Ольга Орлова: "Правильная школа", "интеллектуальная среда", "большая наука" — какая между этими понятиями связь, и что сейчас происходит с ними в России и на Западе? Об этом говорим с ведущим научным сотрудником Математического института имени Стеклова Александром Буфетовым.
Здравствуйте, Александр. Рада вас видеть у нас в студии.
Александр Буфетов: Здравствуйте. Да, и мне очень приятно.
Александр Буфетов. Родился в 1979 году в Москве. Выпускник Второй математической школы. В 1999 году окончил Независимый московский университет. С 2000-го по 2005-й учился в аспирантуре математического факультета Принстонского университета под руководством Якова Синая. С 2006-го по 2011-й работал в США в университетах Чикаго и Райса. С 2009 года работает в отделе дифференциальных уравнений Математического института имени Стеклова Российской академии наук. В 2011 году получил степень доктора физико-математических наук. Лауреат Премии Ковалевского Московского математического общества. Стипендиат фонда Альфреда Слоуна и обладатель гранта Президента Российской Федерации. С 2011 года — ведущий научный сотрудник Института проблем передачи информации имени Харкевича Российской академии наук, ведущий научный сотрудник лаборатории математического факультета Высшей школы экономики.
О.О.: Александр, я бы хотела начать наш разговор с одного документального фильма. Не так давно по каналу "Культура" показали фильм о Второй школе - "Вторая и единственная". Фильм, который прошёл с большим успехом, и, я надеюсь, зрители нашего канала тоже его скоро увидят. И эта школа, Вторая школа, легендарная математическая школа, которая оказала влияние на очень многих людей, как мы теперь увидели, знаменитых выпускников. Но ведь вы тоже выпускник Второй школы. И я хотела как раз спросить: какую роль Вторая школа сыграла в вашей жизни?
А.Б.: Конечно, колоссальную. Во Второй школе я оказался погружён в совершенно особенный, новый мир. Это был такой период возрождения Второй школы, связанный с деятельностью покойного уже, мы его недавно хоронили, декана факультета проблем физики и энергетики Физтеха Сергея Алексеевича Гордюнина, который пытался дать школе второе дыхание, привёл преподавателей с Физтеха. И, кроме того, тогдашнего директора Второй школы Петра Вадимовича Хмелинского, который из школы ушёл, но и сейчас работает, насколько я знаю, директором, кажется 192-й школы.
И это было такое время удивительных новых надежд и новых дел. Не очень большая часть преподавателей осталась от той старой Второй школы. Например, мой учитель истории Юрий Львович Гаврилов, в 1970-е годы ещё совсем молодой человек, студент или выпускник, работал во Второй школе и вёл занятия у нас. Эти уроки истории были, конечно, незабываемыми. Впрочем, было много и преподавателей, не связанных собственно со старой Второй школой. И, конечно, мой учитель математики Александр Иванович Балабанов, мой любимый учитель, который очень много дал мне и который работает в школе и сегодня. Мой учитель физики Дмитрий Анатольевич Александров.
С нами занимались совершенно по-другому, и с такой невероятной самоотдачей. Дмитрию Анатольевичу было, кажется, 24 года, когда я поступил в школу, а время было непростое, это был 1991 год. И как-то до позднего вечера мы могли засиживаться на факультативах. Это было что-то совершенно невероятное.
О.О.: А вы уже тогда в школе поняли, что вы станете учёным?
А.Б.: В школе я понял, что пойду на мехмат. И в школе я начал ходить в Независимый университет, который тогда как раз располагался в здании Второй школы. Это тоже славная и замечательная страница в истории Второй школы. Совершенно бесплатно в вечернее время школа пускала к себе Независимый университет. Эти бесплатные общедоступные лекции по математике. И, конечно, сам Дмитрий Анатольевич ходил на них. Ну, и, конечно, я пошёл. А дальше уже Независимый университет как-то втянул меня в эту орбиту московской математики.
О.О.: Что касается знаменитого Якова Синая, вашего руководителя, лауреата Абелевской премии, одной из самых престижных премий в области математики, вот, он получил, в частности, за работы в теории динамического хаоса. Может быть, вы хотя бы немножко нам расскажете о том, как вообще появился этот научный хаос в вашей жизни.
