На какие дни недели чаще всего приходится 1 января? Чтобы не перегружать эту задачу техническими трудностями, будем считать, что современный календарь начался 1 января 1 г. н.э. и будет существовать всегда.
Главное в задаче — правильно осознать смысл слов «чаще всего». Вас ведь не слишком удивляет, что в 2011 году можно было использовать календарик от 2005-го? Вот и подумайте... В невисокосном (обычном) году 365 дней — это 52 недели и еще 1 день. В високосном на 1 день больше.