Задача 1.
а)
Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат точки конца

вычесть соответствующие координаты точки начала
:
.
Длина вектора равна корню из суммы квадратов его координат
.
б)
В векторной записи коэффициент перед

равен «иксовой координате», коэффициент перед

равен «игрековой координате».
Таким образом, в нашем случае
.
в)
Уравнение окружности с центром в точке

радиусом

имеет вид
.
В нашем случае центр
, радиус
, откуда уравнение окружности
, или после преобразования
.
г)
По определению точка принадлежит кривой (в частности окружности) тогда и только тогда, когда ее координаты удовлетворяют уравнению этой кривой (окружности).
Подставляя координаты точки

в уравнение

приходим к неверному равенству
, то есть координаты точки

не удовлетворяют уравнению, следовательно, точка

не принадлежит окружности.
д)
Способ 1. Через точку и угловой коэффициент.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
, проходящей через точку
, имеет вид
.
В нашем случае точка есть

, а угловой коэффициент равен
, поэтому получаем уравнение
, или после небольшого преобразования
.
Способ 2. Через две точки.
Уравнение прямой, проходящей через точки

и
, имеет вид
.
Одна точка нам известна, это точка
. В качестве второй точки можно взять точку
, ведь она также лежит на нашей прямой.
Подставляя координаты точек, получим уравнение
,
или после преобразования
.
Задача 2.
Для доказательства достаточно показать, что концы хорды

и

лежат на окружности. Для этого нужно проверить, удовлетворяют ли координаты точек уравнению окружности.
Точка А

— принадлежит.
Точка В

— принадлежит.
Таким образом,

является хордой окружности.