А.Б.: Это и пошло от лекции Юлия Сергеевича Ильяшенко. Он как раз именно рассказывал о таком удивительном открытии второй половины XX века, именно об открытии динамического хаоса на конкретном примере, который называется "подкова Смейла". Кстати, Смейл приезжал в Москву. Я это помню. Я его водил в Кремль. И как раз ему были подарены подковы. Юлий Сергеевич заказал настоящие подковы. И у меня даже есть подкова с автографом Смейла.
А Юлий Сергеевич рассказывал историю этого замечательного открытия в той самой лекции. Динамический хаос — на самом деле традиционный сюжет для московской математики. И Яков Григорьевич Синай много этим занимался, покойный Дмитрий Викторович Аносов много этим занимался. И, действительно, это было такое очень важное событие, когда Смейл в 1961 году приехал в Советский Союз. И как-то его приезд и его замечательные примеры, вот этот пример подковы Смейла, всколыхнул советских математиков из разных школ. Яков Григорьевич Синай был учеником Андрея Николаевича Колмогорова, а Дмитрий Викторович Аносов был учеником Льва Семёновича Понтрягина. Они из разных школ пришли к этой замечательной деятельности. И советская школа очень много в этом сделала. Поэтому для меня это был уже достаточно традиционный путь. Это традиционная теория динамического хаоса, традиционно сильная сторона русской школы.
О.О.: Тоже выпускник Второй школы математик Валентин Шехтман говорит такие слова в фильме про Вторую школу. Он говорит: божий промысел — то, что я вернулся, потому что московская математическая школа жива. Как вы могли неспециалистам охарактеризовать, описать московскую математическую школу? Что её характеризует? Почему человек вернулся спустя много лет работы на Западе, и, например, вы вернулись, также вы много лет работали в Америке в Хьюстоне. Вы же вернулись не только в географическую точку в Москву. Вы вернулись в профессиональную среду.
А.Б.: Да, разумеется. И гораздо более, чем профессиональную. Совсем недавно в летней школе в Дубне мы разговаривали со школьниками, со студентами на эти темы. Я позволил себе высказывание. Мои коллеги, впрочем, стали бурно со мной спорить, что на Западе математика — это карьера, а в России математика — это судьба. Московская математическая школа — это экосистема, очень счастливо охватывающая все стороны жизни московского математика. Достаточно посмотреть на число математических семейных пар, например. И это действительно такое невероятное счастье.
О.О.: Смотрите, вы работали в Америке. И при этом вы же являетесь научным сотрудником Национального исследовательского центра Франции. Вы хотите сказать, что, допустим, математическая среда Франции и математическая среда Америки одинаково устроены?
А.Б.: Нет, конечно. Американская математическая среда очень сильно отличается. Культурный шок, когда я поехал учиться в аспирантуру в Соединённые Штаты, был очень сильным. И, пожалуй, я думаю, что когда я ехал в Принстон, я ещё не до конца понимал, буду ли я работать с Яковом Григорьевичем Синаем. Действительно, это было бы наиболее естественным. Но это было не на 100% мне ясно. А сейчас я очень хорошо понимаю, что если бы не Яков Григорьевич, то я, наверное, в Принстоне бы просто утонул, просто не выплыл бы. Потому что культурный шок был настолько сильным… И, собственно, в Америке я и не прижился. Я не смог там прижиться. Этим я отличаюсь от большинства моих соотечественников. Пожалуй, большинство русских, уезжающих в Америку, там всё-таки приживаются. Но я совершенно не смог.
О.О.: С чем труднее всего было справиться, смириться, принять, привыкнуть?
А.Б.: Америка просто очень другая. Даже тут нельзя это высказать какой-то одной формулой. Конечно, Америка мне чрезвычайно много дала. И в первую очередь в том, что касается музыкальной жизни, именно в Америке. Принстон примерно равноудалён от Нью-Йорка и Филадельфии. Поэтому я мог ходить на замечательные концерты и в Нью-Йорке, и в Филадельфии.
