравления самые искренние от нашего канала. Но хотелось бы поговорить о математике российской, даже, точнее, московской.

М.Ц.: Тем более, она мне и ближе.

О.О.: Давайте тогда как раз поговорим о той московской математической школе, которую вы знали и расцвет которой вы застали.

М.Ц.: Поколение моих учителей — это собственно мой учитель Юрий Иванович Манин, это Сергей Петрович Новиков, это Яков Григорьевич Синай, это Владимир Игоревич Арнольд и многие другие. И вот это поколение характеризуется тем, что их было сразу и много. Они произошли из хрущевской оттепели, из 1960-х годов.

О.О.: Я помню, что вы как-то сказали такую вещь, что московская математическая школа — это в каком смысле следствие и свободы, и в то же время тоталитаризма одновременно. Поясните, что вы имели в виду.

М.Ц.: Я имел в виду следующее. Для того чтобы заниматься наукой, человек должен быть внутренне свободен. И если мы смотрим на поколение Колмогорова, то мы видим, насколько им было тяжело жить в обществе, которое эту свободу всячески подавляло. Они справлялись, но при этом такой специальной волны не было. С другой стороны, как это ни странно, тоталитаризм тоже полезен для науки по следующей причине. Что те люди, которые в свободном обществе стали бы бизнесменами, адвокатами, они шли в науку по той причине, что наука была дальше от советской власти.


Я хорошо помню мою собственную мотивацию. Когда я решил, что я буду математиком, мотивация была такая, что мне хотелось что-то делать для человечества и очень не хотелось что бы то ни было делать для советской власти. И я нашел себе такую нишу, которая в той или иной степени от власти свободна. Хотя, конечно, полностью это было не так.

И мне кажется, что тоталитаризм выпихивал людей в математику. Особенно в математику, потому что гуманитарные исследования очень сильно цензурировались.

О.О.: Они более зависимы от идеологии и от настроений в обществе.

М.Ц.: Да. В естественных науках требовалось дорогое оборудование. И, опять же, если у человека карьера складывалась негладко, то ему не давали работать. А математику нужен лист бумаги, ручка, книжки. В крайнем случае он может работать дома. И вот это было фактором, который вытолкнул в математику очень много способных людей.

О.О.: Но ведь даже среди тех людей, которых вы перечислили, среди того созвездия, что принято считать расцветом московской математической школы, даже среди них были люди, у которых отношения с советской властью по-разному складывались. У кого-то очень трагично и проблематично, у кого-то вполне.

М.Ц.: Я бы сказал, что у всех, кого я перечислил, были свои проблемы с советской властью. В это время было очень много способных математиков, как в поколении моих учителей, так и в моем поколении. И в промежутке между этим. Которым просто не дали заниматься математикой, например, не взяв их в математический вуз или вытолкнув после этого, не дав им нормального места работы. Таких людей очень много. И я знаю тех из них, кто все-таки, несмотря ни на что, стал математиками. В этом отношении…

О.О.: Давайте их назовем.

М.Ц.: Может быть, поколение моих учителей было чуть более счастливым. Потому что их по крайней мере брали в университет. Партийный контроль по наборам в университет — это явление уже 1970-х годов. В это время, безусловно, было очень много людей, которых в университет не взяли, кто-то из них, несмотря на это, стал крупным ученым. Но многие просто пропали в этом отношении для человечества.

О.О.: Очень трудно говорить об истории и вообще вспоминать московскую математическую школу, не касаясь темы антисемитизма. Отсеивали людей не только по идеологической благонадежности, но и по национальной принадлежности. Как это работало?

М.Ц.: Я вижу этот антисемитизм как две разные волны. Одна волна так или иначе связана с именем Ивана Матвеевича Виноградова. Иван Матвеевич был долгое время лидером и таким злым гением советской математики, который способствовал не только тому, что евреев не брали, например, в Институт математики имени Стеклова, но и во многом разрушению отделения математики Академии наук. Не знаю, в какой степени он это делал, потому что это ему было выгодно. Не исключено, что он это делал и из чистой любви к делу.

О.О.: Искренне.

М.Ц.: Да.

О.О.: А вы его знали лично?

М.Ц.: Я его видел несколько раз. Но даже ни разу с ним не беседовал за бесполезностью этого дела. Вокруг него были многие другие. Такая яркая фигура и тоже замечательный математик Лев Семенович Понтрягин, который тоже очень много плохого сделал в этом отношении. И это касалось российской академической науки. Вторая сторона шла все-таки из ЦК партии.

