Рис. 1. Изменение рисунка окраски кожи у глазчатой ящерицы Timon lepidus в процессе взросления. a — новорожденная ящерица, b — взрослая особь (во врезке — фотография новорожденной ящерицы в соответствующем масштабе). В нижнем ряду показано изменение одного и того же участка кожи одной из особей со временем. Красными стрелками показаны чешуйки, которые меняли цвет между указанными моментами времени. Рисунок из обсуждаемой статьи в Nature

Окраска многих животных устроена причудливо и замысловато. На клеточном уровне ее возникновение описывается реакционно-диффузными моделями при помощи систем дифференциальных уравнений. В недавней работе группа ученых из Швейцарии детально изучила механизм формирования окраски глазчатых ящериц Timon lepidus. Оказалось, что это происходит по правилам, характерным для дискретного клеточного автомата, где в роли ячеек автомата выступают отдельные чешуйки кожи ящериц. Математическое моделирование позволило понять, что реакционно-диффузная система может порождать клеточный автомат благодаря особым условиям — в данном случае это подходящие размеры чешуек и толщина кожи ящериц внутри и на границе чешуек.

Раскраска кожи позвоночных в макроскопическом масштабе (видимая невооруженным глазом) часто выглядит причудливо, образуя замысловатые узоры в виде полос, пятен, завитков, лабиринтов и т. д. Она может быть сформирована с самого рождения, а может меняться на протяжении жизни животного. Формирование окраски зависит от взаимодействия клеток как на ближних, так и на дальних расстояниях, возникающем при прямых контактах клеточных мембран или при помощи растворимых сигналов, которые распространяются в межклеточной среде.

Рептилии (наряду с рыбами) — удобные модельные объекты для изучения механизмов формирования окраски кожи, поскольку демонстрируют широкое разнообразие рисунков и расцветок. Эти расцветки порождаются комбинацией нескольких типов клеток. Клетки-хроматофоры содержат пигменты: черно-коричневый меланин в меланофорах, желтые птеридины/каротиноиды в ксантофорах и красные птеридины/каротиноиды в эритрофорах. Также имеются клетки-иридофоры, которые содержат упорядоченные решетки нанокристаллов гуанина и формируют структурный цвет, возникающий из-за интерференции. Распределение окраски на коже зависит от того, как сочетаются хроматофоры и иридофоры в различных ее участках.

Глазчатые ящерицы (Timon lepidus) заинтересовали ученых в связи с тем, что рисунок у них на спине меняется на протяжении жизни. Сразу после вылупления из яиц эти ящерицы коричневые с несколькими десятками белых пятен (рис. 1). Позднее большинство чешуек приобретает зеленый цвет, а некоторые становятся черными (в основном те, которые изначально были локализованы по периферии белых пятен). В ходе дальнейшего развития чешуйки иногда переключаются между двумя состояниями, меняя цвет с зеленого на черный или наоборот. В результате на спине ящерицы формируется рисунок в виде зеленого лабиринта на черном фоне.

Особого внимания заслуживает тот факт, что в пределах одной чешуйки (на спине) у этого вида ящериц никогда не сочетаются участки разного цвета. Чешуйка может быть только полностью зеленой или полностью черной. То есть по всей площади чешуйки распределение хроматофоров абсолютно равномерно, а в соседних чешуйках либо такое же (если цвет тот же), либо отличающееся (если цвет другой). На рис. 2 показано гистологическое строение чешуек молодых и взрослых животных в поперечном разрезе.

Рис. 2. Строение чешуек кожи новорожденных и взрослых глазчатых ящериц. В коричневых чешуйках новорожденных особей (А) много меланоцитов (черные пятна), которые располагаются в дерме и эпидермисе (меланофоры в эпидермисе отмечены красными стрелками). Выросты мембраны меланоцитов дермы протягиваются сквозь тонкий слой иридофоров в эпидермис. В белых чешуйках новорожденных особей (Б) конденсированные меланофоры располагаются только в дерме. Над ними толстый слой иридофоров и бесцветные ксантофоры, в которых отсутствует зрелый пигмент. В черных чешуйках взрослых особей (В) большое количество меланофоров в дерме и эпидермисе, меланофоры дермы имеют множественные выросты мембраны, пронизывающие тонкий слой иридофоров и заходящие в эпидермис. В зеленых чешуйках взрослых особей (Г) конденсированные меланофоры присутствуют только в дерме, выше располагается толстый слой иридофоров и слой ксантофоров с желтым пигментом. Рисунок из обсуждаемой статьи в Nature

Каков же внутренний механизм создания такого необычного узора и по каким правилам происходит смена цветов чешуек? Именно этот вопрос и оказался в центре внимания исследователей, среди которых был и лауреат Филдсовской премии математик Станислав Смирнов.