С другой стороны, между прочим, очень важное влияние оказала на меня Америка своим серьёзным отношением к античности. И это тоже такая абсолютно абсурдная часть нашей культурной жизни. Мы как-то не воспринимаем античность всерьёз. Даже очень образованный молодой человек в России скорее всего не читал, например, Платона. Я его проходил на занятиях по философии, но, скорее всего, не читал. В Америке это всё совершенно не так. В Америке, конечно, каждый культурный американец читал Платона и, кстати сказать, в первую очередь, "Сочинение о государстве". Это входит в многие стандартные американские курсы. Это серьёзно изучается. И это серьёзное отношение к античности…
Это очень легко проиллюстрировать таким банальным примером. Переводов "Илиады" на русский язык меньше 10. Кажется, 4 дореволюционных и, может быть, 3, боюсь ошибиться в цифрах, советских. Переводы "Илиады" на английский язык — это целый книжный шкаф. И каждые 20 лет появляется новый перевод. И как раз в моё время в Принстоне принстонский профессор Фейглс предпринял новый перевод "Илиады". Он мне не нравится, но это уже другой вопрос, такая "Илиада" для поколения MTV. Но важно не это. А важно то, что он это сделал.
И в России ничего подобного нет. Так что с этой точки зрения Америка очень много дала мне именно в смысле академической культуры. Вот другой приведу пример. В Америке было предпринято, насколько я понимаю, русским исследователем Богомоловым, который, если я не ошибаюсь, и живёт в России, он кузьминовед, он занимается творчеством замечательного русского поэта Михаила Алексеевича Кузьмина, он предпринял большое издание сочинений Кузьмина. И кто же это издаёт? Центр славянских исследований Университета Беркли. А почему не Пушкинский дом? И это такой абсурд. Полное собрание сочинений Кузьмина. Некоторые тома, это библиографическая редкость, очень трудно его отыскать, лежат у меня на полке. Но они изданы в Америке, я их покупал в Америке через американский Amazon. В Америке к русской культуре, можно, чуть-чуть заостряя, сказать, относятся серьёзнее, чем в России.
О.О.: Я вспоминаю опять фильм о Второй школе, где директор школы Владимир Овчинников, которого сначала уволили, тогда закрыли школу, теперь уже в новые времена ему разрешили вновь вернуться в школу. И сейчас он говорит о том, что да, школа вновь открыта. Но одна очень важная часть Второй школы, это именно гуманитарная составляющая компонента, она утрачена, и не даётся её вернуть. А вы ведь в своей Второй школе ходили и читали, по-моему, лекции об искусстве Возрождения школьникам. И вы общаетесь с современными школьниками, которые учатся сейчас. Что вы можете про них сказать?
А.Б.: Это было очень давно. Как раз в этом году 1 сентября я приходил во Вторую школу. И один из моих слушателей подошёл ко мне. Оказалось, что мы ведь теперь работаем в соседних зданиях. Он биолог. И я надеюсь, что мы ещё как-то подробнее поговорим, чем это было возможно 1 сентября. Вы знаете, я приведу самый простой пример. Действительно, для московской математики очень характерно, и, пожалуй, это имеет довольно давние корни, даже дореволюционные. Это говорил мне Владимир Андреевич Успенский, заведующий кафедрой математической логики Московского университета. Он говорил, что интерес Андрея Николаевича Колмогорова к математической логике был напрямую увязан с философскими и религиозными исканиями Егорова и Лузина. То есть эта включённость математики в общий поток духовной жизни очень традиционен для московской школы.
Александров и Колмогоров проводили в Московском университете музыкальные вечера в общежитии. Когда я ездил в Кировский летний лагерь, один из моих учителей Андрей Яценко тоже проводил музыкальные вечера в этом лагере. Я ходил на них. И он для меня открыл музыку Малера, которую я очень полюбил. А сейчас проводятся музыкальные вечера в летней школе в Дубне, например, в последний раз я рассказывал как раз о Нуриеве. Но пришло довольно мало детей. Мне казалось, что Нуриев — это такой сюжет по самым разным своим составляющим, и отъезд его из Советского Союза, по всему. Такой гениальный танцовщик, вышедший из самых беднейших слоёв. Тут очень много с этим связано. Такая поразительная биография, которая была возможна только в Советском Союзе. А в то же время танцовщик, которому на 1/6 части суши не нашлось места. Но пришло довольно мало людей.