О.О.: То есть как-то было движение сверху от власти и было то, что называется движение снизу, прямо от самих трудящихся математиков?

М.Ц.: Именно так. Причем, это движение проходило через разные поколения, я бы сказал. Те, кто этим занимался искренне, это были в основном люди, которые родились в конце XIX века или в самом начале XX. Те, кто выполнял партийный приказ, это были люди во многом уже следующего поколения. И в определенный момент было принято решение на заседании Политбюро, это известно, о том, что российскую науку надо очистить от евреев.

Кроме того, в глазах партийных чиновников ее надо было очистить среди молодежи от некомсомольцев, среди старшего поколения — от людей, идеологически чуждых советской власти. Все это слилось вместе и вылилось в чудовищные правила и практику приема в вузы. Я застал это в Московском государственном университете, где на Механико-математический факультет вступительные экзамены проходили таким образом, что всех разбивали на группы, во всех группах, кроме одной-двух, были нормальные экзаменаторы и нормальные задачи. А в одной-двух группах неожиданно оказывались только исключительно евреи и некомсомольцы.

О.О.: Через запятую.

М.Ц.: Да. И в этих группах давались задачи, особенно на устной математике, которые были очень элегантны, имели достаточно простое решение. И решение это найти было нельзя.

О.О.: А как же вы поступили на Мехмат?

М.Ц.: Я на Мехмат поступил чудом. Я не сдавал вступительных экзаменов. Я был участником международной математической олимпиады и не сдавал вступительных экзаменов.

О.О.: То есть вы были скорее исключением, чем правилом?

М.Ц.: Да, я был скорее исключением, чем правилом. И надо сказать, что тут, говоря о печальной теме гения и злодейства, что в основном люди, которые осуществляли этот партийный контроль приема, были плохими математиками. Они часто были кандидатами и докторами наук, но это ничего особо не значило. Но, к сожалению, и некоторые очень хорошие математики в этом деле замазаны. Именно они, будучи людьми более способными, и придумывали вот эти убойные задачи для вступительных экзаменов.

О.О.: Тем не менее, несмотря на то, что вы рассказали, такой феномен, как Московская математическая школа, который и сформировался раньше, когда еще не было этой государственной политики антисемитизма, но этот расцвет продолжался. Вы и ваше поколение, ваши коллеги… В результате это была такая мощная, интеллектуальная, богатая жизнь. Как это объяснить?

М.Ц.: Она шла, безусловно, вопреки власти, потому что и меня, и куда более способных и талантливых ребят моего поколения не брали в аспирантуру после окончания университета. Меня, например, тоже не взяли. Потом, тех, кто кончил эту аспирантуру или тех, кто не кончил эту аспирантуру, не брали на работу ни в математический институт Академии наук, ни преподавать в университеты и другие хорошие вузы.

О.О.: Несмотря на то, что вы были, например, учеником Манина.

М.Ц.: Если это имело какое-то значение, то скорее отрицательное.

О.О.: А что такое означало быть учеником Манина?

М.Ц.: Математически это был очень талантливый человек, который никогда не замыкался в рамках какой-то одной области математики. Это был и есть очень талантливый человек.

О.О.: Слава богу, Юрий Иванович жив, и дай бог ему здоровья.

М.Ц.: На будущий год будем праздновать его 80-летие. С одной стороны, это совершенно замечательный математик, и очень разноплановый математик.

О.О.: Как он влиял на учеников по-человечески?

М.Ц.: У него учились те и только те, кто хотел учиться. Многим из них он давал очень много самостоятельности или даже большинству. Но при этом он следил и помнил каждого из них, кто что делает. У него было очень много учеников. И каждому давал те или иные очень полезные советы.

А в человеческом плане главное, что обращало на себя внимание — это то, что он был человек культуры, что он никогда не замыкался собственно в математике. В какой-то момент он читал курс на филфаке, если не ошибаюсь, по переводам средневековой французской поэзии, которую переводил сам. Если вы посмотрите на список работ, то там есть работы на самые разные темы вплоть до глоттогенеза, возникновения речи. Не говоря уже о его интересе к физике, в которой он довольно много сам тоже сделал.