Авторы следили за переходом от ювенильной к взрослой окраске, чтобы выяснить механизм, определяющий дискретность окраски чешуек взрослых ящериц. Ученые фотографировали животных и обсчитывали характеристики распределения пигментов, начиная с двухнедельного возраста и до 3–4 лет с перерывами от нескольких недель до трех месяцев — всего в 10 временных точках. Учитывались тысячи чешуек на каждом животном!

По мере роста ящерицы количество и взаиморасположение чешуек не изменяется, каждая чешуйка лишь увеличивается в размере. Это позволило ученым отследить «цветовую историю» каждой отдельной чешуйки. За время наблюдений (до 4 лет) сменить цвет успевали около 1500 чешуек на каждой ящерице.

Для описания формируемого чешуйками рисунка авторы работы применили модель вероятностного клеточного автомата. У чешуек шестиугольная форма и к каждой примыкает шесть других чешуек, каждая из которых имеет зеленый или черный цвет. Модель предполагает, что вероятность приобретения чешуйкой того или иного цвета зависит от того, сколько других чешуек рядом с ней имеют такой же цвет. Данные, полученные в модели, очень хорошо согласовывались с тем, как менялся цвет чешуек у ящериц, что видно на рис. 3. В среднем у взрослой особи вокруг каждой зеленой чешуйки располагаются четыре черных и две зеленых чешуйки. Вероятность смены цвета чешуйки с зеленого или черного цвета на альтернативный цвет в каждой временной точке определенным образом зависит от того, сколько чешуек такого же цвета примыкало к данной чешуйке в предыдущей временной точке. Смена цвета чешуек продолжается на протяжении всей жизни животного, хотя постепенно это происходит все реже, и это снижение частоты смены цвета чешуек также согласовывалось с предсказаниями модели клеточного автомата, работающего по установленным правилам.

Рис. 3. Анализ применимости модели клеточного автомата к окраске глазчатой ящерицы. А — возможные варианты окраски группы из зеленой чешуйки и шести соседних с ней чешуек. При анализе поведения клеточного автомата учитывалось количественное распределение разных вариантов таких группировок как для зеленых, так и для черных чешуек. Б — изменение суммарного числа зеленых и черных чешуек на протяжении периода наблюдения каждой особи (от рождения до 3–4 лет, 10 временных точек). В — распределение цвета в группах из семи чешуек. В большинстве групп с центральной черной чешуйкой было по три зеленых; в большинстве групп с центральной зеленой чешуйкой — по четыре черных. Г — график зависимости вероятности смены цвета чешуйки в момент времени T + 1 от числа чешуек такого же цвета рядом с ней в предшествующей временной точке T (зеленый график — для зеленых чешуек, черный — для черных). Наличие такой зависимости указывает на то, что модель клеточного автомата в изучаемой системе действительно работает. Рисунок из обсуждаемой статьи в Nature

Распределение пигментных клеток в коже животных определяется взаимодействием между хроматофорами на больших и малых расстояниях. Часть этих взаимодействий активирующие, часть — ингибирующие (рис. 4). Клетки реагируют на получаемые сигналы апоптозом, миграцией или дифференцировкой, а также выделением собственных сигналов.

Рис. 4. Система ближних (обозначены зеленым цветом) и дальних (обозначены красным и синим) взаимодействий между меланофорами и ксантофорами, которые включают в себя ингибирующие и активирующие сигналы. М — меланофор, Х — ксантофор. W –диффундирующий растворимый фактор, опосредующий дальние взаимодействия (его природа пока не установлена), который подавляет развитие меланофоров и нейтрален по отношению к ксантофорам. Меланофоры усиливают, а ксантофоры ослабляют действие фактора W. Эта модель была построена и проверена ранее при работе с рыбками Danio rerio. Рисунок из обсуждаемой статьи в Nature

Дальнейшая работа была нацелена на то, чтобы понять, каким образом из системы этих взаимодействий рождается наблюдаемое распределение окраски на спине глазчатой ящерицы. А именно:
1) Почему каждая чешуйка имеет строго равномерное окрашивание?
2) Чем обуславливается различие окраски примыкающих друг к другу чешуек?
3) Чем определяются установленные правила конкретного клеточного автомата, определяющего вероятности смены цвета каждой чешуйки?
4) Как генерируется итоговый лабиринтообразный рисунок в макроскопическом масштабе?

На основе известной структуры взаимодействий между хроматофорами можно построить систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение этой системы в рамках реакционно-диффузной модели Тьюринга (см. Reaction-diffusion system). Эта структура взаимодействий (показанная на рис. 4) и система уравнений были установлены ранее, в ходе изучения механизмов формирования полосатого рисунка на брюшке рыбок Danio rerio. Авторы использовали эти данные и уравнения для анализа окраски кожи глазчатой ящерицы.

