Формально это множество можно записать так
.
Всякий многочлен

из множества

может быть представлен в виде
, где

произвольный многочлен кольца
. И обратно, всякий многочлен вида

имеет степень не меньше 5, а значит принадлежит множеству
.
Таким образом,
, то есть

— главный идеал кольца
.
На всякий случай напомню.
Непустое подмножество

кольца

называется идеалом кольца
, если:
— аддитивная подгруппа кольца
, то есть
и
;
замкнуто относительно умножения на произвольный элемент кольца
, то есть
.
Из второго свойства следует замкнутость

относительно умножения, поэтому

является подкольцом кольца
.
Проверим, что множество
, где

— фиксированный элемент кольца
, является идеалом кольца
.

является аддитивной подгруппой кольца, так как

верно

и
.

замкнуто относительно умножения на произвольный элемент кольца, так как

верно
.
Идеалы вида

называются главными идеалами.