#
22 Сен 2015 22:39:29
Yojik
|
Чему равен инфимум пустого множества? Определен ли он?
|
|
#
26 Сен 2015 22:11:01
Луня Барсиковна
|
Инфимум не определён. А вот количество элементов конкретно равно нулю.
|
|
#
26 Сен 2015 23:15:48
Evgeniy

|
А нельзя ли считать, что ?
Инфимум — максимум всех нижних границ. Любое число  является нижней границей для пустого множества, поскольку для любого  верно утверждение , так как при ложной посылке  импликация всегда верна.
|
|
#
26 Сен 2015 23:16:19
ellipsis
|
Если множество , чьи подмножества мы рассматриваем, не имеет наибольшего элемента, то всё так, как написали выше. А если имеет (например, ), согласно определению  (в примере — ), т. к. любой элемент  является нижней гранью , и наибольший из них существует и равен .
|
|
#
26 Сен 2015 23:17:48
ellipsis
|
Eugene писал(а): | А нельзя ли считать, что ? |
Во-во. Если мы рассматриваем , да. Если , инфимум не определён. От  много удобств!
|