Модель Тьюринга объясняет формирование узоров изменениями локальных концентраций сигналов. Локальная концентрация сигнала описывается уравнением реакции-диффузии и зависит от соотношения скоростей появления, деградации и диффузии сигнала. Неравномерное распределение сигнала в пространстве обуславливается системой активирующих и ингибирующих взаимодействий двух (или более) продуктов реакции, которые распространяются (диффундируют) с разной скоростью. Распределение будет давать различные рисунки при различных соотношениях констант в уравнениях реакции-диффузии (как на рис. 5). Эта модель многократно доказала свою состоятельность при объяснении морфогенеза при развитии живых организмов. В роли активаторов и ингибиторов в этом случае выступают сигнальные молекулы, заякоренные в мембранах клеток (контактные взаимодействия ближнего действия) или диффундирующие молекулы-морфогены (сигналы дальнего действия).

Рис. 5. Реакционно-диффузная модель Тьюринга. А — основные составляющие системы реакции-диффузии: в реакции участвуют активатор (A) и ингибитор (I), которые определенным образом влияют друг на друга, а картины их распределения зависят от соотношения скоростей диффузии и реакции. Б — система уравнений, используемая для описания и предсказания поведения модели. В — разнообразные узоры, которые могут быть получены в модели Тьюринга при тех или иных отношениях констант скоростей реакции и диффузии. Рисунок из статьи K. U. Torii, 2012. Two-dimensional spatial patterning in developmental systems

Авторы выдвинули и проверили при помощи математического моделирования предположение о том, что распределение окраски чешуек определялось геометрией тканей кожи и было следствием разницы скоростей передачи сигналов в пределах одной чешуйки и на границе между чешуйками: во-первых, из-за различий толщины кожи, во-вторых, из-за сниженного числа хроматофорных клеток на краю чешуек и в разделительной области (это хорошо видно на рис. 2). Исходя из этих двух условий, можно предположить, что в области границы будет существенно снижаться абсолютное и относительное количество сигнала, передаваемого посредством контактного взаимодействия хроматофоров. Эти факторы были учтены посредством внесения соответствующих поправок в систему уравнений реакции-диффузии. В результате при определенных значениях коэффициентов в модели возникала дискретная раскраска чешуек (рис. 6, А), причем эта дискретность нарушалась, если площадь чешуек превышала некоторое пороговое значение. Нужно заметить, что более крупные прямоугольные чешуйки на хвосте глазчатых ящериц, которые имеют значительно больший размер, чем чешуйки на коже спины, действительно утрачивают дискретную окраску, — некоторые хвостовые чешуйки окрашены частично в черный, а частично в зеленый цвет (рис. 6, Б, В).

Рис. 6. А — предсказания распределения цвета на чешуйках кожи при использовании модели Тьюринга с учетом поправки, вытекающей из различий скорости передачи сигнала в центре и на краях чешуек. При определенном значении коэффициента достигается однородная окраска каждой чешуйки при сохранении лабиринтообразного рисунка в макромасштабе. Б — предсказания изменений распределения окраски в полученной модели при последовательных увеличениях площади чешуйки. Согласно полученному предсказанию, при превышении порогового значения площади дискретность окрашивания чешуек должна утрачиваться. В — реальное распределение окраски чешуек на спине (чешуйки маленькие) и на хвосте (крупные чешуйки) соответствует предсказаниям модели. Рисунок из обсуждаемой статьи в Nature

Таким образом, в работе на новом модельном объекте (глазчатой ящерице) было установлено, что сочетание реакционно-диффузной модели Тьюринга с неоднородностью среды (геометрическими параметрами тканей) может порождать поведение системы, характерное для клеточного автомата. Можно также отметить, что само распределение чешуек в коже может быть также порождением некой системы отношений реакции-диффузии, а это значит, что клеточный автомат может быть результатом суперпозиции двух систем реакции-диффузии, участвующих в формировании тканей кожи глазчатой ящерицы. Вполне ожидаемо, что эта схема может иметь место и в других случаях формирования узоров при морфогенезе живых организмов.

Источник: Liana Manukyan, Sophie A. Montandon, Anamarija Fofonjka, Stanislav Smirnov & Michel C. Milinkovitch. A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales // Nature. 2017. V. 544. P. 173–179. DOI: 10.1038/nature22031.

См. также:
1) Роман Фишман. Клеточный автомат: возможна ли автоматическая жизнь?
2) Идеи Алана Тьюринга помогли понять механизм развития пальцев у позвоночных.

Татьяна Романовская
«Элементы»