Пусть на плоскости выбран базис. Тогда всякое аффинное преобразование можно задать в матричном виде
, где

— обратимая матрица,

вектор.
Покажем, что аффинные преобразования образуют группу относительно операции композиция.
Пусть

и

— аффинные преобразования.
Композиция аффинных преобразований

есть аффинное преобразование:
.
Композиция аффинных преобразований ассоциативная, поскольку ассоциативно произведение матриц.
Тождественное преобразование

служит единицей группы, поскольку для любого аффинного преобразования

верно
.
Наконец покажем, что всякое аффинное преобразование

обратимо.
Пусть
. Попробуем выразить

через
. Умножая равенство

на

получим
. Далее получаем
. Заметим, что мы использовали обратимость матрицы
.
Итак, преобразование

является обратным к
.
Это можно проверить непосредственно:
,
.