Физик Игорь Волобуев о релятивистской механике, принципе эквивалентности и орбите Меркурия.

Сто лет назад, в начале декабря 1915 года, Эйнштейн направил в печать работу, в которой были получены правильные уравнения гравитационного поля, тем самым было закончено создание общей теории относительности. Эйнштейн работал над этой теорией 10 лет, с тех пор как в 1905 году, 110 лет назад, создал специальную теорию относительности.

Специальная теория относительности была великой теорией, которая примирила электродинамику и механику. В конце XIX века физики осознали, что механика Ньютона несовместима с электродинамикой Максвелла. Оказалось, что электродинамика Максвелла неинвариантна относительно преобразований Галилея, преобразований перехода к другой, инерциальной системе отсчета, которая движется с постоянной скоростью относительно исходной. Механика Ньютона инвариантна относительно таких преобразований. Поскольку механика Ньютона в то время казалась незыблемой, она существовала уже 200 лет, то физики всеми силами пытались «подправить» электродинамику так, чтобы она стала совместимой с механикой Ньютона. Примерно 20 лет физики занимались этим, и конечное решение нашел Эйнштейн. Оказалось, что нужно не «подправлять» электродинамику, а построить новую механику, релятивистскую механику.

Релятивистская механика появилась в результате создания специальной теории относительности, но сразу же возникла другая проблема. С ньютоновской механикой была неразрывно связана ньютоновская теория тяготения. Когда появилась релятивистская механика, то ньютоновская теория тяготения оказалась несовместимой и с ней. И, естественно, сразу же возникла проблема создания новой релятивистской теории гравитации.

Сразу же начались поиски новой релятивистской теории тяготения. Как обычно, люди идут по самому простому пути: физики попытались исправить ньютоновскую теорию тяготения так, чтобы она стала релятивистски-инвариантной. Ньютоновская теория тяготения — это так называемая скалярная теория тяготения, в которой гравитационное поле описывается одной функцией в каждой точке пространства и времени, такие функции называются скалярными. Появились попытки описать релятивистскую теорию гравитации с помощью скалярной функции примерно так же, как это было в механике Ньютона, но все они были неудачными.

В следующие годы после создания специальной теории относительности Минковский и Пуанкаре создали геометрию специальной теории относительности, то есть пространство и время были объединены в единое многообразие, которое получило название пространства-времени, а переход от одной системы отсчета к другой получил геометрическую интерпретацию. Эйнштейн, который всегда очень хорошо чувствовал физику, положил в основу своих исследований именно такой геометрический подход.

Кроме того, Эйнштейн, когда создавал специальную теорию относительности, нашел физический принцип и, благодаря этому физическому принципу, построил специальную теорию относительности. Для построения общей теории относительности он тоже искал физический принцип, а не пытался механически обобщить ньютоновскую теорию гравитации. В 1907 году Эйнштейн нашел такой принцип, который получил название принципа эквивалентности. Эйнштейн обратил внимание, что гравитационное поле очень похоже на силы инерции, возникающие в так называемых неинерциальных системах — это системы, которые движутся с ускорением. Силы инерции очень похожи на гравитационные силы в том смысле, что движение тел в этих системах не зависит от их массы. Мы в нашей повседневной жизни тоже можем встретиться с эквивалентностью гравитационных сил и сил инерции. Например, все люди, которые когда-нибудь катались на цепной карусели, то есть на карусели, на которой сиденья подвешены на цепях и при вращении отлетают в сторону, могли заметить, что угол отклонения подвеса от вертикали совершенно не зависит от того, кто сидит на сидении: либо маленький ребенок, либо массивный взрослый человек — угол отклонения всегда один и тот же. В этом как раз и проявляется эквивалентность гравитационных сил и сил инерции. Эйнштейн решил положить в основу теории гравитации именно этот принцип эквивалентности. Впервые он об этом написал в 1907 году.