У него учиться было очень приятно. В какой-то момент, мне кажется, я уже кончил аспирантуру, он сказал, что существовала когда-то до исторического материализма такая замечательная вещь, как журфикс, когда в гости мог прийти любой человек. И он организовал у себя такие пятничные журфиксы, на которых собиралась большая толпа народа, которая разговаривала о чем угодно, кроме математики. Такое было правило. И мы с женой туда ходили, это было очень приятно.

О.О.: Вы говорите о том, что в этом смысле это был человек не только математик, а человек культуры. Как раз возвращаясь к тому, с чего мы начали, к вашей награде, о том, что математика — это вклад в культуру. И это такая культурная деятельность человечества. Вот смотрите, если мы возьмем нашу цивилизацию просто как экосистему, в этой экосистеме за что отвечают математики?


М.Ц.: Математики отвечают за культуру мышления. У математики есть прикладная роль. Некоторые математические теоремы используются физиками, инженерами, биологами, самыми разными людьми и потихоньку воплощаются в жизнь. Вот вы сидите с планшетом. Если бы не было математических теорем, не было бы и планшета.

О.О.: Несомненно.

М.Ц.: Но кроме этого, математика учит самому главному, и вот этому главному, мне кажется, надо учить в школе, это гораздо важнее, чем какая-нибудь тригонометрия. А именно она учит отличать верные утверждения от неверных.

О.О.: Сказанное от доказанного, гипотезу от теории.

М.Ц.: Вероятное от установленного и так далее. И вот это вещь, которая есть элемент общей культуры и которую надо знать, как мне кажется, любому человеку.

О.О.: Когда вы говорите о культуре мышления, о том, что доказано или не доказано, с одной стороны, вроде бы кажется, что это так. Но, с другой стороны, именно про математиков говорят, что им легко верить в бога, потому что они привыкли иметь дело с тем, чего не существует.

М.Ц.: То есть вы видите в этом парадокс?

О.О.: Да.

М.Ц.: Но тут ответ очень простой. Математику никогда не придет в голову попытаться доказать существование бога или наоборот его несуществования.

О.О.: А как так математики счастливо избавлены от этой проблемы?

М.Ц.: Дело в том, что математик очень хорошо понимает, что есть функция той или иной науки, а что таковой функцией не является. Например, было бы странно, если бы вы сказали биологу, что он должен построить ускоритель для элементарных частиц. Ясно, что этим должны заниматься физики и инженеры. Почему? Потому что это не входит в сферу действия биологии. Биологическими методами мы там ничего не сделаем.

Абсолютно то же самое и здесь. Наука очень хорошо понимает, что нет никакого противоречия между религией и наукой. И столь же хорошо она понимает, что при помощи науки нельзя доказать ни один религиозный постулат. Но есть одна вещь, в которой действительно математика может быть полезна если не религией, но уж по меньшей мере теологией. Это все та же культура мышления. Что когда читаешь добротные теологические труды, то видно, что человек мыслит более-менее как математик. Там есть своя специфика, но, тем не менее, вот такая культура строгого мышления присутствует в любой науке, и она же присутствует и в богословии.

О.О.: Вы хотите сказать, что математика с богословием чем-то похожи, и вы вообще признаете теологию как полноценную научную дисциплину? Недавно в России официально такая дисциплина появилась. У нас теперь теология действительно входит в классификатор научных дисциплин. Вы как к этому относитесь?

М.Ц.: Я плохо отношусь к тому, что теологию преподают в технических вузах. Это, мне кажется, неправильно. И хорошо к тому, что за теологией признано право называться наукой. При этом я совершенно не уверен, что правильно, чтобы именно ВАК (Высшая аттестационная комиссия) решала, хорошая ли диссертация по теологии или нет. Это отдельный вопрос.

Но, понимаете, если вместо слова теология вы скажете "биология", вот биология является наукой или не является? Ответ такой, что хорошая биология является наукой, добротная биология, но при этом есть жульнические работы, которые наукой никоим образом не являются.

О.О.: Это мы даже не рассматриваем такой вариант. Если вы меня спросите, является ли астрология наукой, я скажу: очень хорошая астрология не является наукой.

М.Ц.: Астрология наукой не является, потому что то, что она утверждает, противоречит установленным наукой фактам. А теология и философия… Если работа написана грамотно, она не противоречит установленным наукой фактам. И у них это свои науки. При этом мне кажется, что теология в большей степени наука, чем философия, например. Если не говорить об истории философии. Но в этом смысле история теологии — это такая же наука…

О.О.: Вы сейчас такие крамольные вещи произносите. Поясните, пожалуйста.