Чтобы немножко поставить мой вечер в контекст, я разговаривал со школьниками, я спрашивал у них: когда вы в первый раз услышали имя Рудольфа Нуриева? И довольно много мне ответили: от вас. Что всё-таки несколько комично.
О.О.: Вы преподаёте на математическом факультете Высшей школы экономики. У вас там студенты есть. И вот вы приходите во Вторую школу или летнюю школу в Дубне для молодых математиков — вы их понимаете хорошо, этих ребят?
А.Б.: Студенты, которые приходят к нам — студенты совершенно замечательные, и какая-то такая величайшая радость с ними работать. То, что они вообще приходят. Это не связано исключительно с математическим факультетом или с мехматом. Например, в Независимый университет, я сейчас читаю лекции по геометрии в Независимом университете, приходят 200 человек. Самая большая аудитория заполняется так, что негде ни сесть, ни встать. И при этом заполняется ещё и столовая, куда идёт видеотрансляция. Это совершенно замечательно. То есть интерес, конечно, всё-таки есть. Но меньше, пожалуй, не интереса, а, может быть, материала.
О.О.: Я поняла, что у студентов и школьников определённый откат интереса к культурной жизни, к культурным каким-то импульсам, событиям и к истории культуры существует.
А.Б.: Объективно, да.
О.О.: Но что касается математики, эти дети для вас математически адекватные, настолько же они талантливы? Они математику воспринимают… у вас общая система математических ценностей, научных ценностей?
А.Б.: Да, конечно.
О.О.: Условно говоря, если вы говорите, что это красиво, они понимают, что это красивая задача?
А.Б.: Вообще способность воспринимать красоту — это такая внутренняя способность человека. И, конечно, некоторая проблема с ними, что они хуже подготовлены всё-таки. Годы и десятилетия уже разгрома лучшей в мире советской системы математического образования не прошли даром. Они хуже подготовлены. Но, конечно, они очень талантливы, и с ними заниматься здорово. Если уж говорить о каких-то проблемах, то проблемы нужно искать в совершенно другой плоскости. Моё впечатление, что у молодых людей, скажем, на 15 лет моложе меня или на 20, в меньшей степени есть уверенность, чем была она у меня, что своими силами и своей работой чего-то в русской жизни можно добиться. Кажется, в гораздо большей степени могут играть роль такие вещи, как рождение или связи, сословное общество. Наше общество сейчас, мне кажется, в гораздо большей степени сословное.
О.О.: Чем даже то, когда вы начинали?
А.Б.: Вне всяких сомнений. Наоборот, у меня, конечно, было чувство, что сто путей, сто дорог открыты. Время было очень бедное.
О.О.: Что всё открыто, мир открыт.
А.Б.: Что всё открыто, что мир открыто, да, конечно. Я помню, как-то тот же Юлий Сергеевич Ильяшенко спросил меня: (я говорю — уезжаю) "Саша, куда вы едете?", я ему сказал: "В Италию" — так, как будто говорил "на дачу". А он мне сказал немножко возмущённо: Саша, для меня в вашем возрасте поехать в Италию было как поехать на Луну. "Как вы можете говорить "в Италию", как будто вы едете на дачу?".
Да, конечно, что мир открыт. А сейчас у меня такое впечатление, и не только о математиках, что нельзя пробиться. Или, например…
О.О.: Хотя, с другой стороны, это как раз поколение, которое в Италию ездит, как на дачу.
А.Б.: Да, это точно.
О.О.: А пробиться нельзя?
