Пусть дана матрица
.
Тогда союзной (взаимной, присоединённой) к матрице

называется матрица
,
которая составлена из алгебраических дополнений

для соответствующих элементов транспонированной матрицы
.
Транспонированная матрица — матрица
, полученная из исходной матрицы

заменой строк на столбцы. Иначе говоря, если обозначить элементы матрицы

через
, то
.
Алгебраическим дополнением элемента

матрицы

называется число
, где

— дополнительный минор элемента
.
Дополнительный минор элемента

— определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием
-й строки и
-го столбца.
Если матрица

не вырождена, то обратная к ней представима в виде
.