Потом была еще одна работа в 1911 году, в которой он развивал этот подход. Наконец, в 1913 году Эйнштейн нашел адекватный математический аппарат для описания этого принципа эквивалентности — это риманова геометрия. Поэтому работу 1913 года он написал совместно с математиком Марселем Гроссманом, который помог ему понять математическую теорию. Эйнштейн из геометрического описания понял, что гравитация должна описываться метрическим тензором в пространстве-времени. В специальной теории относительности пространство-время, которое ввел Минковский, которое получило название пространство Минковского, плоское. А когда в этом пространстве появляется гравитационное поле, пространство становится искривленным, и в нем появляется так называемая риманова метрика. Риманова метрика — это тензор, который имеет два индекса, и он симметричен по этим индексам. Риманова метрика — это фактически 10 функций, которые заданы во всем пространстве-времени, и для того, чтобы описать гравитацию, нужно определить эти 10 функций. В работе 1913 года Эйнштейн примерно сформулировал, какими должны быть эти уравнения: это должны быть 10 уравнений, которые каким-то образом связывали бы метрику с распределением материи в пространстве. Но вот как должны были выглядеть эти уравнения, Эйнштейн сразу же понять не мог.

В том же 1913 году появилась статья финского физика со шведским именем Гуннара Нордстрёма, который в течение нескольких лет развивал скалярную теорию гравитации, то есть фактически продолжал обобщать Ньютона. Он построил совершенно необычную теорию, в которой ньютоновский гравитационный потенциал (скаляр) подчинялся не линейному уравнению, как обычно, как было у Ньютона и как обобщали до Нордстрёма, а некоторому нелинейному уравнению. Эта теория очень хорошо описывала все гравитационные явления.

В 1914 году Эйнштейн вместе с Фоккером проанализировал эту теорию с точки зрения геометрического описания и показал, что эта теория может быть геометрически истолкована так, что скалярная кривизна пространства-времени — такая характеристика, которая получается из римановой метрики, — пропорциональна с коэффициентом, представляющим собой гравитационную постоянную Ньютона, следу тензора энергии-импульса. Тензор энергии-импульса — это величина, которая характеризует распределение и движение материи. А след этой величины — это скаляр, получающийся из этого тензора. Эта работа Эйнштейна, в которой он геометрически интерпретировал теорию Нордстрёма, подсказала ему, как искать правильные уравнения движения. Уже в 1915 году Эйнштейн обобщил эти уравнения Нордстрёма таким образом, чтобы они описывали все 10 компонент метрического тензора. Но первый вариант статьи, который вышел в начале 1915 года, получился неудачным: оказалось, что это не совсем правильная теория гравитации, она не все правильно описывает. Была еще одна работа, в которой он тоже напрямую обобщал уравнения Нордстрёма, и они тоже оказались неудачными. И только с третьей попытки — по-видимому, это было в ноябре 1915 года — Эйнштейн нашел правильные уравнения. То есть он нашел тот тензор, который сегодня называется тензором Эйнштейна, и этот тензор Эйнштейна, когда он приравнен к тензору энергии-импульса, дает правильное уравнение Эйнштейна.

Теория Эйнштейна оказалась правильной. Это проверили довольно быстро. Во-первых, сам Эйнштейн провел вычисления смещения перигелия орбиты Меркурия, которое совпало с экспериментальными данными. А в 1919 году было измерено отклонение световых лучей в поле Солнца, которое оказалось в точности таким, как предсказывает теория Эйнштейна, и в два раза больше, чем предсказывает ньютоновская теория. Это был триумф теории Эйнштейна, и с тех пор теория Эйнштейна стала рабочей теорией, которая окружает нас в повседневной жизни.

На теории Эйнштейна построена вся небесная механика, описывающая движение небесных тел, а также астродинамика, описывающая движение всех искусственных тел, которые мы запускаем в космос. Теория Эйнштейна сейчас постоянно с нами. Если у вас в смартфоне есть система GPS или ГЛОНАСС, то эта система для определения координат использует общую теорию относительности. Без использования общей теории относительности точность была бы порядка 15 метров, а может быть, даже и хуже.

А что же произошло с теорией Нордстрёма? Теория Нордстрёма тоже дала толчок совершенно новому направлению. В 1914 году Нордстрём, развивая дальше свою теорию, предложил пятимерное пространство-время для объединения гравитационного и электромагнитного взаимодействий, и эта работа положила начало целому направлению. Эта работа была сначала забыта, а 1919 году она была переоткрыта Калуцей, и теории, которые основаны на гипотезе о существовании дополнительных измерений пространства-времени, получили название теорий Калуцы — Клейна и широко обсуждаются в современной теоретической физике.

Игорь Волобуев, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Отдела теоретической физики высоких энергий НИИ ядерной физики им. Д. В. Скобельцына, МГУ им. М. В. Ломоносова (НИИЯФ МГУ).

ПостНаука