А.Б.: В России — нет. Поэтому очень многие ориентированы из региональных городов в столицы, а из столиц — за границу. Очень и очень многие. С другой стороны, конечно, есть совершенно объективное падение уровня интереса к научной деятельности. То есть дети, которых мы учим, они совершенно замечательны. Но их всё-таки меньше. И многие ребята просто всерьёз и не рассматривают. Они считают, что наука — это такая нищая область. Они всерьёз и не рассматривают. А, наоборот, очень многие люди хотят, например, идти в армию или даже, скажем… Я довольно часто в каких-то случайных разговоров слышу: "Где бы хотели учиться? — В армии или в академии ФСБ". Потому что кажется, что там можно построить карьеру. То есть наука как карьерный путь гораздо менее привлекательна для сегодняшней молодёжи.
Напротив того, очень интересно в том, что касается старшего поколения, тут есть очень много водоразделов. Например, характерный водораздел — это православие. Для нас православие — это было такое открытие, так называемое второе крещение Руси. Мой однокурсник, ученик Эрнеста Борисовича Винберга, принял сан. Большинство моих студентов, конечно, скорее антиклерикальны. Православных и воцерковлённых среди них очень-очень мало, и даже собственно верующих довольно мало.
Другой очень интересный водораздел — это восприятие советского прошлого. Я как-то разговаривал со своим учителем и соавтором Борисом Марковичем Гуревичем о Советском Союзе. Я спросил у него прямо: Борис Маркович, у вас бывает ностальгия по Советскому Союзу? Потому что для человека моего поколения, конечно, определённая степень такой ностальгии… Я, конечно, не могу не думать о том, что в Советском Союзе журнал "Квант" выходил тиражом в 100 тысяч, а сейчас, если не ошибусь — в 3 тысячи. Может быть, даже в 300 тысяч в Советском Союзе. И вот эта гибель математического образования — это совершенно несомненный факт. Так вот, Борис Маркович резко сказал мне: нет! Я говорю: но, Борис Маркович, вы могли слушать лекции Колмогорова в университете и ходить на концерты Рихтера в консерватории. А Борис Маркович ответил мне: Саша, а вы считаете, что Колмогоров и Рихтер были продукты советской системы? То есть это тоже некоторый водораздел.
У нас время идёт очень быстро. И, конечно, наша сегодняшняя цель, я так полагаю — сохранить эту преемственность математики и, включённой в более широкий контекст, культуры и передать её следующему поколению. Помните, как Сократ в самом начале "Государства" видит всадников, которые передают факелы друг другу. Мы получили факел от наших учителей. И наша задача — передать его следующему поколению. И эта задача трудная, особенно после этого трагического разгрома Российской академии наук, свидетелями которого мы являемся. Но всё-таки мы должны передать факел.
О.О.: Я прослушала вашу лекцию о Лобачевском, публичная лекция в Парке Горького, очень интересная. Если бы вы стали писателем, о ком из математиков вы бы написали роман?
А.Б.: Лобачевский — очень трагическая фигура в русской истории, умерший просто в нищете, вышвырнутый из университета, в котором он 30 лет прослужил. Когда через 30 лет службы, увенчанный многими орденами и за которые он получил потомственное дворянство, но через 30 лет службы наступил бюрократический момент: про каждого профессора нужно было решить, профпригоден он или профнепригоден. И совет университета подал рапорт. Администрация решила: профнепригоден. И просто вышвырнула Лобачевского из университета. Это невероятная, трагическая страница в истории русской науки.
Об этом, конечно, нужно гораздо больше говорить. И тут есть безусловный сюжет для романа. Собственно, о Колмогорове и об Александре Колмогорове мог быть написан замечательный роман. Софья Ковалевская могла быть прекрасным сюжетом для романа. Учитель учителя Колмогорова Дмитрий Фёдорович Егоров — тоже удивительная и трагическая фигура в истории русской науки. Он был брошен в тюрьму. Его выпустили, но он вскоре после этого умер, совершенно сломленный. Иван Георгиевич Петровский, великий ректор Московского университета.
О.О.: Есть что-то в молодых людях, ваших учениках, такие черты, которые вы безусловно приемлете, что-то другое, и для вас положительное? Есть у них такие качества?
А.Б.: То есть вы имеете в виду — что-то, в чём они лучше нас?
О.О.: Да.
А.Б.: Лично меня — во всём. Тогда во всём.
О.О.: Это ответ. Если бы вы не стали математиком, то кем?