М.Ц.: Что делает философия? Философия рассуждает о некоторых общих проблемах мироздания, познания и так далее. Что делает теология? Она рассуждает о столь же общих проблемах, связанных с Богом, со Священным Писанием, с церковным преданием. И почему первое должно считаться наукой, а второе — нет, я не понимаю. Я участвовал пару раз в таких семинарах, посиделках с богословами. И оказывается, что, по крайней мере в этих конкретных сообществах, мы с ними думаем одинаково. Я имею в виду сейчас не предмет рассмотрения, а именно стиль мышления, вплоть до отношения ко всяким общественно острым фактам.

О.О.: У вас совпадают этические оценки?

М.Ц.: Да. Но это не с любым теологом, равно как и не с любым математиком.

О.О.: Если бы мы могли поговорить с Создателем буквально, он был бы скорее лингвист или математик?

М.Ц.: В богословии есть такое понятие, что существует апофактическое богословие и катафатическое богословие. Одно из них описывает те черты, которые у Бога есть. Но для того чтобы понимать, что Бога таким образом описать невозможно, другой описывает то, к чему Бог не сводится. И в том или ином смысле он не сводится ни к чему. И я думаю, что в любой хорошей науке есть искра божья, есть что вообще ценя творение и особенно ценя его неочевидные скрытые фундаментальные основы, мы в какой-то степени приближаемся к Богу. И это верно про любую науку. И я думаю, что в этом отношении теология ничуть не лучше биологии или математики. Мы занимаемся глубокими проблемами мироздания. А глубокие проблемы мироздания всегда приближают нас к Богу.

О.О.: Я бы хотела сейчас все-таки вернуться к тому, с чего мы начали — собственно с самого феномена московской математической школы. Вы занимаетесь глубокими проблемами мироздания. Но вы уже человек предыдущего поколения…

М.Ц.: Может быть, даже и предпредыдущего.

О.О.: Да. То есть вы сформировались как ученый в советское время. Что вы можете сказать про тех, кто будет заниматься проблемами мироздания после вас? Про тех, кто сейчас студенты, аспиранты. Существует ли для них такое понятие, как московская математическая школа?

М.Ц.: Да, безусловно. Например, в Независимом московском университете существует программа… Он для иностранных студентов. В основном это американцы, которые приезжают к нам учиться. Причем, это как раз из того социального слоя, из которого выйдет самый цвет мировой математики в следующем поколении. И там же совершенно блестящие наши студенты учатся по другим программам. Они приезжают потому, что они знают, что есть московская математическая школа.

О.О.: А все-таки давайте ее попробуем как-то описать, охарактеризовать математически? Мы столько о ней говорили в историческом контексте, но мы не сказали, что же она собой представляет как явление. По каким приметам вы скажете, что мы с тобой одной школы, ты и я?

М.Ц.: Это сказать не очень просто. Потому что если спросить вас, что такое русская культура и как вы узнаете, что это именно русская культура, то одним словом не ответишь.

О.О.: По реакциям на цитаты, например.


М.Ц.: В данном случае можно сказать другую вещь. Можно сказать, чем отличается московская математическая школа от других школ. Она отличается в первую очередь интересом к ширине. Потому что чего мы никогда не ценили, хотя это иногда дает замечательных ученых и прекрасные результаты — это мы не ценили тех людей, которые углубляются в какой-то один отдельно взятый математический вопрос, очень долго, может, десятилетиями, над ними работают, ничего не замечают вокруг, в конце доказывают замечательную теорему. Мы ценим теорему, но мы в меньшей степени скажем, что этот человек принадлежит к московской математической школе, хотя и в ней тоже такие бывают.

Школу эту всегда характеризовал интерес к тому, что делается вокруг. Максимально широко смотреть на математику, по возможности смотреть на другие науки.

О.О.: Делать переходы?

М.Ц.: Делать переходы, да. И многие блестящие результаты получаются на стыке различных дисциплин. Эти дисциплины могут быть разными частями математики. Многие очень интересные вещи получаются на стыке математики и физики. И так далее. Но главное, что специализация никогда не ценилась у нас.

О.О.: Спасибо большое. У нас в программе был доктор физико-математических наук, заведующий сектором алгебры и теории чисел Института проблем передачи информации имени Харкевича Российской академии наук Михаил Цфасман.