Пусть дана матрица
.
Тогда союзной (взаимной, присоединённой) к матрице называется матрица
,
которая составлена из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы .
Транспонированная матрица — матрица , полученная из исходной матрицы заменой строк на столбцы. Иначе говоря, если обозначить элементы матрицы через , то .
Алгебраическим дополнением элемента матрицы называется число , где — дополнительный минор элемента .
Дополнительный минор элемента — определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием -й строки и -го столбца.
Если матрица не вырождена, то обратная к ней представима в виде .