А.Б.: Я интересовался историей в детстве. Я думаю, что историком или переводчиком.
О.О.: Большое спасибо. У нас в программе был ведущий научный сотрудник Математического института имени Стеклова и научный сотрудник Национального центра научных исследований Франции Александр Буфетов.
Высшую математическую награду мира, Филдсовскую премию, вручают один раз в четыре года математику не старше 40 лет. Таково было предложение Джона Филдса, президента Математического конгресса в 1924 году. За всю историю математики лишь 8 обладателей этой премии были выходцами из России. Один из них — Андрей Окуньков.
Московская математическая школа — легендарное явление в мировой науке. Десятки имен, сформировавшие современную математику. О том, как появилась эта научная школа и чем живет она сегодня, мы говорим по гамбургскому счету с доктором физико-математических наук, заведующим сектором алгебры и теории чисел Института проблем передачи информации имени Харкевича Российской академии наук Михаилом Цфасманом.
В 1950 году английский ученый Алан Тьюринг в статье "Вычислительные машины и разум" задался вопросом: "Может ли машина понимать человека?". Так родился знаменитый тест Тьюринга, в котором компьютер пытался обмануть людей. Но как компьютер понимает человека и чего он пока понять не может? Об этом по гамбургскому счету мы решили спросить специалиста в области машинного обучения, директора информационных технологий компании "Activebusinesscollection" Сергея Маркова.
В июне 2016 года участники эксперимента LIGO объявили о регистрации уже второго всплеска гравитационных волн. Ученые заговорили о наступлении новой эры в астрономии. Что это значит для человечества? На пороге каких открытий мы стоим? Об этом — беседа Ольги Орловой с Александром Полнарёвым.
Лекция прочитана 4 июля 2006 года в поселке Московский в рамках II конференции лауреатов Всероссийского конкурса учителей математики и физики фонда «Династия».
В 1948 году американский математик Клод Шеннон опубликовал статью «Математическая теория информации». Тогда, 70 лет назад, эта работа легла в основу современной теории информации и принесла ученому мировую славу. А математика с тех пор стала влиять на жизнь людей в реальном, а не отложенном времени. О том, где сегодня лежит граница между полезной и бесполезной математикой, мы решили спросить директора Института проблем передачи информации имени Харкевича Российской академии наук Андрея Соболевского.
Основная работа Хокинга была выполнена в середине 1970-х. Я думаю, что я не ошибусь, если скажу, что это основная работа. Она была связана с физикой черных дыр и то, что называют "хокинговское излучение". Это капитальный результат, который состоял в том, что… Вообще мы представляем себе черную дыру как нечто, что поглощает свет, частицы, все в себя засасывает, и ничего наружу не выплескивает. Ничего подобного. Выясняется, что если учесть квантовые эффекты, то черная дыра излучает. О его вкладе в современную картину мира и о его контактах с советскими физиками будем говорить с академиком РАН Валерием Рубаковым.
Мы обсудим фундаментальное математическое свойство вполне положительности и рассмотрим ряд примеров его возникновения в теории вероятностей. Лекцию читает Буфетов Александр Игоревич, доктор физико-математических наук.
Последовательности {a_n} вещественных чисел сопоставим последовательность экспонент {exp(a_n)} на отрезке [−π,π]. При каких условиях на последовательность {a_n} эта система полна, то есть любую функцию можно приблизить линейной комбинацией наших экспонент? Вопрос становится особенно интересным, если последовательность {a_n} определяется случаем.
Лягушка сидит в вершине квадрата и раз в десять секунд принимает решение и совершает прыжок: с вероятностью p по часовой стрелке, с вероятностью q против часовой стрелки, с вероятностью 1−p−q на месте. Через десять секунд вновь решая куда прыгнуть, лягушка принимает во внимание лишь ту вершину, в которой она находится. Таким образом, положения лягушки в различные моменты времени не независимы, однако, при фиксированном настоящем, будущее лягушки независимо от её прошлого. В честь открывшего их нашего великого соотечественника Андрея Андреевича Маркова такие системы испытаний называют цепями Маркова. Цель нашего курса — дать элементарное введение в теорию марковских процессов со счётным числом состояний.