[−] Решение
В партии всего деталей.
Вероятность того, что выбраны по крайней мере 2 детали без дефекта равна вероятности того, что выбраны 2 детали без дефекта или 3 детали без дефекта.
Посчитаем отдельно вероятность того, что выбраны 2 детали без дефекта, и вероятность, что выбраны 3 детали без дефекта.
Исходом считаем выбор 3 шаров. Всего исходов:
.
Считаем вероятность того, что выбраны 2 детали без дефекта, — событие . Благоприятным исходом в этом случая является выбор 2 деталей без дефекта и 1 с дефектом. Всего таких исходов:
.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов равна
.
Считаем вероятность того, что выбраны 3 детали без дефекта, — событие .
Благоприятным исходом в этом случая является выбор 3 деталей без дефекта. Всего таких исходов:
.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов равна
.
Так как события и несовместны, вероятность того, что выбраны 2 детали без дефекта или 3 детали без дефекта равна сумме вероятностей:
.
Вероятность того, что выбраны по крайней мере 2 детали без дефекта равна вероятности того, что выбраны 2 детали без дефекта или 3 детали без дефекта.
Посчитаем отдельно вероятность того, что выбраны 2 детали без дефекта, и вероятность, что выбраны 3 детали без дефекта.
Исходом считаем выбор 3 шаров. Всего исходов:
.
Считаем вероятность того, что выбраны 2 детали без дефекта, — событие . Благоприятным исходом в этом случая является выбор 2 деталей без дефекта и 1 с дефектом. Всего таких исходов:
.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов равна
.
Считаем вероятность того, что выбраны 3 детали без дефекта, — событие .
Благоприятным исходом в этом случая является выбор 3 деталей без дефекта. Всего таких исходов:
.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов равна
.
Так как события и несовместны, вероятность того, что выбраны 2 детали без дефекта или 3 детали без дефекта равна сумме вероятностей:
.